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摘 要：基于核心素养理念的初中数学教学的思考，应当在以下几个方面加以落实：创设问题情境应当有针对性;课堂提问应当提好问题，提好的问题;重视把握好复习课的教学起点;善于示弱，施以爱心，才能有生成性;关注深度思维与教学。
关键词：核心素养;问题情境;课堂提问;复习课;示弱;深度思维
2019年4月25日和26日，笔者有幸参加了在合肥市行知学校举办的“2019年合肥市中学数学特级教师工作站专家报告会暨初中数学骨干成员教学展示活动”。下面，针对基于核心素养理念的初中数学教学的思考，结合本人日常教学和参加活动的感悟谈一些个人的体会。
一、 创设问题情境应当有针对性
教学是科学也是艺术。“科学性”要求遵循规律，“艺术性”注重发挥个性特长。我们在进行教学设计创设问题情境时，不能为了创设情境而创设，否则看起来好像热热闹闹，仔细想想不是那么回事，与接下来的教学内容关联不大或者说毫无关联。4月25日上午，来自合肥市西苑中学的章蕾老师为我们带来了一节沪科版八年级《19.2平行四边形（1）》，她通过“温故知新，引入新课”，提出问题1：同学们，我们之前已系统地研究了三角形，总结一下“三角形”所研究问题的线索与方法。师生活动，主要由学生回答，教师板书：三角形的定义→三角形的基本性质→特殊三角形的研究→三角形的全等。接着，章老师启发学生思考：类比三角形，你能勾画一下将要研究的四边形的过程与方法吗？
同学们自然就会想到，在研究四边形的问题时可能也是按照：四边形的定义→四边形的基本性质→特殊四边形的研究→四边形的全等这样的线索和方法来进行系统地研究。从而自然贴切地进入新课：我们来共同研究平行四边形及其性质。
又如，4月25日下午，来自合肥市第46中学南区的陈方勇老师带来的展示课沪科版《19.3.1矩形（1）》创设得也很好，他首先要求学生回顾：平行四边形有哪些性质？是从哪些方面进行研究的？接着，进入探究活动：画一个平行四边形，使其一边长4cm，另一边长2cm。让学生画画看，教师巡视，用幻灯展示3个学生的练习。经过观察，从一般到特殊，水到渠成地得出矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。这样，为整堂课的教学作了很好的铺垫，创设了良好的学习情境，体现了很强的学术性和针对性。
二、 课堂提问应当提好问题，提好的问题
有人说，问题是数学的心脏。我认为，问题不仅是学生学习动力的起点和贯穿学习过程的主线，也是联系师生双边活动的最佳纽带。人民教育出版社中学数学室李海东主任在讲座中强调，我们应当提好的问题，设计自然的教学过程，才能有利于促进学生的思考，使学生学知识明白怎么学。
合肥市第五十五中学班超老师的展示课沪科版《9.3分式方程》，班老师在带领学生类比整式方程的概念，归纳分式方程的概念，对比分式方程和整式方程的不同点，分析判断分式方程的关键点，进行“概念辨析”后，适时提出问题：如何解分式方程？接着，教师出示一道独立思考解分式方程题：
（3）1600x-160054x=4
全班交流分式方程的解法。充分暴露学生的思维过程，探索如何解分式方程。在“课堂小结”环节，教师有意识强调“解分式方程要注意的问题有哪些？”使学生的学习、思考上了更高的层次。
不愤不启，不悱不发。优秀教师的教学，善于诱导。他对学生引导但不牵着走;严格要求但不过分施压;开导但不和盘托出。教学过程中，我们努力使学生做到不畏难，感到快、易而又能独立思考，就可以说是善于诱导了。
我们在进行函数概念教学时，注意引导学生经历概念教学的基本环节，举出一些具有函数关系的实例，启发思考：（1）每一个问题是一个变化过程吗？在这一过程中所包含的量分别有哪些？（2）量与量之间有什么联系？哪一个量的变化决定了另一个量的变化？（3）对于x的每一个值，y如何变化？（对应什么值？确定吗？唯一吗？）（4）你能用数学的方式表示量与量之间的对应关系吗？（表格、图像、解析式等）（5）你能对上述问题的共性进行概括吗？对于自变量的每一个值，因变量的值确定吗？是唯一的吗？接着，再请学生举出一些函数的实例进行巩固应用。
