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一、问题的提出
1.意想不到的结果
不久前，数学组的老师以一堂高一数学公开课“方程的根与函数的零点”为载体，进行了一次课例研究。执教的陈老师，是一名专业素养极好的老师，上课前认真备课，精心准备。她的教学语言精炼、教学环节紧凑、流畅。整个教学过程，老师讲得很精彩，学生学得兴致盎然，我们也被深深地吸引住了。但是，课后测试的结果却让教师们对“精彩的教”产生了怀疑。
按照事先设计，课后安排了一组测试题，对本节课的教学目标达成情况进行考察。本课教学目标：①结合方程的根的几何意义，理解函数零点的定义；②结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；③结合几类基本初等函数的图像特征，掌握判断函数零点个数和所在区间的方法；④让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决问题时的意义与价值。但从测试的结果看，只有58%的学生对函数零点的存在性定理掌握得较好。绝大多数学生对于判断函数零点个数和所在区间的方法以及化归与转化、数形结合、函数与方程三大数学思想的运用不够熟练。
2.应面向全体学生
按照陈老师的设计：对本节课的教学，要利用一组一元二次方程和二次函数的关系来引入函数零点。这样处理，主要是想让学生在原有二次函数的认知基础上，使知识得到自然的发生发展。理解了像二次函数这样简单的函数零点，再来理解其他复杂的函数零点就会容易一些。同时，这个班的学生适应了小组合作学习的方式，具备一定的探索、研究能力。由此，陈老师断定通过教师的适当引导，大部分学生能够在小组学习中通过优秀学生的带动，完成今天的学习任务。
我们在听课时也的确感觉到了：学生在老师问题的指引下，思维层次不断提升。然而，“眼见一定为真”吗？一位老师描述了他所观察到的一组学生的学习状态：
当老师要求学生小组讨论：
（1）若函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，且f（a）f（b）<0，则f（x）在区间（a，b）内只有一个零点么？
（2）若函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，且f（a）f（b）>0，则f（x）在区间（a，b）内就一定没有零点么？
（3）在什么条件下，函数y=f（x）在区间（a，b）上存在唯一零点？
组内的A同学很快发表意见，并给出了答案；同组的B同学在A同学已经说出答案的情况下，有点无措，向A同学求助，A同学直接说明了答案，并反问：“你懂了吗？”B同学看似很不服气，答：“当然懂了！”
由此，是否可以推测出：精彩的课堂对话的主角只是教师和优秀学生，并不能反映学习相对困难的学生对该知识的理解和掌握。常常说备课要“备学生”，从陈老师陈述中，也能察觉到陈老师在努力地“备学生”，但为什么课堂的效果却和老师心目中的学生水平有如此大的差距？
二、重新认识学生
近年来，在和一些同行共同听课评课中，在原有的“课堂观察—课后反思—行为改进”的课例研究模式中，增加了新的要素，试图以此增进教师的学生知识，真正有效地“教”与“学”。
1.课堂观察：从“关注教师”到“聚焦学生”
课堂观察是老师认识学生的一个重要途径。现实中，这样的场景屡见不鲜：教师走进教室，拿一个椅子坐在最后一排听课。有一段时间，格式化的课堂记录量表被运用：教师课堂的教学环节、教师的提问、教师的教学行走路线、教师提问学生的方式等，成为记录的重点。如此的关注教师，以为这就是教学的事实和证据。
