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摘 要:掌握数学中的解题方法会使数学学习变得轻松有趣,提高学生学习数学的兴趣和信心。而学生对于解题方法的学习也是有法可依的。教师应从重视读题,理解题目本质再解答,最重要的是要善于把好的方法加以总结。这样数学题便会迎刃而解。
关键词:解题方法 读题 数学模型 数学例题 数学呈现
中图分类号:G623.5 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2012)05(c)-0070-01
《数学课程标准》指出:“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。”作为学生学习引导者的教师如何达到最佳标准,要帮助学生学好数学,学会解题是关键。在加强必要解题训练的前提下,掌握一定的解题方法至关重要。正如古人云:“供人以鱼,只解一餐;授人一渔,终身受用”。
所谓解题方法就是寻找解决问题的思路,它是为了实现解题目标而采取的指导方法。小学生在解题中往往会出现:面对数学题,无从下手;有时思路清晰,但解不出来;这些现象皆可归为没有掌握好解题方法。
《数学课程标准》指出:“培养学生的探索意识,使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。”把“解决问题”的过程当作数学教学的一个重点,即在解决问题的过程中学数学,用数学知识解决生活中的实际问题,从而培养学生解决实际问题的能力。下面,我结合小学数学教学实践谈一下数学教学中的解题方法,以供与教育界同仁商榷。
1 重视读题 从重点词读出数学信息
我们通常认为学生的阅读理解能力是语文学科中需要培养的一种重要素质,其实不然,数学学习中也处处需要阅读理解。能否正确巧妙地阅读、理解题目的要求及题目中包含的数学信息。培养学生养成良好的阅读理解能力,是帮助学生学好数学、解决数学问题的前提条件。
教师要指导学生读题,抓住题目中的重点词,让学生明确解决问题所需要的必要条件均可在原题中找到,以便增强学生答题的信心。学会读题是培养解题策略的基础。在读题时,不仅要读出原有信息,还要读出潜在信息,这就是发散思维。比如:水果店有一些水果,第一天卖出,第二天卖出,还剩几分之几没有卖？在讲题的过程中我让学生多读几遍问题,特别是把问题中你认为重要的词重读。学生基本都能找到重点词,接着我和孩子们分析“还剩”这个重点词,提问学生如何理解这个词,用什么方法解答。学生们都会说出求剩下的量用减法。再比如一块梯形麦地,上底10厘米,下底和高都是20厘米,在这块地里共收小麦720千克,平均每平方米收小麦多少千克？我让学生把问题多读几遍,并且把其中把重点词圈出来。然后引导学生就“平均”、“每平方米”这两个词展开讨论。同学们都知道求平均用除法,问每平方米收多少,那么总平米数就作除数。这道题经过这样一番分析讨论就迎刃而解了。
2 理解本质 从文本内容到构建数学模型
所谓“数学模型”,是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系,采用形式化的数学语言概括地或近似地表述出来的一种数学结构。
华罗庚先生说过:“把一个比较复杂的问题‘退’成最简单最原始的问题,把这最简单最原始的问题想通了,想透了,然后再……来一个飞跃上升”。这是一个十分精辟的思维方法,用这种方法解决问题,第一可以培养学生良好的心理素质,使之遇“新”不惧;第二可以使学生养成良好的解决问题的习惯。因此,学生学习数学的过程可以这样去理解:先把现实情境削枝去干,并充分抽象化、形式化、符号化,构建相应的数学模型,然后运用数学模型回应生活解决问题,同时也修改完善数学模型。
现代数学课程设计的题目都是与学生的现实生活和以往体验有着密切关系的内容。作为课堂引导者的我们,就是要引导学生会从复杂的文本内容中构建出数学模型,并且会利用数学模型的知识来解决生活中的问题。比如:36个红球和24个黄球,大小一样,分别装在同一种盒子里,每种球正好装完,每盒最多能装几个？我让学生圈出问题中的“最多”两个字,然后考虑这道题的本质是什么？学生很快整理出这道题就是求36和24的最大公因数。再比如讲解有20张5元和10元的人民币,一共是125元,5元和10元的人民币各有多少张？我要求学生认真读题,考虑它属于哪一类问题。很快有人指出,它属于鸡兔同笼问题。我进一步提问:“鸡兔同笼类问题我们有哪几种方法可以解决？”回顾得出:列表法,画图法,列算式法,还有用方程解。那么我们就用一种你喜欢的方法来解决这道题。
