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摘 要 概念教学是数学教学中至关重要的一项内容,数学概念是数学知识的基础,是数学教材结构的最基本的因素,本文从一般概念的形成过程逐步引入数学概念的形成,在此基础上探讨如何进行数学概念教学,并指出如何提升学生对概念教学的认识。
关键词 数学概念 概念形成 数学素养 数学教学
概念是随着一个人知识的增加而不断深入的,学数学对一个人建立完整的思维方式很重要,随着对不同数学概念的深入理解,人们处理问题的方式可以越来越严重,数学是一个个概念的点阵,所有相关的,从属的概念要在和头脑中形成一个网络,学概念要把不能纳入其中的或相关概念认识清楚,总概念中相关概念是怎样发展的要有一个清新的脉络,从不同的层面上来理解一个数学概念,要善于从正面、侧面、上面、下面,等各个层面上来认识它。那么职校教师如何进行数学概念的教学呢?我结合自己的实际谈一下看法。
一 、注重概念的本源,概念产生的基础
每一个概念的产生都有丰富的知识背景,舍弃这些背景,直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法,这种做法常常使学生感到茫然,丢掉了培养学生概括能力的极好机会。结果不仅“事倍功半”,而且难以实现概念的正确、有效应用,质量效益都无保障。
二、注重感性,符合学生认知规律
从具体到抽象,是人类认识的基本规律,中职生的抽象思维能力还处在发展过程中,其思维能力仍以直观感性为主。因此,我们在引入数学概念时,应从直观入手,巧妙地引导学生理解并掌握抽象的概念。概念教学要避免“满堂灌”,“注入式”的陈旧教学模式,就要在概念教学方法上创新。在教学方法上创新,应突出体现在问题提出和解决的方法上,即:教师提出问题的方法和引导学生善于提出质疑的思维方法。概念教学的首要环节不是向学生展示概念,而是结合概念自身的特征为学生创设一系列巧妙问题情景,极大限度地调动学生的参与意识,训练其思维能力。
三、准确把握不同概念的区别和联系
数学知识的系统性很强,数学概念也不是孤立的,教师应从有关概念的逻辑联系和区别中,引导学生理解相关的数学概念,从而在学生头脑中形成一个比较完整准确的概念体系。如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等,在教学中应善于寻找、分析其联系与区别,有利于学生掌握概念的本质。只有通过比较,才能弄清造成混淆的具体原因,达到真正识别概念的目的。
四、在数学教学中渗透数学思想方法
数学思想方法总是蕴含在具体的数学基本知识里,处于潜形态。作为教师,应该将深层知识揭示出来,将这些深层知识由潜形态转变为显形态,由对数学思想方法的朦胧感受转变为明晰的理解。此时提高学习效果,往往会起到事半功倍的作用。 如讲到 “反函数”这一节内容时,学生思维往往容易出现“混乱”,搞不清为什么有的函数有反函数,有的函数没有反函数。这时需要教师积极引导学生的思维,让他们知道映射是函数,反函数作为一种函数,也必须符合函数的定义,从而推导出在定义域和值域间只有一一映射的函数才有反函数。
五、结合数学史,导出概念,激发学习兴趣
这种教概念的方法既能使学生了解到我国古代数学研究的累累硕果,也能使学生体会到数学知识的历史延伸,激发学生学习新概念。数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。数学属性是任何事物的可量度属性,即数学属性是事物最基本的属性。可量度属性的存在与参数无关,但其结果却取决于参数的选择。例如:时间,不管用年、月、日还是用时、分、秒来量度;空间,不管用米、微米还是用英寸、光年来量度,它们的可量度属性永远存在,但结果的准确性与这些参照系数有关。
六、多方面入手,加深对概念的理解
(1)数形结合,引入概念,提高理解能力。 “数形结合”是重要数学思想,数的严密、形的直观,二者结合会起到意想不到的效果。充分利用数形结合的思想来探求问题本质,借助模型的特点启发知觉灵感,通过深入细致的观察,以形通数、以数通形,相互作用,理解概念。通过数形结合,能够有的放矢地帮助学生从多角度、多层次出发思考问题,养成多方向性思维的好习惯。
