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摘要：课堂陷阱教学法主要针对学生容易出错的地方，以及理解不深刻，容易持续犯错误的地方。教师以逆向思维的角度切入教学，有意给学生设计错误的思路、答案，人为的设置一些思维陷阱，通过“出问题了”来吸引学员注意力，从而激发学生去探究、思考、辨析、比较，发现错误，进而修正错误，最终获得更牢固的真知。下面是我以PRO／E课程中创建平行混合特征的实例来说明我经常使用的陷阱教学法的总结。
关键词：陷阱教学法；出错；Pro/E
中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1009-0118（2012）05-0038-02
作为技校的教师如果只是会按照书本梳理知识,即使课堂上分析透彻,总结全面,但由于学生的学习兴趣和参与度不高,不能有效地去思考,特别是技校的学生，本来基础就差，也不是很主动的学习，上课容易分神，没有了兴趣和刺激，那学习效果可能就更加不好了。因此,如何运用有效的教学方法和策略,提高单位时间内的教学效率,成为广大一线教师和教研人员最为关心的课题。
我在教学中经常使用陷阱教学法来提高学生的兴趣和参与度。下面是我在PRO／E课程中使用陷阱教学法的实例和总结。
一、课堂陷阱教学法
课堂陷阱教学法主要针对学生容易出错的地方，以及理解不深刻，容易持续犯错误的地方。课堂陷阱教学法实施过程中，教师会在典型的、容易处错误的地方故意犯错，教师以逆向思维的角度切入教学，有意给学生设计错误的思路、答案，人为的设置一些思维陷阱，通过“出问题了”来吸引学员注意力，从而激发学生去探究、思考、辨析、比较，发现错误，进而修正错误，最终获得更牢固的真知。
二、结合具体实例说明陷阱教学法的操作
通过前面关于陷阱教学法的简单介绍，可以看出，这一教学法的核心步骤，就是教师有意地挖好陷阱。那么，这个陷阱怎么挖？下面我以PRO／E课程中创建平行混合特征的实例来说明我经常使用的陷阱教学法的形式。
（一）实例:创建平行混合特征
1、单击插入/伸出项/混合；2、定义混合属性；3、创建混合特征的第1个截面（从左向右画矩形）；4、创建混合特征的第2个截面（从左向右画矩形）；5、创建混合特征的第3个截面（从左向右画矩形）；6、完成草绘，输入截面的深度；7、确定，完成混合特征。
引导学生出错
在实例中的第五个步骤：创建混合特征的第3个截面（从左向右画矩形）。我在操作中提问：按照平行混合的概念，截面的形状是没有要求的，那其他图形能不能做出来呢？接着我不画矩形，画了圆形，但系统提示出错，不能生成实体。学生就会发出疑问：怎么回事呢？难道是书上的结论有错误？还是软件系统（盗版的）有问题？学生纷纷议论起来……
几分钟后，我做出了结论：谁都没错，只是操作还没完成。接着我把刚画完的圆形分成四分，图元数和第二个截面矩形的相等，都是四个，结果如图2。
学生恍然大悟，原来老师制造了一个小小的错误，故意让两个截面图元数不相等。从而得出结论：在创混合特征的多个截面时，Pro/E要求各截面的图元数（或顶点数）相建同。
反问学生“难道是书上的结论有错误”。这样，学生结果跟书上的说法不一致，就自然而然地产生了好奇，学生之间开始自发地议论，主动而积极地去发现、“探究”错误的成因。最终，不用老师多强调，他们就明白了在创混合特征的多个截面时，Pro/E要求各截面的图元数（或顶点数）相建同的结论。
（二）老师自己出错
刚才谈到的方法，是教师挖好陷阱让学生去跳；下面是老师挖好了陷阱，自己往里面跳。
在实例中的第四个步骤：创建混合特征的第2个截面（从左向右画矩形）。我没有从左向右画矩形，而是反方向画，导致两个截面的起点不一样，但没有告诉学生，结果如下：
这时候我故意表现出很惊讶很无奈的样子，“怎么会这样呢，步骤都做完了呀，大家都帮忙想想看。”经过讨论后，没有学生留意到我犯的错，我便又重做了一次，这次我按照正确的方法操作，结果正确了，我恍然大悟，告诉学生自己犯错的过程，这是学生也恍然大悟。
