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摘要：作为美国当代著名的研究认知发展和学习的教育心理学家，布鲁纳提出的认知—发现学习理论为现代教育提供了强大的理论支持。在分析了布鲁纳的认知—发现学习理论之后，将其应用于数学学习，旨在对广大的数学学习者提供些许帮助。
关键词：认知—发现学习；数学学习；运用
中图分类号：G633文献标志码：A文章编号：2095-9214（2015）12-0076-02
一、布鲁纳的认知—发现学习理论
作为当代认知学习与教学理论的重要流派之一，认知——发现学习理论注重人类课堂教学情境中的学生学习问题，为现代教育提供了强大的理论支持。他的最早提出者是美国当代著名的教育心理学家——布鲁纳。他一生都从事于研究认知发展和学习，为现代教育事业的发展做出了巨大贡献。为研究认知——发现学习理论对数学学习的启示，首先将此理论进行分析讨论。它主要阐述了以下四个观点：
（一）强调学生不是被动的、消极的知识的接受者，而是主动的、积极的知识的探究者。
事实上，在布鲁纳的观点中，认知结构、表征或表征系统，是人们发现和认识世界的一种能力。人类从婴孩到智力完善的发展过程中，动作表征、肖像表征和符号表征作为主要表征系统为人类所用。人类在成长过程中分别通过动作或行动、肖像或映象，以及各种符号来认识事物。这三种表征系统，实质上是三种信息加工系统。它既包括着已经获得的知识经验，也包括着与这些知识经验相联系的活动方式。每个人包括儿童在内，一直在连续不断地使用这三种表征系统，凭借它们来认识世界。
事实上，这种认知结构一经建立，就成为学生进一步学习的重要内部因素。它不仅在理解新知识上起到了铺垫作用，也成为能快速对新的信息进行加工的根本。实际上，在对新的知识的学习的过程中，人们不是从头再来的，他们总是利用已有的认知结构和知识储备，对新的知识经验进行加工、改造使之与旧知识相关联并形成新的认知结构，从而掌握新知识。在这一过程中，新知识只有两种去处，它要么纳入原有的认知结构（同化），要么引起原有的认知结构的改组（顺应），从而产生新的认知结构。[1]
（二）认知学习过程包含获得—转换—评价三个过程同时发生的。
布鲁纳认为，学生不是被动的知识接受者，而是积极的信息加工者。学习包括三个几乎同时发生的过程：（1）获得新信息；（2）转换信息，使其适合于新的任务；（3）评价、检查加工处理信息的方式是否适合于该任务。
所谓新的知识是指与已知不同的知识，或者是已知知识的另一种表现方式。新知识的获得过程是它与已有的知识发生联系的相互作用的过程，是主动地接受和理解的过程。新知识的转化是对它的进一步的加工，使之成为认知结构的有机构成部分并适应新的任务的过程。评价是指对新知识转化的一种检验与核对，核对自己的理解与概括是否正确，能不能正确地应用。[1]
（三）强调对各门学科基本结构的学习。
布鲁纳认为，任何知识都能使学生在学习的过程中加以理解，它们都可以通过通俗易懂、形式简单地表示出来。任何一门学科也都有它的基本的知识结构，是构成复杂知识的基本元素。学生学习的主要任务是掌握该门学科基本的知识结构，从而形成完整的知识体系。教学的任务就在于让学生形成这种认知结构。为此，在教学活动中必须把各门学科的基本结构的学习放在中心地位上。无论是教材的编写和教学活动的进行，都应侧重于让学生掌握一门学科的基本结构。[1]
（四）注重信息的提取
在常人的思维中，人类的记忆就是单纯的死记硬背，熟能生巧。然而布鲁纳则认为不然。他认为人类不是囫囵吞枣地将内容进行机械记忆，而是有关联性地提取。解决人类记忆问题的首要便是提取。那么该如何提取信息呢？它的关键在于如何组织信息，贮存信息的位置确定了，才能进一步提取信息。所以为了提高学生的记忆，就得提高提取信息的效率，即提高组织信息的效率。而经历让学生亲自经历某一种活动，便会对它的来龙去脉有所了解。在课堂教学中参与知识的生成与演变将使学生在潜移默化中组织信息，从而达到最好的记忆效果。与此同时，注重学生的内部动机，如好奇心等，使他们对学习感兴趣，从内部激发学生的求知欲。[1]