这样，教师通过设计问题串，层层深入激发学生思考，明晰了概念，成就了精彩课堂。
在教学中，有时我们可以只给出条件，引导学生思考：据此条件你可以提出哪些问题？简单的问题、送分的问题可以怎么提？有一定难度的问题又如何提？提出的问题，又如何解答？让学生来当小老师，课堂气氛得到了活跃，学生的学习积极性得到了提高，思维品质得到了培养，教学效果自然得到了保证。
三、 重视把握好复习课的教学起点
4月26日上午，安徽省特级教师、正高级教师、合肥市教科院数学教研员张永超老师在专题讲座《培养核心素养，重在课堂落实》时强调，复习课要主线分明，重点突出，不能面面俱到，没有重点，复习课要有恰当的提升，千万不要把复习课上成了新授课的机械罗列，没有思维量。问题的设计要有开放性，要突出知识的前后联系。
我认为，我们在进行复习课的设计时应当关注到：课要有逻辑关系;要因材施教，考虑到学生基础;信息技术的运用要恰当，PPT展示、导学案，不能压缩思维空间;要注意发挥个性特长。合肥市第45中学李莹莹老师执教的一節复习课《与中点有关的辅助线构造问题》，以一个新定义的四边形为研究对象，层层递进设计教学内容，融入了三角形中位线定理、倍长中线构造全等三角形、等腰三角形性质等知识点。注重启发学生，在遇到问题条件不足时，如何合理地添加辅助线。李老师在课堂上引导学生大胆猜想，小心验证。在后面一系列的变式题的解答中，李老师提醒学生学数学不仅要会解题，还要会把事情交代清楚。告诫学生应当关注更一般的解题思路：图形是千变万化的，是否蕴涵了不变的东西？ 教学的真谛是立德树人，我们教出的学生应当越来越聪明、睿智。在复习课中，我们应当在充分做好“双基”复习的基础上，编选和讲授高质量综合性例题，是提高学生综合应用知识解决问题能力的关键措施。要重视变式题的设计和使用，开拓学生的思维，提升学生的数学素养。
四、 善于示弱，施以爱心，才能有生成性
我们的课堂教学，首先要深入理解，整体把握教学内容，教给学生完整的数学，积极发挥数学的育人功能。数学教学是数学活动的教学，是师生交往互动的过程。教学中，我们要让学生经历完整的学习过程，重视让学生经历数学对象的研究过程。设计的问题要让学生跳一跳，够得着。此时，教师不要急着展示自己的渊博学识和高超的解题技能，应当突出学生的主体地位，不能把时间仅仅留给自己，应当善于示弱，让学生走上前台，通过问题引领、问题驱动，促进学生思考，使问题获得圆满解决。
善于示弱，其实是一种教育智慧。让学生走向前台，久而久之，学生心领神会，更愿意积极思考，大胆发言，不断尝到成功的甜头，乐学善学，从而提高他们的思维品质和数学学科素养。
多年的教育教学实践，我逐渐发现这样一种令人愉快的美好的现象：每当师生共同完成一道难题时，出现学生豁然开朗的情形，他们回答问题的声音自然会比平时响亮许多。此时，我会主动示弱，降低音量，往后退一退，让他们来说来表达，突出他们的表现，同学们的脸上自然会有一种幸福的光泽，荡漾着成功的欢乐。
倾听是对他人起码的尊重。即使是学生答非所问，我们也应当冷静对待，笑语慰人。在课堂上，教师能否善于倾听，也反映了教师的教学素养。同时，善于倾听的教师总是能够使学生的声音转化为教学资源。在提出问题后，如果学生未能及时回答出正确的答案，那么教师应当施以爱心，适当地等待，等待体现着大爱。笔者在多次听课学习时，总有这样的感觉：凡是敢于留给学生足够的时间和空间去思考和解决问题的老师，总是给人一种具备高超的驾驭教材的能力，一种教学自信和沉稳的印象，具有一种大家风范。
陈方勇老师那一节课，在证明矩形的性质2“矩形的对角线相等”时，我们一般都是通过证明两个三角形全等来证明猜想成立。在课堂上，有一个男生在其他同学完成了常规证明后，就主动给我们展示了他的奇思妙想：设矩形的长为a，宽为b，通过利用勾股定理来求得两条对角线的长相等。受到了与会的听课老师们的阵阵掌声。其实，我们数学课的良好愿景应当是：不是看学生接受了多少，而是看他们生成了多少。