在和各个不同学校的老师就“听课记录怎么写”的交流中，发现：①老师的课堂记录以记录教学环节和流程为主，基本没有进行即时的点评、批注或者针对课堂问题的意见和建议的陈述；②以记录教师提问为主，以提问的要点呈现，缺少学生的回答情况的记录；③记录呈现课型特点，如，实验课老师会图文结合，着重实验进程与学生的操作，并附有记录单的设计，但是对于学生在活动中的表现、遇到的困难，对于生成性问题的处理缺乏记录。
“上课”是以实现每一个学生的“学习”为目的的。教师不能仅仅关注“上课”本身，而要直面关键的“学习”。每一个学生“学习”的实现必须成为“上课”的诉求，也应该成为课堂观察的关注点。课堂观察必须面向每一个学生的学习。
“以学定教”的学不仅仅是学生的知识准备状态，还有其他。一位老师介绍了这样的操作方式：听课之前，给每一位听课教师发一份学生的座位表，上面标有每位学生这门学科的学习情况，他们的学习特点，优势及不足的地方。听课的时候，教师就可以对他所观察的学生，什么时候发生学习，什么时候会有困惑，什么时候需要教师的帮助等，有很好的记录和认识。这既能帮助听课教师从学生的角度看教师的教学行为，也能够让他们“看别人的课堂，想自己的课堂，反思自己的教学行为”。
2.课后研讨：从“凭借经验”到“基于事实”
以往在课堂观察之后，老师们常常会围坐一起，凭借自身的教学经验，集中于教材的处理与教学技巧，针对上课的改进作点评、提建议。这种评论大多停留于细枝末节的教学技巧，是聚焦于“上课”而不是面向每一个学生的“学习”展开的。这样的课后研讨，往往会引起执教老师的紧张，气氛也相对沉闷。以致常常出现这样的情境：听课者不敢讲出自己的真实想法，执教者听完评论老师的意见，不是对自己感到失望，就是对自己付出的辛苦，没有得到众人的认同而伤心。这种课后评论，使教师之间碍于情面，而无法直率地交流观察所得的印象和发现，平等地发表自己的见解。
事实上，每位执教老师有他们各自的教学经验和教学选择。课后的评论，应该尊重教师各自的个性与多样化。重视执教者的意图，执教者和听课者应共同面对课堂，基于学生的学习事实，展开有建设性的讨论。
基于事实的建设性讨论，需要每位听课者，聚焦于三个视点：
学生在什么时候才能形成学习？ 在什么场合可能会困惑，为什么？
自己通过这节课学到了什么？
这样的研讨，第一是尊重学生的，第二是尊重教材的内在发展性的，第三是尊重教师自身的教学选择的。这才会构成一个洋溢着充实感与切磋氛围的出色的研讨会。
3.行为改进：不仅“改进教学”更要“建构知识”
着力研究“学习的成功之处和学习的失败之处”，缜密地研究课堂的事件是课例研究的关键。很多时候，在一轮集体研讨之后，执教老师会根据讨论的结果，进行“行为改进”，即第二轮的授课。但是教师的“行为改进”，绝不仅仅是一个“改进教学”的行动过程，而应该是一个“建构知识”的过程，即教师的“行为改进”，必须是在反思原有行为基础上的新行为，它本身就是知识建构的过程。只有经验和反思是不够的，行动和反思的循环必须通过以知识为基础的发展才能得以丰富。换言之，必须有意识地努力发展知识与技能，进行知识的建构。
实践通常提倡的“三个关注”和两个“反思”，完成知识的建构。即从关注个人已有经验，在个人独立思考的基础上关注理念和有效经验之下的新设计，最后必须关注学生在课堂中的真正获得。连接这三个“关注”的是两轮教师之间的合作反思：反思已有行为与新理念、新经验的差距，反思理性的教学设计与学生实际获得的差距。新的行为则是这种经验建构的结果。
三、课堂评价要站在学生的角度
学生的有效学习，学生的学习和发展是评课的出发点和聚焦点。课堂评价惟有站在学生的角度，才能激发教师有效的教和学生有效的学。
1.评课要关注教师课程转化的过程
