论文部分内容阅读
列方程解决实际问题是一种重要的解决问题的策略，这种策略不仅在小学高年级阶段应用广泛，更重要的是很好地衔接了初中代数知识的教学，更好地为学生的后续发展奠定基础。而在实际教学中，要让“列方程”这种思维方法深深地扎根在学生的数学思维习惯中并不是一件容易的事情，尤其是在学生初步接触列方程解答实际问题时更是如此。
一、意形结合的突破口——培养学生使用未知量的习惯
学生从小学一年级到列方程解决问题之前，一直用算术方法解决问题，分析数量关系，从不考虑未知量；现在要找到数量间的相等关系，要考虑未知量，他们不习惯，或者忘记考虑未知量，或者不知道怎样使用未知量去分析等量关系。新课标对列方程解决实际问题的要求并不高，重点是让学生了解解题思路和方法，体会方程法解题的优点。教学时，教师首先要排除算术方法的干扰，培养学生在寻找等量关系时使用未知量的习惯。因此，教学“列方程解决问题”时，也可以先训练学生寻找基本的等量关系，学会用文字、字母和运算符号等表示题目中的等量关系，把未知量不知不觉地渗透进去。此时，老师本身的数学积淀和正确的引领就显得尤为重要。
1.厘清思路，学生必须掌握的基本等量关系
学会列方程解决实际问题，必须熟练掌握基本的等量关系。这些基本等量关系的模型有：两个量的和差关系、两个量的倍比关系。这些是寻找复杂等量关系的基礎。
2.由简入繁，逐步训练寻找等量关系的方法
根据基本的等量关系我们可以设计如下的基本训练题：
①A和B的和是16。
②A比B少20。
③红花朵数是蓝花朵数的3倍。
这些题目可为教学书本新例题“热身”。“小刚的跳高成绩是1.39米，比小军少0.06米。小军的跳高成绩是多少米？”题中重要的一句是“比小军少0.06米”。它的基本模型就是“A比B少”，只是把A和B具体化而已。当学生已经将未知量融入等量关系式中，方程也就自然呼之欲出，而不再是题目的规定了，这样就为意、形的结合找到了突破口。
二、意形结合的途径——让算术方法正迁移至列方程
小学数学问题的解决有两个类型，即用正向思维和用逆向思维。一般来说，列方程解答是一种顺向的思维方式，有时，而算术方法是逆向的思维方式。用算术方法难以找出解题途径，用列方程的方法却很容易解决。算术解法与方程解法既有联系，又有区别，区别在于：方程解法中未知数可以参加列式与运算；算术解法中每一步都在求题目中的未知量，未知量不直接参与运算。
仍然以上述例题为例，学生看到这样的题目首先想到的就是用算术方法解答，列出1.39 0.06或1.39-0.06都有可能。不论对错，其实这是学生理解的一种数量关系内化后的外在表达，这样直接求出了未知量，学生并没有把未知量加入算式中运算。所以，即便知道有诸如“小军的成绩-小刚的成绩=0.06米”或“小军的成绩-0.06米=小刚的成绩”这样的数量关系存在，学生也不愿说出，更不愿运用，因为这和他已有的认知结构产生了冲突。教师应该鼓励学生大胆表达自己的想法，不要让算式牵着数量关系走，在找数量间的关系时不要想着能否运用这个关系列算式，可以说此时的脑海中只是纯粹地想数量之间的关系，并让学生多说，以此来加深印象和理解。接着教师分析关系式中哪些量是已知的、哪些量是未知的，列方程时在数量的下方对应地写上字母和已知数据。
为什么要强调对应写字母和已知的数据呢？因为有时学生所想的数量间的关系和所列的方程是脱节的，如以上例题中有些学生想到等量关系：小军的成绩-0.06米=小刚的成绩，列出的方程却是x-1.39=0.06。这种意、形的分离不利于学生深刻地掌握列方程解决实际问题的方法。
三、意形结合的关键——走出思维定势
