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[摘 要]学生不是知识的搬运工，他们已有一定的学习经验和方法。以“求两数相差多少的实际问题”的教学为例，教师从课程标准出发，根据学生已有的认知，利用游戏唤醒学生的经验并激发学生的学习兴趣，再通过层次分明的练习引导学生总结和归纳，从而提高学生的数学思维能力。
[关键词]数学思维；生长；小学数学
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）29-0031-02
学生不是知识的搬运工，也不是一张白纸，学生都是带着自己的知识和生活经验学习的。在学习苏教版教材一年级下册第五单元“求两数相差多少的实际问题”之前，学生已经在一年级上学期初步接触到比较两个数量大小的方法了，可以直观比较一一对应排列的两种事物多（或少）几个的问题，这些都是学生已有的认知。但是学生也只是停留在直观比较，对求两数相差多少的实际问题的算法还知之甚少，对“数量”“相差”这些概念还不知晓。针对此状况，我展开了下列的教学。
一、唤醒经验，播下数学思维种子
根据学生的已有学习经验以及本课的教学目标，我从学生已经拥有的“直观比较一一对应排列的事物多或少几个”经验出发设计了预习单，要求男生和女生进行比赛。
【教学片段1】
师（出示预习单，说明比赛要求）：我发现女生的速度非常快。（课件出示女生版题目）
生1：苹果比梨多2个，梨比苹果少2个。
师：谁愿意当男生代表给大家说说，你是怎样数的，又是怎样比的？
生2：一个一个地数，苹果有9个，梨有7个，所以苹果比梨多2个，梨比苹果少2个。
师：为什么男生在数的时候会慢一些？
生3：因为我们的图没有整齐排列，女生的都是一个一个对应的。
师：是怎么对应的？
生4：一个苹果对应着一个梨。
师：我们把这种对应叫作一一对应。那这2个可怜的梨没有和它一一对应的苹果，就是多出的部分，而一一对应的7个梨就是和苹果相同的部分。
【反思】女生版预习单上有整齐排列的苹果和梨，男生版预习单上有杂乱排列的苹果和梨，通过这两个不同的情境让学生感到比赛“不公平”， 从而渗透“一一对应”这一数学思想，激活学生已有的比较经验，引发学生对两个事物之间关系的思考。
二、生生合作，让数学思维生根发芽
要使学生不停留在浅层次的模仿上，并能理解算式的意思，掌握求两数相差多少的算法，显然只有通过操作活动与生生间的合作讨论才能实现。
【教学片段2】
师：红花片与蓝花片分别有几个？比一比，哪一种花片抓得多，多多少个？请小组讨论。
师：你是怎么摆的？
组长：一个红花片对着一个蓝花片。红花片有13个，蓝花片有8个。红花片比蓝花片多5个。
师：这里的13、8、5表示什么？
组员：13指红花片的个数，5表示红花片比蓝花片多的部分， 8表示和蓝花片同样多的部分。
师：你们摆得很好，说得也不错。
师：现在要求红花片比蓝花片多几个，如果列算式计算的话，那是谁和谁在比？
生1：13个红花片和8个蓝花片在比。
（教师板书：红花片13个、蓝花片8个）
师：那求红花片比蓝花片多多少个，就是几比几多多少？
生2：13比8多多少。
师：13比8多多少？现在你会列式吗？
生3：13-8=5（个）。
【反思】让学生通过观察比较，经历有序“排一排”的操作过程，在此基础上再让学生充分讨论后各抒己见。通过生生互动的方式，学生能够得到红花片可分为“同样多的部分”和“多的部分”这两部分，并结合“摆一摆”这一操作，列式计算求出红花片比蓝花片多5个。在分析算式中三个数字13、8、5各指代的部分时，学生获得了锻炼数学思维的一次机会，也培养了合作学习的习惯。
三、比较归纳，让数学思维枝繁叶茂