国际数学和科学研究（TIMSS）提到了三个层次的课程概念：预期课程、实施课程和获得课程。如果我们从另一个维度来看的话，这三种课程又可以称为专家设计的课程、教师所教的课程和学生学到的课程。从课程观点来看，呈现在课堂上的内容是教师从预期课程转化而来的，是连接预期课程和获得课程（学生学习的结果）的纽带。教师对教学内容的处理，比如说怎样选择教学内容，选择怎样的教学内容等，即教师能否有效地转化课程使其适合学生的学习，来实施高质量的课堂教学研究，都会影响课堂教学实施的质量，应该是课堂评价中必须关注的一个方面。
2.评课要关注教师教育教学知识
在某一特定领域具有专业知识的人不能保证他就能教别人学习。事实上专业知识有时对教学是有害的，因为这使很多专家忘记了学生学习的难易。对某一学科所需的内容知识，有别于有效教学所需的教育教学知识。教师在教育教学知识缺失的情况下，常常依赖教科书，让它们来决定如何最好地为学生组织学习内容。为此，教师不得不按缺席的课程开发者的处方行事，而开发者对每一个教师课堂上的情况一无所知，要使教学更为有效，教育教学知识是教师需要学习和具备的专业知识的主要组成部分。
注意到教师的这些知识，反过来我们能够考查教师的教学目标。很多研究都已经清楚地说明：教师对教学任务的选择、对学生完成任务时的思维的引导都与教师的学科知识、教学法知识和学生知识等教育教学知识高度相关。
3.评课要关注教师的课堂管理能力
课堂教学除了要关注教学内容表述和课堂交流外，老师需要具备关注如何建立和保持一个良好的学习环境，让学生产生积极学习的心态。这是一种教师课堂上有效管理的能力。
课堂教学的目的是帮助学生学习，意在培养学生成为学习者。学习者的含义有两个，一是参与学习的身份，二是真实的学习心态。真正学习的发生是需要人的全部心理活动，包括认知的、情意的活动的积极参与。如何让学生一心向学，为主动学习而教学，绝对是教师需要学习的一个重要方面，也是评课的一个重要指标。
“以学论教”是现代课堂教学评价的指导思想，也是我们评价课堂教学的一个新视角。评价教学成败最重要的标准应是学生的学习效果。评课者应从关注“如何教”转向关注“如何学”，从关注“教得怎么样”转为关注“学得怎么样”。
（作者单位：浙江杭州市萧山区第三高级中学）
1.意想不到的结果
不久前，数学组的老师以一堂高一数学公开课“方程的根与函数的零点”为载体，进行了一次课例研究。执教的陈老师，是一名专业素养极好的老师，上课前认真备课，精心准备。她的教学语言精炼、教学环节紧凑、流畅。整个教学过程，老师讲得很精彩，学生学得兴致盎然，我们也被深深地吸引住了。但是，课后测试的结果却让教师们对“精彩的教”产生了怀疑。
按照事先设计，课后安排了一组测试题，对本节课的教学目标达成情况进行考察。本课教学目标：①结合方程的根的几何意义，理解函数零点的定义；②结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；③结合几类基本初等函数的图像特征，掌握判断函数零点个数和所在区间的方法；④让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决问题时的意义与价值。但从测试的结果看，只有58%的学生对函数零点的存在性定理掌握得较好。绝大多数学生对于判断函数零点个数和所在区间的方法以及化归与转化、数形结合、函数与方程三大数学思想的运用不够熟练。
2.应面向全体学生
按照陈老师的设计：对本节课的教学，要利用一组一元二次方程和二次函数的关系来引入函数零点。这样处理，主要是想让学生在原有二次函数的认知基础上，使知识得到自然的发生发展。理解了像二次函数这样简单的函数零点，再来理解其他复杂的函数零点就会容易一些。同时，这个班的学生适应了小组合作学习的方式，具备一定的探索、研究能力。由此，陈老师断定通过教师的适当引导，大部分学生能够在小组学习中通过优秀学生的带动，完成今天的学习任务。
我们在听课时也的确感觉到了：学生在老师问题的指引下，思维层次不断提升。然而，“眼见一定为真”吗？一位老师描述了他所观察到的一组学生的学习状态：