最终，不用老师多强调，他们就明白了注意使各截面的起是节点对应，否则，混合特征会出现扭曲的形状的结论。
从此可以看到，教师一个故意的犯错，对于学生学习将会是很有帮助的，这正是教师通过预设错误来引入新课的精妙之处。从这里我们可以得到这样的启示，陷阱教学法并不仅仅是针对学生可能出现的错误来设计教学，它还可以被灵活地作为设计其它教学环节的方法。
（三）重复出错
在实例中的第五个步骤：创建混合特征的第3个截面（从左向右画矩形）。这次我故意从反方向画矩形，结果刚画完，下面的学生马上叫了，“不对，画反了，起点不一样了。”经过这一次老师的再次犯错，学生们说“再也不会错了”。由此我们已经发现，虽然教师拉着学生一起往陷阱里跳了，但结果却并不是同归于尽，而是如学生所说，可能以后真的再也不会掉到陷阱里去。教师先将学生一再犯错的点分类聚焦，进行一个阶段性的总结，再抓住某次机会，以这种同归于尽的方式对错误进行充分的曝光，看起来有点儿像积蓄已久的火山瞬时喷发，但是在轻松愉悦的氛围中，很显然更能引起学生的警觉与注意，给学生留下的印象会更深。
三、注意事项
陷阱教学法，教师挖陷阱的目的在于充分唤起学生有意的注意，调动学生主动参与，全身心的投入；在“试错—知错—改错—防错”的环节上，在“暴露错误—剖析错误—修正错误—反思错误”的过程中，达到预防并矫正错误的目的。但还是有些相关的注意事项的。
（一）对错误要有预见性
陷阱教学法，对教师最首要的一个要求，就是对错误要有足够的预见性，如果教师在之前不能预见学生可能走上哪些岔道，就不可能准确地挖出陷阱等着学生往里掉，也就更谈不上在学生掉进去之后，引发学生的认知冲突，激起学生的求知欲和探索心向，与老师、同学发生思维的碰撞，在讨论中明晰错误中存在的问题，找到出错的原因。
积累错误的来源大致有下列几种：1、直接来自学生。在学生课堂内、外的提问，作业以及试卷中会出现形形色色的错误。这是错误的主要来源；2、来源于有关教学调查活动或学术讨论；3、来自有关的参考资料。
（二）挖陷阱要有艺术性
教师挖陷阱并非随意之举，而是潜心策划、精心设计的。这一方面要求教师对错误要有预见性，并且对学生出现错误的原因了如指掌；另一方面，也要求教师能够在课堂中与学生处于平等的位置，与学生一起犯错，并且能够巧妙地处理一些过程中的细节问题，尽量不要让学生察觉到自己被“骗”。从这个角度上讲，如何用好陷阱教学法也是一种艺术。
另外，作为一种教学方法，教师在使用时注意尺度与频率，切忌一味滥用。须知，学生的有意注意毕竟不能持久保持，学习兴趣也很难长久维持。“熊掌”虽好，太多太滥也会倒胃口。
总之，陷阱教学法，是一种使用得当便行之有效的教学方法，它符合学生的认识规律，也符合现代教育思想。我们为学生挖好陷阱，有意识地让学生掉进陷阱的活动，目的在于引发学生的认知冲突，促使学生主动地对错误进行反思，突破性地认识到错误所在，更利于学生自诊自治，提高其对错误的免疫力。（上接第37页）
要抱有“谋事在人、成事在天”的心态。因为重大事情的成功与否并不完全取决于你当前的实力和你努力的程度,很大程度上是小概率事件作用的结果,而小概率事件我们是无力控制或知晓的。更为重要的是,我们应该悟出这样的道理,在事关我们命运的重大事情没有得出最终结论之前,我们应该乐观的过好每一天,因为着急并不能改变什么,只会使你的心情更加糟糕。须知,对你有利或不利的小概率事件发生与否与你的心态没有关系,是你无法改变和捉摸不定的某些外在因素作用的结果。
2、第二次世界大战的某个冬夜,在德国对莫斯科的一次空袭中,前苏联的一应著名统计学教授出现在当地的一个空袭避难所中。在这之前,他从来没有出现在这样的地方。在他看来,莫斯科有700万居民,飞机炮弹击中他的机会是很小的。现在他突然出现在这里,使他的朋友大为不解,询问是什么事情改变了他的想法。他回答,虽然莫斯科有700万居民和1头大象,但昨天德国人炸死了那头大象。这是彼德·伯恩斯坦的《与天为敌》中的一个著名故事。
