论文部分内容阅读
【摘要】本文为了研究我国石磬的形制变化原因，对不同形状的石磬进行有限元的静力分析，以此推断不同形状的石磬的音色优劣点。另外，通过对真实石磬音色样本的的傅立叶分析，来对有限元分析的结果进行验证。最终结果相符，证明了石磬上倨下弧的结构较之其他结构在声学和力学更为优良。
【关键词】石磬；形制；有限元分析；频谱分析
【中图分类号】J61 【文献标识码】A
磬是一種十分古老的乐器，在我国传统的八音分类法中，磬被归为石类乐器的代表。由于原材料丰富、加工技术相对简单，我国先民造磬的历史至少可以追溯到石器时代末期。先民们在长期的生活实践中，从偶然发现石块相互碰撞可以发出清脆的响声到将石块加工成可以发出优美乐音的石板，这一过程经历了数百年的时间，因此磬这一看似简单的乐器，实际上也蕴涵了无数先民的智慧。
一、石磬形制研究现状以及演变过程
随着我国音乐考古学的不断发展，大量的石磬不断出土，使得我国学者可以对石磬这一原始的乐器进行十分系统的研究。当前的主要的研究领域集中在石磬分期研究、石磬形制研究、石磬律制研究以及石磬的铭文编制研究等。其中对于石磬的形制研究开展得较早，研究也较为深入。
李纯一在其《中国上古出土乐器综论》中，把上古磬按形制分为直背、折背、弧背、据背四种大的类型。其中直背类的磬包括横条形、竖条形等；折背类的包括凸五边形、梯形等；弧背类的有鲸头形、鳃头形；据背类的则有钝角、凸四、凸五、凸六[1]。王建军在李纯一的理论上进一步延伸，对不同时间段的石磬形制加以区分，如将石器时代和商代的石磬分为直顶、弧顶、折顶、据顶四类；而将之后的磬石形制分为弧顶与倨顶[2]。石磬的形制在东周时期基本定型，形成了当前的上倨下弧的特定形状。王子初在《石罄的乐考古学断代》一文中则对石磬的演变过程做了更为细致的研究，其认为，石磬的形制是按照：夏代及商代早期（出现倨句）——商代晚期（鼓、股分离）——春秋初期（弧底形成）这样一条脉络发展而来的[3]。
从以上的研究成果可以看出，对于石磬的形制衍变，大体经历了无规则形状、规则形、倨顶形、倨顶弧底形等几个阶段，对于前几次石磬形制的变化的原因，学界有着较为明确的意见，如倨顶的出现更便于悬挂、鼓部与股部的分离更便于敲击演奏，但是石磬的这种上倨下弧的形制，究竟比其他形状的磬石在声学上有多大优势，一直没有人给出细致的解答。本文以实验的方法来研究和分析不同形状石磬的振动特性，在力学与声学层面对其形制的最终形成进行解释。
二、磬石静力学有限元分析
有限元分析起源于上世纪50年代，首先运用于航空领域。其基本的思想就是用有限个小的力学单元来代替整体的结构，从而达到力学分析的目的。随着计算机技术的发展，有限元分析也得到了快速的发展，并大量运用于多种领域内。本文就是采用有限元分析法，对石磬进行静力学分析。
（一）实验设计
通过《考工记·磐氏》记载了专业磐匠磐氏的造磐规格：“磐氏为磐，据句一矩有半，其博为一，股为二，鼓为三。三分其股博，去一以为鼓博。三分其鼓博，以其一为之厚”。由此可知，磐氏之磐主要部位之间的比率为：博：股：鼓=1：2：3；鼓博：股博=2：3；厚：股博=1：3；据角=135度。
实验中采用以上数据对石磬进行建模，同时生成弧底与直底两种石磬，通过对两种不同形状石磬进行有限元分析，最终得到两种石磬的受力结果。
（二）实验步骤
建模与赋值：通过前文所提的外观数据比例，对直底与弧底两种磬进行3D建模，并指定材料的力学参数。其中磬石力学参数杨氏模量（Ex）、泊松比（PRXY）、密度（DENS）分别取值：Ex=50Gpa；PRXY=0.12；DENS=2.5。
划分网格并施加载荷（见图一）： 将虚拟模型的整体划分为有限个力学单元。同时在石磬的敲击部位处施加载荷。
（三） 实验结果（见图二）