当老师要求学生小组讨论：
（1）若函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，且f（a）f（b）<0，则f（x）在区间（a，b）内只有一个零点么？
（2）若函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，且f（a）f（b）>0，则f（x）在区间（a，b）内就一定没有零点么？
（3）在什么条件下，函数y=f（x）在区间（a，b）上存在唯一零点？
组内的A同学很快发表意见，并给出了答案；同组的B同学在A同学已经说出答案的情况下，有点无措，向A同学求助，A同学直接说明了答案，并反问：“你懂了吗？”B同学看似很不服气，答：“当然懂了！”
由此，是否可以推测出：精彩的课堂对话的主角只是教师和优秀学生，并不能反映学习相对困难的学生对该知识的理解和掌握。常常说备课要“备学生”，从陈老师陈述中，也能察觉到陈老师在努力地“备学生”，但为什么课堂的效果却和老师心目中的学生水平有如此大的差距？
二、重新认识学生
近年来，在和一些同行共同听课评课中，在原有的“课堂观察—课后反思—行为改进”的课例研究模式中，增加了新的要素，试图以此增进教师的学生知识，真正有效地“教”与“学”。
1.课堂观察：从“关注教师”到“聚焦学生”
课堂观察是老师认识学生的一个重要途径。现实中，这样的场景屡见不鲜：教师走进教室，拿一个椅子坐在最后一排听课。有一段时间，格式化的课堂记录量表被运用：教师课堂的教学环节、教师的提问、教师的教学行走路线、教师提问学生的方式等，成为记录的重点。如此的关注教师，以为这就是教学的事实和证据。
在和各个不同学校的老师就“听课记录怎么写”的交流中，发现：①老师的课堂记录以记录教学环节和流程为主，基本没有进行即时的点评、批注或者针对课堂问题的意见和建议的陈述；②以记录教师提问为主，以提问的要点呈现，缺少学生的回答情况的记录；③记录呈现课型特点，如，实验课老师会图文结合，着重实验进程与学生的操作，并附有记录单的设计，但是对于学生在活动中的表现、遇到的困难，对于生成性问题的处理缺乏记录。
“上课”是以实现每一个学生的“学习”为目的的。教师不能仅仅关注“上课”本身，而要直面关键的“学习”。每一个学生“学习”的实现必须成为“上课”的诉求，也应该成为课堂观察的关注点。课堂观察必须面向每一个学生的学习。
“以学定教”的学不仅仅是学生的知识准备状态，还有其他。一位老师介绍了这样的操作方式：听课之前，给每一位听课教师发一份学生的座位表，上面标有每位学生这门学科的学习情况，他们的学习特点，优势及不足的地方。听课的时候，教师就可以对他所观察的学生，什么时候发生学习，什么时候会有困惑，什么时候需要教师的帮助等，有很好的记录和认识。这既能帮助听课教师从学生的角度看教师的教学行为，也能够让他们“看别人的课堂，想自己的课堂，反思自己的教学行为”。
2.课后研讨：从“凭借经验”到“基于事实”
以往在课堂观察之后，老师们常常会围坐一起，凭借自身的教学经验，集中于教材的处理与教学技巧，针对上课的改进作点评、提建议。这种评论大多停留于细枝末节的教学技巧，是聚焦于“上课”而不是面向每一个学生的“学习”展开的。这样的课后研讨，往往会引起执教老师的紧张，气氛也相对沉闷。以致常常出现这样的情境：听课者不敢讲出自己的真实想法，执教者听完评论老师的意见，不是对自己感到失望，就是对自己付出的辛苦，没有得到众人的认同而伤心。这种课后评论，使教师之间碍于情面，而无法直率地交流观察所得的印象和发现，平等地发表自己的见解。
事实上，每位执教老师有他们各自的教学经验和教学选择。课后的评论，应该尊重教师各自的个性与多样化。重视执教者的意图，执教者和听课者应共同面对课堂，基于学生的学习事实，展开有建设性的讨论。
