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摘 要：以导数的几何意义“数”“形”及“动”连贯直观表示，以Excel演示为例，实现数学实验教学平台，提供了一种简单、直观、高效的手段。
关键词：导数；Excel；数学实验；手段
New way to realizing the mathematics experiment teaching
Ahemaitijiang Yimingjiang, Rehemaitijiang Yimingjiang
Xinjiang university, Urumqi, 830046, China
Abstract: In this article, visual representation of derivative’s geometric meaning with Excel demo by using "numeric", "figure" and "move" coherent for an example, provided a simple, intuitive, efficient means to realize mathematical experiment teaching.
Key words: derivative; excel; mathematical experiment; means
计算机的广泛应用及数学软件包的出现，不仅使过去很多烦琐的数学计算变得轻而易举，而且许多复杂的几何图形、抽象难懂的数学概念都可以通过计算机直观显示。因此以数学理论作为原理，利用计算机和软件，学生可以亲自动手、动眼、动脑；能够可视化的显示数学问题，解决实际问题，促使数学思维的过程视觉化、形象化，从而刺激大脑接受信息的兴奋点，激发学生进一步学好数学的愿望。现在大学开设的数学实验中，选择合适的数学软件很重要，它是分析、解决一些数学及实际问题的关键。大学的数学课程学时有限，而且又是以课堂教学为主，实验课课时较少，学生在短时间内对相关数学软件的掌握和应用不到位。然而对Excel软件学生很熟练，入门容易，操作简单，且在画函数图像、实现动画方面具有独特的优势。下面以导数的几何意义用Excel“数”“形”及“动”连贯直观表示为例，介绍Excel在大学数学实验课程中的应用。
1 导数的几何意义
设曲线C是函数y=f(x)的图像，点P(x0,y0)是曲线C上一点，点Q(x0＋Δx,y0＋Δy)是曲线C上与点P邻近的任一点，作割线PQ，当点Q沿着曲线C无限地趋近于点P，割线PQ便无限地趋近于某一极限位置PT，我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P处的切线。
图1
函数y＝f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率。
曲线割线PQ的斜率： (1)
函数在点x0处的导数：
(2)
2 实验
幂函数y=xn在区间[a,b]内点x0处的导数“数”“形”及“动”连贯直观表示为例演示导数的几何意义。
3 用Excel实现过程
第一步，输入参数：为了提高工作表的通用性先打开一个空的Excel文件在Sheet1中任意选取单元格(如图2中B1，B2，B3，B4，B5，B6中分别输入2，-1，3，0.5，=IF(B5<0,2,B5-0.01)，2.34输入指数、区间的左右端点，切点的横坐标，控制自变量增量语句及割线横坐标计算的Excel表达式。
图2
第二步，输入给定区间的自变量的数值及计算对应函数值。任意选取空单元格区域(如图3中A8和B8)，分别输入=B2和=A8^$B$1，然后A9中输入=A8+($B$3-$B$2)/20确认，用鼠标选中B8单元格，按住左键，当光标变成小“十”字时向下方拖动一行，再选中A9和B9这两个单元格，同样的方法向下拖动到自变量的值变到区间的右端点为止，得如图3所示的结果。
图3
第三步，计算在a,x0,x0+Δx,b处割线和切线上点的纵坐标。用割线方程、切线方程、曲线方程y=xn和相应的Excel表达式计算割线和切线在相应点处纵坐标(如图4所示)。
第四步，计算割线及切线斜率。用斜率计算公式 、导数计算公式 和相应的Excel表达式计算割线和切线的斜率(图4所示)。
图4
第五步，画图。在“插入”菜单下选择“图表”、在“图表向导”对话空中选择“XY散点图”、按下一步选择“系列”、按“添加”。在名称内填函数图像，X值内填=Sheet1!$A$8:$A$28，在Y值填=Sheet1!$B$8:$B$28，按“添加”在名称内填割线，X值内填(Sheet1!$B$2,Sheet1!$B$4,Sheet1!$B$6,Sheet1!$B$3)在Y值填=(Sheet1!$D$2,Sheet13!$D$4,Sheet1!$D$6,Sheet1!$D$3),用同样的方法添加切线和对应的X和Y的值，按确认键及对图像进行修改，可得如图5所示演示动画。
图5
第六步，设计迭代次数。在“工具”菜单下选择“选项”、在“选项”对话框中按“重新计算”副对话框。选择手动重算、最多迭代计算次数设为：1、最大误差设为0.001。这时，如果我们按功能键F9，随着Δx的变小割线沿着曲线向切线方向滑动而割线的斜率接近于切线的斜率。
4 结束语
该方法最大优点就是简单易学，不需要掌握其他数学软件和程序设计语言，学生只需要了解Excel和相应的数学知识，将实际问题、数学原理和Excel结合起来，就能亲自动手完成，从而培养学生的搜集和处理信息、获取新知识、分析和解决问题的能力，提高学生的综合素质。总之，利用Excel进行数学辅助教学和数学实验具有操作简单，易于理解和接受的特点。Excel除了上述功能外，还有许多其他强大的功能，因此需要继续探索Excel在数学辅助教学和数学实验中的应用方法。
参考文献
[1] 韩鹏,李兴平.最佳Office2000短期培训教程[M].西安:西安交通大学出版社,2000,12.
[2] John Walkenbach.Excel公式与函数应用宝典[M].北京:电子工业出版社,2002.
[3] 徐稼红.计算机辅助函数图像教学的新途径[J].数学教育学报,2004,8:82-84.
