〔关键词〕 数学教学;“变式”训练;发散思维;培养
　　〔中图分类号〕 G633.6〔文献标识码〕 A
　　〔文章编号〕 1004—0463(2010)08(B)—0052—01
　　
　　 习题教学是数学教学的一个重要环节。每节课习题讲完之后,教师应把原题加以变化,进行“变式训练”.例如,改变题设条件,变换问题情境,进行问题重组等等.这就给学生提供了一个再练习、再提高的机会,引导学生对题目合理地思维发散,从而调动学生解题的积极性,提高学生的发散思维能力.
　　 例1若f(■)=x+■(x>0),则f(x)=.
　　 解: 令t=■,则x=■,所以f(t) = ■+■(t>0).
　　 将t换成x得f(x)=■+ ■ (x>0).
　　 变式1:设f(x)满足关系式f(x)+2f(■)=3x,求f(x)的解析式.
　　 解:令t=■,则x=■,所以f(■)+2f(t)=■.
　　 将t换成x得f(■)+2f(x)=■,
　　 与原式联立方程组消去f(■)得f(x)=■-x(x≠0).
　　 变式2: 已知af(x)+f(-x)=bx, 其中a2 ≠1,试求f(x)的解析式.
　　 解: 令t=-x, 则x=-t.代入到原式中得af(-t)+f(t)=-bt,
　　 将t换成x得af(-x)+f(x)=-bx,
　　 与原式联立方程组消去 f(-x)得(a2-1)f(x)=b(a+1)x .
　　 又∵ a2≠1,
　　 ∴f(x)=■x=■x.
　　 变式3:已知af(4x-3)+bf(3-4x)=2x,a2≠b2,试求f(x)的解析式.
　　 解:令4x-3=t,则2x=■,
　　 ∴ af(t)+bf(-t)=■ ① .
　　 将① 中t换-t得 af(-t)+bf(t)=■②,
　　 ①②联立方程组消去f(-t)得: (a2-b2) f(t)=■t +■(a-b) .
　　 ∵a2≠b2 ,
　　 ∴ f(t)=■t +■,
　　 ∴ f(x)=■x +■ .
　　 例2ax2-ax+■≥0恒成立,求a的取值范围.
　　 解:(1)当a=0 时,■>0.
　　 (2)a>0?驻=a2-4a×■≤0
　　 ∴0≤a≤2 .
　　 变式1:已知函数g(x)=■的定义域为R,求实数a的取值范围.
　　 解:由题意得ax2-ax+■≥0恒成立,
　　 ∴(1)当a=0 时,■>0.
　　 (2)a>0?驻=a2-4a×■≤0
　　 ∴0≤a≤2 .
　　 变式2:函数g(x)=■的定义域为R的充要条件是什么?
　　 解:由题意得ax2-ax+■≥0恒成立,
　　 ∴(1)当a=0 时,■>0.
　　 (2)a>0?驻=a2-4a×■≤0
　　 ∴0≤a≤2 .
　　 变式3:函数y=■的定义域为R,求实数a的取值范围.
　　 解:由题意得ax2-ax+■>0恒成立,
　　 ∴(1)当a=0 时,■>0.
　　 (2)a>0?驻=a2-4a×■<0
　　 ∴0≤a<2 .