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摘 要：大体积混凝土的温度场是受到诸多因素影响的非稳态温度场，采用传统的热传导理论求解这种瞬态温度场是非常困难的。本文探索采用BP 神经网络针对大体积混凝土温度场的特性，提出了一种基于L-M算法的温度场预测模型。预测结果表明，该模型收敛速度快，预测精度较高。
关键词：大体积混凝土;温度场;人工神经网络;水化热;LM算法
Artificial intelligent method for prediction of temperature field in mass concrete
Fang Ri-xing1 Liu Yun-jie2
（1.TangShan CaoFei Dian ShiYe Port Co.，LTD TangShan， 063300;2. Tianjin Port Construction Company， Tianjin 300461）
Abstract： The temperature field of mass concrete is unsteady temperature field is affected by many factors， the heat conduction theory for solving the transient temperature field of tradition is very difficult. Using the BP neural network according to the characteristics of large volume concrete temperature field， a prediction model of L-M algorithm is proposed based on temperature field. The predicted results show that， the model has fast convergence speed， high prediction accuracy.
Keywords： Massive concrete; temperature field; artificial neural network; hydration reaction; LM algorithm
0.引 言
大体积混凝土一次浇筑量大，混凝土体积厚，导热系数比较低，水泥水化产生的热量不能及时散失，使混凝土内部温度逐渐升高，造成较大的温度梯度。如果不采取措施控制混凝土的温度，混凝土就会开裂[1]。如果在施工以前能够成功地对混凝土温度场进行预测，可为设计、施工、采取温控措施、防止混凝土开裂提供依据。这对于提高工程质量有重要意义。
但由于水泥水化过程中，系统的温度、生热率、热流率、热边界条件等随时间都有明显变化。因此，采用传统的热传导理论求解这种瞬态温度场是非常困难的。本文探索性地采用BP 神经网络，从混凝土结构出发，以结构尺寸及边界条件、浇筑温度、环境温度、绝热温升、导温系数作为输入参数，混凝土内部温度最大值和温度梯度最大值作为输出参数，采用LM（Levenberg-Marquardt）优化算法对学习样本进行优化，建立大体积混凝土温度场的预测模型，对温度场进行预测。
1.大体积混凝土温度场构成因素分析
用有限元分析软件ANSYS对某大体积混凝土剪力墙进了瞬态温度场分析，如图1所示。
图1 某大体积混凝土墙瞬态温度场分析
通过温度场有限元分析我们可以看出混凝土内部最高温度一般发生在结构物的中心位置。另外，如下五种因素对大体积混凝土温度场有重要影响：
1.1混凝土的浇筑温度
在绝热条件下，混凝土内部的最高温度，是浇筑温度Ti与水泥水化热温升的总和。降低混凝土的浇筑温度，亦就是相应地降低了混凝土内部的最高温度，并减小了结构物的温度梯度。
1.2混凝土的最高绝热温升
混凝土内部温度升高的根本原因是水泥水化放热。混凝土的最高绝热温升可由下式计算[3]：
式中，Tm为混凝土的最大绝热温升（℃）;
Wc为混凝土的水泥用量（kg/m3）;
为水泥的水化热（kJ/kg）;
C为混凝土的比热（kJ/kg·℃）;
为混凝土的容重（kg/m3）。
由于不同混凝土结构的水泥用量、水泥水化热、混凝土容重、比热等不尽相同。本文通过引入混凝土的最高绝热温升Tm作为大体积混凝土温度场预测模型输入参数之一，综合考虑了不同混凝土结构的以上不同因素。
1.3边界条件和结构尺寸[4]
混凝土建筑物中，广泛适用的是第三类边界条件，即假定经过混凝土表面的热流量与混凝土表面温度和混凝土周围介质温度之差成正比，但第三类边界条件在数学上处理比较困难。因此在分析中，对第三类边界条件的处理，采用自真实边界向外延伸一个虚拟厚度，得到一个虚边界，如图2所示，在虚边界上混凝土表面温度等于外界介质温度。
图2 混凝土结构表面虚厚度示意图
如果混凝土的实际厚度为h，则在计算中采用的计算厚度为：
L=h+2d
式中L为混凝土的计算厚度（m）;
