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一、创设情境，激发兴趣，诱发主动性
在讲新知识时我都用生活实例和学生熟悉的例子引入，使内容趣性化。例如进行《代数式》的教学，一开始我唱了一首学生熟悉的儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，多少只眼睛多少条腿？多少声扑通跳下水？4只青蛙呢？……[2]再提出“n只青蛙有多少只眼睛？多少条腿？多少张嘴？应该怎么表示？”从而引出用字母表示数，激发学生探索问题答案的激烈的兴趣，让学生积极主动地从这首儿歌之中找到青蛙的只数和青蛙的嘴的数目、眼睛、腿的数目之间的数量关系，即n只青蛙有n张嘴，2n只眼睛，4n条腿。
二、通过观察，引导感悟，强化感受性
传统的教学方式把数学视为一种工具，老师只是片面强调知识的灌输，学生被动地接受，在数学能力的培养上只是注重计算能力，空间想象能力，讲一些例题后，通过题海战术强化这方面的能力训练。加之学用分离，训练机械，学生不知道为什么要这样做，怎样发现这个规律和结论。
例如，教学《截一个几何体》时，如果单凭课本的几个图，大部分同学只能想象用一平面去截一个正方体，截面形状可能正方体或长方体，就连平行四边形、梯形，他们都难以想象如何去截。针对这种现象，在上课前，我买来几个大萝卜，先把它们切成若干个正方形，用一把菜刀当成一个平面，让几位学生到讲台上实际操作，我只在旁边引导他们从不同方向、角度去切正方体萝卜，同时引导的同学仔细观察怎样的方向、角度对应切得的截面是什么形状。这样台上演示的学生特别小心，台下观察的同学也非常专注，当演示结束后，大部分学生都能归纳出：用一平面去截一正方体，截面不但可以是四边形，还可能是三角形、五边形、六边形。为了检查学生是否在这一观察中有所感悟，我布置他们回家后实际做一做。结果第二天我发现学生都能交上令人满意的作业。
三、营造宽松氛围，发展思维，着眼创造性
苏霍姆林斯基说过：“人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者的需要，因为这种需要在学生的精神世界中尤为重要。”这种需要其实也正是一种创新的意识。因此教师在教学中要创设宽松、民主的教学氛围，着眼学生的个性、注重抓住一切有利时机激发学生创新的欲望，发展学生的创新思维。培养学生的创新能力。
在几何教学中，常常选择可以从不同角度引辅助线的问题，作为发散点，引导学生多方位观察思考，提高思维水平。如教完九年级上册第一章《证明二》时，我复习了证明线段相等的这一类提型后，出了下面一道题。
例如：已知如图四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°求证：CB=CD
师问：根据已知条件，能否直接证出答案？
众生：“不能”需要添加辅助线。
师问：怎样画辅助线，依据什么性质或定理。
众生：连接AC，依据直角全等的重要判定“HL”证明RtABC≌RtADC，再证出CB=CD
通过一问一答，此时学生思维很活跃，一个学生站起来说，连接BD，利用等腰三角形性质，得出∠ABD=∠ADB，推出∠CBD=∠CDB，从而证明CB=CD。
师：很好，请同学们用此词添加辅线的方法，在笔记本上证出。并问“以上二种方法分别是依据什么性质作的辅助线？
众生：1、全等三角形对应边相等 2、等角对等边
通过此题的复习教学，不仅使学生进一步复习了几种性质和定理运用，也在和谐的教学氛围中发表了学生的思维能力。
四、联系实际，活化教材，贯穿实践性
数学源于生活，应该是学生生活中不可缺少的部分。然而学生天天与数学打交道，却对生活中的数学缺少兴趣。把“身边的数学”引入课堂，在学生生活经验的基础上构建知识，使学生不知不觉中感悟数学的真谛，学会用数学思想方法观察认识周围的世界。如在七年级数学第一章立体图形的教学，可以跟校园环境结合起来，利用教学楼、门窗、牛奶袋等图形引发学生的兴趣。教学八年级数学上册第四章矩形、正方形， 可利用黑板、门、桌面、本子等实物来引发学生兴趣。教学九年级上册第六章《生日相同的概率》时，我随机抽查了班上的50位同学的生日，让大家发现是否有2个人的生日相同，从而理解该问题的理论概率大约等于0.97。通过联系实际使一些看似巧合的现象变得极为平凡。在生活中发展学生合作交流的意识和能力。通过以上种种教学情境的设置，促进学生的日常思维向科学思维的方式发展。使学生在实践活动中加深对新知识的巩固。
五、激发情感，形成动因，渗透教育性
数学实践证明，学生对数学家的故事是极感兴趣的。因此在教学中可利用课本中的“读一读”。里边的数学的历史人物、典故、数学家的童年趣事，某个结论的产生等，用科学家不畏艰险，献身科学的事迹，增强学生勇于创新的信心。如自学成才的数学大师华罗庚，建国初毅然放弃在国外的优厚待遇，冲破层层封锁回到新中国，为新中国的建设和发展做出了极大的贡献。瑞士著名的数学家欧拉一生完成论著八百多篇，而且在双目失明，身患重症的情况下，凭着他惊人的记忆力和心算能力，潜心研究数学，发明了欧拉方程、欧拉定理等。通过这些感人事迹，培养学生努力学习，顽强拼搏的精神。让学生懂得了只有通过自己的努力，解决疑难后，才能获得成功的喜悦和乐趣。