可以看出，在施加相同载荷的情况下，由于两侧边缘的限制，弧底形的石磬所受到力可以很快地向横向传导，而直底的石磬所受到的边缘限制则相对较少，受力可以均匀地向四周辐射。可以说，直底形状的石磬比弧底形状石磬在振动的初期更为贴近于“厚膜”。而弧底形状石磬，由于两侧边缘的抑制作用，因此振动上更接近于不规则的“棒振动”。 由“棒振动”和“膜振动”的一般规律我们可以推断，两种形制的石磬音色上的差异应体现为以下两点：1）无边缘约束的直底石磬音色上谐波更为复杂，有边缘限制的弧底石磬谐音更为规则。2）由于无边缘约束的直底石磬所受到的力是向四周辐射，因此能量衰减的会很快，表现在声音上则是声音的持续时间短。而有边缘限制的石磬能量传递相对集中，因此声音持续时间更长。
如果以上的推断无误，那么可以说明，弧底形的石磬较其他形状的石磬在声音上更为饱满、余音更长。
三、石磬有限元分析的实验验证
为了对前文中得出的结论进行验证，分别对两块同种石材制作但形状不同的石磬的声音进行采样，并进行频谱分析。为了突显有无边缘限制这一条件对石磬声音的影響，因此实验中选用了有边缘限制的倨顶弧形结构石磬与无边缘限制的纯圆形石磬作为实验对象。
（一）实验步骤
对石磬声音进行采录，采录标准为：单声道无损WAV文件；采样率44.1KHz；采样精度16bit；采录设备： Lexicon I-ONIX FW810S音频接口；DPA 4006 标准测试话筒；Neve 5016 话筒功率放大器。
使用Wavelab和GMAS对采录样本进行频谱分析。
（二）实验结果
上倨下弧形石磬频谱图 圆形石磬频谱图第一谐音 1775.93HZ / A6+15 第二谐音 3869.93HZ / B7-36
第三谐音 6434.43HZ / G8+44 第四谐音 7050.70HZ / A8+2 圆形石磬频谱分析数据
第一谐音 719.92HZ / #F5-40 第二谐音 1452.16HZ / #F6-33
第三谐音 1809.11HZ / A6+47 第四諧音 2874.21HZ / F7+49
第五谐音 3445.92HZ / A7-37 第六谐音 4722.48HZ / D8+8
第七谐音 5403.84HZ / E8+42
上倨下弧形石磬频谱分析数据
（三）小结
通过对两个采样的分析可以看出，圆形磬的声音持续时间短，并且除第一谐音以外的其他谐音能量都很低，同时高次谐音与低次谐音并不具备整数关系；倨顶弧底形磬发出的声音持续时间较长，前四号谐音都有较强的能量，同时第一第二谐音存在着倍数关系，说明存在分节振动的现象。以上实测数据与前文通过有限元分析所得的推断相符，可以证明，前文有限元分析所得的结论正确。[4-7]
四、结论
本文通过对不同形制石磬进行有限元的静力分析，得出石磬的受力效果以及相应的音色推断。同时采用对石磬真实音响进行采录和傅立叶分析的方式，对有限元分析的结论进行了验证。因此可以说我国的石磬在演变的数百年时间内，外形经过无数次的改变，最终定型在上倨下弧这样的形制，这其中蕴藏着极为巧妙的力学和声学原理。本文所涉及的虚拟建模和有限元分析技术虽然并非当前先进的技术，但是对于远古乐器的分析和研究上有着一定的先天优势和便利条件，希望通过笔者的浅显尝试，能对乐器考古研究有一定的帮助。
参考文献
[1]李純一.中国上古出土乐器综论 [M].北京 ：文物出版社，1996.
[2]方建军.考古发现先商磬初研》[J].中国音乐学，1989.
[3]王子初.石罄的乐考古学断代》[J].中国音乐学，2007.
[4]方建军.西周磬与《考工记·磬氏》磬记[J].乐器，1989.
[5]王子初.中国青铜乐钟的音乐学断代——钟磬的音乐考古学断代之二[J].中国音乐学，2007.
[6]高蕾.中国早期石磬述论[D].北京：中国艺术研究院，2002.