h为混凝土的实际厚度（m）;
d为混凝土的虚厚度（m）。而虚厚度d可近似地按λ/β来计算，即
d= K·H=K·λ/β 式中λ为混凝土的导热系数;β为混凝土模板及保温层的传热系数;K为计算折减系数。β可按下式计算：
式中，为各种保温材料的厚度（m）;为各种保温材料的导热系数（W/m·K）;βq为空气层传热系数。
本文采用计算厚度：L=h+2d，把虚厚度同结构尺寸及保温层导热系数结合起来一并考虑。
1.4环境温度
混凝土内部温度升高的同时要向外部环境散热降温。第三类边界条件假定经过混凝土表面的热流量与混凝土表面温度和混凝土周围介质温度之差成正比。因此，环境温度通过影响混凝土表面的热流量来影响混凝土内部温度场。
1.5混凝土导温系数
混凝土的导温系数表示混凝土内部热量扩散特性，或表达混凝土内部温度的变化速率。导温系数h2（m2/h）可由如下公式计算[5]：
h2=λ/Cγ
式中，λ（KJ/（mh℃））为导热系数;C（KJ/kg℃）为比热;γ（kg/m3）为混凝土容重。
本文通过引入混凝土的导温系数作为大体积混凝土温度场预测模型输入参数之一，把混凝土的导热系数、比热及容重结合起来一并考虑。
2.BP神经网络
2.1 BP人工神经网络的基本原理
人工神经网络 （ARTIFICIAL NEURAL NETWORK，简称ANN）是由大量简单的处理单元（神经元） 广泛地互相连接而形成的复杂网络系统。大量神经元构成的网络系统具有很强的存储能力和计算能力。理论已证明，3层神经网络模型可以实现任何函数映射。
目前应用最广、最成熟的是BP神经网络。标准的BP模型有输入层、中间层（隐含层，可以是1层或多层）、输出层3个神经元层次，相邻层神经元之间两两连接，而同一层次的神经元之间没有连接。BP神经网络模型如图3所示。
图3 BP神经网络结构示意图
构建BP网络之后，利用历史数据进行训练。训练过程由两部分组成：正向传播和反向传播。正向传播时，输入信息从输入层经隐含层处理后传向输出层，如果输出层输出与样本值误差超过规定值，则转入反向传播，将误差信号沿原来的神经元连接通路返回。返回过程中，逐一修改各层神经元连接的权值和阈值。BP神经网络算法流程如图4所示。
图4 BP神经网络算法流程框图
2.2 Levenberg-Marquardt 算法
传统的BP算法是梯度下降法，参数沿着与误差梯度相反的方向移动，使误差函数减小，直到取得极小值。这种基于梯度下降的方法只是线性收敛，速度很慢。而Levenberg-Marquardt 算法（简称LM算法） 是一种利用标准数值优化技术的快速算法，它将梯度下降法与高斯-牛顿法相结合，既有高斯-牛顿法的局部收敛性，又有梯度下降法的全局性，扬长避短以实现收敛速度和稳定性的统一[6]。它基于不计算既复杂又耗时的Hessian矩阵而设计的。LM算法克服了BP神经网络存在的收敛速度慢和局部极小问题，为其使用式如下：
式中：为Jacobian 矩阵;为正的常数（当=0时该式即为高斯-牛顿法;如果取值很大则接近于梯度下降法）;为单位矩阵;为网络误差。
在实际计算过程中，是一个试探性的参数，对于给定的，如果求得的能使误差指标函数降低，则降低，反之，增加。
LM算法由于利用了近似的二阶导数信息，综合了高斯-牛顿法的二阶收敛速度与梯度下降法的收敛稳定性，同时具备了牛顿法和梯度法的优点，可以使收敛的迭代次数大大减少，学习速度和训练速度大大加快，精度和稳定性也有较多的提高[][7]。
3.神经网络模型的建立
3.1算法及输入输出层的设计
预测模型采用BP 神经网络中的LM算法。其中，输入和输出层可以根据实际情况自由选定。本文选取结构尺寸及边界条件、浇筑温度、环境温度、绝热温升、导温系数作为输入参数，对应的输入层维数为5;选取混凝土内部最高温度、温度梯度最大值作为输出参数，对应的输出层维数为2;隐层采用正切S 型传递函数（tansig），输出层采用线性传递函数（purelin）。由于BP 神经网络要求值域在（0，1）内，因而须将输入值和输出值分别进行归一化和还原处理。
3.2隐层数及隐层结点数设计
根据kolmogorov定理，三层BP网络可以完成任意n维到m 维的非线性映射，因此此处采用单隐层结构。
在BP网络中，隐层节点数的选择非常重要，若隐层节点数太少，网络可能根本不能训练或网络性能很差。若隐层节点数太多，虽然可使网络的系统误差减小，但一方面使网络训练时间延长，另一方面，训练容易陷入局部极小点而得不到最优点，也是训练时出现“过拟合”的内在原因。但是目前理论上还没有一种科学的和普遍的确定方法。为尽可能避免训练时出现“过拟合”现象，保证足够高的网络性能和泛化能力，确定隐层节点数的最基本原则是：在满足精度要求的前提下取尽可能紧凑的结构，即取尽可能少的隐层节点数。研究表明，隐层节点数不仅与输入、输出层的节点数有关，更与需解决的问题的复杂程度和转换函数的型式以及样本数据的特性等因素有关。
综合考虑本网络结构模型的复杂程度和误差大小，用节点删除法和扩张法确定，最终确定隐层结点数为11个。
3.3其他参数的设计
