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一、 填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上)
1. 若“x∈［2,5］或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是 ．
2. 若角α的终边落在射线y=-x(x≥0)上，则sinα1-sin2α+1-cos2αcosα= .
3. 若
θ∈π4，π2，
sin2θ=116，则
cosθ-sinθ的值是 .
4. 已知等差数列{an}满足：a1=-8,a2=-6．若将a1,a4,a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 ．
5.
已知函数f(x)=alog2x-blog3x+2，若f12 009=4.则f(2 009)的值为 .
6. 函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠1}，已知f(x+1)为奇函数，当x<1时，f(x)=2x2-x+1，则当x>1时， f(x)的递减区间是 .
7. 圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点．若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点．该青蛙从5这点跳起，经2 012次跳动后它将停在的点是标有 的点.
8. 任给区间D内x1，x2，…，xn，若
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤f
x1+x2+…+xnn
恒成立,称f(x)在D上为凸函数.若
y=sinx
在区间（0，π）上是凸函数，那么△ABC中，sinA+sinB+sinC
的最大值是 .
9. 数列{an}满足a1+2a2+…+nan=n(n+1)(n+2),则{an}的通项公式为 .
10. 函数
f(x)=12ax3+12ax+2a+1
的图象经过四个象限的充要条件是a∈ .
11. f(x)=4sinxsin2π4+x2+cos2x，若y=f(ωx)
(ω>0为常数）
在区间-π2,2π3上是增函数，则ω的取值范围是 .
12. 等差数列{an}中,a1∈N+,公差d∈N+且a1>1,a4>6,前三项和S3≤12,an= .
13. 若关于x的不等式a≤34x2-3x+4≤b的解集恰好是［a,b］，则a+b= .
14. f(x)=x2-3x+3x-2,g(x)=ax(a>1),m>2,n>2，使f(m)=g(n)，则a∈ .
二、 解答题(本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. （本小题满分14分）
命题p：f(x)=ax2-3ax+x+a2在［1,+∞)递增;命题q:g(x)=3ax-2a+1在(-1,1)内有零点.
(1) 已知“
瘙 綈 p或q”为真命题,求实数a的取值范围A;
(2) 对上述A,(2-m)x-1+m>0对
m∈
瘙 綂 AR恒成立,则x的取值范围?
16. （本小题满分14分）
已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx.
（1） 求函数f(x)在-π6，π3上的值域；
（2） 在△ABC中，若f(C)=2，2sinB=cos(A-C)-cos（A+C），求tanA的值.
17. （本小题满分14分）
已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f′(x)=6x-2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn)(n∈N*) 均在二次函数的图象上．
（1） 求数列{an}的通项公式；
（2） 设bn=3anan+1，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn
18. （本小题满分16分）
A,B相距200km,一船从A逆水匀速行至B,水流速度8km/h,该船在静水中最大航速为v0(常数).已知每小时航行费用与船在静水中的速度v的平方成正比,若v=12km/h则每小时费用为720元,为使全程费用最少,如何确定该船实际前进速度?
19. （本小题满分16分）
已知函数
f(x)=-14x4+23x3+ax2-2x
在区间［-1,1］上单调递减，在区间［1,2］上单调递增．
（1） 求实数a的值；
（2） 若关于x的方程
f(2x)=m
有三个不同的实数解，求实数m的取值范围；
（3） 若函数
y=log2［f(x)+p］
的图象与x轴无交点，求实数p的取值范围．
20. （本小题满分16分）
y=f(x)在定义域(0,+∞)内有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立且f(x)=0仅有根为1,f(8)=3.求：
(1) f(1),f(2);
(2) 判断命题“x1≠x2，则f(x1)-f(x2)≠0”真假并说明理由；
（3） 若{an}各项为正且前n项和满足Sn,f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1，求an的表达式；
（4） 对（3）中an,是否存在正整数p,q使1a1+1a2+…+1an>2(pn+q-1)对n∈N+恒成立，若存在，求所有的p,q，否则说明理由.
