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批改作业是老师每天的常规工作。学生之间由于智力和学习习惯的不同，完成作业的质量也有差别。解题出现错误是学习过程中十分常见的现象。它反映教与学的质量，折射出教学效率的高低。教师缺乏主动应对的理念和策略。在教学过程中，教师如果过度地防错、避错，缺乏对错误的欣赏与容纳，学生反而会大大减少拓展认知、发现新知识的机会。其实学生出现的错题对教学来说是一种宝贵的教学资源。教师可以充分利用这些资源进行再开发和再教学。通过错误发现问题，在错误上面做文章，就可变废为宝。教师要分析学生错误的原因，是学习经验还是学习习惯导致错误;或是分析方法导致错误;还是知识性错误。学生通过纠错会加深记忆，强化学习的效果。
新课标不仅关注学生知识技能的掌握，更加关注学生数学学习习惯的培养和思维品质的提高。我认为以“错题”为载体开展教学实践可以改进学生一些不良的学习习惯。学生通过自我诊断、自开处方、自我纠错、自我反思、阶段巩固、自我评价、小组评比等措施弥补学习中的漏洞，培养学生良好的学习习惯和学习品质。数学教师要更加关注学生数学学习习惯的培养。具体有：独立分析的习惯、认真倾听的习惯、回答问题的完整性、书写格式的规范、检查的习惯、反思的习惯。教师要注重启发和引导学生，激发学生的学习潜能，鼓励学生创新和实践。教师既要评价学生对知识技能的理解和掌握，也要关注学生在学习过程中所表现出的情感和态度，尤其要对学生的学习品质给予评价，促进学生养成认真勤奋、独立思考、合作交流、质疑反思等学习品质。
一.错题的选择策略
教学实践告诉我们，学生产生错误的原因是多方面，但往往是由于学生在数学知识的表征、数学模式的识别以及数学学习的自我监控等理解过程中主客观不一致的矛盾导致的。学生在学习中难免出现各种各样的错误，错误的重复使知识盲点不断堆积，严重影响后续的学习。而这些错误正是“美”的源泉。教师只有正确对待和及时引导、纠正，课堂才会有新的生成，学生才会有新的收获。教师要帮助学生分析错题的原因，让学生从错题中反思和学习。那么教师该选择哪些错题呢？
1.选择有典型性的错题
当然教师不是对学生的每一道错题都要一一讲解，而是选择绝大多数学生做错的具有代表意义的错题来讲解。这道题大部分学生都错了，那说明在这个知识点上学生可能普遍没有掌握好，教师就非常有必要进行分析，找找错题的原因：在教学目标设计上是否准确;教学方法和教学技巧是否灵活;教学重点是否突出;教师和学生之间的互动是否有效;教学细节是否关注。
2.选择容易产生歧义的内容
由于学生的年龄特点和理解能力的差异，容易产生概念歧义。概念的内涵与外延之间的关系以及概念和概念之间的联系、区别，在学生没有彻底弄清楚之前就容易产生理解上的不完善而彼此混淆。于是就形成概念理解上的错误。如三个大小相同的长方形均表示24。每个长方形的涂色部分各占整个长方形的几分之几？各表示多少？对于三年级的学生来说能分清具体数量和所对应的分率还是不容易的。教师从平均分入手帮助学生理解分率和具体数量之间的区别。
3.选择思维拓展性的练习
数学课标指出：不同的学生在数学上得到不同的发展。跟教学内容息息相关的具有综合应用的题目学生也很容易出现错误。这种练习是考验学生对知识点的综合应用以及灵活应用的能力，教师要对这样的错题进行整理，并且要多讲精练。这样可以让学生的抽象思维和应用能力得到锻炼。如乐乐妈妈有10元和5元面值的人民币各10张，如果买一条60元的裙子，你能帮乐乐妈妈想出两种以上的付钱方案吗？教师要引导学生按一定的顺序呈现各种方案。
4.选择具有对比价值的练习
为了提高课堂练习的有效性，把学生的错误答案和正确结果进行比较，比重复讲解要好得多。把两种不同的解决方案同时呈现在学生面前，让学生自己来比较、观察，从而得出正确的结果。鲜明的对照会给学生留下深刻的印象。如认识钟表中的6时和12时。学生容易把这两个时刻搞混。如果把这两个时刻放在一起进行比较，学生就能从时针和分针的位置关系来区别了。 学生在比较中发现6时的时针和分针成上下垂直关系，而12时的时针和分针 成同向重叠关系。