3 动手解答 从数学模型到数学呈现
心理学家皮亚杰认为:“智慧从动作开始,学生的多种感官参与认知活动,可以使信息不断的刺激细胞,促使思维活跃,便于储存和提取信息,同时易于激发学生的好奇心和求知欲,产生学习的内驱力。”因此,我们的教学应该重视学生操作活动,哪怕是解题中的操作。以操作活动启迪活跃思维,使思维在操作中得到良好发展。
学生的学习活动过程需经历两次飞跃,从实践到抽象是第一次飞跃,抽象再回到实践是第二次飞跃。为此我们教师在学生获得知识后,还需引导学生运用所学知识解决实践中遇到的问题。这样既可加深对知识的理解,又能培养学生解决实际问题的能力,这就是知识形成后的动手操作实践。
特别是在计算题中,我们不但要重视解题思路,更应关注学生动手解答的过程。比如3--,我是这样引导的:仔细观察分母,我们考虑这两个分数能否加减,利用减法的性质把它转化为3减去那两个数的和。理清思路后,快速动手计算,注意运算顺序和计算的准确率。我想这样计算题就再也不会成为学生头疼的题型了。
4 总结完善 从数学例题到解题方法
善于总结学习中的解题方法,有利于后续学习和知识的再提高,它有利于知识体系的建立、解题方法的掌握、学习态度的调整和评价能力的提高。
在每一册数学教材中,总有一些典型题、易考题和学生易错题。只要我们善于思考和总结,把这些题型整理,总结出解题方法,这样会为后续的学习做好铺垫。比如在北师大版五年级数学上册中有这样一类题:要把36个球装在盒子里,每个盒子裝得同样多,有几种装法？通过我和学生一起研究讨论后,我们一致同意这类题用列表法做比较简单,以后遇到这类题型,学生都会第一个想到用列表法来解答。
总之,学习数学就得善于总结解题方法。为了能够更有效的提高解题能力,还需要学生在解题实践中不断思索探求,逐步积累解题方法经验,掌握解题方法有助于提高学生解题速度和准确率,更能培养学生思考总结的能力,更是对学生学习数学信心的培养。
参考文献
[1] 全日制义务教育数学课程标准(实验稿[M].北京师范大学出版社,2001.
[2] 杨庆余.小学数学课程与教学[M].高等教育出版社,2004.
关键词:解题方法 读题 数学模型 数学例题 数学呈现
中图分类号:G623.5 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2012)05(c)-0070-01
《数学课程标准》指出:“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。”作为学生学习引导者的教师如何达到最佳标准,要帮助学生学好数学,学会解题是关键。在加强必要解题训练的前提下,掌握一定的解题方法至关重要。正如古人云:“供人以鱼,只解一餐;授人一渔,终身受用”。
所谓解题方法就是寻找解决问题的思路,它是为了实现解题目标而采取的指导方法。小学生在解题中往往会出现:面对数学题,无从下手;有时思路清晰,但解不出来;这些现象皆可归为没有掌握好解题方法。
《数学课程标准》指出:“培养学生的探索意识,使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。”把“解决问题”的过程当作数学教学的一个重点,即在解决问题的过程中学数学,用数学知识解决生活中的实际问题,从而培养学生解决实际问题的能力。下面,我结合小学数学教学实践谈一下数学教学中的解题方法,以供与教育界同仁商榷。
1 重视读题 从重点词读出数学信息
我们通常认为学生的阅读理解能力是语文学科中需要培养的一种重要素质,其实不然,数学学习中也处处需要阅读理解。能否正确巧妙地阅读、理解题目的要求及题目中包含的数学信息。培养学生养成良好的阅读理解能力,是帮助学生学好数学、解决数学问题的前提条件。
