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《数学课程标准（实验稿）》指出：“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”其中使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，这里的“过程”既是课程目标的一部分，又是课堂教学的一种形式。随着课程改革的深入，数学新课标所倡导的“过程化”理念也在课堂教学中得到了较为充分的体现。课堂教学中究竟该怎样操作，才能更好地促进学生的发展呢？下面谈谈笔者的几点做法。
一、体现多元对话的过程，在互动中促进知识建构
克林伯格说：“在所有的教学中,都进行着最广义的对话,不管哪一种教学方式占支配地位，相互作用的对话都是优秀教学的一种本质性标识。”这种对话应该是多元的。从对话的主体来看，可以有师生之间的对话，也可以有生生之间的对话；从对话的主客体来看，既有师生与文本的对话，也有师生与生活的对话。其实，这些对话在课堂教学中常常有机地融为一体。
［案例一］一次考试的试卷上有这样一道题：有一种圆柱形茶杯，底面直径6厘米，高18厘米。现在要用纸板为它配套制作一个包装盒以便运输。包装盒应做成什么形状的？制作一个这样的包装盒至少需要多少平方分米的纸板？
在参加考试的42名学生中，多数学生认为包装盒做成圆柱形的，只有4人想到做成长方体的，且仅2人计算正确。评讲此题时，我并没有直接告诉学生正确的答案，而是拿出了班级卫生角的肥皂盒。
师：观察肥皂盒，它是什么形状的？
生：长方体。
师：猜猜看，里面的肥皂是什么形状的？
生1：长方体。
生2：圆柱体。
生3：不一定是长方体，也不一定是圆柱体。
师：取出来看看吧！（教师打开包装盒，取出肥皂，学生目瞪口呆，肥皂形状并不规则。）
师：这样一块形状不规则的肥皂，它的包装盒为什么做成长方体的？
生1：为了好放。
生2：不滚动。
生3：便于运输。
师：生活中还有没有这样的例子？
生1；牙膏盒是长方体的，里面的牙膏却类似圆柱。
生2：电视机、电冰箱、洗衣机的包装盒也是长方体的。
生3：饮料外面的大包装盒也是长方体的。
师：（拿出事先准备的圆柱形茶杯）它的包装盒该怎样设计？
（生齐说长方体。却有一名学生提出异议：圆柱也可以。）
师：说说你的道理。
生1：这样的包装盒用料比较省。
生2：省是省了些，但运输会不方便，也不安全的。
生3：现在我明白了圆柱形茶杯的包装盒也要做成长方体的。
学生走进课堂时并非是白纸一张。他们有着独特的生活背景和丰富的生活经验，对数学问题有着个性化的理解。在这个案例中，教师为学生提供充分对话交流的机会，既有与文本的对话，即对试卷习题的理解，又有与生活的对话，并借助生生和师生之间的互相点拨、互相启发、互相完善逐步对问题达成共识。教师引导学生开展观察、猜测、类比、推理、交流等多种形式的活动，使学生在活动中初步学会从数学的角度观察事物和思考问题，遇到实际问题时会联系生活经验去尝试解决。当他们将视野转向生活时，思维得以放飞，就会产生各种富有创意的想法。这种成功的体验将会在互动中弥散在每个学生的心田。
二、体现合作探究的过程，在经历中学会解决问题
从心理学的角度分析，知识的获得是一种主动的认识活动，学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程的主动参与者。小组合作学习正是为学生提供了这样一种参与实践活动的可能，最大限度地保护了孩子们这种与生俱来的天性。教学中我们就应该多提供有价值的问题让学生经历实践与探索过程，在过程中发展他们的数学素养。
［案例二］“如何测量土豆的体积”一课，通过有趣的测量，引导学生研究不规则物体体积的测量方法，教师为此设计了3个实验：
实验1：测量土豆的体积。①准备一个能放进土豆的量杯，放入水，记录刻度；②把土豆用线吊起来轻轻沉入水中，并记录此时的水面刻度；③计算土豆的体积为前后水面刻度的差。
实验2：测量一个桔子的体积。在按照上面的方法进行测量时发现了一个问题——桔子浮在水面上，怎么办呢？
实验3：测量一粒小麦的体积。直接测量一粒小麦的体积太困难，该怎么解决呢？
三次实验一次比一次更有挑战性，在测量、记录、计算、讨论、探索的过程中，学生的参与热情高涨，创造性思维的火花不断闪现。学生都能主动地从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，这便培养了学生动手操作和处理信息的能力。同时，学生理解问题的水平得到了提高，数学思考的能力得到了锻炼，数学思维的品质得到了磨砺。