二.错题的成因分析
教师如果对学生的错题进行跟踪和观察，会发现同一道错题对学生来说做错的原因也是各种各样的。教师要耐心倾听学生的想法，仔细分析做错的原因，不可以妄下结论。如果学生无法独立订正作业，那应该属于知识性错误;如果学生能够独立订正的作业，那么错题就由于不好的学习习惯造成的。
（一）学生层面
1.学习经验的片面性
经验对于学生来讲既是一种财富，有时也会因为经验导致判断错误。学生通过观察得出左右两边都对齐的，所以就认为上下两行物体的个数是同样多的。对于这种错误教师要引导学生可以用数一数的办法，或者用一一对应的方法来纠正。教师要引导学生用不同的方法来检查结果的准确性。
2.思维定势的局限
思维定势是指多次运用某一思维程序解决同类问题时习惯思维。在新的情境下就会按照固定的思维模式分析问题、解决问题，使思维受到旧框架的限制而缺乏变通性。不良的思维定势会将解决问题引入歧途，阻止创新思维的发展。缺乏挑战性的机械化的单一训练封闭了学生思维的空间。如6=□- □ ，学生往往会从右往左看写成6=3-9。
3.不合理的分析方法
教师在平时教学中重结果而不重过程，种结论而不重方法的教学理念，会使学生在练习中无法展开解题思路和策略的选择。教师要让学生掌握正确的分析方法和解题思路。分析問题的方法有归纳法、分析法、画图法、综合法、假设法、排除法、列举法等等。如用6个边长为2分米的正方形拼成一个大长方形，周长最长是多少分米？这种题目学生如果没有示意图做支撑就难。教师要引导学生先动手画一画示意图，学生在画图中逐渐感悟周长的变化，从而总结得出图形拼组和周长的关系。教师要教会学生分析题目给出的数学信息，寻找信息与信息之间的关系。如果能经常这样引导学生来解题，学生的分析能力肯定会逐渐提高。 4. 学习习惯导致的错误
教师应教会学生读题、审题、完成作业的基本方法。学生往往提笔就做，不去认真的读题、审题、分析数量关系、弄清算理，这就导致了作业过程中普遍存在的机械模仿的现象。稍有变形或引伸、综合，便错误百出。这不仅不利于学生认真作业习惯养成，对学生能力的培养也是一种障碍。因此，认真作业习惯的培养很重要的一条就是教会学生读题、审题。教师引导学生在读题时要对重要的词语圈圈、点点、划划，读懂题意，学会分析数量关系。同时教师应积极与家长进行沟通，从而使学生逐步养成认真细致、端正书写的良好习惯。如在 ○ 里填上>、<或=。3+5○4+3 9-3○10—3 10-5○8-2 我是引导学生一定要先划横线计算，再来比较大小的。这样计算的准确率会大大提高。
（二）教师层面
错题的产生并不仅仅是学生的原因，教师也有不可推卸的责任。教师是否有针对性地指导学生的课前预习;课前教师对学生的知识点是否了然于胸;教师能否灵活地驾驭课堂并及时发现学生出现的问题;教师是否及时面批学生作业;教师在组织复习时是否能很好地把握学生的薄弱环节，这些都会影响做题的准确性。
1.重视起始课教学
数学是一门抽象的、概括的学科。而小学生的思维是以形象的直观思维为主的。教学中教师要认真备好课，尤其是各个知识点的起始课。起始课教学的成败将直接影响学生后续的学习。教师在认真研读教材的基础上，对教学进行深度加工和裁剪，把本课抽象的目标转化为学生可以操作、阅读、交流、思考的具体的内容。如小丽说：我拿出全部苹果的 三分之一 ，是3个。小华说：我拿出全部苹果的 二分之一 ，是4个。小丽和小华，谁的苹果多？这个练习跟分数的初步认识这节课是有联系的。后进生对题意的理解就有困难。教师在平时教学中要关注学生的审题能力的培养，特别要利用课堂教学主阵地，加强后进生的引导和帮扶。
2.知识漏洞导致的错误