显然,这位统计学教授对小概率事件了如指掌,并能熟练运用。在一次空袭中,他被飞机炸死的概率只有约1/700万,所以他可放心呆在家里做他想做的事情。但后来情况发生了变化,德国法西斯对莫斯科轰炸的次数和强度陡然增加,因而他被飞机炮弹击中的概率增大(为各次被击中概率的和)。大象在一次空袭中被飞机击中的概率与他相同,也为约1/700万,属于小概率事件,在他来到空袭避难所之前,那头大象没有被炸死。但随着空袭次数的增加,大象被炸死了。这对他是一种警告或提醒,即如果他还不进空袭避难所,他很可能遭到大象同样的命运。这就是他来到空袭避难所的原因。
生活中的小概率事件是很多的,上面的这几个例子只是很少的一部分。不过,从这些有限的小概率事件中,我们还是能够真实地体会到小概率事件的确存在于我们的日常生活或工作中。有些人或许一辈子碰不到一次小概率事件,但有些人可能多次遇到。小概率事件可能给你带来欢乐和福音,也可能给你带来悲伤和灾难。对有利的小概率事件,我们不要随意放弃,在不影响我们正常生活的前提下,尽量追求。对不利的小概率事件,我们一定不能忽视,更不能天真地认为它绝对不会发生。
三、概率论知识的广泛应用前景
本世纪概率论迅速发展,今天概率论已成为数学中最有活力的分支之一,它不仅在理论上得到了深入系统的发展,并为其它数学领域提供了分析工具及理论基础,而且成为在实践中应用最广泛的数学分支,它为物理学、化学、生物学、控制论、信息论、工程技术、经济学乃至社会学等诸多学科提供应用的数学模型,有效地解决了许多方面的问题。概率论在物理、化学、生物、生态、天文地理、医学等学科,以及在控制论、信息论、电子技术、预报、运筹、随机搜索、随机规划等工程技术中的应用都非常广泛。
（一）医学方面。关于某地区某种疾病发病规律的研究；关于具有某些指标的人患某种病的可能性研究。
（二）工业方面。铁水含硅量不仅反映了高炉炉温水平,而且也影响铁的品种和质量,那么如何预报铁水含硅量；生产一种机器需三道工序,每道工序次品率己知,问生产出产品的次品率如何。
（三）农业方面。某地区根据天气旱、涝、正常三种自然状况,有三种粮种可种植,根据今年天气状况和以前资料,明年应种植哪种粮种可以获得最大丰收。
（四）经济方面。某厂要确定下一个计划期内产品的批量,根据以前经验和市场调查,应采取大、中、小哪一种批量才能取得最大收益即最小损失。
（五）保险业方面。在一家保险公司有n个人参加保险,每人每年付m元保险费,在一年内一人死亡的可能性为p,死亡时其家属可向保险公司领x元,请问保险公司亏本的可能性有多大？一年收益不少于y元的可能性有多大。
（六）人口学方面。根据某市人口的现在和过去材料,研究预测该城市未来老年人口分布规律,从而对可能出现问题及早提出对策。
（七）物理学方面。研究放射性衰变、原子核照相乳胶中的经迹理论和原子核反应堆中的问题,都要用到随机过程理论。
（八）化学方面。化学反应启动力学中,研究自动催化反应、单分子反应及一些连锁反应的动力学模型,都要用以生灭过程来描述。
（九）服务系统。如电话通信、病人候诊、机器损修、购货排队等可用概率模型来描述。
（十）生物学方面。研究群体增长问题；两性增长问题；群体迁移问题；在遗传问题中,着重研究群体经过多少代遗传后,进入某一固定类和首次进入此固定类的时间、以及最大基因频率的分布等,都可用概率知识来解决。
参考文献：
\[1\]赵家林.概率知识在实际问题中的应用浅析\[J\].德阳教育学院学报,2005,(3):26-27.
\[2\]盛骤.概率论与数理统计\[M\].北京:高等教育出版社,2001,(3).
\[3\]太原理工大学数学系.概率论与数理统计\[M\].山西:科学出版社,2009,(8).
\[4\]郑长波.概率知识在现实生活中的应用\[J\].沈阳师范大学学报(自然科学版),2010,(4):470-472.
\[5\]易艳春,吴雄韬.概率统计在经济学中的应用\[J\].廊坊师范学院学报(自然科学版),2009,(2):89-91.
