论文部分内容阅读
摘要：探究教学是教师通过学生的认知基础和发展的角度设置问题，引导学生积极主动参与教学，体现以人为本，放手让学生参与学习过程.从创设情境——点燃探究的导火索；设计变式——开启探究的智慧门；讨论辨析——激活探究的催化剂；课后反思——提升探究的加油站四个方面阐述。
关键词：问题 引领 探究
一、创设情境——点燃探究的导火索
陶行知先生说：“发明千千万万，起点是一问。”教师在设计教学时，应从学生原有的认知出发，关注所有学生的发展，设计问题从易到难，由浅入深，环环相扣，层层深入，提高教学效率，引领学生主动探究。“含参不等式恒成立问题”一课，我在阐述了这部分内容在高考中的地位，及本节课的学习目标后给出如下问题：
问题情境：已知不等式恒成立，则a的取值范围为_________。
设计意图：①从学生熟悉的一元二次不等式在实数范围内恒成立问题入手，起点低，学生易解决，为后面的变式问题打基础。②学生从数和形的不同思維角度，用多种的方法来解决同一个问题，达到对问题的深刻理解。
学生积极投入对这一问题的探究，很快完成，法1：判别式法全体学生都能想到，法2转化为二次函数的最小值大于等于零，法3公式法；这三种思路，学生很易接受；法4转化为关于y=ax的函数图像恒在二次函数图像的上方；法5分离变量法；多种思路解决一个较容易的问题，学生思维活跃，很快进入了自己的角色，为下面的问题展开铺好了基石。
二、设计变式——开启探究的智慧门
学生在学习过程中，往往容易形成思维定势，套用固定的模式，造成思维的僵化。因而在题目教学中，当学生获得某种基本解法后，应通过改变题目的条件、探究题目的结论、改变情境等多种途径，强化学生对知识的理解、掌握和变通，引导学生对问题进行多角度、多方向、多层次的思考。这样始终以问题的形式激发学生探究的欲望，引导学生主动参与探究，在师生互动、生生互动中让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程，做到了把握重点、突破难点。既让学生获得了知识，又培养学生的求同思维和求异思维能力。为此，我引入如下变式：
设计意图：1.由探求实数范围内恒成立到某一范围内恒成立的条件，引导学生寻求它们条件的差别，从数和形两方面认识不等式的恒成立问题，进一步加深对不等式的恒成立问题本质的理解。2.分类讨论的标准及分类讨论后的求交或并是学生易混肴的问题，注意区分。
由变式1、变式2与问题相比较，并将其推广到一般情形。
变式三：若不等式恒成立，则x的取值范围为_________。
设计意图：用二次型方法来解与巧妙变换主元，转化为一次型来解决问题，效果不同，引导学生敢于变通和求异，寻求简便合理的解法，培养思维的灵活性。
让学生通过变式3与问题相比较，并将其推广到一般情形。
设计意图：本题虽然没有直接给出不等式恒成立的问题，但是通过运用函数、向量及不等式的知识可转化为不等式恒成立的问题，提高学生综合运用知识的能力。
变式1、变式2都是条件变式；变式3是条件、结论变式；变式4是题型变式。每一个变式问题来源于问题，又高于问题，学生在探究过程中，自觉的感悟，内化，变式问题就如同催化剂，激发学生的探求欲、求知欲。
三、讨论辨析——激活探究的催化剂
有效的讨论辨析不仅仅是学生对思维结果和思维过程的表达，它更像一种对话——多种观点的分享、沟通和理解，更是多种观点的分析、比较、归纳、批判和整合的互动过程，最终形成学生对不等式恒成立的问题的深刻理解。
课堂上，留给学生充足的时间，让学生对问题和变式进行独立的思考和充分的探究，在学生已获得丰富的感性认识，对所探究的问题已有了自己的思考之后，他们最渴望的是表述自己的看法。此时，教师应抓住机会，指导学生论疑辩难。并鼓励学生积极发表自己的见解，大胆讲出探究过程中的发现，认真倾听同学的意见，更好地完善自己的思考。经过这样一番互相交流、互相补充、互相启发，畅所欲言甚至是激烈的争论，从繁杂的感性认识中，抽出本质的东西，上升为理性认识。
研讨时，学生的认识多半还处在复合思维甚至混合思维的阶段，他们会把许多不相关的事物当成因果关系，产生片面认识甚至错误的想法，这是科学探究课堂中比较珍贵的一种资源，教师要充分利用这些矛盾，挑起学生争论，让一些核心的问题在学生的争辩中越辩越明，促使学生“去粗取精，去伪存真”，形成对知识的科学的认识。
四、课后反思——提升探究的加油站
罗增儒教授把解题后缺乏反思、评价的现象称为“进宝山而空手返”。通过反思学生对已完成的思维过程进行周密且具有批判性的再思考，进一步探讨知识的内涵和外延，从中领悟数学思想方法，形成良好的认知结构，提高元认知水平，完善知识体系教师观：教师的角色就是方向的引导者，探究的合作者，情感的激发者，方法的指导者。
本节课设计这样一个课后思考题：
1.通过这节课的学习，谈谈你对含参不等式恒成立问题有什么体会？
2.你能用这节课所学的知识解决下面这个问题吗？
设n是自然数对任意的x，y，z恒有（x2 y2 z2）2≤n（x4 y4 z4）4，求n的最小值。
这里我的设计意图是让学生反思，其目的在于教会学生总结解题方法，寻找解题规律，有利于提高学生对解题各种方法的理解与认识，培养学生的解题决策能力，最终让学生形成自身的探究能力。这样通过问题驱动式教学，创造了平等、民主、宽松的探究氛围，构建了师生平等互动的探究平台，做到了既有思维含量又活而不乱，使学生思维拓展，让数学课堂灵动芬芳。