1. 若“x∈［2,5］或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是 ．
2. 若角α的终边落在射线y=-x(x≥0)上，则sinα1-sin2α+1-cos2αcosα= .
3. 若
θ∈π4，π2，
sin2θ=116，则
cosθ-sinθ的值是 .
4. 已知等差数列{an}满足：a1=-8,a2=-6．若将a1,a4,a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 ．
5.
已知函数f(x)=alog2x-blog3x+2，若f12 009=4.则f(2 009)的值为 .
6. 函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠1}，已知f(x+1)为奇函数，当x<1时，f(x)=2x2-x+1，则当x>1时， f(x)的递减区间是 .
7. 圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点．若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点．该青蛙从5这点跳起，经2 012次跳动后它将停在的点是标有 的点.
8. 任给区间D内x1，x2，…，xn，若
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤f
x1+x2+…+xnn
恒成立,称f(x)在D上为凸函数.若
y=sinx
在区间（0，π）上是凸函数，那么△ABC中，sinA+sinB+sinC
的最大值是 .
9. 数列{an}满足a1+2a2+…+nan=n(n+1)(n+2),则{an}的通项公式为 .
10. 函数
f(x)=12ax3+12ax+2a+1
的图象经过四个象限的充要条件是a∈ .
11. f(x)=4sinxsin2π4+x2+cos2x，若y=f(ωx)
(ω>0为常数）
在区间-π2,2π3上是增函数，则ω的取值范围是 .
12. 等差数列{an}中,a1∈N+,公差d∈N+且a1>1,a4>6,前三项和S3≤12,an= .
13. 若关于x的不等式a≤34x2-3x+4≤b的解集恰好是［a,b］，则a+b= .
14. f(x)=x2-3x+3x-2,g(x)=ax(a>1),m>2,n>2，使f(m)=g(n)，则a∈ .
二、 解答题(本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. （本小题满分14分）
命题p：f(x)=ax2-3ax+x+a2在［1,+∞)递增;命题q:g(x)=3ax-2a+1在(-1,1)内有零点.
(1) 已知“
瘙 綈 p或q”为真命题,求实数a的取值范围A;
(2) 对上述A,(2-m)x-1+m>0对
m∈
瘙 綂 AR恒成立,则x的取值范围?
16. （本小题满分14分）
已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx.
（1） 求函数f(x)在-π6，π3上的值域；
（2） 在△ABC中，若f(C)=2，2sinB=cos(A-C)-cos（A+C），求tanA的值.
17. （本小题满分14分）
已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f′(x)=6x-2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn)(n∈N*) 均在二次函数的图象上．
（1） 求数列{an}的通项公式；
（2） 设bn=3anan+1，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn
18. （本小题满分16分）
A,B相距200km,一船从A逆水匀速行至B,水流速度8km/h,该船在静水中最大航速为v0(常数).已知每小时航行费用与船在静水中的速度v的平方成正比,若v=12km/h则每小时费用为720元,为使全程费用最少,如何确定该船实际前进速度?
19. （本小题满分16分）
已知函数
f(x)=-14x4+23x3+ax2-2x
在区间［-1,1］上单调递减，在区间［1,2］上单调递增．
（1） 求实数a的值；
（2） 若关于x的方程
f(2x)=m
有三个不同的实数解，求实数m的取值范围；
（3） 若函数
y=log2［f(x)+p］
的图象与x轴无交点，求实数p的取值范围．
20. （本小题满分16分）
y=f(x)在定义域(0,+∞)内有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立且f(x)=0仅有根为1,f(8)=3.求：
(1) f(1),f(2);
(2) 判断命题“x1≠x2，则f(x1)-f(x2)≠0”真假并说明理由；
（3） 若{an}各项为正且前n项和满足Sn,f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1，求an的表达式；
（4） 对（3）中an,是否存在正整数p,q使1a1+1a2+…+1an>2(pn+q-1)对n∈N+恒成立，若存在，求所有的p,q，否则说明理由.