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《新课程标准》明确提出了“应重视信息技术与数学课程内容的有机整合,整合的原则是有利于对数学本质的认识。”新课程改革加强了信息技术在数学课程中的作用,教材在许多地方都体现出让学生利用计算机等手段来解决一些数学问题。
多媒体进入数学课堂教学,特别是在几何教学、应用题教学中的优势均被众人看好。作为数学教学的一个难点——概念教学,通过多媒体课件的辅助有其不可忽略的优势。
概念教学是数学教学中的重要部分,由于数学概念具有很大的抽象性,对于一些容易混淆或是难以理解的数学概念学生往往不易掌握,如果运用信息技术把这些容易混淆或是难以理解的数学概念加以展示,使静态的知识生动化,把静止、孤立的事物联系起来,就能有效地激发学生探究新知识的兴趣。
一、运用信息技术,创设激趣氛围
新课程认为:“有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习过程应当充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动”。在数学概念教学中,利用信息技术的新颖性、趣味性,创设激趣的氛围,将会收到事半功倍的效果。
例如,二面角的平面角的概念,让学生在计算机上利用几何画板平台做一个实验,找一个角∠AOB将其放入二面角内,把角的顶点O放在棱上,角的两边分别贴在两个面上,∠AOB的大小是否唯一确定?(动画演示实验,学生发现∠AOB的大小不能唯一确定),计算机提出问题:当顶点O在棱上的位置不变时,怎样才能使∠AOB的大小唯一确定?学生主动操作发现:当AO、BO垂直于棱时,∠AOB的大小就唯一确定。计算机接着追问:改变点O在棱上的位置,则∠AOB大小是否会改变,为什么?学生拉动∠AOB顶点在棱上运动时,对∠AOB的大小进行跟踪发现角的大小是不会改变的。这一实验过程中的活动是交互式的,学生利用计算机主动参与知识本身的建构,使学生看到自己的创新成果,体验到创新的乐趣,进一步激发创新探究意识。
二、运用信息技术,创设教学情境
俗话说:“好的开始是成功的一半”。在数学课的开始阶段,迅速集中学生的注意力,把他们思绪带进特定的学习情境,激发起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲,对一堂数学课的成败与否起着至关重要的作用。而信息技术可展示图像、动画,是创设情境的最佳工具。在概念教学中利用CAI图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点,创设良好的教学情境,能最大限度地激发学生的学习兴趣,调动学生强烈的学习欲望。能有效地开启学生思维闸门,由被动到主动,轻松愉快地进入新知识的学习。
例如:在学习必修1第三章用二分法求方程根的近似解时,二分法是学生不知道的新知识,为了使学生更好的理解该节的内容,我们就可以发挥多媒体的视听效果,播放幸运52中猜物品价格的游戏。在幸运52中,一般是给出一种物品,然后让选手在规定的时间内猜出物品的价格。选手每猜出一个价格,主持人李咏就会告诉选手是高了还是低了,然后选手再去猜。因为选手猜物品价格的方法用的就是二分法的思想,通过这种方法能使学生很容易接受二分法的思想,并且记忆牢固,起到事半功倍的效果。
三、运用信息技术,创设问题情境
数学概念教学要求学生对数学概念本身的充分理解,同时也就是对数学概念的形成过程的把握。因此在概念教学中,应注意从现实中寻找实物模型或通过演示实验帮助学生通过观察、实践、思考和交流对概念形成感性认识,从而构建学生的知识网络。如椭圆的定义是这样展开的:1.创设情境、引入概念。多媒体演示彗星绕太阳旋转运行录象,描绘出运行轨迹图。提出问题:椭圆是满足什么条件的点的轨迹?2.尝试研究、形成概念。3.启发、归纳定义。思考椭圆概念中有哪些必不可少的元素。