二、认知——发现教学法在数学教学中的运用
布鲁纳的发现式教学一般分为四个步骤：
（一）从学生好奇心出发，提出明确使学生感兴趣的问题。
（二）围绕问题，向学生提供有助于解决问题的材料。
（三）协助学生对有关材料与事实进行分析，让学生通过积极思考，提出各种解决问题的途径。
（四）协助学生审查假设，通过比较，选定正确或最佳的答案。[2]
依据布鲁纳的教学方案，对数学学习有如下启示：
（一）学情分析，探索学习内驱力
在教学实践中，调动学生自主探索发现的内驱力是至关重要的。在数学教学中具体呈现为学情分析。不同年龄段的学生感兴趣的内容和方向大为不同。例如小学生，需要教师引发好奇和较多奖励。例如讲“2、3、5质因数的判别法”时，教师上课说：“同学们，平时都是我考你们，现在还你们来考考老师好不好？请同学们随便报一个数字，我不用笔算就能知道它能不能被2整除、被3整除、被5整除。”当学生被老师的神奇吸引后，会有急于知道其中奥秘的求知欲，此时引入课题会是最佳的。而初中生，基本上处于12-15岁。这个年龄段的学生正处于青春期，是叛逆且不懂事的。而数学课程此时也逐渐出现难度。因此情境教学显得尤为重要。直接引入数学公式或者定理会导致课程枯燥，同时影响课堂效果。而情境教学多以实际生活中情境导入，学生不仅不会有抵触心理，而且由于有自身体会，极大提高参与课堂的兴趣。而像高中生，他们属于小大人，有自己的思想，学习数学也逐渐形成了自己套路，同时也比初中更懂事。此时，过于简单的情境引入就会使他们觉得无意义。他们更希望是略有挑战，经过独立思考能解决问题的成就感。因此问题引入是较合适的。让他们有一种完成任务的自我肯定，从而更有兴趣学习数学。 （二）结合辅导用书，增加课外知识
传统课堂，都是由教科书组成的。教师上课的基本是书中内容。但在实际教学种，仅学好书中内容往往是不够的。有时需要辅导用书的补充，有时需要教师的引导拓宽知识面。例如，在三角函数的教学中，教材中只有普通的三角函数公式以及常用三角函数的记忆。但实际用于考试和学习中，还需要和差化积、积化和差、二倍角、半角公式、万能公式等等。这些都是需要教师额外提供的有助于解决问题的材料。
（三）引导分析，做学生的领路人
现代教学中，很多教师主张以学生为中心，教师跟着学生随时变化教学方法。我认为这是正确的，教师应该随机应变，跟着学生的反应及时调整教学方案。但是教师也不能太高估学生的能力。在初高中，数学都是学生比较畏惧的科目，他们会在上课之前就产生抗拒心理。此时教师要做就不仅仅是发散思维，还需要提供跳板，让学生跳一跳就能抓到胜利的果实。至于跳板，就是教师对学生的引导。教师要在课堂中协助学生对有关材料与事实进行分析。一步一步教会学生如何读题，如何分析题中关键字，如何挖掘隐形条件。
（四）分类思想与最优化思想
数学是灵活的、多变的，基本上数学题的题设都需要考虑多种假设，解题都不拘泥于一种解题形式。因此要让学生熟悉分类讨论思想和最优化思想。例如，在分布计数原理的学习中就常常讨论小球是否放回等情况。又如，在解三角形中，正弦定理、余弦定理等等都是基础定理，它们都能解决此类问题。但有时用余弦定理会漏解，造成答题不完整。用正弦定理会比较麻烦，绕弯路。而有时复杂的解三角形需要两个公式交替使用。又如教师讲“分母有理化”时，很多学生不解，为什么要学这个，似乎是多此一举。但当教师让两位学生用两种不同方法计算12，学生一：12≈11.414≈0.707，学生二：12=22≈1.4142≈0.707，很明显，学生一要用到竖式计算，比较繁琐，而学生二很快就能得出答案。因此需要协助学生审查假设，通过比较，选定正确或最佳的答案。
（作者单位：贵州师范大学）
参考文献：
[1]布鲁纳.邵瑞珍译.教育过程[M].北京：文化教育出版社， 1982.
[2]赵秀媛.谈认知—发现学习理论在写作教学中的应用——以小说教学为例[J].山东枣庄：枣庄学院中文系，2007.
