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摘要：初中数学思想方法的教学是初中数学教学的重要组成部分，从某种意义上来说，学生数学思想方法的多与少、生与熟，决定了教学的好坏，“方法”与“思想”相互为用，体现了新课程数学教学的系统理念，
关键词：数学思想“层次”教学 方法 思想 教学原则
《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》中明确提出把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，这不仅是大纲体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证，笔者认为，要让学生掌握初中的数学思想方法应做好以下几点：
一、了解《教学大纲》要求。把握教学方法
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，它是对数学规律的理性认识，所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，它是数学思想的具体反映，数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就会产生质的飞跃，从而上升为数学思想，若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法就相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想，所以要：
1 明确基本要求，渗透“层次”教学
《教学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”，在教学中，要求学生“了解”的数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等，这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想渗透在学习新知识、运用新知识和解决实际问题的过程中，在方程(组)的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。
教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题，在《教学大纲》中要求“了解”的方法有：分类法、类比法、反证法等，要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等，在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次，不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们动摇学数学的信心，如，初中几何第三册中明确提出“反证法”的教学思想，它揭示了运用“反证法”的一般步骤，但《教学大纲》只是把“反证法”定位在“了解”的层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，千万不能随意拔高、加深。
2 从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”
关于初中数学中的数学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义，其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割，它们既相辅相成，又相互蕴含，只是方法较具体，它是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象，因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法，比如说化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如换元法、消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等，在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领悟内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用，这样，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。
二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育
要达到《教学大纲》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：
1 渗透“方法”，了解“思想”
由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力较为薄弱，对初中学生来说把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础，因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中，教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取新知识、运用新知识解决问题的能力，忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机，如，初中代数课本第一册《有理数》这一章，与原来人教版教材相比，它少了一节——“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中，在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”，而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决，教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，即使这一章节的重点突出，难点分散，又向学生渗透了数形结合的思想，学生易于接受。
在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地、潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等种种错误做法，比如，教学二次不等式解集时，结合二次函数图象来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”，借用数形结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。
2 训练“方法”，理解“思想”
数学思想的内容相当丰富，方法有难有易，基于此，必须分层次地进行渗透和教学，这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深、由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学，如，在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用。表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算，在整个教学中，教师要分层次地渗透归纳和演绎数学方法，这样才能对学生养成良好的思维习惯起着重要的作用。
3 掌握“方法”，运用“思想”
数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固，数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程，只有经过反复训练才能使学生真正领会，另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程，比如，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握，学习一次函数的时候，我们可以用乘法公式类比；在学习二次函数有关性质时，我们可以和一元二次方程的根与系数性质类比，通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法。
4 提炼“方法”，完善“思想”
教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象，由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决，因此，教师的概括、分析是十分重要的，教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。
责任编辑 罗艳
关键词：数学思想“层次”教学 方法 思想 教学原则
《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》中明确提出把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，这不仅是大纲体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证，笔者认为，要让学生掌握初中的数学思想方法应做好以下几点：
一、了解《教学大纲》要求。把握教学方法
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，它是对数学规律的理性认识，所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，它是数学思想的具体反映，数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就会产生质的飞跃，从而上升为数学思想，若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法就相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想，所以要：
1 明确基本要求，渗透“层次”教学
《教学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”，在教学中，要求学生“了解”的数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等，这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想渗透在学习新知识、运用新知识和解决实际问题的过程中，在方程(组)的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。
教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题，在《教学大纲》中要求“了解”的方法有：分类法、类比法、反证法等，要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等，在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次，不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们动摇学数学的信心，如，初中几何第三册中明确提出“反证法”的教学思想，它揭示了运用“反证法”的一般步骤，但《教学大纲》只是把“反证法”定位在“了解”的层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，千万不能随意拔高、加深。
2 从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”
关于初中数学中的数学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义，其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割，它们既相辅相成，又相互蕴含，只是方法较具体，它是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象，因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法，比如说化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如换元法、消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等，在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领悟内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用，这样，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。
二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育
要达到《教学大纲》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：
1 渗透“方法”，了解“思想”
由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力较为薄弱，对初中学生来说把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础，因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中，教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取新知识、运用新知识解决问题的能力，忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机，如，初中代数课本第一册《有理数》这一章，与原来人教版教材相比，它少了一节——“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中，在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”，而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决，教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，即使这一章节的重点突出，难点分散，又向学生渗透了数形结合的思想，学生易于接受。
在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地、潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等种种错误做法，比如，教学二次不等式解集时，结合二次函数图象来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”，借用数形结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。
2 训练“方法”，理解“思想”
数学思想的内容相当丰富，方法有难有易，基于此，必须分层次地进行渗透和教学，这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深、由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学，如，在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用。表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算，在整个教学中，教师要分层次地渗透归纳和演绎数学方法，这样才能对学生养成良好的思维习惯起着重要的作用。
3 掌握“方法”，运用“思想”
数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固，数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程，只有经过反复训练才能使学生真正领会，另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程，比如，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握，学习一次函数的时候，我们可以用乘法公式类比；在学习二次函数有关性质时，我们可以和一元二次方程的根与系数性质类比，通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法。
4 提炼“方法”，完善“思想”
教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象，由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决，因此，教师的概括、分析是十分重要的，教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。
责任编辑 罗艳