采用BP神经网络方法建模的首要和前提条件是有足够多典型性好和精度高的样本。而且，为监控训练（学习）过程使之不发生“过拟合”和评价建立的网络模型的性能和泛化能力，必须将收集到的数据随机分成训练样本、检验样本（10%以上）和测试样本（10%以上）3部分。本文选取50组实验数据来进行神经网络模型的训练和检验。其中44 组用于训练，剩余6 组用于检验。另外，选定学习过程显示的间隔次数为25，最大训练步数为1000，目标误差为0.02。 3.4预测模型的实现
利用Matlab 中的人工神经网络工具箱中的函数，实现了神经网络模型建立、初始化、学习、训练、仿真和检验过程。其中，调用（newff）函数创建网络;用（initff）函数实现了网络权值的初始化;用（learngdm）函数进行学习;用（trainlm）函数实现了用LM规则训练前馈网络;用（simuff）函数进行仿真和检验。采用自编程方法实现了实际问题的BP网络所必须的输入数据的归一化处理、数据的读出和写入，泛化误差的测定以及数据的还原等工作。
3.5预测模型的训练和检验
将44组样本数据输入建立的神经网络模型进行训练，剩余6组用于检验，检验结果见表1。从表1中我们可以看到，相对误差大部分都小于2%，仅小部分介于2%和3%之间，具有很高的精度。
4.预测模型的实际应用
兰州大学榆中校区中子实验室位于兰州大学榆中校区院内。该工程由一层实验室、中子实验厅和中子加速厅组成的框剪混凝土结构，总长68米，总宽45米。由于其实验的特殊性（主要考虑防辐射），其剪力墙厚2米，顶板厚1.5米，施工难度大，属大体积混凝土结构。
该工程制定了严格的温控措施，防止产生温度裂缝，以避免在以后的实验过程中产生辐射污染。施工过程中，在建筑物边缘及结构变化较大的部位设置测温点。测温点分为深点和浅点，深点设在墙中间1米处，浅点设置在距表面0.1米处，深点与浅点间隔梅花形布置，共设置40个测温点。每天每隔两小时准时读计测温点、大气、砼构件表面和保温板温度值各一次。积累了大量的实测数据。
利用训练好的神经网络模型对结构物剪力墙和顶板的最高温度和最大温度梯度进行了预测，预测结果见表2。预测结果中误差最大值为6.1%，最小值为2.3%，预测准确度较高。证明了该温度场的预测模型的正确性和可行性。
5.结论
本文将人工神经网络方法引入大体积混凝土温度场预测，建立了温度场预测模型，并用其对实际工程的温度场进行了预测，结果证明了该方法的可行性。
利用该模型在进行施工之前就能预测到结构物的温度场的最大值，可以客观地评价所制定的施工方案是否合理。为改进施工方案提供依据。
参考文献
[1] 叶琳昌、沈义.大体积混凝土施工[M].北京：中国建筑工业出版社，1987：7-12
[2] 刘秉京.混凝土技术[M].北京：人民交通出版社，1998：530-531
[3] 龚召熊、张锡祥等.水工混凝土的温控与防裂[M].北京：中国水利水电出版社，1999：105-111
[4] 富文权、韩素芳.混凝土工程裂缝分析与控制[M].北京：中国铁道出版社，2002：28-29
[5] 黄豪彩等.基于LM算法的神经网络系统辨识[J].组合机床与自动化加工技术，2003.（2）6-8、11
[6] 王赟松、许洪国.快速收敛的BP神经网络算法[J].吉林大学学报（工学版），2003.33（4）：79-84
关键词：大体积混凝土;温度场;人工神经网络;水化热;LM算法
Artificial intelligent method for prediction of temperature field in mass concrete
Fang Ri-xing1 Liu Yun-jie2
（1.TangShan CaoFei Dian ShiYe Port Co.，LTD TangShan， 063300;2. Tianjin Port Construction Company， Tianjin 300461）
Abstract： The temperature field of mass concrete is unsteady temperature field is affected by many factors， the heat conduction theory for solving the transient temperature field of tradition is very difficult. Using the BP neural network according to the characteristics of large volume concrete temperature field， a prediction model of L-M algorithm is proposed based on temperature field. The predicted results show that， the model has fast convergence speed， high prediction accuracy.