[7]王安潮.中国石磬通考[D].上海：上海音乐学院，2003.
作者简介：朱嘉星（1988—），中国音乐学院音乐科技系教师，实验员。
【关键词】石磬；形制；有限元分析；频谱分析
【中图分类号】J61 【文献标识码】A
磬是一種十分古老的乐器，在我国传统的八音分类法中，磬被归为石类乐器的代表。由于原材料丰富、加工技术相对简单，我国先民造磬的历史至少可以追溯到石器时代末期。先民们在长期的生活实践中，从偶然发现石块相互碰撞可以发出清脆的响声到将石块加工成可以发出优美乐音的石板，这一过程经历了数百年的时间，因此磬这一看似简单的乐器，实际上也蕴涵了无数先民的智慧。
一、石磬形制研究现状以及演变过程
随着我国音乐考古学的不断发展，大量的石磬不断出土，使得我国学者可以对石磬这一原始的乐器进行十分系统的研究。当前的主要的研究领域集中在石磬分期研究、石磬形制研究、石磬律制研究以及石磬的铭文编制研究等。其中对于石磬的形制研究开展得较早，研究也较为深入。
李纯一在其《中国上古出土乐器综论》中，把上古磬按形制分为直背、折背、弧背、据背四种大的类型。其中直背类的磬包括横条形、竖条形等；折背类的包括凸五边形、梯形等；弧背类的有鲸头形、鳃头形；据背类的则有钝角、凸四、凸五、凸六[1]。王建军在李纯一的理论上进一步延伸，对不同时间段的石磬形制加以区分，如将石器时代和商代的石磬分为直顶、弧顶、折顶、据顶四类；而将之后的磬石形制分为弧顶与倨顶[2]。石磬的形制在东周时期基本定型，形成了当前的上倨下弧的特定形状。王子初在《石罄的乐考古学断代》一文中则对石磬的演变过程做了更为细致的研究，其认为，石磬的形制是按照：夏代及商代早期（出现倨句）——商代晚期（鼓、股分离）——春秋初期（弧底形成）这样一条脉络发展而来的[3]。
从以上的研究成果可以看出，对于石磬的形制衍变，大体经历了无规则形状、规则形、倨顶形、倨顶弧底形等几个阶段，对于前几次石磬形制的变化的原因，学界有着较为明确的意见，如倨顶的出现更便于悬挂、鼓部与股部的分离更便于敲击演奏，但是石磬的这种上倨下弧的形制，究竟比其他形状的磬石在声学上有多大优势，一直没有人给出细致的解答。本文以实验的方法来研究和分析不同形状石磬的振动特性，在力学与声学层面对其形制的最终形成进行解释。
二、磬石静力学有限元分析
有限元分析起源于上世纪50年代，首先运用于航空领域。其基本的思想就是用有限个小的力学单元来代替整体的结构，从而达到力学分析的目的。随着计算机技术的发展，有限元分析也得到了快速的发展，并大量运用于多种领域内。本文就是采用有限元分析法，对石磬进行静力学分析。
（一）实验设计
通过《考工记·磐氏》记载了专业磐匠磐氏的造磐规格：“磐氏为磐，据句一矩有半，其博为一，股为二，鼓为三。三分其股博，去一以为鼓博。三分其鼓博，以其一为之厚”。由此可知，磐氏之磐主要部位之间的比率为：博：股：鼓=1：2：3；鼓博：股博=2：3；厚：股博=1：3；据角=135度。
实验中采用以上数据对石磬进行建模，同时生成弧底与直底两种石磬，通过对两种不同形状石磬进行有限元分析，最终得到两种石磬的受力结果。
（二）实验步骤
建模与赋值：通过前文所提的外观数据比例，对直底与弧底两种磬进行3D建模，并指定材料的力学参数。其中磬石力学参数杨氏模量（Ex）、泊松比（PRXY）、密度（DENS）分别取值：Ex=50Gpa；PRXY=0.12；DENS=2.5。
划分网格并施加载荷（见图一）： 将虚拟模型的整体划分为有限个力学单元。同时在石磬的敲击部位处施加载荷。
（三） 实验结果（见图二）