五、 关注深度思维与教学
真正的数学教学应当是把学生引入深度思考。我们在课堂教学中，不能满足于教育学生着重于模仿，否则会缺乏理性思考。我们应当常常思考“为什么教”“教什么”和“如何教”等数学教学的基本问题。
在进行教学设计时，首先要读教材，读教材的编写意图，读内容的逻辑联系。没有课前的精心预设，哪有课堂上精彩的生成？
比如，我们在学习人教版八年级下册“18.1.2平行四边形的判定（3）——三角形的中位线”时，重点让学生经历三角形中位线的性质定理的形成过程，并能利用它解决简单的问题。在解决几何问题时，一般是把四边形的问题转化为三角形的问题来解决。而三角形的中位线定理的证明思路却是思考如何构造平行四边形，把三角形的问题转化为平行四边形问题，运用平行四边形的判定定理和性质定理进行证明。
我们知道，一题多解指的是从不同角度、运用不同的思维方式解答同一道题的思考方法。有不少同学在学习数学时常常发出这样的感叹：数学难，难在解题，难在思路。而经常性地进行一题多解的训练是一条打开思路、攻克难题的非常有效的途径。教学过程中，当学生给出了一种证明方法后，教师应当追问：你还能用别的方法证明吗？其实，三角形中位线定理的得出是平行四边形判定定理和性质定理的直接应用，它在图形证明和计算中具有广泛的应用。接下来，在完成教材第49页练习第3题时，可以通过作不同的辅助线形成不同的中位线从而使问题得到解决，也可以构造全等三角形或平行四边形求得A，B两点间的距离。
有了基于核心素养理念的初中数学教学的思考，我们的数学课堂才会真正的有效乃至高效。这样的高端专家报告会和教学展示活动，我们应当积极参加，专心听讲，多领悟，多反思，多实践，必将能够把学生的数学核心素养的提升真正落到实处。
参考文献：
[1]张永超.培养核心素养，贵在课堂落实[EB/OL].合肥市教育云平台.
[2]李海東.贯彻落实四基四能，发展数学核心素养[EB/OL].合肥市教育云平台.
[3]周向荣.把握提问艺术，成就精彩课堂[EB/OL].合肥市教育云平台.
[4]章建跃.中学数学教学概论[M].3版.北京：北京师范大学出版社，2012.
作者简介：王昌升，安徽省合肥市，安徽省合肥市巢湖市苏湾镇司集初中。
关键词：核心素养;问题情境;课堂提问;复习课;示弱;深度思维
2019年4月25日和26日，笔者有幸参加了在合肥市行知学校举办的“2019年合肥市中学数学特级教师工作站专家报告会暨初中数学骨干成员教学展示活动”。下面，针对基于核心素养理念的初中数学教学的思考，结合本人日常教学和参加活动的感悟谈一些个人的体会。
一、 创设问题情境应当有针对性
教学是科学也是艺术。“科学性”要求遵循规律，“艺术性”注重发挥个性特长。我们在进行教学设计创设问题情境时，不能为了创设情境而创设，否则看起来好像热热闹闹，仔细想想不是那么回事，与接下来的教学内容关联不大或者说毫无关联。4月25日上午，来自合肥市西苑中学的章蕾老师为我们带来了一节沪科版八年级《19.2平行四边形（1）》，她通过“温故知新，引入新课”，提出问题1：同学们，我们之前已系统地研究了三角形，总结一下“三角形”所研究问题的线索与方法。师生活动，主要由学生回答，教师板书：三角形的定义→三角形的基本性质→特殊三角形的研究→三角形的全等。接着，章老师启发学生思考：类比三角形，你能勾画一下将要研究的四边形的过程与方法吗？
同学们自然就会想到，在研究四边形的问题时可能也是按照：四边形的定义→四边形的基本性质→特殊四边形的研究→四边形的全等这样的线索和方法来进行系统地研究。从而自然贴切地进入新课：我们来共同研究平行四边形及其性质。
又如，4月25日下午，来自合肥市第46中学南区的陈方勇老师带来的展示课沪科版《19.3.1矩形（1）》创设得也很好，他首先要求学生回顾：平行四边形有哪些性质？是从哪些方面进行研究的？接着，进入探究活动：画一个平行四边形，使其一边长4cm，另一边长2cm。让学生画画看，教师巡视，用幻灯展示3个学生的练习。经过观察，从一般到特殊，水到渠成地得出矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。这样，为整堂课的教学作了很好的铺垫，创设了良好的学习情境，体现了很强的学术性和针对性。