Keywords： Massive concrete; temperature field; artificial neural network; hydration reaction; LM algorithm
0.引 言
大体积混凝土一次浇筑量大，混凝土体积厚，导热系数比较低，水泥水化产生的热量不能及时散失，使混凝土内部温度逐渐升高，造成较大的温度梯度。如果不采取措施控制混凝土的温度，混凝土就会开裂[1]。如果在施工以前能够成功地对混凝土温度场进行预测，可为设计、施工、采取温控措施、防止混凝土开裂提供依据。这对于提高工程质量有重要意义。
但由于水泥水化过程中，系统的温度、生热率、热流率、热边界条件等随时间都有明显变化。因此，采用传统的热传导理论求解这种瞬态温度场是非常困难的。本文探索性地采用BP 神经网络，从混凝土结构出发，以结构尺寸及边界条件、浇筑温度、环境温度、绝热温升、导温系数作为输入参数，混凝土内部温度最大值和温度梯度最大值作为输出参数，采用LM（Levenberg-Marquardt）优化算法对学习样本进行优化，建立大体积混凝土温度场的预测模型，对温度场进行预测。
1.大体积混凝土温度场构成因素分析
用有限元分析软件ANSYS对某大体积混凝土剪力墙进了瞬态温度场分析，如图1所示。
图1 某大体积混凝土墙瞬态温度场分析
通过温度场有限元分析我们可以看出混凝土内部最高温度一般发生在结构物的中心位置。另外，如下五种因素对大体积混凝土温度场有重要影响：
1.1混凝土的浇筑温度
在绝热条件下，混凝土内部的最高温度，是浇筑温度Ti与水泥水化热温升的总和。降低混凝土的浇筑温度，亦就是相应地降低了混凝土内部的最高温度，并减小了结构物的温度梯度。
1.2混凝土的最高绝热温升
混凝土内部温度升高的根本原因是水泥水化放热。混凝土的最高绝热温升可由下式计算[3]：
式中，Tm为混凝土的最大绝热温升（℃）;
Wc为混凝土的水泥用量（kg/m3）;
为水泥的水化热（kJ/kg）;
C为混凝土的比热（kJ/kg·℃）;
为混凝土的容重（kg/m3）。
由于不同混凝土结构的水泥用量、水泥水化热、混凝土容重、比热等不尽相同。本文通过引入混凝土的最高绝热温升Tm作为大体积混凝土温度场预测模型输入参数之一，综合考虑了不同混凝土结构的以上不同因素。
1.3边界条件和结构尺寸[4]
混凝土建筑物中，广泛适用的是第三类边界条件，即假定经过混凝土表面的热流量与混凝土表面温度和混凝土周围介质温度之差成正比，但第三类边界条件在数学上处理比较困难。因此在分析中，对第三类边界条件的处理，采用自真实边界向外延伸一个虚拟厚度，得到一个虚边界，如图2所示，在虚边界上混凝土表面温度等于外界介质温度。
图2 混凝土结构表面虚厚度示意图
如果混凝土的实际厚度为h，则在计算中采用的计算厚度为：
L=h+2d
式中L为混凝土的计算厚度（m）;
h为混凝土的实际厚度（m）;
d为混凝土的虚厚度（m）。而虚厚度d可近似地按λ/β来计算，即
d= K·H=K·λ/β 式中λ为混凝土的导热系数;β为混凝土模板及保温层的传热系数;K为计算折减系数。β可按下式计算：
式中，为各种保温材料的厚度（m）;为各种保温材料的导热系数（W/m·K）;βq为空气层传热系数。
本文采用计算厚度：L=h+2d，把虚厚度同结构尺寸及保温层导热系数结合起来一并考虑。
1.4环境温度
混凝土内部温度升高的同时要向外部环境散热降温。第三类边界条件假定经过混凝土表面的热流量与混凝土表面温度和混凝土周围介质温度之差成正比。因此，环境温度通过影响混凝土表面的热流量来影响混凝土内部温度场。
1.5混凝土导温系数
混凝土的导温系数表示混凝土内部热量扩散特性，或表达混凝土内部温度的变化速率。导温系数h2（m2/h）可由如下公式计算[5]：