无论是和差关系还是倍比关系，每种数量关系都可以引申出其他两种相关关系，这是培养学生发散思维，走出思维定势的一种绝好方法，同时也是正确解答的一种有益拓展。如：果园里收获梨720千克，苹果比梨多200千克，果园里收获苹果多少千克？有的学生列出x 200=720这样的方程，这是因为学生刚刚学了方程法，是思维定势的一种结果，殊不知梨是一个已知的量。在实际教学中，这种现象非常普遍。这是因为在教学过程中为了提高学生的解题速度，以及照顾中下游学生的接受能力，避免不必要的干扰，老师常常对于“甲比乙多10”这类题只让学生说出基本的数量关系“乙 10=甲”。学生的这种错误其实是在悄无声息地提醒老师：在平时的教学中，人为地限制学生思维以降低难度或减少干扰的做法是得不偿失的。
发散思维对某一内容的教学带来的影响或许不大，效果不明显，但对学生长远的发展却能起到不可估量的积极作用。如：蓝鲸是世界上最大的动物。一头蓝鲸重165吨，大约是一头非洲象的33倍。这头非洲象大约重多少吨？（列方程解答）书本上提示的数量关系式是：非洲象的重量×33=蓝鲸的重量，根据这个的关系式学生能顺利地解答，但教师不应就此打住，应进一步要求学生说出其他两种数量关系：蓝鲸的重量÷33=非洲象的重量；蓝鲸的重量÷非洲象的重量=33。尽管根据这样的关系式学生并不能顺利解答，但能让学生明白：要合理地选择数量关系，避免走入思维定势的误区，这样才可以真正体现意形结合的魅力。
教学“列方程解应用题”时，还有一些应该注意的问题。如：要重视检验，虽然有时题目中并没有提出这样的要求，但这是列方程解应用题的组成部分。它既能保证解答的正确性，又能培养学生认真负责的态度，对学生养成良好的解题习惯，提高正确率是有益处的。再如，在列方程解应用题的起始阶段，学生往往不愿意列方程，因为列方程要写解、设，列方程比算术方法繁琐，尤其是一步计算的题目，似乎显示不出方程的优越性。克服这种怕烦的惰性思想也是老师必须引起注意的。
方程是一种数学思想，同时也是研究数量关系和变化规律的数学模型。习惯使用未知量，正确地找到数量间的关系对列方程解决实际问题来说至关重要。正所谓有了这种意，才能有方程的形，才能真正实现意形结合，展现特有的魅力。
一、意形结合的突破口——培养学生使用未知量的习惯
学生从小学一年级到列方程解决问题之前，一直用算术方法解决问题，分析数量关系，从不考虑未知量；现在要找到数量间的相等关系，要考虑未知量，他们不习惯，或者忘记考虑未知量，或者不知道怎样使用未知量去分析等量关系。新课标对列方程解决实际问题的要求并不高，重点是让学生了解解题思路和方法，体会方程法解题的优点。教学时，教师首先要排除算术方法的干扰，培养学生在寻找等量关系时使用未知量的习惯。因此，教学“列方程解决问题”时，也可以先训练学生寻找基本的等量关系，学会用文字、字母和运算符号等表示题目中的等量关系，把未知量不知不觉地渗透进去。此时，老师本身的数学积淀和正确的引领就显得尤为重要。
1.厘清思路，学生必须掌握的基本等量关系
学会列方程解决实际问题，必须熟练掌握基本的等量关系。这些基本等量关系的模型有：两个量的和差关系、两个量的倍比关系。这些是寻找复杂等量关系的基礎。
2.由简入繁，逐步训练寻找等量关系的方法
根据基本的等量关系我们可以设计如下的基本训练题：
①A和B的和是16。
②A比B少20。
③红花朵数是蓝花朵数的3倍。
这些题目可为教学书本新例题“热身”。“小刚的跳高成绩是1.39米，比小军少0.06米。小军的跳高成绩是多少米？”题中重要的一句是“比小军少0.06米”。它的基本模型就是“A比B少”，只是把A和B具体化而已。当学生已经将未知量融入等量关系式中，方程也就自然呼之欲出，而不再是题目的规定了，这样就为意、形的结合找到了突破口。
二、意形结合的途径——让算术方法正迁移至列方程