关键词：陷阱教学法；出错；Pro/E
中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1009-0118（2012）05-0038-02
作为技校的教师如果只是会按照书本梳理知识,即使课堂上分析透彻,总结全面,但由于学生的学习兴趣和参与度不高,不能有效地去思考,特别是技校的学生，本来基础就差，也不是很主动的学习，上课容易分神，没有了兴趣和刺激，那学习效果可能就更加不好了。因此,如何运用有效的教学方法和策略,提高单位时间内的教学效率,成为广大一线教师和教研人员最为关心的课题。
我在教学中经常使用陷阱教学法来提高学生的兴趣和参与度。下面是我在PRO／E课程中使用陷阱教学法的实例和总结。
一、课堂陷阱教学法
课堂陷阱教学法主要针对学生容易出错的地方，以及理解不深刻，容易持续犯错误的地方。课堂陷阱教学法实施过程中，教师会在典型的、容易处错误的地方故意犯错，教师以逆向思维的角度切入教学，有意给学生设计错误的思路、答案，人为的设置一些思维陷阱，通过“出问题了”来吸引学员注意力，从而激发学生去探究、思考、辨析、比较，发现错误，进而修正错误，最终获得更牢固的真知。
二、结合具体实例说明陷阱教学法的操作
通过前面关于陷阱教学法的简单介绍，可以看出，这一教学法的核心步骤，就是教师有意地挖好陷阱。那么，这个陷阱怎么挖？下面我以PRO／E课程中创建平行混合特征的实例来说明我经常使用的陷阱教学法的形式。
（一）实例:创建平行混合特征
1、单击插入/伸出项/混合；2、定义混合属性；3、创建混合特征的第1个截面（从左向右画矩形）；4、创建混合特征的第2个截面（从左向右画矩形）；5、创建混合特征的第3个截面（从左向右画矩形）；6、完成草绘，输入截面的深度；7、确定，完成混合特征。
引导学生出错
在实例中的第五个步骤：创建混合特征的第3个截面（从左向右画矩形）。我在操作中提问：按照平行混合的概念，截面的形状是没有要求的，那其他图形能不能做出来呢？接着我不画矩形，画了圆形，但系统提示出错，不能生成实体。学生就会发出疑问：怎么回事呢？难道是书上的结论有错误？还是软件系统（盗版的）有问题？学生纷纷议论起来……
几分钟后，我做出了结论：谁都没错，只是操作还没完成。接着我把刚画完的圆形分成四分，图元数和第二个截面矩形的相等，都是四个，结果如图2。
学生恍然大悟，原来老师制造了一个小小的错误，故意让两个截面图元数不相等。从而得出结论：在创混合特征的多个截面时，Pro/E要求各截面的图元数（或顶点数）相建同。
反问学生“难道是书上的结论有错误”。这样，学生结果跟书上的说法不一致，就自然而然地产生了好奇，学生之间开始自发地议论，主动而积极地去发现、“探究”错误的成因。最终，不用老师多强调，他们就明白了在创混合特征的多个截面时，Pro/E要求各截面的图元数（或顶点数）相建同的结论。
（二）老师自己出错
刚才谈到的方法，是教师挖好陷阱让学生去跳；下面是老师挖好了陷阱，自己往里面跳。
在实例中的第四个步骤：创建混合特征的第2个截面（从左向右画矩形）。我没有从左向右画矩形，而是反方向画，导致两个截面的起点不一样，但没有告诉学生，结果如下：
这时候我故意表现出很惊讶很无奈的样子，“怎么会这样呢，步骤都做完了呀，大家都帮忙想想看。”经过讨论后，没有学生留意到我犯的错，我便又重做了一次，这次我按照正确的方法操作，结果正确了，我恍然大悟，告诉学生自己犯错的过程，这是学生也恍然大悟。
最终，不用老师多强调，他们就明白了注意使各截面的起是节点对应，否则，混合特征会出现扭曲的形状的结论。
从此可以看到，教师一个故意的犯错，对于学生学习将会是很有帮助的，这正是教师通过预设错误来引入新课的精妙之处。从这里我们可以得到这样的启示，陷阱教学法并不仅仅是针对学生可能出现的错误来设计教学，它还可以被灵活地作为设计其它教学环节的方法。