二、 课堂提问应当提好问题，提好的问题
有人说，问题是数学的心脏。我认为，问题不仅是学生学习动力的起点和贯穿学习过程的主线，也是联系师生双边活动的最佳纽带。人民教育出版社中学数学室李海东主任在讲座中强调，我们应当提好的问题，设计自然的教学过程，才能有利于促进学生的思考，使学生学知识明白怎么学。
合肥市第五十五中学班超老师的展示课沪科版《9.3分式方程》，班老师在带领学生类比整式方程的概念，归纳分式方程的概念，对比分式方程和整式方程的不同点，分析判断分式方程的关键点，进行“概念辨析”后，适时提出问题：如何解分式方程？接着，教师出示一道独立思考解分式方程题：
（3）1600x-160054x=4
全班交流分式方程的解法。充分暴露学生的思维过程，探索如何解分式方程。在“课堂小结”环节，教师有意识强调“解分式方程要注意的问题有哪些？”使学生的学习、思考上了更高的层次。
不愤不启，不悱不发。优秀教师的教学，善于诱导。他对学生引导但不牵着走;严格要求但不过分施压;开导但不和盘托出。教学过程中，我们努力使学生做到不畏难，感到快、易而又能独立思考，就可以说是善于诱导了。
我们在进行函数概念教学时，注意引导学生经历概念教学的基本环节，举出一些具有函数关系的实例，启发思考：（1）每一个问题是一个变化过程吗？在这一过程中所包含的量分别有哪些？（2）量与量之间有什么联系？哪一个量的变化决定了另一个量的变化？（3）对于x的每一个值，y如何变化？（对应什么值？确定吗？唯一吗？）（4）你能用数学的方式表示量与量之间的对应关系吗？（表格、图像、解析式等）（5）你能对上述问题的共性进行概括吗？对于自变量的每一个值，因变量的值确定吗？是唯一的吗？接着，再请学生举出一些函数的实例进行巩固应用。
这样，教师通过设计问题串，层层深入激发学生思考，明晰了概念，成就了精彩课堂。
在教学中，有时我们可以只给出条件，引导学生思考：据此条件你可以提出哪些问题？简单的问题、送分的问题可以怎么提？有一定难度的问题又如何提？提出的问题，又如何解答？让学生来当小老师，课堂气氛得到了活跃，学生的学习积极性得到了提高，思维品质得到了培养，教学效果自然得到了保证。
三、 重视把握好复习课的教学起点
4月26日上午，安徽省特级教师、正高级教师、合肥市教科院数学教研员张永超老师在专题讲座《培养核心素养，重在课堂落实》时强调，复习课要主线分明，重点突出，不能面面俱到，没有重点，复习课要有恰当的提升，千万不要把复习课上成了新授课的机械罗列，没有思维量。问题的设计要有开放性，要突出知识的前后联系。
我认为，我们在进行复习课的设计时应当关注到：课要有逻辑关系;要因材施教，考虑到学生基础;信息技术的运用要恰当，PPT展示、导学案，不能压缩思维空间;要注意发挥个性特长。合肥市第45中学李莹莹老师执教的一節复习课《与中点有关的辅助线构造问题》，以一个新定义的四边形为研究对象，层层递进设计教学内容，融入了三角形中位线定理、倍长中线构造全等三角形、等腰三角形性质等知识点。注重启发学生，在遇到问题条件不足时，如何合理地添加辅助线。李老师在课堂上引导学生大胆猜想，小心验证。在后面一系列的变式题的解答中，李老师提醒学生学数学不仅要会解题，还要会把事情交代清楚。告诫学生应当关注更一般的解题思路：图形是千变万化的，是否蕴涵了不变的东西？ 教学的真谛是立德树人，我们教出的学生应当越来越聪明、睿智。在复习课中，我们应当在充分做好“双基”复习的基础上，编选和讲授高质量综合性例题，是提高学生综合应用知识解决问题能力的关键措施。要重视变式题的设计和使用，开拓学生的思维，提升学生的数学素养。
四、 善于示弱，施以爱心，才能有生成性