虽然不是所有的数学概念都可以直接来源于现实原型,而是产生于相对抽象的概念,但是直观和具体是理解数学概念的重要方法和手段,在教学中通过实验变数学抽象为具体,使学生很好地理解新的概念知识,增强学生的概括抽象能力。
四、运用信息技术,探究形成过程
中学数学每一个概念的形成,几乎都经历了前人长期的观察、比较、分析、概括、创造的漫长过程。可是教材中的概念最终是以直接给出的形式出现。学生看不到它的发现、创造的艰难历程。一位著名数学家曾经这样描述数学的表达形式:“没有一种数学的思想,以它被发现时的那个样子公开发表出来。一个问题被解决后,相应地发展为一种形式化技巧,结果把求解过程丢在一边。”教材中的概念陈述是形式化的。为了让学生打开发现、创造的通道。在概念的教学中,通过CAI课件创设问题情境,师生在情境中开展双边活动,再现概念形成、发现的全过程,可使学生在观察、体验中去创造性地学习和感知数学,使知识的简单获取过程成为知识的发现和再发现的过程,有利于培养学生的创新能力。
例如,在圆锥曲线第二定义的教学中,为了使学生更好理解椭圆、抛物线与双曲线三者的联系与区别,领会分类思想,利用《几何画板》控制e的变化,观察01对图象的影响,使学生可以动手实施椭圆变化为抛物线,再变为双曲线的动态过程,十分形象地体现出圆锥曲线的分类标准及其内涵,为学生创造了良好的情境,使学生真正达到对数学思想的意义建构。
五、运用信息技术、突破教学难点
传统的教学中,数学知识的难点、重点主要靠教师讲解、启发、分析。学生理解的程度如何,纯粹看个人能力。利用信息技术搭建理解数学知识的平台,过去一些抽象难以理解甚至讲不清的数学问题,借助先进的数学软件,一动就清楚明白,一看就豁然开朗。从感觉到理解,从意会到表达,从抽象到具体,从猜想到证明,促进数学变式教学。 对于数学概念的教学,利用先进的数学CAI软件可以创设有效的数学情境,将抽象的概念直观化,使学生理解更深刻。
例如,椭圆第一定义的教学,教材通过实验引入概念当然是一种好的方法。但若利用计算机借助数学教学软件《几何画板》来展示这一实验,效果更为明显。作长为2a的线段AB,再作长为2c(小于2a)的线段CD.任取一点F1,以F1为圆心,AB为半径作圆,并在该圆上任取一点为P,以F1为圆心CD为半径作圆,并在该圆上任取一点F2, 作线段PF2的垂直平分线及直线PF1,记它们的交点为M, 追踪点M,拖动点P在大圆上慢慢移动,点M的轨迹便缓缓出现一个椭圆。椭圆的第一定义随之得出。
六、运用信息技术,整合几何教学
对于立体几何的教学,计算机可以把立体图象画得栩栩如生,可以从多方位多角度地观察,解决平面立体图象与真实立体图象在视觉上的差异,为学生提供丰富的感性材料,这些是教师无法用语言能描述清楚的。利用CAI进行多媒化教学能更好地展示概念的形成过程,性质的发现过程,问题的探索过程等等。利用信息技术能使以往教学中难以呈现的课程内容、数学思想更直观地呈现出来、更容易地表达出来。信息技术使讲授式教学与活动式教学结合,形成优势互补,能极大地提高学生理解能力、空间想象能力,从而进一步提高学生认识数学的能力及探究数学的能力。
七、信息技术与数学概念教学整合的反思
信息技术与课堂教学整合,不是将二者在结构形式上的简单组合,更看重于信息技术与课程目标的有机结合,共同促进学生数学能力的发展。如果上课时把概念、性质、例题、过程等一股脑做在课件里,形成整课式课件,教学时通盘展示知识的发生、发展过程,课堂容量增大了,一切知识都形象化了,学生只顾观看,无暇思考、理解,老师成了“放映员”,时间一长,学生越来越依赖计算机,依赖教师,自身懒于思考、懒于探索,体会不到思考想象的乐趣,不能更好的认识和理解数学的本质,更谈不上数学能力的发展。
教学中不要为了信息技术技术而技术,更重要的是要考虑实际效果与作用,而对于数学概念的教学,有些如“圆锥曲线的概念”、“轨迹方程”及解析几何中一些概念的教学中,运用信息技术可以起到不可替代的作用外,而“加法原理和乘法原理”、“排列与组合”等内容效果通过粉笔和黑板可以达到,用了反而不好,因为在多媒体面前,学生的注意力和思维力被分散了。