[3]王娜.布鲁纳的认知结构学习理论对成人学习的启示[J].《广州广播电视大学学报》，2011（1），44.
关键词：认知—发现学习；数学学习；运用
中图分类号：G633文献标志码：A文章编号：2095-9214（2015）12-0076-02
一、布鲁纳的认知—发现学习理论
作为当代认知学习与教学理论的重要流派之一，认知——发现学习理论注重人类课堂教学情境中的学生学习问题，为现代教育提供了强大的理论支持。他的最早提出者是美国当代著名的教育心理学家——布鲁纳。他一生都从事于研究认知发展和学习，为现代教育事业的发展做出了巨大贡献。为研究认知——发现学习理论对数学学习的启示，首先将此理论进行分析讨论。它主要阐述了以下四个观点：
（一）强调学生不是被动的、消极的知识的接受者，而是主动的、积极的知识的探究者。
事实上，在布鲁纳的观点中，认知结构、表征或表征系统，是人们发现和认识世界的一种能力。人类从婴孩到智力完善的发展过程中，动作表征、肖像表征和符号表征作为主要表征系统为人类所用。人类在成长过程中分别通过动作或行动、肖像或映象，以及各种符号来认识事物。这三种表征系统，实质上是三种信息加工系统。它既包括着已经获得的知识经验，也包括着与这些知识经验相联系的活动方式。每个人包括儿童在内，一直在连续不断地使用这三种表征系统，凭借它们来认识世界。
事实上，这种认知结构一经建立，就成为学生进一步学习的重要内部因素。它不仅在理解新知识上起到了铺垫作用，也成为能快速对新的信息进行加工的根本。实际上，在对新的知识的学习的过程中，人们不是从头再来的，他们总是利用已有的认知结构和知识储备，对新的知识经验进行加工、改造使之与旧知识相关联并形成新的认知结构，从而掌握新知识。在这一过程中，新知识只有两种去处，它要么纳入原有的认知结构（同化），要么引起原有的认知结构的改组（顺应），从而产生新的认知结构。[1]
（二）认知学习过程包含获得—转换—评价三个过程同时发生的。
布鲁纳认为，学生不是被动的知识接受者，而是积极的信息加工者。学习包括三个几乎同时发生的过程：（1）获得新信息；（2）转换信息，使其适合于新的任务；（3）评价、检查加工处理信息的方式是否适合于该任务。
所谓新的知识是指与已知不同的知识，或者是已知知识的另一种表现方式。新知识的获得过程是它与已有的知识发生联系的相互作用的过程，是主动地接受和理解的过程。新知识的转化是对它的进一步的加工，使之成为认知结构的有机构成部分并适应新的任务的过程。评价是指对新知识转化的一种检验与核对，核对自己的理解与概括是否正确，能不能正确地应用。[1]
（三）强调对各门学科基本结构的学习。
布鲁纳认为，任何知识都能使学生在学习的过程中加以理解，它们都可以通过通俗易懂、形式简单地表示出来。任何一门学科也都有它的基本的知识结构，是构成复杂知识的基本元素。学生学习的主要任务是掌握该门学科基本的知识结构，从而形成完整的知识体系。教学的任务就在于让学生形成这种认知结构。为此，在教学活动中必须把各门学科的基本结构的学习放在中心地位上。无论是教材的编写和教学活动的进行，都应侧重于让学生掌握一门学科的基本结构。[1]
（四）注重信息的提取
在常人的思维中，人类的记忆就是单纯的死记硬背，熟能生巧。然而布鲁纳则认为不然。他认为人类不是囫囵吞枣地将内容进行机械记忆，而是有关联性地提取。解决人类记忆问题的首要便是提取。那么该如何提取信息呢？它的关键在于如何组织信息，贮存信息的位置确定了，才能进一步提取信息。所以为了提高学生的记忆，就得提高提取信息的效率，即提高组织信息的效率。而经历让学生亲自经历某一种活动，便会对它的来龙去脉有所了解。在课堂教学中参与知识的生成与演变将使学生在潜移默化中组织信息，从而达到最好的记忆效果。与此同时，注重学生的内部动机，如好奇心等，使他们对学习感兴趣，从内部激发学生的求知欲。[1]
二、认知——发现教学法在数学教学中的运用
布鲁纳的发现式教学一般分为四个步骤：