学生在合作学习中，主要是通过讨论、争辩、表达、倾听及参与实践等形式来展开学习的。在小组合作的环节中，笔者对学生的倾听、观察、质疑等合作技能都予以具体的指导，从而提高合作的有效性。比如针对“学会倾听”笔者提出的要求是：在小组讨论过程中，要求一人先说，其他人必须认真听并且不能打断别人的发言，要能听出别人发言的重点，对别人的发言做出判断，有自己的补充或独到见解。在这样的要求下训练，学生不但养成了认真倾听的习惯，而且培养了相互尊重的品质。
三、体现评价反思的过程，在总结中实现内化提升
反思是对自己的思维结果（包括思想和行为）进行检验和再认识的过程。可以这样说，问题的解决并不意味着思维活动的结束，而往往是深入认识的开始，从感性认识到理性认识，反思在其中正是充当了重要的桥梁。反思是学习内化的形式，缺乏反思过程的学习是不完整的。
［案例三］笔者在教学“平行四边形面积计算”的总结评价环节：
师：学了这课，大家有什么新的认识？是通过什么方法获得这些认识的？还有什么不懂的问题吗？你认为自己或他人学得怎么样？
生1：我知道了平行四边形的面积等于底乘高。我很高兴，我又有进步了。
生2：这是通过把平行四边形剪拼成一个长方形推导出来的。剪拼的方法很多，可以这样，也可以是这样（一边说一边用纸片演示）。这是一种转化的方法。
生3：我认为大家要注意，我发现平行四边形转化成长方形后形状变了，但面积不变。
生4：计算平行四边形面积所用的底和高要相对应，这一点我也提醒大家注意。
生5：我还是不明白为什么底和高要相对应，谁能再帮帮我就更好了。
生6：刚才我们在研究平行四边形的面积计算方法时已经验证过了。（该生再次演示）
师：现在明白了吗？其实我们对“转化”一词并不陌生，回忆一下，我们在什么地方用到过转化？
生1：单位名数之间的换算，其实也是一种转化。
生2：简算125×25×32时我们把32转化成8×4。
生3：计算8 8 8 …… 8总共45个8的和是多少，我们就可以转化成用乘法来算。
师：转化是数学中很重要的一种思想，我们以后还会经常应用它解决很多问题。
在这节课的后半段，笔者不惜花大量的时间引导学生对本节课的内容进行反思、总结和评价，实际是让学生通过“反刍”，使知识得以及时内化，并纳入其原有的认知体系，成为学生真正的知识。这里，最后的评价与总结完全放手给学生，学生通过评价，不仅关注了学习结果，还反思了学习过程，积累了宝贵的数学思想，也在总结中实现了内化提升。
（作者单位：江苏省昆山市玉山镇同心小学）
一、体现多元对话的过程，在互动中促进知识建构
克林伯格说：“在所有的教学中,都进行着最广义的对话,不管哪一种教学方式占支配地位，相互作用的对话都是优秀教学的一种本质性标识。”这种对话应该是多元的。从对话的主体来看，可以有师生之间的对话，也可以有生生之间的对话；从对话的主客体来看，既有师生与文本的对话，也有师生与生活的对话。其实，这些对话在课堂教学中常常有机地融为一体。
［案例一］一次考试的试卷上有这样一道题：有一种圆柱形茶杯，底面直径6厘米，高18厘米。现在要用纸板为它配套制作一个包装盒以便运输。包装盒应做成什么形状的？制作一个这样的包装盒至少需要多少平方分米的纸板？
在参加考试的42名学生中，多数学生认为包装盒做成圆柱形的，只有4人想到做成长方体的，且仅2人计算正确。评讲此题时，我并没有直接告诉学生正确的答案，而是拿出了班级卫生角的肥皂盒。
师：观察肥皂盒，它是什么形状的？
生：长方体。
师：猜猜看，里面的肥皂是什么形状的？
生1：长方体。
生2：圆柱体。
生3：不一定是长方体，也不一定是圆柱体。
师：取出来看看吧！（教师打开包装盒，取出肥皂，学生目瞪口呆，肥皂形状并不规则。）
师：这样一块形状不规则的肥皂，它的包装盒为什么做成长方体的？
生1：为了好放。
生2：不滚动。
生3：便于运输。
师：生活中还有没有这样的例子？
生1；牙膏盒是长方体的，里面的牙膏却类似圆柱。
生2：电视机、电冰箱、洗衣机的包装盒也是长方体的。
生3：饮料外面的大包装盒也是长方体的。
师：（拿出事先准备的圆柱形茶杯）它的包装盒该怎样设计？
（生齐说长方体。却有一名学生提出异议：圆柱也可以。）
师：说说你的道理。
生1：这样的包装盒用料比较省。
生2：省是省了些，但运输会不方便，也不安全的。
生3：现在我明白了圆柱形茶杯的包装盒也要做成长方体的。