可以看出，在施加相同载荷的情况下，由于两侧边缘的限制，弧底形的石磬所受到力可以很快地向横向传导，而直底的石磬所受到的边缘限制则相对较少，受力可以均匀地向四周辐射。可以说，直底形状的石磬比弧底形状石磬在振动的初期更为贴近于“厚膜”。而弧底形状石磬，由于两侧边缘的抑制作用，因此振动上更接近于不规则的“棒振动”。 由“棒振动”和“膜振动”的一般规律我们可以推断，两种形制的石磬音色上的差异应体现为以下两点：1）无边缘约束的直底石磬音色上谐波更为复杂，有边缘限制的弧底石磬谐音更为规则。2）由于无边缘约束的直底石磬所受到的力是向四周辐射，因此能量衰减的会很快，表现在声音上则是声音的持续时间短。而有边缘限制的石磬能量传递相对集中，因此声音持续时间更长。
如果以上的推断无误，那么可以说明，弧底形的石磬较其他形状的石磬在声音上更为饱满、余音更长。
三、石磬有限元分析的实验验证
为了对前文中得出的结论进行验证，分别对两块同种石材制作但形状不同的石磬的声音进行采样，并进行频谱分析。为了突显有无边缘限制这一条件对石磬声音的影響，因此实验中选用了有边缘限制的倨顶弧形结构石磬与无边缘限制的纯圆形石磬作为实验对象。
（一）实验步骤
对石磬声音进行采录，采录标准为：单声道无损WAV文件；采样率44.1KHz；采样精度16bit；采录设备： Lexicon I-ONIX FW810S音频接口；DPA 4006 标准测试话筒；Neve 5016 话筒功率放大器。
使用Wavelab和GMAS对采录样本进行频谱分析。
（二）实验结果
上倨下弧形石磬频谱图 圆形石磬频谱图第一谐音 1775.93HZ / A6+15 第二谐音 3869.93HZ / B7-36
第三谐音 6434.43HZ / G8+44 第四谐音 7050.70HZ / A8+2 圆形石磬频谱分析数据
第一谐音 719.92HZ / #F5-40 第二谐音 1452.16HZ / #F6-33
第三谐音 1809.11HZ / A6+47 第四諧音 2874.21HZ / F7+49
第五谐音 3445.92HZ / A7-37 第六谐音 4722.48HZ / D8+8
第七谐音 5403.84HZ / E8+42
上倨下弧形石磬频谱分析数据
（三）小结
通过对两个采样的分析可以看出，圆形磬的声音持续时间短，并且除第一谐音以外的其他谐音能量都很低，同时高次谐音与低次谐音并不具备整数关系；倨顶弧底形磬发出的声音持续时间较长，前四号谐音都有较强的能量，同时第一第二谐音存在着倍数关系，说明存在分节振动的现象。以上实测数据与前文通过有限元分析所得的推断相符，可以证明，前文有限元分析所得的结论正确。[4-7]
四、结论
本文通过对不同形制石磬进行有限元的静力分析，得出石磬的受力效果以及相应的音色推断。同时采用对石磬真实音响进行采录和傅立叶分析的方式，对有限元分析的结论进行了验证。因此可以说我国的石磬在演变的数百年时间内，外形经过无数次的改变，最终定型在上倨下弧这样的形制，这其中蕴藏着极为巧妙的力学和声学原理。本文所涉及的虚拟建模和有限元分析技术虽然并非当前先进的技术，但是对于远古乐器的分析和研究上有着一定的先天优势和便利条件，希望通过笔者的浅显尝试，能对乐器考古研究有一定的帮助。
参考文献
[1]李純一.中国上古出土乐器综论 [M].北京 ：文物出版社，1996.
[2]方建军.考古发现先商磬初研》[J].中国音乐学，1989.
[3]王子初.石罄的乐考古学断代》[J].中国音乐学，2007.
[4]方建军.西周磬与《考工记·磬氏》磬记[J].乐器，1989.
[5]王子初.中国青铜乐钟的音乐学断代——钟磬的音乐考古学断代之二[J].中国音乐学，2007.
[6]高蕾.中国早期石磬述论[D].北京：中国艺术研究院，2002.
[7]王安潮.中国石磬通考[D].上海：上海音乐学院，2003.
作者简介：朱嘉星（1988—），中国音乐学院音乐科技系教师，实验员。