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1 引言
21世纪是一个有着更多的机会和挑战的世纪，要使我们的学生从小适应职业周期缩短，节奏加快，竞争激烈的现代社会，数学将成为整个类未来发展的有力工具。数学家华罗庚说过：“宇宙之在，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日月之繁，列处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。数学何其重要，这就意味数学教育需要培养人的更内在的，更深刻的东西，这就是数学素质。
何数学素质？有人认为：数学素质是使不同的学生学习不同层次的数学知识，建立不同水平的数学意识，具有不同程度的解民、决问题和逻辑推理与信息交流的能力，并形成坚定、自信的意志品格。还有人说“数学素质是下社会化了的人或社会成熟的个性在数方面的特点的基础，它无疑是在人的先天禀赋的基础上，在环境的影响下形成和发展起来的相对稳定的身心组织要素，结构及质量水平中的数学素质，主要是在数学教育的影响下形成和发展起来的因素。俗来讲，一个人的数学素质好，与说一个人有数学头脑的意思差不多，归根不底是指他能从数学的角度来思考问题。我们从素质的定义与数学学习活动想结合来阐述”数学素质中学生（主体）以先天遗街心因素为基体，在从事数学学习与应用活动的过程中，通过主体自身的不断认识和实践的影响下，使数学能力在主体发展中内化，逐渐形成和发展起来的“数学化”思维意识与“数学化”地观察世界、处理和解决问题的能力。它是一种综合素质，它主要表现在观念、能力、语言、思维、心理等方面。数学素质包括数学意识、解决头号题、数学推理、信息交流、数学心理素质五个部分。
培养小学生怎样的数学素质？怎样来培养这些数学素质？正是我们作为教育者要探讨的内容。
2 小学生数学素质及培养
本着上述的理念，毛者认为，21世纪小学生的数学素质应包括以下几个方面：①从观念层面考虑，应具备自觉的定量、定量化数学意识；②从能层面考虑，应具备问题解决的数学素质；③从语言层面考虑，应具备运用数学语言进行信息交流的数学素质；④从思层面考虑，应具备数学推理能力；⑤从心理层面考虑，应具备良好数学心理素质。
简言之，数学素质是多层次、多侧面的，对数学素质的探讨也可从不同方面来进行：
2.1 培养定量化和定量思维的数学意识的数量关系、空间形式的数据信息，以形成量化意识和良好数感。北师大严士健教授曾谈到“虽然我国的数学工作取得巨大的成就，但是至数学并没有真正融入我们的文化传统，人们的数学意识一般还相当淡薄。”这一问题对我们数学教育工作者来说应认真反思。
在小学数学课堂中，学生接触的大部分是规范的数学问题（如归一应用题、归总应用题等），这些问题对于学生学习掌握数学知识的技能必要的。但让学生形成一种定势，似乎学习数学就是解决现成的数学问题。学生永远体会不到数学在实际生活中的应用以及数学学习的真正价值。
针对以上现状，作为教师在数学中应有意识地培养学生的数学意识，并将其惯穿于整个数学教育的过程，按照“问题情景——数学建模——解释与应用“的模式，让学生有更多的机会接触现实生活和实践中的数学问题（如估计同学们去秋游，要如何租车；购物中的数学问题等）使学生意识到在他们周围的某些事物中存在着数学问题，养成自觉地用数学的思想、观点和方法观察事物、解释现象、分析问题的习惯，并步学会把简单的实际问题表示为数学问题，并用数学式思维解决实际问题。
2.2 培养数学的推理意识。所谓推理意识的指推理与讲理的自觉意识，却遇到问题时自觉推测，并做到落笔有据，言之有理。推理意识包括归纳推理、类比推理在内的合理推理（似真推理）与演绎推理（论证推理）。演绎推理是一种必然性推理，它的结论绝对可靠，合情推理则往往是从经验事实中找出普通物征，或从类比中启发发出新的认识。