我们的课堂教学，首先要深入理解，整体把握教学内容，教给学生完整的数学，积极发挥数学的育人功能。数学教学是数学活动的教学，是师生交往互动的过程。教学中，我们要让学生经历完整的学习过程，重视让学生经历数学对象的研究过程。设计的问题要让学生跳一跳，够得着。此时，教师不要急着展示自己的渊博学识和高超的解题技能，应当突出学生的主体地位，不能把时间仅仅留给自己，应当善于示弱，让学生走上前台，通过问题引领、问题驱动，促进学生思考，使问题获得圆满解决。
善于示弱，其实是一种教育智慧。让学生走向前台，久而久之，学生心领神会，更愿意积极思考，大胆发言，不断尝到成功的甜头，乐学善学，从而提高他们的思维品质和数学学科素养。
多年的教育教学实践，我逐渐发现这样一种令人愉快的美好的现象：每当师生共同完成一道难题时，出现学生豁然开朗的情形，他们回答问题的声音自然会比平时响亮许多。此时，我会主动示弱，降低音量，往后退一退，让他们来说来表达，突出他们的表现，同学们的脸上自然会有一种幸福的光泽，荡漾着成功的欢乐。
倾听是对他人起码的尊重。即使是学生答非所问，我们也应当冷静对待，笑语慰人。在课堂上，教师能否善于倾听，也反映了教师的教学素养。同时，善于倾听的教师总是能够使学生的声音转化为教学资源。在提出问题后，如果学生未能及时回答出正确的答案，那么教师应当施以爱心，适当地等待，等待体现着大爱。笔者在多次听课学习时，总有这样的感觉：凡是敢于留给学生足够的时间和空间去思考和解决问题的老师，总是给人一种具备高超的驾驭教材的能力，一种教学自信和沉稳的印象，具有一种大家风范。
陈方勇老师那一节课，在证明矩形的性质2“矩形的对角线相等”时，我们一般都是通过证明两个三角形全等来证明猜想成立。在课堂上，有一个男生在其他同学完成了常规证明后，就主动给我们展示了他的奇思妙想：设矩形的长为a，宽为b，通过利用勾股定理来求得两条对角线的长相等。受到了与会的听课老师们的阵阵掌声。其实，我们数学课的良好愿景应当是：不是看学生接受了多少，而是看他们生成了多少。
五、 关注深度思维与教学
真正的数学教学应当是把学生引入深度思考。我们在课堂教学中，不能满足于教育学生着重于模仿，否则会缺乏理性思考。我们应当常常思考“为什么教”“教什么”和“如何教”等数学教学的基本问题。
在进行教学设计时，首先要读教材，读教材的编写意图，读内容的逻辑联系。没有课前的精心预设，哪有课堂上精彩的生成？
比如，我们在学习人教版八年级下册“18.1.2平行四边形的判定（3）——三角形的中位线”时，重点让学生经历三角形中位线的性质定理的形成过程，并能利用它解决简单的问题。在解决几何问题时，一般是把四边形的问题转化为三角形的问题来解决。而三角形的中位线定理的证明思路却是思考如何构造平行四边形，把三角形的问题转化为平行四边形问题，运用平行四边形的判定定理和性质定理进行证明。
我们知道，一题多解指的是从不同角度、运用不同的思维方式解答同一道题的思考方法。有不少同学在学习数学时常常发出这样的感叹：数学难，难在解题，难在思路。而经常性地进行一题多解的训练是一条打开思路、攻克难题的非常有效的途径。教学过程中，当学生给出了一种证明方法后，教师应当追问：你还能用别的方法证明吗？其实，三角形中位线定理的得出是平行四边形判定定理和性质定理的直接应用，它在图形证明和计算中具有广泛的应用。接下来，在完成教材第49页练习第3题时，可以通过作不同的辅助线形成不同的中位线从而使问题得到解决，也可以构造全等三角形或平行四边形求得A，B两点间的距离。
有了基于核心素养理念的初中数学教学的思考，我们的数学课堂才会真正的有效乃至高效。这样的高端专家报告会和教学展示活动，我们应当积极参加，专心听讲，多领悟，多反思，多实践，必将能够把学生的数学核心素养的提升真正落到实处。
参考文献：
[1]张永超.培养核心素养，贵在课堂落实[EB/OL].合肥市教育云平台.
[2]李海東.贯彻落实四基四能，发展数学核心素养[EB/OL].合肥市教育云平台.
[3]周向荣.把握提问艺术，成就精彩课堂[EB/OL].合肥市教育云平台.
[4]章建跃.中学数学教学概论[M].3版.北京：北京师范大学出版社，2012.
作者简介：王昌升，安徽省合肥市，安徽省合肥市巢湖市苏湾镇司集初中。