(2)揭示概念之间的内在联系,能加深理解概念的本质。让学生知道怎样观察与思考、怎样理解与分析、怎样综合语应用,将学与思、学与用有机结合起来。教学可以先让学生回顾一下过去学过的有关距离的概念,如两点之间的距离,点到直线的距离,两平行线之间的距离,引导学生思考这些距离有什么特点,发现共同的特点是最短与垂直。然后,启发学生思索在两条异面直线上是否也存在这样的两点,它们间的距离是最短的?如果存在,应当有什么特征?于是经过共同探索,得出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直,则其长是最短的,并通过实物模型演示确认这样的线段存在,在此基础上,自然地给出异面直线距离的概念。
(3)通过运算类比,引入概念。类比是从相似出发,由此及彼发现所数学概念之间的内在联系。它不是凭空想象,而是以一定数学知识为基础。对于同学们来说,课堂所学的知识是有限的,只有所学知识通过类比拓展到新的知识中,才能拓展知识面,理解新概念。充分揭示概念的内涵和外延。
(4)注重应用,培养学生的数学能力。对数学概念的深刻理解,是提高学生解题能力的基础;反之,也只有通过解题,学生才能加深对概念的认识,才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多,教学中要充分利用。同时,对学生在理解方面易出错误的概念,要设计一些有针对性的题目,通过练习、讲评,使学生对概念的理解更深刻、更透彻。
总之在数学学习中,数学概念的学习毫无疑问是重中之重,概念不清,一切无从谈起,说明了学好概念的重要性,反之如果对学习概念重视不够,或是学习方法不当,既影响对概念的理解和运用,也直接影响着思维能力的发展,就会表现出思路闭塞,逻辑紊乱的低能。作为数学教师应对数学概念的教学提升到重要的地位,吸取各种有益的教学方法,并不断改进教学中的问题,努力使学生了解概念、掌握概念,从概念的开始提高学生的数学水平,培养数学能力、掌握数学思想方法。
参考文献:
[1]曹才翰.《中学数学教学概论》.北京师范大学出版社
[2]《中华教育教学实践》.汕头大学出版社
[3]《高中数理化》.北京师范大学出版社
[4]吴兰珍.《职业高级中学数学教学渗透数学思想》.广西教育学院学报,2004年5期
关键词 数学概念 概念形成 数学素养 数学教学
概念是随着一个人知识的增加而不断深入的,学数学对一个人建立完整的思维方式很重要,随着对不同数学概念的深入理解,人们处理问题的方式可以越来越严重,数学是一个个概念的点阵,所有相关的,从属的概念要在和头脑中形成一个网络,学概念要把不能纳入其中的或相关概念认识清楚,总概念中相关概念是怎样发展的要有一个清新的脉络,从不同的层面上来理解一个数学概念,要善于从正面、侧面、上面、下面,等各个层面上来认识它。那么职校教师如何进行数学概念的教学呢?我结合自己的实际谈一下看法。
一 、注重概念的本源,概念产生的基础
每一个概念的产生都有丰富的知识背景,舍弃这些背景,直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法,这种做法常常使学生感到茫然,丢掉了培养学生概括能力的极好机会。结果不仅“事倍功半”,而且难以实现概念的正确、有效应用,质量效益都无保障。
二、注重感性,符合学生认知规律
从具体到抽象,是人类认识的基本规律,中职生的抽象思维能力还处在发展过程中,其思维能力仍以直观感性为主。因此,我们在引入数学概念时,应从直观入手,巧妙地引导学生理解并掌握抽象的概念。概念教学要避免“满堂灌”,“注入式”的陈旧教学模式,就要在概念教学方法上创新。在教学方法上创新,应突出体现在问题提出和解决的方法上,即:教师提出问题的方法和引导学生善于提出质疑的思维方法。概念教学的首要环节不是向学生展示概念,而是结合概念自身的特征为学生创设一系列巧妙问题情景,极大限度地调动学生的参与意识,训练其思维能力。
三、准确把握不同概念的区别和联系