在信息时代，信息量多，工作量大，处理程度复杂。对信息的判断能力和选择能力在分析和评判问题、先择解决方案中具有重要作用。因此培养学生的推理能力更值得我们关注。严密的推理能力并不能靠向学生输一些法则，然后让学生通过死搬硬套的模仿（尽管模仿是必须的）法则而得到培养。数学教学中，逻辑、思维、推旦与猜测总是相互伴随。首先，教学新知识时，在学生积累了一定的推理经验的基础上，教师可用通俗的语言告诉学生数学推理的实质。例如教学加法运算定律时，告诉学生：通过对多个具体例子的分析、比较、反思、发现了规律，归纳出加法运算定律（归纳推理），定律应用于简便计算（演绎推理）。又如教学乘法运算定律时，可由加法的运算定律类推出乘法运算定律，可由加法的运算定律类推出乘法的运算定律（类比推旦）。通过不断的潜移默化，学生在以后的学习中能自觉地运用数学推理获取知识，培养推理能力。其次，在数学学习活动中理解推理的实质并体会推理的价值，最后，在推理过程中，要随时指出推理中的错误。
2.3 培养应用数学解决实际问题的意识。数学源于现实，寓于现实，并用于现实。数学教学的大众化目的，在于使学生获得解决他们在日常生活和工作中遇到的数学问题能力和可以用数学解决的其它问题。简言之，就是运用“数学化”的思维习惯去描述、分析、解决问题。
我们所面对的学生不是一张白纸，他们有着丰富的日常生活体验和现实知识积累。这其中包含大量的数学活动经验和运用数学解决问题的策略。每个学生都有各自的生活环境、家庭教育，从而导致不同的学生有不同的思维方式和银决问题策略。我们的小学生有扎实的数学基本知识的基本技能。缺乏数学与社会、数学与实际的联系。学生认为数学就是计算，不知道购物时可以运用四则混合运算；更没想到生活中可以用数学知识来解决最优化问题等等。
数学“应用”改革势在必行，人为的应用题已不能适应培养应用意识的需要。数学课堂要注入新的生命力。要积极倡导“贴近生活，联系实际”的知识题材，加强数学知识发生、发展、解决过程中的教学，并要引导学生通过小课题（如购物问题、租车中的数学问题、互赠节日礼品、操场之谜等）学习的实践活动。来认识日常生活中的数学，体验数学的作用，同时培养学生用数学去描述理解和解决实际问题的能力。 2.4 培养运用数学语言进行交流的能力。数学既是科学的语言，也是日常生活语言。数学语言是以精确、简约、抽象为特点。它可使人在表达思想时做到清晰、准确、简洁，在处理问题时能将问题中各种因素的复杂关系表述得条理清楚、结构分时。随着新技术应用的日益广范，利用数学进行交流的需要也日益广泛。
在小这数学教学中利用交流这一手段有助于有意义的数学学习。如果在数学课堂中充满丰富的交流，可以获得双重效益。①那些积极参与讨论的学生，在讨论中努力证明他怕解决方案是合理的，在不同的争议中将对数学获得更好的理解；②如果在数学课堂上给学生创造机会，鼓励和支持学生听、说、读、写数学，他以儆效尤将学会数学地交流。
在数学学习中体现数学交流，大致可以从以下几个方面来说明：①在形象直觉的观念与抽象符号空间建立起联系时需要交流；②把实物的、图画的、符号的、口头的以及心智描绘的数学概念联系起来需要交流；③发展和深入化学生对数学的理解需要交流。加为解释、推理和对自己思想进行口头和书面的表述可以使学生加深对概念、规律、公式和原理的理解。
2.5 培养良好的数学心理素质。数学，其独物的科学价值与文化价值对学生形成良好的数学心理素闻质具有潜在的陶冶作用。主要包括思想品德和情感体验两个方面。
具体内容可包括以下五个方面：①对学生进行学习目的、爱国主义、爱科学的教育；②学生对数学、数学学习活动的兴趣和动机。包括好奇心、求知欲以及对数学学习活动中的主动参与等；③自信心和意志力；④学习数学态度和习惯。包括：探索创新、独立思考、合作交流与实事求是态度及习惯；⑤辩证唯物主义观点的启蒙教育。
这些数学心理素质的培养不可能在某一节课或设一节训练课来完。而应在长期的数学课堂教学中，利用数学的教学内容、数学的实际应用、数学的学习活动、数学知识的探究过程等教学因素，在不断的渗透、引导、启迪中形成。
总之，素质志根到底是一种文化素质，数学教育也就是一种文化素质的教育。数学素质的养成不是一朝一夕的。教师应将数学素闻质的上述五个方面看成有机整体，在数学教学中让学生认真的“看”，培养自学能力‘让学生自信的“说”，培养表达能力；让学生大胆的“猜”，培养创新能力；让学生活泼的“动”，培养操作能力；让学生勇敢的“表现”培养探索能力，有意识地、潜移默化地进行综合培养，从而提高学生的数学素质。