h2=λ/Cγ
式中，λ（KJ/（mh℃））为导热系数;C（KJ/kg℃）为比热;γ（kg/m3）为混凝土容重。
本文通过引入混凝土的导温系数作为大体积混凝土温度场预测模型输入参数之一，把混凝土的导热系数、比热及容重结合起来一并考虑。
2.BP神经网络
2.1 BP人工神经网络的基本原理
人工神经网络 （ARTIFICIAL NEURAL NETWORK，简称ANN）是由大量简单的处理单元（神经元） 广泛地互相连接而形成的复杂网络系统。大量神经元构成的网络系统具有很强的存储能力和计算能力。理论已证明，3层神经网络模型可以实现任何函数映射。
目前应用最广、最成熟的是BP神经网络。标准的BP模型有输入层、中间层（隐含层，可以是1层或多层）、输出层3个神经元层次，相邻层神经元之间两两连接，而同一层次的神经元之间没有连接。BP神经网络模型如图3所示。
图3 BP神经网络结构示意图
构建BP网络之后，利用历史数据进行训练。训练过程由两部分组成：正向传播和反向传播。正向传播时，输入信息从输入层经隐含层处理后传向输出层，如果输出层输出与样本值误差超过规定值，则转入反向传播，将误差信号沿原来的神经元连接通路返回。返回过程中，逐一修改各层神经元连接的权值和阈值。BP神经网络算法流程如图4所示。
图4 BP神经网络算法流程框图
2.2 Levenberg-Marquardt 算法
传统的BP算法是梯度下降法，参数沿着与误差梯度相反的方向移动，使误差函数减小，直到取得极小值。这种基于梯度下降的方法只是线性收敛，速度很慢。而Levenberg-Marquardt 算法（简称LM算法） 是一种利用标准数值优化技术的快速算法，它将梯度下降法与高斯-牛顿法相结合，既有高斯-牛顿法的局部收敛性，又有梯度下降法的全局性，扬长避短以实现收敛速度和稳定性的统一[6]。它基于不计算既复杂又耗时的Hessian矩阵而设计的。LM算法克服了BP神经网络存在的收敛速度慢和局部极小问题，为其使用式如下：
式中：为Jacobian 矩阵;为正的常数（当=0时该式即为高斯-牛顿法;如果取值很大则接近于梯度下降法）;为单位矩阵;为网络误差。
在实际计算过程中，是一个试探性的参数，对于给定的，如果求得的能使误差指标函数降低，则降低，反之，增加。
LM算法由于利用了近似的二阶导数信息，综合了高斯-牛顿法的二阶收敛速度与梯度下降法的收敛稳定性，同时具备了牛顿法和梯度法的优点，可以使收敛的迭代次数大大减少，学习速度和训练速度大大加快，精度和稳定性也有较多的提高[][7]。
3.神经网络模型的建立
3.1算法及输入输出层的设计
预测模型采用BP 神经网络中的LM算法。其中，输入和输出层可以根据实际情况自由选定。本文选取结构尺寸及边界条件、浇筑温度、环境温度、绝热温升、导温系数作为输入参数，对应的输入层维数为5;选取混凝土内部最高温度、温度梯度最大值作为输出参数，对应的输出层维数为2;隐层采用正切S 型传递函数（tansig），输出层采用线性传递函数（purelin）。由于BP 神经网络要求值域在（0，1）内，因而须将输入值和输出值分别进行归一化和还原处理。
3.2隐层数及隐层结点数设计
根据kolmogorov定理，三层BP网络可以完成任意n维到m 维的非线性映射，因此此处采用单隐层结构。
在BP网络中，隐层节点数的选择非常重要，若隐层节点数太少，网络可能根本不能训练或网络性能很差。若隐层节点数太多，虽然可使网络的系统误差减小，但一方面使网络训练时间延长，另一方面，训练容易陷入局部极小点而得不到最优点，也是训练时出现“过拟合”的内在原因。但是目前理论上还没有一种科学的和普遍的确定方法。为尽可能避免训练时出现“过拟合”现象，保证足够高的网络性能和泛化能力，确定隐层节点数的最基本原则是：在满足精度要求的前提下取尽可能紧凑的结构，即取尽可能少的隐层节点数。研究表明，隐层节点数不仅与输入、输出层的节点数有关，更与需解决的问题的复杂程度和转换函数的型式以及样本数据的特性等因素有关。