学生走进课堂时并非是白纸一张。他们有着独特的生活背景和丰富的生活经验，对数学问题有着个性化的理解。在这个案例中，教师为学生提供充分对话交流的机会，既有与文本的对话，即对试卷习题的理解，又有与生活的对话，并借助生生和师生之间的互相点拨、互相启发、互相完善逐步对问题达成共识。教师引导学生开展观察、猜测、类比、推理、交流等多种形式的活动，使学生在活动中初步学会从数学的角度观察事物和思考问题，遇到实际问题时会联系生活经验去尝试解决。当他们将视野转向生活时，思维得以放飞，就会产生各种富有创意的想法。这种成功的体验将会在互动中弥散在每个学生的心田。
二、体现合作探究的过程，在经历中学会解决问题
从心理学的角度分析，知识的获得是一种主动的认识活动，学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程的主动参与者。小组合作学习正是为学生提供了这样一种参与实践活动的可能，最大限度地保护了孩子们这种与生俱来的天性。教学中我们就应该多提供有价值的问题让学生经历实践与探索过程，在过程中发展他们的数学素养。
［案例二］“如何测量土豆的体积”一课，通过有趣的测量，引导学生研究不规则物体体积的测量方法，教师为此设计了3个实验：
实验1：测量土豆的体积。①准备一个能放进土豆的量杯，放入水，记录刻度；②把土豆用线吊起来轻轻沉入水中，并记录此时的水面刻度；③计算土豆的体积为前后水面刻度的差。
实验2：测量一个桔子的体积。在按照上面的方法进行测量时发现了一个问题——桔子浮在水面上，怎么办呢？
实验3：测量一粒小麦的体积。直接测量一粒小麦的体积太困难，该怎么解决呢？
三次实验一次比一次更有挑战性，在测量、记录、计算、讨论、探索的过程中，学生的参与热情高涨，创造性思维的火花不断闪现。学生都能主动地从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，这便培养了学生动手操作和处理信息的能力。同时，学生理解问题的水平得到了提高，数学思考的能力得到了锻炼，数学思维的品质得到了磨砺。
学生在合作学习中，主要是通过讨论、争辩、表达、倾听及参与实践等形式来展开学习的。在小组合作的环节中，笔者对学生的倾听、观察、质疑等合作技能都予以具体的指导，从而提高合作的有效性。比如针对“学会倾听”笔者提出的要求是：在小组讨论过程中，要求一人先说，其他人必须认真听并且不能打断别人的发言，要能听出别人发言的重点，对别人的发言做出判断，有自己的补充或独到见解。在这样的要求下训练，学生不但养成了认真倾听的习惯，而且培养了相互尊重的品质。
三、体现评价反思的过程，在总结中实现内化提升
反思是对自己的思维结果（包括思想和行为）进行检验和再认识的过程。可以这样说，问题的解决并不意味着思维活动的结束，而往往是深入认识的开始，从感性认识到理性认识，反思在其中正是充当了重要的桥梁。反思是学习内化的形式，缺乏反思过程的学习是不完整的。
［案例三］笔者在教学“平行四边形面积计算”的总结评价环节：
师：学了这课，大家有什么新的认识？是通过什么方法获得这些认识的？还有什么不懂的问题吗？你认为自己或他人学得怎么样？
生1：我知道了平行四边形的面积等于底乘高。我很高兴，我又有进步了。
生2：这是通过把平行四边形剪拼成一个长方形推导出来的。剪拼的方法很多，可以这样，也可以是这样（一边说一边用纸片演示）。这是一种转化的方法。
生3：我认为大家要注意，我发现平行四边形转化成长方形后形状变了，但面积不变。
生4：计算平行四边形面积所用的底和高要相对应，这一点我也提醒大家注意。
生5：我还是不明白为什么底和高要相对应，谁能再帮帮我就更好了。
生6：刚才我们在研究平行四边形的面积计算方法时已经验证过了。（该生再次演示）
师：现在明白了吗？其实我们对“转化”一词并不陌生，回忆一下，我们在什么地方用到过转化？
生1：单位名数之间的换算，其实也是一种转化。
生2：简算125×25×32时我们把32转化成8×4。
生3：计算8 8 8 …… 8总共45个8的和是多少，我们就可以转化成用乘法来算。
师：转化是数学中很重要的一种思想，我们以后还会经常应用它解决很多问题。
在这节课的后半段，笔者不惜花大量的时间引导学生对本节课的内容进行反思、总结和评价，实际是让学生通过“反刍”，使知识得以及时内化，并纳入其原有的认知体系，成为学生真正的知识。这里，最后的评价与总结完全放手给学生，学生通过评价，不仅关注了学习结果，还反思了学习过程，积累了宝贵的数学思想，也在总结中实现了内化提升。
（作者单位：江苏省昆山市玉山镇同心小学）