数学概念是数学知识的基础,只要我们巧妙运用信息技术,能充分发挥出它的独特感知优势,从学生已有的认知结构出发,全方位,多角度调动学生的感官,就会将具有高度抽象性,概括性和严密逻辑性的数学概念直观化、形象化、简单化,使学生在轻松、愉快的气氛中理解掌握数学概念。
多媒体进入数学课堂教学,特别是在几何教学、应用题教学中的优势均被众人看好。作为数学教学的一个难点——概念教学,通过多媒体课件的辅助有其不可忽略的优势。
概念教学是数学教学中的重要部分,由于数学概念具有很大的抽象性,对于一些容易混淆或是难以理解的数学概念学生往往不易掌握,如果运用信息技术把这些容易混淆或是难以理解的数学概念加以展示,使静态的知识生动化,把静止、孤立的事物联系起来,就能有效地激发学生探究新知识的兴趣。
一、运用信息技术,创设激趣氛围
新课程认为:“有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习过程应当充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动”。在数学概念教学中,利用信息技术的新颖性、趣味性,创设激趣的氛围,将会收到事半功倍的效果。
例如,二面角的平面角的概念,让学生在计算机上利用几何画板平台做一个实验,找一个角∠AOB将其放入二面角内,把角的顶点O放在棱上,角的两边分别贴在两个面上,∠AOB的大小是否唯一确定?(动画演示实验,学生发现∠AOB的大小不能唯一确定),计算机提出问题:当顶点O在棱上的位置不变时,怎样才能使∠AOB的大小唯一确定?学生主动操作发现:当AO、BO垂直于棱时,∠AOB的大小就唯一确定。计算机接着追问:改变点O在棱上的位置,则∠AOB大小是否会改变,为什么?学生拉动∠AOB顶点在棱上运动时,对∠AOB的大小进行跟踪发现角的大小是不会改变的。这一实验过程中的活动是交互式的,学生利用计算机主动参与知识本身的建构,使学生看到自己的创新成果,体验到创新的乐趣,进一步激发创新探究意识。
二、运用信息技术,创设教学情境
俗话说:“好的开始是成功的一半”。在数学课的开始阶段,迅速集中学生的注意力,把他们思绪带进特定的学习情境,激发起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲,对一堂数学课的成败与否起着至关重要的作用。而信息技术可展示图像、动画,是创设情境的最佳工具。在概念教学中利用CAI图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点,创设良好的教学情境,能最大限度地激发学生的学习兴趣,调动学生强烈的学习欲望。能有效地开启学生思维闸门,由被动到主动,轻松愉快地进入新知识的学习。
例如:在学习必修1第三章用二分法求方程根的近似解时,二分法是学生不知道的新知识,为了使学生更好的理解该节的内容,我们就可以发挥多媒体的视听效果,播放幸运52中猜物品价格的游戏。在幸运52中,一般是给出一种物品,然后让选手在规定的时间内猜出物品的价格。选手每猜出一个价格,主持人李咏就会告诉选手是高了还是低了,然后选手再去猜。因为选手猜物品价格的方法用的就是二分法的思想,通过这种方法能使学生很容易接受二分法的思想,并且记忆牢固,起到事半功倍的效果。
三、运用信息技术,创设问题情境
数学概念教学要求学生对数学概念本身的充分理解,同时也就是对数学概念的形成过程的把握。因此在概念教学中,应注意从现实中寻找实物模型或通过演示实验帮助学生通过观察、实践、思考和交流对概念形成感性认识,从而构建学生的知识网络。如椭圆的定义是这样展开的:1.创设情境、引入概念。多媒体演示彗星绕太阳旋转运行录象,描绘出运行轨迹图。提出问题:椭圆是满足什么条件的点的轨迹?2.尝试研究、形成概念。3.启发、归纳定义。思考椭圆概念中有哪些必不可少的元素。
虽然不是所有的数学概念都可以直接来源于现实原型,而是产生于相对抽象的概念,但是直观和具体是理解数学概念的重要方法和手段,在教学中通过实验变数学抽象为具体,使学生很好地理解新的概念知识,增强学生的概括抽象能力。