21世纪是一个有着更多的机会和挑战的世纪，要使我们的学生从小适应职业周期缩短，节奏加快，竞争激烈的现代社会，数学将成为整个类未来发展的有力工具。数学家华罗庚说过：“宇宙之在，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日月之繁，列处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。数学何其重要，这就意味数学教育需要培养人的更内在的，更深刻的东西，这就是数学素质。
何数学素质？有人认为：数学素质是使不同的学生学习不同层次的数学知识，建立不同水平的数学意识，具有不同程度的解民、决问题和逻辑推理与信息交流的能力，并形成坚定、自信的意志品格。还有人说“数学素质是下社会化了的人或社会成熟的个性在数方面的特点的基础，它无疑是在人的先天禀赋的基础上，在环境的影响下形成和发展起来的相对稳定的身心组织要素，结构及质量水平中的数学素质，主要是在数学教育的影响下形成和发展起来的因素。俗来讲，一个人的数学素质好，与说一个人有数学头脑的意思差不多，归根不底是指他能从数学的角度来思考问题。我们从素质的定义与数学学习活动想结合来阐述”数学素质中学生（主体）以先天遗街心因素为基体，在从事数学学习与应用活动的过程中，通过主体自身的不断认识和实践的影响下，使数学能力在主体发展中内化，逐渐形成和发展起来的“数学化”思维意识与“数学化”地观察世界、处理和解决问题的能力。它是一种综合素质，它主要表现在观念、能力、语言、思维、心理等方面。数学素质包括数学意识、解决头号题、数学推理、信息交流、数学心理素质五个部分。
培养小学生怎样的数学素质？怎样来培养这些数学素质？正是我们作为教育者要探讨的内容。
2 小学生数学素质及培养
本着上述的理念，毛者认为，21世纪小学生的数学素质应包括以下几个方面：①从观念层面考虑，应具备自觉的定量、定量化数学意识；②从能层面考虑，应具备问题解决的数学素质；③从语言层面考虑，应具备运用数学语言进行信息交流的数学素质；④从思层面考虑，应具备数学推理能力；⑤从心理层面考虑，应具备良好数学心理素质。
简言之，数学素质是多层次、多侧面的，对数学素质的探讨也可从不同方面来进行：
2.1 培养定量化和定量思维的数学意识的数量关系、空间形式的数据信息，以形成量化意识和良好数感。北师大严士健教授曾谈到“虽然我国的数学工作取得巨大的成就，但是至数学并没有真正融入我们的文化传统，人们的数学意识一般还相当淡薄。”这一问题对我们数学教育工作者来说应认真反思。
在小学数学课堂中，学生接触的大部分是规范的数学问题（如归一应用题、归总应用题等），这些问题对于学生学习掌握数学知识的技能必要的。但让学生形成一种定势，似乎学习数学就是解决现成的数学问题。学生永远体会不到数学在实际生活中的应用以及数学学习的真正价值。
针对以上现状，作为教师在数学中应有意识地培养学生的数学意识，并将其惯穿于整个数学教育的过程，按照“问题情景——数学建模——解释与应用“的模式，让学生有更多的机会接触现实生活和实践中的数学问题（如估计同学们去秋游，要如何租车；购物中的数学问题等）使学生意识到在他们周围的某些事物中存在着数学问题，养成自觉地用数学的思想、观点和方法观察事物、解释现象、分析问题的习惯，并步学会把简单的实际问题表示为数学问题，并用数学式思维解决实际问题。
2.2 培养数学的推理意识。所谓推理意识的指推理与讲理的自觉意识，却遇到问题时自觉推测，并做到落笔有据，言之有理。推理意识包括归纳推理、类比推理在内的合理推理（似真推理）与演绎推理（论证推理）。演绎推理是一种必然性推理，它的结论绝对可靠，合情推理则往往是从经验事实中找出普通物征，或从类比中启发发出新的认识。