当然教什么比怎样教更重要。教师有必要对所要教学的课时内容进行再审读、再推敲、再处理。把教学重点呈现于课堂，扎根于学生的脑海。针对学生因知识、技能没有及时掌握而产生的具有普遍性的错误，教师可以在课堂中进行有针对性的矫正训练，如辨析训练、改错训练。将知识点进行新一轮的设计;同时教师可以通过学生在前一阶段的错题情况，了解学生在前一阶段的掌握程度以及知识起点，从而制定切实可行的教学方案，调整教学进度及时进行补救。如小红昨天从第10页读到18页，今天要读第19页了。小红昨天读了（ 8 ）页。学生直接相减计算。
三.避免错题出现的措施
在教学安排上除了新授课、練习课外，应该每周安排一次错题纠正课。学生及时订正作业本中的错题，从而弥补学科知识的不足，及时纠正学生不好的学习方法与学习习惯。
（一）概念教学凸显核心
教师要认真解读教材，新课教学要让学生经历概念发生发展的过程，对于学生中的典型错题，要建立错题档案，并结合教学进度进行前期控制。让学生认识概念的不同特征和不同角度的描述。
（二）练习设计加强变式
思维定势的影响具有持久性。要想客服其消极影响，需要持续的刺激。教师可根据学生思维和认知发展的变化。有目的地、有重点地设置不同层次的练习，推动学生的理解向纵深发展。
（三）思考问题注重有序
培养良好的数学思维能力是数学教学的重要目标之一。教师要让学生通过观察、操作、猜测、推理与交流等活动，感受数学思想并逐步形成有序、严密的思考问题的意识。
四.纠正错题的过程
（1）自我诊断
当学生出现错题后，教师不要急于告诉学生正确的结果。教师要学会倾听学生真实的想法。教师只有知道学生的解题思路后才能对症下药。教师也要留给学生独立思考的时间：为什么错了？错在哪里？
（2）自我纠错
学生尝试独立思考并对练习进行订正，反思自己的思考过程，达到举一反三的效果。在订正作业中经历再学习的过程。
（3）形成错题集
将自己这一阶段的错题整理好并写在错题集上。
（4）自我反思
反思是一种有效的学习方式，学生对整个练习过程进行阶段性的回顾，总结自己的作业情况和在作业中需要改正的学习习惯。具体方式有对比反思、分层反思和典型反思。
开展小学数学错题的研究和使用，让错题变废为宝。不仅可以促进学生数学素养的提高，同时也能促进教师的专业成长。学生犯错的过程是他们思维过程最真实的暴露，也是课堂教学需要反思的方向。教师应正视这些问题，与学生一起整理、总结、反思、提炼。运用“错题”让良好的学习品质走进并根植于学生的心灵。
宁波市宁海县潘天寿小学 胡秀芳
新课标不仅关注学生知识技能的掌握，更加关注学生数学学习习惯的培养和思维品质的提高。我认为以“错题”为载体开展教学实践可以改进学生一些不良的学习习惯。学生通过自我诊断、自开处方、自我纠错、自我反思、阶段巩固、自我评价、小组评比等措施弥补学习中的漏洞，培养学生良好的学习习惯和学习品质。数学教师要更加关注学生数学学习习惯的培养。具体有：独立分析的习惯、认真倾听的习惯、回答问题的完整性、书写格式的规范、检查的习惯、反思的习惯。教师要注重启发和引导学生，激发学生的学习潜能，鼓励学生创新和实践。教师既要评价学生对知识技能的理解和掌握，也要关注学生在学习过程中所表现出的情感和态度，尤其要对学生的学习品质给予评价，促进学生养成认真勤奋、独立思考、合作交流、质疑反思等学习品质。
一.错题的选择策略
教学实践告诉我们，学生产生错误的原因是多方面，但往往是由于学生在数学知识的表征、数学模式的识别以及数学学习的自我监控等理解过程中主客观不一致的矛盾导致的。学生在学习中难免出现各种各样的错误，错误的重复使知识盲点不断堆积，严重影响后续的学习。而这些错误正是“美”的源泉。教师只有正确对待和及时引导、纠正，课堂才会有新的生成，学生才会有新的收获。教师要帮助学生分析错题的原因，让学生从错题中反思和学习。那么教师该选择哪些错题呢？
1.选择有典型性的错题
当然教师不是对学生的每一道错题都要一一讲解，而是选择绝大多数学生做错的具有代表意义的错题来讲解。这道题大部分学生都错了，那说明在这个知识点上学生可能普遍没有掌握好，教师就非常有必要进行分析，找找错题的原因：在教学目标设计上是否准确;教学方法和教学技巧是否灵活;教学重点是否突出;教师和学生之间的互动是否有效;教学细节是否关注。