基于事实的建设性讨论，需要每位听课者，聚焦于三个视点：
学生在什么时候才能形成学习？ 在什么场合可能会困惑，为什么？
自己通过这节课学到了什么？
这样的研讨，第一是尊重学生的，第二是尊重教材的内在发展性的，第三是尊重教师自身的教学选择的。这才会构成一个洋溢着充实感与切磋氛围的出色的研讨会。
3.行为改进：不仅“改进教学”更要“建构知识”
着力研究“学习的成功之处和学习的失败之处”，缜密地研究课堂的事件是课例研究的关键。很多时候，在一轮集体研讨之后，执教老师会根据讨论的结果，进行“行为改进”，即第二轮的授课。但是教师的“行为改进”，绝不仅仅是一个“改进教学”的行动过程，而应该是一个“建构知识”的过程，即教师的“行为改进”，必须是在反思原有行为基础上的新行为，它本身就是知识建构的过程。只有经验和反思是不够的，行动和反思的循环必须通过以知识为基础的发展才能得以丰富。换言之，必须有意识地努力发展知识与技能，进行知识的建构。
实践通常提倡的“三个关注”和两个“反思”，完成知识的建构。即从关注个人已有经验，在个人独立思考的基础上关注理念和有效经验之下的新设计，最后必须关注学生在课堂中的真正获得。连接这三个“关注”的是两轮教师之间的合作反思：反思已有行为与新理念、新经验的差距，反思理性的教学设计与学生实际获得的差距。新的行为则是这种经验建构的结果。
三、课堂评价要站在学生的角度
学生的有效学习，学生的学习和发展是评课的出发点和聚焦点。课堂评价惟有站在学生的角度，才能激发教师有效的教和学生有效的学。
1.评课要关注教师课程转化的过程
国际数学和科学研究（TIMSS）提到了三个层次的课程概念：预期课程、实施课程和获得课程。如果我们从另一个维度来看的话，这三种课程又可以称为专家设计的课程、教师所教的课程和学生学到的课程。从课程观点来看，呈现在课堂上的内容是教师从预期课程转化而来的，是连接预期课程和获得课程（学生学习的结果）的纽带。教师对教学内容的处理，比如说怎样选择教学内容，选择怎样的教学内容等，即教师能否有效地转化课程使其适合学生的学习，来实施高质量的课堂教学研究，都会影响课堂教学实施的质量，应该是课堂评价中必须关注的一个方面。
2.评课要关注教师教育教学知识
在某一特定领域具有专业知识的人不能保证他就能教别人学习。事实上专业知识有时对教学是有害的，因为这使很多专家忘记了学生学习的难易。对某一学科所需的内容知识，有别于有效教学所需的教育教学知识。教师在教育教学知识缺失的情况下，常常依赖教科书，让它们来决定如何最好地为学生组织学习内容。为此，教师不得不按缺席的课程开发者的处方行事，而开发者对每一个教师课堂上的情况一无所知，要使教学更为有效，教育教学知识是教师需要学习和具备的专业知识的主要组成部分。
注意到教师的这些知识，反过来我们能够考查教师的教学目标。很多研究都已经清楚地说明：教师对教学任务的选择、对学生完成任务时的思维的引导都与教师的学科知识、教学法知识和学生知识等教育教学知识高度相关。
3.评课要关注教师的课堂管理能力
课堂教学除了要关注教学内容表述和课堂交流外，老师需要具备关注如何建立和保持一个良好的学习环境，让学生产生积极学习的心态。这是一种教师课堂上有效管理的能力。
课堂教学的目的是帮助学生学习，意在培养学生成为学习者。学习者的含义有两个，一是参与学习的身份，二是真实的学习心态。真正学习的发生是需要人的全部心理活动，包括认知的、情意的活动的积极参与。如何让学生一心向学，为主动学习而教学，绝对是教师需要学习的一个重要方面，也是评课的一个重要指标。
“以学论教”是现代课堂教学评价的指导思想，也是我们评价课堂教学的一个新视角。评价教学成败最重要的标准应是学生的学习效果。评课者应从关注“如何教”转向关注“如何学”，从关注“教得怎么样”转为关注“学得怎么样”。
（作者单位：浙江杭州市萧山区第三高级中学）