综合考虑本网络结构模型的复杂程度和误差大小，用节点删除法和扩张法确定，最终确定隐层结点数为11个。
3.3其他参数的设计
采用BP神经网络方法建模的首要和前提条件是有足够多典型性好和精度高的样本。而且，为监控训练（学习）过程使之不发生“过拟合”和评价建立的网络模型的性能和泛化能力，必须将收集到的数据随机分成训练样本、检验样本（10%以上）和测试样本（10%以上）3部分。本文选取50组实验数据来进行神经网络模型的训练和检验。其中44 组用于训练，剩余6 组用于检验。另外，选定学习过程显示的间隔次数为25，最大训练步数为1000，目标误差为0.02。 3.4预测模型的实现
利用Matlab 中的人工神经网络工具箱中的函数，实现了神经网络模型建立、初始化、学习、训练、仿真和检验过程。其中，调用（newff）函数创建网络;用（initff）函数实现了网络权值的初始化;用（learngdm）函数进行学习;用（trainlm）函数实现了用LM规则训练前馈网络;用（simuff）函数进行仿真和检验。采用自编程方法实现了实际问题的BP网络所必须的输入数据的归一化处理、数据的读出和写入，泛化误差的测定以及数据的还原等工作。
3.5预测模型的训练和检验
将44组样本数据输入建立的神经网络模型进行训练，剩余6组用于检验，检验结果见表1。从表1中我们可以看到，相对误差大部分都小于2%，仅小部分介于2%和3%之间，具有很高的精度。
4.预测模型的实际应用
兰州大学榆中校区中子实验室位于兰州大学榆中校区院内。该工程由一层实验室、中子实验厅和中子加速厅组成的框剪混凝土结构，总长68米，总宽45米。由于其实验的特殊性（主要考虑防辐射），其剪力墙厚2米，顶板厚1.5米，施工难度大，属大体积混凝土结构。
该工程制定了严格的温控措施，防止产生温度裂缝，以避免在以后的实验过程中产生辐射污染。施工过程中，在建筑物边缘及结构变化较大的部位设置测温点。测温点分为深点和浅点，深点设在墙中间1米处，浅点设置在距表面0.1米处，深点与浅点间隔梅花形布置，共设置40个测温点。每天每隔两小时准时读计测温点、大气、砼构件表面和保温板温度值各一次。积累了大量的实测数据。
利用训练好的神经网络模型对结构物剪力墙和顶板的最高温度和最大温度梯度进行了预测，预测结果见表2。预测结果中误差最大值为6.1%，最小值为2.3%，预测准确度较高。证明了该温度场的预测模型的正确性和可行性。
5.结论
本文将人工神经网络方法引入大体积混凝土温度场预测，建立了温度场预测模型，并用其对实际工程的温度场进行了预测，结果证明了该方法的可行性。
利用该模型在进行施工之前就能预测到结构物的温度场的最大值，可以客观地评价所制定的施工方案是否合理。为改进施工方案提供依据。
参考文献
[1] 叶琳昌、沈义.大体积混凝土施工[M].北京：中国建筑工业出版社，1987：7-12
[2] 刘秉京.混凝土技术[M].北京：人民交通出版社，1998：530-531
[3] 龚召熊、张锡祥等.水工混凝土的温控与防裂[M].北京：中国水利水电出版社，1999：105-111
[4] 富文权、韩素芳.混凝土工程裂缝分析与控制[M].北京：中国铁道出版社，2002：28-29
[5] 黄豪彩等.基于LM算法的神经网络系统辨识[J].组合机床与自动化加工技术，2003.（2）6-8、11
[6] 王赟松、许洪国.快速收敛的BP神经网络算法[J].吉林大学学报（工学版），2003.33（4）：79-84