在信息时代，信息量多，工作量大，处理程度复杂。对信息的判断能力和选择能力在分析和评判问题、先择解决方案中具有重要作用。因此培养学生的推理能力更值得我们关注。严密的推理能力并不能靠向学生输一些法则，然后让学生通过死搬硬套的模仿（尽管模仿是必须的）法则而得到培养。数学教学中，逻辑、思维、推旦与猜测总是相互伴随。首先，教学新知识时，在学生积累了一定的推理经验的基础上，教师可用通俗的语言告诉学生数学推理的实质。例如教学加法运算定律时，告诉学生：通过对多个具体例子的分析、比较、反思、发现了规律，归纳出加法运算定律（归纳推理），定律应用于简便计算（演绎推理）。又如教学乘法运算定律时，可由加法的运算定律类推出乘法运算定律，可由加法的运算定律类推出乘法的运算定律（类比推旦）。通过不断的潜移默化，学生在以后的学习中能自觉地运用数学推理获取知识，培养推理能力。其次，在数学学习活动中理解推理的实质并体会推理的价值，最后，在推理过程中，要随时指出推理中的错误。
2.3 培养应用数学解决实际问题的意识。数学源于现实，寓于现实，并用于现实。数学教学的大众化目的，在于使学生获得解决他们在日常生活和工作中遇到的数学问题能力和可以用数学解决的其它问题。简言之，就是运用“数学化”的思维习惯去描述、分析、解决问题。
我们所面对的学生不是一张白纸，他们有着丰富的日常生活体验和现实知识积累。这其中包含大量的数学活动经验和运用数学解决问题的策略。每个学生都有各自的生活环境、家庭教育，从而导致不同的学生有不同的思维方式和银决问题策略。我们的小学生有扎实的数学基本知识的基本技能。缺乏数学与社会、数学与实际的联系。学生认为数学就是计算，不知道购物时可以运用四则混合运算；更没想到生活中可以用数学知识来解决最优化问题等等。
数学“应用”改革势在必行，人为的应用题已不能适应培养应用意识的需要。数学课堂要注入新的生命力。要积极倡导“贴近生活，联系实际”的知识题材，加强数学知识发生、发展、解决过程中的教学，并要引导学生通过小课题（如购物问题、租车中的数学问题、互赠节日礼品、操场之谜等）学习的实践活动。来认识日常生活中的数学，体验数学的作用，同时培养学生用数学去描述理解和解决实际问题的能力。 2.4 培养运用数学语言进行交流的能力。数学既是科学的语言，也是日常生活语言。数学语言是以精确、简约、抽象为特点。它可使人在表达思想时做到清晰、准确、简洁，在处理问题时能将问题中各种因素的复杂关系表述得条理清楚、结构分时。随着新技术应用的日益广范，利用数学进行交流的需要也日益广泛。
在小这数学教学中利用交流这一手段有助于有意义的数学学习。如果在数学课堂中充满丰富的交流，可以获得双重效益。①那些积极参与讨论的学生，在讨论中努力证明他怕解决方案是合理的，在不同的争议中将对数学获得更好的理解；②如果在数学课堂上给学生创造机会，鼓励和支持学生听、说、读、写数学，他以儆效尤将学会数学地交流。
在数学学习中体现数学交流，大致可以从以下几个方面来说明：①在形象直觉的观念与抽象符号空间建立起联系时需要交流；②把实物的、图画的、符号的、口头的以及心智描绘的数学概念联系起来需要交流；③发展和深入化学生对数学的理解需要交流。加为解释、推理和对自己思想进行口头和书面的表述可以使学生加深对概念、规律、公式和原理的理解。
2.5 培养良好的数学心理素质。数学，其独物的科学价值与文化价值对学生形成良好的数学心理素闻质具有潜在的陶冶作用。主要包括思想品德和情感体验两个方面。
具体内容可包括以下五个方面：①对学生进行学习目的、爱国主义、爱科学的教育；②学生对数学、数学学习活动的兴趣和动机。包括好奇心、求知欲以及对数学学习活动中的主动参与等；③自信心和意志力；④学习数学态度和习惯。包括：探索创新、独立思考、合作交流与实事求是态度及习惯；⑤辩证唯物主义观点的启蒙教育。
这些数学心理素质的培养不可能在某一节课或设一节训练课来完。而应在长期的数学课堂教学中，利用数学的教学内容、数学的实际应用、数学的学习活动、数学知识的探究过程等教学因素，在不断的渗透、引导、启迪中形成。
总之，素质志根到底是一种文化素质，数学教育也就是一种文化素质的教育。数学素质的养成不是一朝一夕的。教师应将数学素闻质的上述五个方面看成有机整体，在数学教学中让学生认真的“看”，培养自学能力‘让学生自信的“说”，培养表达能力；让学生大胆的“猜”，培养创新能力；让学生活泼的“动”，培养操作能力；让学生勇敢的“表现”培养探索能力，有意识地、潜移默化地进行综合培养，从而提高学生的数学素质。