[4] 同济大学数学教研室编.高等数学(第四版)[M].北京:高等教育出版社,1996.
关键词：导数；Excel；数学实验；手段
New way to realizing the mathematics experiment teaching
Ahemaitijiang Yimingjiang, Rehemaitijiang Yimingjiang
Xinjiang university, Urumqi, 830046, China
Abstract: In this article, visual representation of derivative’s geometric meaning with Excel demo by using "numeric", "figure" and "move" coherent for an example, provided a simple, intuitive, efficient means to realize mathematical experiment teaching.
Key words: derivative; excel; mathematical experiment; means
计算机的广泛应用及数学软件包的出现，不仅使过去很多烦琐的数学计算变得轻而易举，而且许多复杂的几何图形、抽象难懂的数学概念都可以通过计算机直观显示。因此以数学理论作为原理，利用计算机和软件，学生可以亲自动手、动眼、动脑；能够可视化的显示数学问题，解决实际问题，促使数学思维的过程视觉化、形象化，从而刺激大脑接受信息的兴奋点，激发学生进一步学好数学的愿望。现在大学开设的数学实验中，选择合适的数学软件很重要，它是分析、解决一些数学及实际问题的关键。大学的数学课程学时有限，而且又是以课堂教学为主，实验课课时较少，学生在短时间内对相关数学软件的掌握和应用不到位。然而对Excel软件学生很熟练，入门容易，操作简单，且在画函数图像、实现动画方面具有独特的优势。下面以导数的几何意义用Excel“数”“形”及“动”连贯直观表示为例，介绍Excel在大学数学实验课程中的应用。
1 导数的几何意义
设曲线C是函数y=f(x)的图像，点P(x0,y0)是曲线C上一点，点Q(x0＋Δx,y0＋Δy)是曲线C上与点P邻近的任一点，作割线PQ，当点Q沿着曲线C无限地趋近于点P，割线PQ便无限地趋近于某一极限位置PT，我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P处的切线。
图1
函数y＝f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率。
曲线割线PQ的斜率： (1)
函数在点x0处的导数：
(2)
2 实验
幂函数y=xn在区间[a,b]内点x0处的导数“数”“形”及“动”连贯直观表示为例演示导数的几何意义。
3 用Excel实现过程
第一步，输入参数：为了提高工作表的通用性先打开一个空的Excel文件在Sheet1中任意选取单元格(如图2中B1，B2，B3，B4，B5，B6中分别输入2，-1，3，0.5，=IF(B5<0,2,B5-0.01)，2.34输入指数、区间的左右端点，切点的横坐标，控制自变量增量语句及割线横坐标计算的Excel表达式。
图2
第二步，输入给定区间的自变量的数值及计算对应函数值。任意选取空单元格区域(如图3中A8和B8)，分别输入=B2和=A8^$B$1，然后A9中输入=A8+($B$3-$B$2)/20确认，用鼠标选中B8单元格，按住左键，当光标变成小“十”字时向下方拖动一行，再选中A9和B9这两个单元格，同样的方法向下拖动到自变量的值变到区间的右端点为止，得如图3所示的结果。
图3
第三步，计算在a,x0,x0+Δx,b处割线和切线上点的纵坐标。用割线方程、切线方程、曲线方程y=xn和相应的Excel表达式计算割线和切线在相应点处纵坐标(如图4所示)。
第四步，计算割线及切线斜率。用斜率计算公式 、导数计算公式 和相应的Excel表达式计算割线和切线的斜率(图4所示)。
图4
第五步，画图。在“插入”菜单下选择“图表”、在“图表向导”对话空中选择“XY散点图”、按下一步选择“系列”、按“添加”。在名称内填函数图像，X值内填=Sheet1!$A$8:$A$28，在Y值填=Sheet1!$B$8:$B$28，按“添加”在名称内填割线，X值内填(Sheet1!$B$2,Sheet1!$B$4,Sheet1!$B$6,Sheet1!$B$3)在Y值填=(Sheet1!$D$2,Sheet13!$D$4,Sheet1!$D$6,Sheet1!$D$3),用同样的方法添加切线和对应的X和Y的值，按确认键及对图像进行修改，可得如图5所示演示动画。
图5
第六步，设计迭代次数。在“工具”菜单下选择“选项”、在“选项”对话框中按“重新计算”副对话框。选择手动重算、最多迭代计算次数设为：1、最大误差设为0.001。这时，如果我们按功能键F9，随着Δx的变小割线沿着曲线向切线方向滑动而割线的斜率接近于切线的斜率。
4 结束语
该方法最大优点就是简单易学，不需要掌握其他数学软件和程序设计语言，学生只需要了解Excel和相应的数学知识，将实际问题、数学原理和Excel结合起来，就能亲自动手完成，从而培养学生的搜集和处理信息、获取新知识、分析和解决问题的能力，提高学生的综合素质。总之，利用Excel进行数学辅助教学和数学实验具有操作简单，易于理解和接受的特点。Excel除了上述功能外，还有许多其他强大的功能，因此需要继续探索Excel在数学辅助教学和数学实验中的应用方法。
参考文献
[1] 韩鹏,李兴平.最佳Office2000短期培训教程[M].西安:西安交通大学出版社,2000,12.
[2] John Walkenbach.Excel公式与函数应用宝典[M].北京:电子工业出版社,2002.
[3] 徐稼红.计算机辅助函数图像教学的新途径[J].数学教育学报,2004,8:82-84.
[4] 同济大学数学教研室编.高等数学(第四版)[M].北京:高等教育出版社,1996.