（三）重复出错
在实例中的第五个步骤：创建混合特征的第3个截面（从左向右画矩形）。这次我故意从反方向画矩形，结果刚画完，下面的学生马上叫了，“不对，画反了，起点不一样了。”经过这一次老师的再次犯错，学生们说“再也不会错了”。由此我们已经发现，虽然教师拉着学生一起往陷阱里跳了，但结果却并不是同归于尽，而是如学生所说，可能以后真的再也不会掉到陷阱里去。教师先将学生一再犯错的点分类聚焦，进行一个阶段性的总结，再抓住某次机会，以这种同归于尽的方式对错误进行充分的曝光，看起来有点儿像积蓄已久的火山瞬时喷发，但是在轻松愉悦的氛围中，很显然更能引起学生的警觉与注意，给学生留下的印象会更深。
三、注意事项
陷阱教学法，教师挖陷阱的目的在于充分唤起学生有意的注意，调动学生主动参与，全身心的投入；在“试错—知错—改错—防错”的环节上，在“暴露错误—剖析错误—修正错误—反思错误”的过程中，达到预防并矫正错误的目的。但还是有些相关的注意事项的。
（一）对错误要有预见性
陷阱教学法，对教师最首要的一个要求，就是对错误要有足够的预见性，如果教师在之前不能预见学生可能走上哪些岔道，就不可能准确地挖出陷阱等着学生往里掉，也就更谈不上在学生掉进去之后，引发学生的认知冲突，激起学生的求知欲和探索心向，与老师、同学发生思维的碰撞，在讨论中明晰错误中存在的问题，找到出错的原因。
积累错误的来源大致有下列几种：1、直接来自学生。在学生课堂内、外的提问，作业以及试卷中会出现形形色色的错误。这是错误的主要来源；2、来源于有关教学调查活动或学术讨论；3、来自有关的参考资料。
（二）挖陷阱要有艺术性
教师挖陷阱并非随意之举，而是潜心策划、精心设计的。这一方面要求教师对错误要有预见性，并且对学生出现错误的原因了如指掌；另一方面，也要求教师能够在课堂中与学生处于平等的位置，与学生一起犯错，并且能够巧妙地处理一些过程中的细节问题，尽量不要让学生察觉到自己被“骗”。从这个角度上讲，如何用好陷阱教学法也是一种艺术。
另外，作为一种教学方法，教师在使用时注意尺度与频率，切忌一味滥用。须知，学生的有意注意毕竟不能持久保持，学习兴趣也很难长久维持。“熊掌”虽好，太多太滥也会倒胃口。
总之，陷阱教学法，是一种使用得当便行之有效的教学方法，它符合学生的认识规律，也符合现代教育思想。我们为学生挖好陷阱，有意识地让学生掉进陷阱的活动，目的在于引发学生的认知冲突，促使学生主动地对错误进行反思，突破性地认识到错误所在，更利于学生自诊自治，提高其对错误的免疫力。（上接第37页）
要抱有“谋事在人、成事在天”的心态。因为重大事情的成功与否并不完全取决于你当前的实力和你努力的程度,很大程度上是小概率事件作用的结果,而小概率事件我们是无力控制或知晓的。更为重要的是,我们应该悟出这样的道理,在事关我们命运的重大事情没有得出最终结论之前,我们应该乐观的过好每一天,因为着急并不能改变什么,只会使你的心情更加糟糕。须知,对你有利或不利的小概率事件发生与否与你的心态没有关系,是你无法改变和捉摸不定的某些外在因素作用的结果。
2、第二次世界大战的某个冬夜,在德国对莫斯科的一次空袭中,前苏联的一应著名统计学教授出现在当地的一个空袭避难所中。在这之前,他从来没有出现在这样的地方。在他看来,莫斯科有700万居民,飞机炮弹击中他的机会是很小的。现在他突然出现在这里,使他的朋友大为不解,询问是什么事情改变了他的想法。他回答,虽然莫斯科有700万居民和1头大象,但昨天德国人炸死了那头大象。这是彼德·伯恩斯坦的《与天为敌》中的一个著名故事。