2.选择容易产生歧义的内容
由于学生的年龄特点和理解能力的差异，容易产生概念歧义。概念的内涵与外延之间的关系以及概念和概念之间的联系、区别，在学生没有彻底弄清楚之前就容易产生理解上的不完善而彼此混淆。于是就形成概念理解上的错误。如三个大小相同的长方形均表示24。每个长方形的涂色部分各占整个长方形的几分之几？各表示多少？对于三年级的学生来说能分清具体数量和所对应的分率还是不容易的。教师从平均分入手帮助学生理解分率和具体数量之间的区别。
3.选择思维拓展性的练习
数学课标指出：不同的学生在数学上得到不同的发展。跟教学内容息息相关的具有综合应用的题目学生也很容易出现错误。这种练习是考验学生对知识点的综合应用以及灵活应用的能力，教师要对这样的错题进行整理，并且要多讲精练。这样可以让学生的抽象思维和应用能力得到锻炼。如乐乐妈妈有10元和5元面值的人民币各10张，如果买一条60元的裙子，你能帮乐乐妈妈想出两种以上的付钱方案吗？教师要引导学生按一定的顺序呈现各种方案。
4.选择具有对比价值的练习
为了提高课堂练习的有效性，把学生的错误答案和正确结果进行比较，比重复讲解要好得多。把两种不同的解决方案同时呈现在学生面前，让学生自己来比较、观察，从而得出正确的结果。鲜明的对照会给学生留下深刻的印象。如认识钟表中的6时和12时。学生容易把这两个时刻搞混。如果把这两个时刻放在一起进行比较，学生就能从时针和分针的位置关系来区别了。 学生在比较中发现6时的时针和分针成上下垂直关系，而12时的时针和分针 成同向重叠关系。
二.错题的成因分析
教师如果对学生的错题进行跟踪和观察，会发现同一道错题对学生来说做错的原因也是各种各样的。教师要耐心倾听学生的想法，仔细分析做错的原因，不可以妄下结论。如果学生无法独立订正作业，那应该属于知识性错误;如果学生能够独立订正的作业，那么错题就由于不好的学习习惯造成的。
（一）学生层面
1.学习经验的片面性
经验对于学生来讲既是一种财富，有时也会因为经验导致判断错误。学生通过观察得出左右两边都对齐的，所以就认为上下两行物体的个数是同样多的。对于这种错误教师要引导学生可以用数一数的办法，或者用一一对应的方法来纠正。教师要引导学生用不同的方法来检查结果的准确性。
2.思维定势的局限
思维定势是指多次运用某一思维程序解决同类问题时习惯思维。在新的情境下就会按照固定的思维模式分析问题、解决问题，使思维受到旧框架的限制而缺乏变通性。不良的思维定势会将解决问题引入歧途，阻止创新思维的发展。缺乏挑战性的机械化的单一训练封闭了学生思维的空间。如6=□- □ ，学生往往会从右往左看写成6=3-9。
3.不合理的分析方法
教师在平时教学中重结果而不重过程，种结论而不重方法的教学理念，会使学生在练习中无法展开解题思路和策略的选择。教师要让学生掌握正确的分析方法和解题思路。分析問题的方法有归纳法、分析法、画图法、综合法、假设法、排除法、列举法等等。如用6个边长为2分米的正方形拼成一个大长方形，周长最长是多少分米？这种题目学生如果没有示意图做支撑就难。教师要引导学生先动手画一画示意图，学生在画图中逐渐感悟周长的变化，从而总结得出图形拼组和周长的关系。教师要教会学生分析题目给出的数学信息，寻找信息与信息之间的关系。如果能经常这样引导学生来解题，学生的分析能力肯定会逐渐提高。 4. 学习习惯导致的错误
教师应教会学生读题、审题、完成作业的基本方法。学生往往提笔就做，不去认真的读题、审题、分析数量关系、弄清算理，这就导致了作业过程中普遍存在的机械模仿的现象。稍有变形或引伸、综合，便错误百出。这不仅不利于学生认真作业习惯养成，对学生能力的培养也是一种障碍。因此，认真作业习惯的培养很重要的一条就是教会学生读题、审题。教师引导学生在读题时要对重要的词语圈圈、点点、划划，读懂题意，学会分析数量关系。同时教师应积极与家长进行沟通，从而使学生逐步养成认真细致、端正书写的良好习惯。如在 ○ 里填上>、<或=。3+5○4+3 9-3○10—3 10-5○8-2 我是引导学生一定要先划横线计算，再来比较大小的。这样计算的准确率会大大提高。