四、运用信息技术,探究形成过程
中学数学每一个概念的形成,几乎都经历了前人长期的观察、比较、分析、概括、创造的漫长过程。可是教材中的概念最终是以直接给出的形式出现。学生看不到它的发现、创造的艰难历程。一位著名数学家曾经这样描述数学的表达形式:“没有一种数学的思想,以它被发现时的那个样子公开发表出来。一个问题被解决后,相应地发展为一种形式化技巧,结果把求解过程丢在一边。”教材中的概念陈述是形式化的。为了让学生打开发现、创造的通道。在概念的教学中,通过CAI课件创设问题情境,师生在情境中开展双边活动,再现概念形成、发现的全过程,可使学生在观察、体验中去创造性地学习和感知数学,使知识的简单获取过程成为知识的发现和再发现的过程,有利于培养学生的创新能力。
例如,在圆锥曲线第二定义的教学中,为了使学生更好理解椭圆、抛物线与双曲线三者的联系与区别,领会分类思想,利用《几何画板》控制e的变化,观察0
五、运用信息技术、突破教学难点
传统的教学中,数学知识的难点、重点主要靠教师讲解、启发、分析。学生理解的程度如何,纯粹看个人能力。利用信息技术搭建理解数学知识的平台,过去一些抽象难以理解甚至讲不清的数学问题,借助先进的数学软件,一动就清楚明白,一看就豁然开朗。从感觉到理解,从意会到表达,从抽象到具体,从猜想到证明,促进数学变式教学。 对于数学概念的教学,利用先进的数学CAI软件可以创设有效的数学情境,将抽象的概念直观化,使学生理解更深刻。
例如,椭圆第一定义的教学,教材通过实验引入概念当然是一种好的方法。但若利用计算机借助数学教学软件《几何画板》来展示这一实验,效果更为明显。作长为2a的线段AB,再作长为2c(小于2a)的线段CD.任取一点F1,以F1为圆心,AB为半径作圆,并在该圆上任取一点为P,以F1为圆心CD为半径作圆,并在该圆上任取一点F2, 作线段PF2的垂直平分线及直线PF1,记它们的交点为M, 追踪点M,拖动点P在大圆上慢慢移动,点M的轨迹便缓缓出现一个椭圆。椭圆的第一定义随之得出。
六、运用信息技术,整合几何教学
对于立体几何的教学,计算机可以把立体图象画得栩栩如生,可以从多方位多角度地观察,解决平面立体图象与真实立体图象在视觉上的差异,为学生提供丰富的感性材料,这些是教师无法用语言能描述清楚的。利用CAI进行多媒化教学能更好地展示概念的形成过程,性质的发现过程,问题的探索过程等等。利用信息技术能使以往教学中难以呈现的课程内容、数学思想更直观地呈现出来、更容易地表达出来。信息技术使讲授式教学与活动式教学结合,形成优势互补,能极大地提高学生理解能力、空间想象能力,从而进一步提高学生认识数学的能力及探究数学的能力。
七、信息技术与数学概念教学整合的反思
信息技术与课堂教学整合,不是将二者在结构形式上的简单组合,更看重于信息技术与课程目标的有机结合,共同促进学生数学能力的发展。如果上课时把概念、性质、例题、过程等一股脑做在课件里,形成整课式课件,教学时通盘展示知识的发生、发展过程,课堂容量增大了,一切知识都形象化了,学生只顾观看,无暇思考、理解,老师成了“放映员”,时间一长,学生越来越依赖计算机,依赖教师,自身懒于思考、懒于探索,体会不到思考想象的乐趣,不能更好的认识和理解数学的本质,更谈不上数学能力的发展。
教学中不要为了信息技术技术而技术,更重要的是要考虑实际效果与作用,而对于数学概念的教学,有些如“圆锥曲线的概念”、“轨迹方程”及解析几何中一些概念的教学中,运用信息技术可以起到不可替代的作用外,而“加法原理和乘法原理”、“排列与组合”等内容效果通过粉笔和黑板可以达到,用了反而不好,因为在多媒体面前,学生的注意力和思维力被分散了。
数学概念是数学知识的基础,只要我们巧妙运用信息技术,能充分发挥出它的独特感知优势,从学生已有的认知结构出发,全方位,多角度调动学生的感官,就会将具有高度抽象性,概括性和严密逻辑性的数学概念直观化、形象化、简单化,使学生在轻松、愉快的气氛中理解掌握数学概念。