显然,这位统计学教授对小概率事件了如指掌,并能熟练运用。在一次空袭中,他被飞机炸死的概率只有约1/700万,所以他可放心呆在家里做他想做的事情。但后来情况发生了变化,德国法西斯对莫斯科轰炸的次数和强度陡然增加,因而他被飞机炮弹击中的概率增大(为各次被击中概率的和)。大象在一次空袭中被飞机击中的概率与他相同,也为约1/700万,属于小概率事件,在他来到空袭避难所之前,那头大象没有被炸死。但随着空袭次数的增加,大象被炸死了。这对他是一种警告或提醒,即如果他还不进空袭避难所,他很可能遭到大象同样的命运。这就是他来到空袭避难所的原因。
生活中的小概率事件是很多的,上面的这几个例子只是很少的一部分。不过,从这些有限的小概率事件中,我们还是能够真实地体会到小概率事件的确存在于我们的日常生活或工作中。有些人或许一辈子碰不到一次小概率事件,但有些人可能多次遇到。小概率事件可能给你带来欢乐和福音,也可能给你带来悲伤和灾难。对有利的小概率事件,我们不要随意放弃,在不影响我们正常生活的前提下,尽量追求。对不利的小概率事件,我们一定不能忽视,更不能天真地认为它绝对不会发生。
三、概率论知识的广泛应用前景
本世纪概率论迅速发展,今天概率论已成为数学中最有活力的分支之一,它不仅在理论上得到了深入系统的发展,并为其它数学领域提供了分析工具及理论基础,而且成为在实践中应用最广泛的数学分支,它为物理学、化学、生物学、控制论、信息论、工程技术、经济学乃至社会学等诸多学科提供应用的数学模型,有效地解决了许多方面的问题。概率论在物理、化学、生物、生态、天文地理、医学等学科,以及在控制论、信息论、电子技术、预报、运筹、随机搜索、随机规划等工程技术中的应用都非常广泛。
（一）医学方面。关于某地区某种疾病发病规律的研究；关于具有某些指标的人患某种病的可能性研究。
（二）工业方面。铁水含硅量不仅反映了高炉炉温水平,而且也影响铁的品种和质量,那么如何预报铁水含硅量；生产一种机器需三道工序,每道工序次品率己知,问生产出产品的次品率如何。
（三）农业方面。某地区根据天气旱、涝、正常三种自然状况,有三种粮种可种植,根据今年天气状况和以前资料,明年应种植哪种粮种可以获得最大丰收。
（四）经济方面。某厂要确定下一个计划期内产品的批量,根据以前经验和市场调查,应采取大、中、小哪一种批量才能取得最大收益即最小损失。
（五）保险业方面。在一家保险公司有n个人参加保险,每人每年付m元保险费,在一年内一人死亡的可能性为p,死亡时其家属可向保险公司领x元,请问保险公司亏本的可能性有多大？一年收益不少于y元的可能性有多大。
（六）人口学方面。根据某市人口的现在和过去材料,研究预测该城市未来老年人口分布规律,从而对可能出现问题及早提出对策。
（七）物理学方面。研究放射性衰变、原子核照相乳胶中的经迹理论和原子核反应堆中的问题,都要用到随机过程理论。
（八）化学方面。化学反应启动力学中,研究自动催化反应、单分子反应及一些连锁反应的动力学模型,都要用以生灭过程来描述。
（九）服务系统。如电话通信、病人候诊、机器损修、购货排队等可用概率模型来描述。
（十）生物学方面。研究群体增长问题；两性增长问题；群体迁移问题；在遗传问题中,着重研究群体经过多少代遗传后,进入某一固定类和首次进入此固定类的时间、以及最大基因频率的分布等,都可用概率知识来解决。
参考文献：
\[1\]赵家林.概率知识在实际问题中的应用浅析\[J\].德阳教育学院学报,2005,(3):26-27.
\[2\]盛骤.概率论与数理统计\[M\].北京:高等教育出版社,2001,(3).
\[3\]太原理工大学数学系.概率论与数理统计\[M\].山西:科学出版社,2009,(8).
\[4\]郑长波.概率知识在现实生活中的应用\[J\].沈阳师范大学学报(自然科学版),2010,(4):470-472.
\[5\]易艳春,吴雄韬.概率统计在经济学中的应用\[J\].廊坊师范学院学报(自然科学版),2009,(2):89-91.