在讲新知识时我都用生活实例和学生熟悉的例子引入，使内容趣性化。例如进行《代数式》的教学，一开始我唱了一首学生熟悉的儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，多少只眼睛多少条腿？多少声扑通跳下水？4只青蛙呢？……[2]再提出“n只青蛙有多少只眼睛？多少条腿？多少张嘴？应该怎么表示？”从而引出用字母表示数，激发学生探索问题答案的激烈的兴趣，让学生积极主动地从这首儿歌之中找到青蛙的只数和青蛙的嘴的数目、眼睛、腿的数目之间的数量关系，即n只青蛙有n张嘴，2n只眼睛，4n条腿。
二、通过观察，引导感悟，强化感受性
传统的教学方式把数学视为一种工具，老师只是片面强调知识的灌输，学生被动地接受，在数学能力的培养上只是注重计算能力，空间想象能力，讲一些例题后，通过题海战术强化这方面的能力训练。加之学用分离，训练机械，学生不知道为什么要这样做，怎样发现这个规律和结论。
例如，教学《截一个几何体》时，如果单凭课本的几个图，大部分同学只能想象用一平面去截一个正方体，截面形状可能正方体或长方体，就连平行四边形、梯形，他们都难以想象如何去截。针对这种现象，在上课前，我买来几个大萝卜，先把它们切成若干个正方形，用一把菜刀当成一个平面，让几位学生到讲台上实际操作，我只在旁边引导他们从不同方向、角度去切正方体萝卜，同时引导的同学仔细观察怎样的方向、角度对应切得的截面是什么形状。这样台上演示的学生特别小心，台下观察的同学也非常专注，当演示结束后，大部分学生都能归纳出：用一平面去截一正方体，截面不但可以是四边形，还可能是三角形、五边形、六边形。为了检查学生是否在这一观察中有所感悟，我布置他们回家后实际做一做。结果第二天我发现学生都能交上令人满意的作业。
三、营造宽松氛围，发展思维，着眼创造性
苏霍姆林斯基说过：“人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者的需要，因为这种需要在学生的精神世界中尤为重要。”这种需要其实也正是一种创新的意识。因此教师在教学中要创设宽松、民主的教学氛围，着眼学生的个性、注重抓住一切有利时机激发学生创新的欲望，发展学生的创新思维。培养学生的创新能力。
在几何教学中，常常选择可以从不同角度引辅助线的问题，作为发散点，引导学生多方位观察思考，提高思维水平。如教完九年级上册第一章《证明二》时，我复习了证明线段相等的这一类提型后，出了下面一道题。
例如：已知如图四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°求证：CB=CD
师问：根据已知条件，能否直接证出答案？
众生：“不能”需要添加辅助线。
师问：怎样画辅助线，依据什么性质或定理。
众生：连接AC，依据直角全等的重要判定“HL”证明RtABC≌RtADC，再证出CB=CD
通过一问一答，此时学生思维很活跃，一个学生站起来说，连接BD，利用等腰三角形性质，得出∠ABD=∠ADB，推出∠CBD=∠CDB，从而证明CB=CD。
师：很好，请同学们用此词添加辅线的方法，在笔记本上证出。并问“以上二种方法分别是依据什么性质作的辅助线？
众生：1、全等三角形对应边相等 2、等角对等边
通过此题的复习教学，不仅使学生进一步复习了几种性质和定理运用，也在和谐的教学氛围中发表了学生的思维能力。
四、联系实际，活化教材，贯穿实践性
数学源于生活，应该是学生生活中不可缺少的部分。然而学生天天与数学打交道，却对生活中的数学缺少兴趣。把“身边的数学”引入课堂，在学生生活经验的基础上构建知识，使学生不知不觉中感悟数学的真谛，学会用数学思想方法观察认识周围的世界。如在七年级数学第一章立体图形的教学，可以跟校园环境结合起来，利用教学楼、门窗、牛奶袋等图形引发学生的兴趣。教学八年级数学上册第四章矩形、正方形， 可利用黑板、门、桌面、本子等实物来引发学生兴趣。教学九年级上册第六章《生日相同的概率》时，我随机抽查了班上的50位同学的生日，让大家发现是否有2个人的生日相同，从而理解该问题的理论概率大约等于0.97。通过联系实际使一些看似巧合的现象变得极为平凡。在生活中发展学生合作交流的意识和能力。通过以上种种教学情境的设置，促进学生的日常思维向科学思维的方式发展。使学生在实践活动中加深对新知识的巩固。
五、激发情感，形成动因，渗透教育性
数学实践证明，学生对数学家的故事是极感兴趣的。因此在教学中可利用课本中的“读一读”。里边的数学的历史人物、典故、数学家的童年趣事，某个结论的产生等，用科学家不畏艰险，献身科学的事迹，增强学生勇于创新的信心。如自学成才的数学大师华罗庚，建国初毅然放弃在国外的优厚待遇，冲破层层封锁回到新中国，为新中国的建设和发展做出了极大的贡献。瑞士著名的数学家欧拉一生完成论著八百多篇，而且在双目失明，身患重症的情况下，凭着他惊人的记忆力和心算能力，潜心研究数学，发明了欧拉方程、欧拉定理等。通过这些感人事迹，培养学生努力学习，顽强拼搏的精神。让学生懂得了只有通过自己的努力，解决疑难后，才能获得成功的喜悦和乐趣。