（一）从学生好奇心出发，提出明确使学生感兴趣的问题。
（二）围绕问题，向学生提供有助于解决问题的材料。
（三）协助学生对有关材料与事实进行分析，让学生通过积极思考，提出各种解决问题的途径。
（四）协助学生审查假设，通过比较，选定正确或最佳的答案。[2]
依据布鲁纳的教学方案，对数学学习有如下启示：
（一）学情分析，探索学习内驱力
在教学实践中，调动学生自主探索发现的内驱力是至关重要的。在数学教学中具体呈现为学情分析。不同年龄段的学生感兴趣的内容和方向大为不同。例如小学生，需要教师引发好奇和较多奖励。例如讲“2、3、5质因数的判别法”时，教师上课说：“同学们，平时都是我考你们，现在还你们来考考老师好不好？请同学们随便报一个数字，我不用笔算就能知道它能不能被2整除、被3整除、被5整除。”当学生被老师的神奇吸引后，会有急于知道其中奥秘的求知欲，此时引入课题会是最佳的。而初中生，基本上处于12-15岁。这个年龄段的学生正处于青春期，是叛逆且不懂事的。而数学课程此时也逐渐出现难度。因此情境教学显得尤为重要。直接引入数学公式或者定理会导致课程枯燥，同时影响课堂效果。而情境教学多以实际生活中情境导入，学生不仅不会有抵触心理，而且由于有自身体会，极大提高参与课堂的兴趣。而像高中生，他们属于小大人，有自己的思想，学习数学也逐渐形成了自己套路，同时也比初中更懂事。此时，过于简单的情境引入就会使他们觉得无意义。他们更希望是略有挑战，经过独立思考能解决问题的成就感。因此问题引入是较合适的。让他们有一种完成任务的自我肯定，从而更有兴趣学习数学。 （二）结合辅导用书，增加课外知识
传统课堂，都是由教科书组成的。教师上课的基本是书中内容。但在实际教学种，仅学好书中内容往往是不够的。有时需要辅导用书的补充，有时需要教师的引导拓宽知识面。例如，在三角函数的教学中，教材中只有普通的三角函数公式以及常用三角函数的记忆。但实际用于考试和学习中，还需要和差化积、积化和差、二倍角、半角公式、万能公式等等。这些都是需要教师额外提供的有助于解决问题的材料。
（三）引导分析，做学生的领路人
现代教学中，很多教师主张以学生为中心，教师跟着学生随时变化教学方法。我认为这是正确的，教师应该随机应变，跟着学生的反应及时调整教学方案。但是教师也不能太高估学生的能力。在初高中，数学都是学生比较畏惧的科目，他们会在上课之前就产生抗拒心理。此时教师要做就不仅仅是发散思维，还需要提供跳板，让学生跳一跳就能抓到胜利的果实。至于跳板，就是教师对学生的引导。教师要在课堂中协助学生对有关材料与事实进行分析。一步一步教会学生如何读题，如何分析题中关键字，如何挖掘隐形条件。
（四）分类思想与最优化思想
数学是灵活的、多变的，基本上数学题的题设都需要考虑多种假设，解题都不拘泥于一种解题形式。因此要让学生熟悉分类讨论思想和最优化思想。例如，在分布计数原理的学习中就常常讨论小球是否放回等情况。又如，在解三角形中，正弦定理、余弦定理等等都是基础定理，它们都能解决此类问题。但有时用余弦定理会漏解，造成答题不完整。用正弦定理会比较麻烦，绕弯路。而有时复杂的解三角形需要两个公式交替使用。又如教师讲“分母有理化”时，很多学生不解，为什么要学这个，似乎是多此一举。但当教师让两位学生用两种不同方法计算12，学生一：12≈11.414≈0.707，学生二：12=22≈1.4142≈0.707，很明显，学生一要用到竖式计算，比较繁琐，而学生二很快就能得出答案。因此需要协助学生审查假设，通过比较，选定正确或最佳的答案。
（作者单位：贵州师范大学）
参考文献：
[1]布鲁纳.邵瑞珍译.教育过程[M].北京：文化教育出版社， 1982.
[2]赵秀媛.谈认知—发现学习理论在写作教学中的应用——以小说教学为例[J].山东枣庄：枣庄学院中文系，2007.
[3]王娜.布鲁纳的认知结构学习理论对成人学习的启示[J].《广州广播电视大学学报》，2011（1），44.