数学知识的系统性很强,数学概念也不是孤立的,教师应从有关概念的逻辑联系和区别中,引导学生理解相关的数学概念,从而在学生头脑中形成一个比较完整准确的概念体系。如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等,在教学中应善于寻找、分析其联系与区别,有利于学生掌握概念的本质。只有通过比较,才能弄清造成混淆的具体原因,达到真正识别概念的目的。
四、在数学教学中渗透数学思想方法
数学思想方法总是蕴含在具体的数学基本知识里,处于潜形态。作为教师,应该将深层知识揭示出来,将这些深层知识由潜形态转变为显形态,由对数学思想方法的朦胧感受转变为明晰的理解。此时提高学习效果,往往会起到事半功倍的作用。 如讲到 “反函数”这一节内容时,学生思维往往容易出现“混乱”,搞不清为什么有的函数有反函数,有的函数没有反函数。这时需要教师积极引导学生的思维,让他们知道映射是函数,反函数作为一种函数,也必须符合函数的定义,从而推导出在定义域和值域间只有一一映射的函数才有反函数。
五、结合数学史,导出概念,激发学习兴趣
这种教概念的方法既能使学生了解到我国古代数学研究的累累硕果,也能使学生体会到数学知识的历史延伸,激发学生学习新概念。数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。数学属性是任何事物的可量度属性,即数学属性是事物最基本的属性。可量度属性的存在与参数无关,但其结果却取决于参数的选择。例如:时间,不管用年、月、日还是用时、分、秒来量度;空间,不管用米、微米还是用英寸、光年来量度,它们的可量度属性永远存在,但结果的准确性与这些参照系数有关。
六、多方面入手,加深对概念的理解
(1)数形结合,引入概念,提高理解能力。 “数形结合”是重要数学思想,数的严密、形的直观,二者结合会起到意想不到的效果。充分利用数形结合的思想来探求问题本质,借助模型的特点启发知觉灵感,通过深入细致的观察,以形通数、以数通形,相互作用,理解概念。通过数形结合,能够有的放矢地帮助学生从多角度、多层次出发思考问题,养成多方向性思维的好习惯。
(2)揭示概念之间的内在联系,能加深理解概念的本质。让学生知道怎样观察与思考、怎样理解与分析、怎样综合语应用,将学与思、学与用有机结合起来。教学可以先让学生回顾一下过去学过的有关距离的概念,如两点之间的距离,点到直线的距离,两平行线之间的距离,引导学生思考这些距离有什么特点,发现共同的特点是最短与垂直。然后,启发学生思索在两条异面直线上是否也存在这样的两点,它们间的距离是最短的?如果存在,应当有什么特征?于是经过共同探索,得出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直,则其长是最短的,并通过实物模型演示确认这样的线段存在,在此基础上,自然地给出异面直线距离的概念。
(3)通过运算类比,引入概念。类比是从相似出发,由此及彼发现所数学概念之间的内在联系。它不是凭空想象,而是以一定数学知识为基础。对于同学们来说,课堂所学的知识是有限的,只有所学知识通过类比拓展到新的知识中,才能拓展知识面,理解新概念。充分揭示概念的内涵和外延。
(4)注重应用,培养学生的数学能力。对数学概念的深刻理解,是提高学生解题能力的基础;反之,也只有通过解题,学生才能加深对概念的认识,才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多,教学中要充分利用。同时,对学生在理解方面易出错误的概念,要设计一些有针对性的题目,通过练习、讲评,使学生对概念的理解更深刻、更透彻。
总之在数学学习中,数学概念的学习毫无疑问是重中之重,概念不清,一切无从谈起,说明了学好概念的重要性,反之如果对学习概念重视不够,或是学习方法不当,既影响对概念的理解和运用,也直接影响着思维能力的发展,就会表现出思路闭塞,逻辑紊乱的低能。作为数学教师应对数学概念的教学提升到重要的地位,吸取各种有益的教学方法,并不断改进教学中的问题,努力使学生了解概念、掌握概念,从概念的开始提高学生的数学水平,培养数学能力、掌握数学思想方法。
参考文献:
[1]曹才翰.《中学数学教学概论》.北京师范大学出版社
[2]《中华教育教学实践》.汕头大学出版社
[3]《高中数理化》.北京师范大学出版社
[4]吴兰珍.《职业高级中学数学教学渗透数学思想》.广西教育学院学报,2004年5期