教师在学生已经建立“红花片与蓝花片相差的部分”认识的基础上出示4个黄花片，引导学生比较并提出新的求相差数的问题。学生在把红花片、蓝花片和黄花片进行对比后，提出了4个问题。
问题1：红花片比黄花片多几个？
问题2：黄花片比红花片少几个？
问题3：蓝花片比黄花片多几个？
问题4：黄花片比蓝花片少几个？
解决这4个问题的算法用的都是减法。在此基础上引导学生进一步思考，学生就能归纳出：求红花片比黄花片多几个或者可以说黄花片比红花片少几个，就是求红花片与黄花片相差多少，都可以用减法。
【反思】通过横向对比，让学生在三个数量的互相关系比较中掌握规律，更深层次地理解算式的意思，进而使学生的数学思维不断深化。
四、实践运用，让数学思维开花结果
教师应通过设计多层次的练习题，引导学生拓展数学思维，促进学生数学思维开花结果。
例如，可以设計四个层次的问题。
基础题： 采摘大赛（图略）。你从图中获得了哪些数学信息？你能提出一个用减法计算的数学问题吗？
提高题：小小商店。说说你看到的数学信息，玩具飞机比汽车贵多少元？皮球比小熊便宜多少元？
拓展题：集邮。小兔子有10枚邮票，小狐狸有16枚邮票，怎样才能使它们的邮票同样多？
开放题：这节课你学到了什么？你能说一说生活中有哪些是求两数相差多少的问题吗？请举例说明。
【反思】四个层次的练习题能使学生在积极思考的同时发展自身的数学思维能力。其中的开放题既能让学生感受到所学内容与生活密切相关，又培养了他们的创造性思维，生出“思维之花”。
总而言之，在数学课堂中，需要教师的智慧促进学生数学思维的生长，使学生在操作、合作、比较、归纳、抽象、概括、实践运用等数学活动中成为数学学习的小主人，生活的有心人。
[1] 季丽清.积累数量关系——“求两数相差多少的实际问题”教学思考与实践 [J].小学数学暑期备课，2012（8）.
[2] 朱彩娟.强化操作，提升效度——“倍的认识”教学实践与反思 [J].小学数学教育，2013（3）.
[3] 徐艳.在磨课中成长——一年级《求两数相差多少的实际问题》磨课经历 [J].小学教学研究，2013（4）.
（责编 童 夏）
[关键词]数学思维；生长；小学数学
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）29-0031-02
学生不是知识的搬运工，也不是一张白纸，学生都是带着自己的知识和生活经验学习的。在学习苏教版教材一年级下册第五单元“求两数相差多少的实际问题”之前，学生已经在一年级上学期初步接触到比较两个数量大小的方法了，可以直观比较一一对应排列的两种事物多（或少）几个的问题，这些都是学生已有的认知。但是学生也只是停留在直观比较，对求两数相差多少的实际问题的算法还知之甚少，对“数量”“相差”这些概念还不知晓。针对此状况，我展开了下列的教学。
一、唤醒经验，播下数学思维种子
根据学生的已有学习经验以及本课的教学目标，我从学生已经拥有的“直观比较一一对应排列的事物多或少几个”经验出发设计了预习单，要求男生和女生进行比赛。
【教学片段1】
师（出示预习单，说明比赛要求）：我发现女生的速度非常快。（课件出示女生版题目）
生1：苹果比梨多2个，梨比苹果少2个。
师：谁愿意当男生代表给大家说说，你是怎样数的，又是怎样比的？
生2：一个一个地数，苹果有9个，梨有7个，所以苹果比梨多2个，梨比苹果少2个。
师：为什么男生在数的时候会慢一些？
生3：因为我们的图没有整齐排列，女生的都是一个一个对应的。
师：是怎么对应的？
生4：一个苹果对应着一个梨。
师：我们把这种对应叫作一一对应。那这2个可怜的梨没有和它一一对应的苹果，就是多出的部分，而一一对应的7个梨就是和苹果相同的部分。