小学数学问题的解决有两个类型，即用正向思维和用逆向思维。一般来说，列方程解答是一种顺向的思维方式，有时，而算术方法是逆向的思维方式。用算术方法难以找出解题途径，用列方程的方法却很容易解决。算术解法与方程解法既有联系，又有区别，区别在于：方程解法中未知数可以参加列式与运算；算术解法中每一步都在求题目中的未知量，未知量不直接参与运算。
仍然以上述例题为例，学生看到这样的题目首先想到的就是用算术方法解答，列出1.39 0.06或1.39-0.06都有可能。不论对错，其实这是学生理解的一种数量关系内化后的外在表达，这样直接求出了未知量，学生并没有把未知量加入算式中运算。所以，即便知道有诸如“小军的成绩-小刚的成绩=0.06米”或“小军的成绩-0.06米=小刚的成绩”这样的数量关系存在，学生也不愿说出，更不愿运用，因为这和他已有的认知结构产生了冲突。教师应该鼓励学生大胆表达自己的想法，不要让算式牵着数量关系走，在找数量间的关系时不要想着能否运用这个关系列算式，可以说此时的脑海中只是纯粹地想数量之间的关系，并让学生多说，以此来加深印象和理解。接着教师分析关系式中哪些量是已知的、哪些量是未知的，列方程时在数量的下方对应地写上字母和已知数据。
为什么要强调对应写字母和已知的数据呢？因为有时学生所想的数量间的关系和所列的方程是脱节的，如以上例题中有些学生想到等量关系：小军的成绩-0.06米=小刚的成绩，列出的方程却是x-1.39=0.06。这种意、形的分离不利于学生深刻地掌握列方程解决实际问题的方法。
三、意形结合的关键——走出思维定势
无论是和差关系还是倍比关系，每种数量关系都可以引申出其他两种相关关系，这是培养学生发散思维，走出思维定势的一种绝好方法，同时也是正确解答的一种有益拓展。如：果园里收获梨720千克，苹果比梨多200千克，果园里收获苹果多少千克？有的学生列出x 200=720这样的方程，这是因为学生刚刚学了方程法，是思维定势的一种结果，殊不知梨是一个已知的量。在实际教学中，这种现象非常普遍。这是因为在教学过程中为了提高学生的解题速度，以及照顾中下游学生的接受能力，避免不必要的干扰，老师常常对于“甲比乙多10”这类题只让学生说出基本的数量关系“乙 10=甲”。学生的这种错误其实是在悄无声息地提醒老师：在平时的教学中，人为地限制学生思维以降低难度或减少干扰的做法是得不偿失的。
发散思维对某一内容的教学带来的影响或许不大，效果不明显，但对学生长远的发展却能起到不可估量的积极作用。如：蓝鲸是世界上最大的动物。一头蓝鲸重165吨，大约是一头非洲象的33倍。这头非洲象大约重多少吨？（列方程解答）书本上提示的数量关系式是：非洲象的重量×33=蓝鲸的重量，根据这个的关系式学生能顺利地解答，但教师不应就此打住，应进一步要求学生说出其他两种数量关系：蓝鲸的重量÷33=非洲象的重量；蓝鲸的重量÷非洲象的重量=33。尽管根据这样的关系式学生并不能顺利解答，但能让学生明白：要合理地选择数量关系，避免走入思维定势的误区，这样才可以真正体现意形结合的魅力。
教学“列方程解应用题”时，还有一些应该注意的问题。如：要重视检验，虽然有时题目中并没有提出这样的要求，但这是列方程解应用题的组成部分。它既能保证解答的正确性，又能培养学生认真负责的态度，对学生养成良好的解题习惯，提高正确率是有益处的。再如，在列方程解应用题的起始阶段，学生往往不愿意列方程，因为列方程要写解、设，列方程比算术方法繁琐，尤其是一步计算的题目，似乎显示不出方程的优越性。克服这种怕烦的惰性思想也是老师必须引起注意的。
方程是一种数学思想，同时也是研究数量关系和变化规律的数学模型。习惯使用未知量，正确地找到数量间的关系对列方程解决实际问题来说至关重要。正所谓有了这种意，才能有方程的形，才能真正实现意形结合，展现特有的魅力。