关键词：问题 引领 探究
一、创设情境——点燃探究的导火索
陶行知先生说：“发明千千万万，起点是一问。”教师在设计教学时，应从学生原有的认知出发，关注所有学生的发展，设计问题从易到难，由浅入深，环环相扣，层层深入，提高教学效率，引领学生主动探究。“含参不等式恒成立问题”一课，我在阐述了这部分内容在高考中的地位，及本节课的学习目标后给出如下问题：
问题情境：已知不等式恒成立，则a的取值范围为_________。
设计意图：①从学生熟悉的一元二次不等式在实数范围内恒成立问题入手，起点低，学生易解决，为后面的变式问题打基础。②学生从数和形的不同思維角度，用多种的方法来解决同一个问题，达到对问题的深刻理解。
学生积极投入对这一问题的探究，很快完成，法1：判别式法全体学生都能想到，法2转化为二次函数的最小值大于等于零，法3公式法；这三种思路，学生很易接受；法4转化为关于y=ax的函数图像恒在二次函数图像的上方；法5分离变量法；多种思路解决一个较容易的问题，学生思维活跃，很快进入了自己的角色，为下面的问题展开铺好了基石。
二、设计变式——开启探究的智慧门
学生在学习过程中，往往容易形成思维定势，套用固定的模式，造成思维的僵化。因而在题目教学中，当学生获得某种基本解法后，应通过改变题目的条件、探究题目的结论、改变情境等多种途径，强化学生对知识的理解、掌握和变通，引导学生对问题进行多角度、多方向、多层次的思考。这样始终以问题的形式激发学生探究的欲望，引导学生主动参与探究，在师生互动、生生互动中让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程，做到了把握重点、突破难点。既让学生获得了知识，又培养学生的求同思维和求异思维能力。为此，我引入如下变式：
设计意图：1.由探求实数范围内恒成立到某一范围内恒成立的条件，引导学生寻求它们条件的差别，从数和形两方面认识不等式的恒成立问题，进一步加深对不等式的恒成立问题本质的理解。2.分类讨论的标准及分类讨论后的求交或并是学生易混肴的问题，注意区分。
由变式1、变式2与问题相比较，并将其推广到一般情形。
变式三：若不等式恒成立，则x的取值范围为_________。
设计意图：用二次型方法来解与巧妙变换主元，转化为一次型来解决问题，效果不同，引导学生敢于变通和求异，寻求简便合理的解法，培养思维的灵活性。
让学生通过变式3与问题相比较，并将其推广到一般情形。
设计意图：本题虽然没有直接给出不等式恒成立的问题，但是通过运用函数、向量及不等式的知识可转化为不等式恒成立的问题，提高学生综合运用知识的能力。
变式1、变式2都是条件变式；变式3是条件、结论变式；变式4是题型变式。每一个变式问题来源于问题，又高于问题，学生在探究过程中，自觉的感悟，内化，变式问题就如同催化剂，激发学生的探求欲、求知欲。
三、讨论辨析——激活探究的催化剂
有效的讨论辨析不仅仅是学生对思维结果和思维过程的表达，它更像一种对话——多种观点的分享、沟通和理解，更是多种观点的分析、比较、归纳、批判和整合的互动过程，最终形成学生对不等式恒成立的问题的深刻理解。
课堂上，留给学生充足的时间，让学生对问题和变式进行独立的思考和充分的探究，在学生已获得丰富的感性认识，对所探究的问题已有了自己的思考之后，他们最渴望的是表述自己的看法。此时，教师应抓住机会，指导学生论疑辩难。并鼓励学生积极发表自己的见解，大胆讲出探究过程中的发现，认真倾听同学的意见，更好地完善自己的思考。经过这样一番互相交流、互相补充、互相启发，畅所欲言甚至是激烈的争论，从繁杂的感性认识中，抽出本质的东西，上升为理性认识。
研讨时，学生的认识多半还处在复合思维甚至混合思维的阶段，他们会把许多不相关的事物当成因果关系，产生片面认识甚至错误的想法，这是科学探究课堂中比较珍贵的一种资源，教师要充分利用这些矛盾，挑起学生争论，让一些核心的问题在学生的争辩中越辩越明，促使学生“去粗取精，去伪存真”，形成对知识的科学的认识。
四、课后反思——提升探究的加油站
罗增儒教授把解题后缺乏反思、评价的现象称为“进宝山而空手返”。通过反思学生对已完成的思维过程进行周密且具有批判性的再思考，进一步探讨知识的内涵和外延，从中领悟数学思想方法，形成良好的认知结构，提高元认知水平，完善知识体系教师观：教师的角色就是方向的引导者，探究的合作者，情感的激发者，方法的指导者。
本节课设计这样一个课后思考题：
1.通过这节课的学习，谈谈你对含参不等式恒成立问题有什么体会？
2.你能用这节课所学的知识解决下面这个问题吗？
设n是自然数对任意的x，y，z恒有（x2 y2 z2）2≤n（x4 y4 z4）4，求n的最小值。
这里我的设计意图是让学生反思，其目的在于教会学生总结解题方法，寻找解题规律，有利于提高学生对解题各种方法的理解与认识，培养学生的解题决策能力，最终让学生形成自身的探究能力。这样通过问题驱动式教学，创造了平等、民主、宽松的探究氛围，构建了师生平等互动的探究平台，做到了既有思维含量又活而不乱，使学生思维拓展，让数学课堂灵动芬芳。