【反思】女生版预习单上有整齐排列的苹果和梨，男生版预习单上有杂乱排列的苹果和梨，通过这两个不同的情境让学生感到比赛“不公平”， 从而渗透“一一对应”这一数学思想，激活学生已有的比较经验，引发学生对两个事物之间关系的思考。
二、生生合作，让数学思维生根发芽
要使学生不停留在浅层次的模仿上，并能理解算式的意思，掌握求两数相差多少的算法，显然只有通过操作活动与生生间的合作讨论才能实现。
【教学片段2】
师：红花片与蓝花片分别有几个？比一比，哪一种花片抓得多，多多少个？请小组讨论。
师：你是怎么摆的？
组长：一个红花片对着一个蓝花片。红花片有13个，蓝花片有8个。红花片比蓝花片多5个。
师：这里的13、8、5表示什么？
组员：13指红花片的个数，5表示红花片比蓝花片多的部分， 8表示和蓝花片同样多的部分。
师：你们摆得很好，说得也不错。
师：现在要求红花片比蓝花片多几个，如果列算式计算的话，那是谁和谁在比？
生1：13个红花片和8个蓝花片在比。
（教师板书：红花片13个、蓝花片8个）
师：那求红花片比蓝花片多多少个，就是几比几多多少？
生2：13比8多多少。
师：13比8多多少？现在你会列式吗？
生3：13-8=5（个）。
【反思】让学生通过观察比较，经历有序“排一排”的操作过程，在此基础上再让学生充分讨论后各抒己见。通过生生互动的方式，学生能够得到红花片可分为“同样多的部分”和“多的部分”这两部分，并结合“摆一摆”这一操作，列式计算求出红花片比蓝花片多5个。在分析算式中三个数字13、8、5各指代的部分时，学生获得了锻炼数学思维的一次机会，也培养了合作学习的习惯。
三、比较归纳，让数学思维枝繁叶茂
教师在学生已经建立“红花片与蓝花片相差的部分”认识的基础上出示4个黄花片，引导学生比较并提出新的求相差数的问题。学生在把红花片、蓝花片和黄花片进行对比后，提出了4个问题。
问题1：红花片比黄花片多几个？
问题2：黄花片比红花片少几个？
问题3：蓝花片比黄花片多几个？
问题4：黄花片比蓝花片少几个？
解决这4个问题的算法用的都是减法。在此基础上引导学生进一步思考，学生就能归纳出：求红花片比黄花片多几个或者可以说黄花片比红花片少几个，就是求红花片与黄花片相差多少，都可以用减法。
【反思】通过横向对比，让学生在三个数量的互相关系比较中掌握规律，更深层次地理解算式的意思，进而使学生的数学思维不断深化。
四、实践运用，让数学思维开花结果
教师应通过设计多层次的练习题，引导学生拓展数学思维，促进学生数学思维开花结果。
例如，可以设計四个层次的问题。
基础题： 采摘大赛（图略）。你从图中获得了哪些数学信息？你能提出一个用减法计算的数学问题吗？
提高题：小小商店。说说你看到的数学信息，玩具飞机比汽车贵多少元？皮球比小熊便宜多少元？
拓展题：集邮。小兔子有10枚邮票，小狐狸有16枚邮票，怎样才能使它们的邮票同样多？
开放题：这节课你学到了什么？你能说一说生活中有哪些是求两数相差多少的问题吗？请举例说明。
【反思】四个层次的练习题能使学生在积极思考的同时发展自身的数学思维能力。其中的开放题既能让学生感受到所学内容与生活密切相关，又培养了他们的创造性思维，生出“思维之花”。
总而言之，在数学课堂中，需要教师的智慧促进学生数学思维的生长，使学生在操作、合作、比较、归纳、抽象、概括、实践运用等数学活动中成为数学学习的小主人，生活的有心人。
[1] 季丽清.积累数量关系——“求两数相差多少的实际问题”教学思考与实践 [J].小学数学暑期备课，2012（8）.
[2] 朱彩娟.强化操作，提升效度——“倍的认识”教学实践与反思 [J].小学数学教育，2013（3）.
[3] 徐艳.在磨课中成长——一年级《求两数相差多少的实际问题》磨课经历 [J].小学教学研究，2013（4）.
（责编 童 夏）