教师要指导学生读题,抓住题目中的重点词,让学生明确解决问题所需要的必要条件均可在原题中找到,以便增强学生答题的信心。学会读题是培养解题策略的基础。在读题时,不仅要读出原有信息,还要读出潜在信息,这就是发散思维。比如:水果店有一些水果,第一天卖出,第二天卖出,还剩几分之几没有卖？在讲题的过程中我让学生多读几遍问题,特别是把问题中你认为重要的词重读。学生基本都能找到重点词,接着我和孩子们分析“还剩”这个重点词,提问学生如何理解这个词,用什么方法解答。学生们都会说出求剩下的量用减法。再比如一块梯形麦地,上底10厘米,下底和高都是20厘米,在这块地里共收小麦720千克,平均每平方米收小麦多少千克？我让学生把问题多读几遍,并且把其中把重点词圈出来。然后引导学生就“平均”、“每平方米”这两个词展开讨论。同学们都知道求平均用除法,问每平方米收多少,那么总平米数就作除数。这道题经过这样一番分析讨论就迎刃而解了。
2 理解本质 从文本内容到构建数学模型
所谓“数学模型”,是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系,采用形式化的数学语言概括地或近似地表述出来的一种数学结构。
华罗庚先生说过:“把一个比较复杂的问题‘退’成最简单最原始的问题,把这最简单最原始的问题想通了,想透了,然后再……来一个飞跃上升”。这是一个十分精辟的思维方法,用这种方法解决问题,第一可以培养学生良好的心理素质,使之遇“新”不惧;第二可以使学生养成良好的解决问题的习惯。因此,学生学习数学的过程可以这样去理解:先把现实情境削枝去干,并充分抽象化、形式化、符号化,构建相应的数学模型,然后运用数学模型回应生活解决问题,同时也修改完善数学模型。
现代数学课程设计的题目都是与学生的现实生活和以往体验有着密切关系的内容。作为课堂引导者的我们,就是要引导学生会从复杂的文本内容中构建出数学模型,并且会利用数学模型的知识来解决生活中的问题。比如:36个红球和24个黄球,大小一样,分别装在同一种盒子里,每种球正好装完,每盒最多能装几个？我让学生圈出问题中的“最多”两个字,然后考虑这道题的本质是什么？学生很快整理出这道题就是求36和24的最大公因数。再比如讲解有20张5元和10元的人民币,一共是125元,5元和10元的人民币各有多少张？我要求学生认真读题,考虑它属于哪一类问题。很快有人指出,它属于鸡兔同笼问题。我进一步提问:“鸡兔同笼类问题我们有哪几种方法可以解决？”回顾得出:列表法,画图法,列算式法,还有用方程解。那么我们就用一种你喜欢的方法来解决这道题。
3 动手解答 从数学模型到数学呈现
心理学家皮亚杰认为:“智慧从动作开始,学生的多种感官参与认知活动,可以使信息不断的刺激细胞,促使思维活跃,便于储存和提取信息,同时易于激发学生的好奇心和求知欲,产生学习的内驱力。”因此,我们的教学应该重视学生操作活动,哪怕是解题中的操作。以操作活动启迪活跃思维,使思维在操作中得到良好发展。
学生的学习活动过程需经历两次飞跃,从实践到抽象是第一次飞跃,抽象再回到实践是第二次飞跃。为此我们教师在学生获得知识后,还需引导学生运用所学知识解决实践中遇到的问题。这样既可加深对知识的理解,又能培养学生解决实际问题的能力,这就是知识形成后的动手操作实践。
特别是在计算题中,我们不但要重视解题思路,更应关注学生动手解答的过程。比如3--,我是这样引导的:仔细观察分母,我们考虑这两个分数能否加减,利用减法的性质把它转化为3减去那两个数的和。理清思路后,快速动手计算,注意运算顺序和计算的准确率。我想这样计算题就再也不会成为学生头疼的题型了。
4 总结完善 从数学例题到解题方法
善于总结学习中的解题方法,有利于后续学习和知识的再提高,它有利于知识体系的建立、解题方法的掌握、学习态度的调整和评价能力的提高。
在每一册数学教材中,总有一些典型题、易考题和学生易错题。只要我们善于思考和总结,把这些题型整理,总结出解题方法,这样会为后续的学习做好铺垫。比如在北师大版五年级数学上册中有这样一类题:要把36个球装在盒子里,每个盒子裝得同样多,有几种装法？通过我和学生一起研究讨论后,我们一致同意这类题用列表法做比较简单,以后遇到这类题型,学生都会第一个想到用列表法来解答。
总之,学习数学就得善于总结解题方法。为了能够更有效的提高解题能力,还需要学生在解题实践中不断思索探求,逐步积累解题方法经验,掌握解题方法有助于提高学生解题速度和准确率,更能培养学生思考总结的能力,更是对学生学习数学信心的培养。
参考文献
[1] 全日制义务教育数学课程标准(实验稿[M].北京师范大学出版社,2001.
[2] 杨庆余.小学数学课程与教学[M].高等教育出版社,2004.