【摘要】函数是高中数学的核心内容，它贯穿于高中数学的始末，同时也是高考考查的重点与难点。本文从解决反函数常见问题的思想方法进行了分析，希望能给同学们理解和掌握本部分知识提供帮助。
　　【关键词】高考、反函数、原函数、函数图像、定义域、值域
　　
　　反函数是高考必考知识点之一,主要是通过和选择题，填空题来考查。本文结合近年来高考题中反函数的常见类型，举例剖析如下，供同学们学习参考。
　　
　　一、存在型
　　
　　涉及函数的反函数是否存在问题的依据是“函数f（x）存在反函数”的充要条件是“函数f（x）为单调函数”。
　　例1.“函数f（x）（x∈R）存在反函数”是“函数f（x）在R上为增函数”的（ ）
　　A.充分不必要条件 B.必在不充分条件
　　C.充要条件 D.非充分非必要条件
　　 （2009 年北京高考题）
　　略解：由函数f（x）存在反函数的充要条件可知，选（B）。
　　
　　二、求解型
　　
　　这类题型是高考考查的重点，主要指考查已知函数y=f（x）（必须存在反函数），求其反函数y=f（x），解法为反解—互换—表定义域
　　例2.函数y=（x>1）的反函数是（ ）
　　A.y=e-1（x>0）B.y=e+1（x>0）
　　C.y=e-1（x∈R）
　　 （2010 年全国高考题）
　　解：由y=，得1n(x-1)=2y-1解得x=e+1
　　∴原函数的反函数是y=e+1（x∈R），故选D
　　对于求分段函数的反函数，先分类求解，再合并。
　　
　　三、转化型
　　
　　涉及反函数的问题未必都一定求出反函数尤其是无法求出反函数（如抽象函数）或求反函数较困难时，可设法转化避开求反函数，常见的转化策略有如下九种。
　　1.互为反函数的定义域与值域的互换性；
　　例3.设函数y=4+log(x-1)(x≥3)，则其反函数的定义域为_________。
　　 （2007 年江西高考题）
　　略解：利用函数y=4+log(x-1)(x≥3)的单调性，求其值域为[5，+∞)，由互换性可知，反函数的定义域为[5，+∞)
　　2.还原性：f（b）=a f（a）=b
　　例4.已知函数f（x）=2，f（x）是f（x）的反函数，或mn=16（m，n∈R），则f（m）+f（n）的值为（ ）。
　　A.-2 B.1 C.4 D.10
　　（2008 年陕西高考题）
　　略解：令f（m）=k，f=l m=2m，n=2，
　　∴mn=2•2=16∴k+l+6=4，∴k+l=-2
　　即f（m）+f（n）=-2选A
　　3.原函数与反函数的单调性一致
　　例5.设函数f（x）=（0≤x<1）的反函数为f（x）是（ ）。
　　A.f（x）在其定义域上是增函数且最大值为1
　　B.f（x）在其定义域上是减函数且最小值为0
　　C.f（x）在其定义域上是减函数且最大值为1
　　D.f（x）在其定义域上是增函数是最小值为0
　　 （2008年天津高考题）
　　略解：易知f（x）=在[0，1)上单调递增，由原函数与反函数在对应区间上的单调性一致知f（x）在其定义域上也单调递增，而反函数的值域就是原函数的定义域可知，f（x）有最小值0，选D。
　　4.原函数的图象与反函数的图象关于直线y=x对称
　　例6.设函数y=f（x）的反函数y=f（x），且y=f（2x-1）的图象过点（，1），则y=f（x）的图象必过点（ ）
　　A.（，1） B.（1，） C.（1，0） D.（0，1）
　　 （2006年重庆高考题）
　　略解：由y=f（2x-1）过（，1）点可知f（0）=1，故y=f（x）过（1，0）点，选C。
　　四、应用型
　　有些数学问题表面上看不一定考查反函数知识，但若灵活运用反函数的知识，则能突破难点，优化解题思路。
　　例7.若函数y=f（x-1）的图象与函数y=ln+1的图象关于直线y=x对称，则f（x）等于（ ）。
　　A.e B.e C.e D.e
　　 （2009年全国高考题）
　　略解：由题意y=f（x-1）与y=ln互为反函数，由
　　y=ln+1 =e x=e∴f（x-1）=e
　　∴f（x）=e选B。
　　
　　（作者单位：江苏省东台市三仓中学）
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文