（二）教师层面
错题的产生并不仅仅是学生的原因，教师也有不可推卸的责任。教师是否有针对性地指导学生的课前预习;课前教师对学生的知识点是否了然于胸;教师能否灵活地驾驭课堂并及时发现学生出现的问题;教师是否及时面批学生作业;教师在组织复习时是否能很好地把握学生的薄弱环节，这些都会影响做题的准确性。
1.重视起始课教学
数学是一门抽象的、概括的学科。而小学生的思维是以形象的直观思维为主的。教学中教师要认真备好课，尤其是各个知识点的起始课。起始课教学的成败将直接影响学生后续的学习。教师在认真研读教材的基础上，对教学进行深度加工和裁剪，把本课抽象的目标转化为学生可以操作、阅读、交流、思考的具体的内容。如小丽说：我拿出全部苹果的 三分之一 ，是3个。小华说：我拿出全部苹果的 二分之一 ，是4个。小丽和小华，谁的苹果多？这个练习跟分数的初步认识这节课是有联系的。后进生对题意的理解就有困难。教师在平时教学中要关注学生的审题能力的培养，特别要利用课堂教学主阵地，加强后进生的引导和帮扶。
2.知识漏洞导致的错误
当然教什么比怎样教更重要。教师有必要对所要教学的课时内容进行再审读、再推敲、再处理。把教学重点呈现于课堂，扎根于学生的脑海。针对学生因知识、技能没有及时掌握而产生的具有普遍性的错误，教师可以在课堂中进行有针对性的矫正训练，如辨析训练、改错训练。将知识点进行新一轮的设计;同时教师可以通过学生在前一阶段的错题情况，了解学生在前一阶段的掌握程度以及知识起点，从而制定切实可行的教学方案，调整教学进度及时进行补救。如小红昨天从第10页读到18页，今天要读第19页了。小红昨天读了（ 8 ）页。学生直接相减计算。
三.避免错题出现的措施
在教学安排上除了新授课、練习课外，应该每周安排一次错题纠正课。学生及时订正作业本中的错题，从而弥补学科知识的不足，及时纠正学生不好的学习方法与学习习惯。
（一）概念教学凸显核心
教师要认真解读教材，新课教学要让学生经历概念发生发展的过程，对于学生中的典型错题，要建立错题档案，并结合教学进度进行前期控制。让学生认识概念的不同特征和不同角度的描述。
（二）练习设计加强变式
思维定势的影响具有持久性。要想客服其消极影响，需要持续的刺激。教师可根据学生思维和认知发展的变化。有目的地、有重点地设置不同层次的练习，推动学生的理解向纵深发展。
（三）思考问题注重有序
培养良好的数学思维能力是数学教学的重要目标之一。教师要让学生通过观察、操作、猜测、推理与交流等活动，感受数学思想并逐步形成有序、严密的思考问题的意识。
四.纠正错题的过程
（1）自我诊断
当学生出现错题后，教师不要急于告诉学生正确的结果。教师要学会倾听学生真实的想法。教师只有知道学生的解题思路后才能对症下药。教师也要留给学生独立思考的时间：为什么错了？错在哪里？
（2）自我纠错
学生尝试独立思考并对练习进行订正，反思自己的思考过程，达到举一反三的效果。在订正作业中经历再学习的过程。
（3）形成错题集
将自己这一阶段的错题整理好并写在错题集上。
（4）自我反思
反思是一种有效的学习方式，学生对整个练习过程进行阶段性的回顾，总结自己的作业情况和在作业中需要改正的学习习惯。具体方式有对比反思、分层反思和典型反思。
开展小学数学错题的研究和使用，让错题变废为宝。不仅可以促进学生数学素养的提高，同时也能促进教师的专业成长。学生犯错的过程是他们思维过程最真实的暴露，也是课堂教学需要反思的方向。教师应正视这些问题，与学生一起整理、总结、反思、提炼。运用“错题”让良好的学习品质走进并根植于学生的心灵。
宁波市宁海县潘天寿小学 胡秀芳