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一、研究的理论基础
皮亚杰的认知发展理论
瑞士心理学家皮亚杰把个体的认知发展划分为四个阶段，处于形式运算阶段的青少年的心理运算既能够运用于真实的情景，也能够应用于可能性或者假设性的环境，提醒教师在实际教学中必须注意学生是否具备相应的认知结构。
二、函数概念学习困难成因分析
（一） 函数概念本身的原因
（1）函数概念的复杂性
函数概念结构本身是一个复杂的体系，函数概念的本质属性较少，非本质属性比较多，这就加大了对函数本质属性理解的难度。初中教材中从日常生活出发给出的“变量”概念和数学中“变量”的科学概念是不同的。其中所蕴含的思想方法有广泛的应用，具有很强的灵活性，不容易把握。
（2）函数表示形式的多样性
函数有七种主要的表示形式：解析式；图像式；表格式；集合箭图式；序偶式；集合箭图式；通俗语言式。这其中形式又灵活多变，对其理解不透侧，也会导致函数概念学习困难的产生。大部分高一学生，对解析式比较熟悉，而对函数图像、表格等表示方法还不太习惯，所以能否正确地使用并对不同表示形式灵活地转换，也会直接影响着对函数概念的学习。
（3）函数符号的抽象性
函数符号 是高一学生学习函数概念的难点，它具有高度的抽象性。它既可以表示一种广义的对应关系，也可以表示某一个特定的对应关系，也就是说，函数符号 中每一个字母都具有广义性和特定性。
（二）学生方面的原因
（1）高一学生原有的认知结构
不同学生对同样的知识的理解深度和广度是由学生原有的认知结构决定。学生在学习一个新概念前，如果对与这个新概念有关的一些原有概念的认识比较匮乏，就不利于学生对新概念的掌握。高一学生在学习函数概念时，往往从他原有的认知即初中函数概念以及一些具体函数出发，去认识、理解高中函数概念。教师在教学过程中应关注学生是否具有足够的相关观念，对于学过但可能遗忘的要及时复习，没有的要及时进行补充。值得强调的是，教师应该重视让学生区分日常概念和科学概念。
（2）高一学生的思维发展水平
高中阶段的函数概念是对初中阶段函数概念的发展，它经过再度抽象，失去了初中阶段从运动变化角度给出的函数概念的相对直观性，表现为集合之间的对应关系。函数概念的特点却是运动、联系、变化的。这就直接影响着高一学生的函数概念学习，导致学生函数概念学习困难的产生。
（3）非认知因素的影响
对于数学知识的学习，兴趣很重要，学生应该把学习变成一种积极主动的行为，持续而稳定的兴趣就变得很重要。其实学生在刚入学时，他们的上进心，学习积极性都较高，但在遇到数学学习困难后，缺乏克服困难的坚强意志和学习毅力，往往产生畏难情绪、失去学习信心。
（三）教师方面的原因
对于概念教学时，引入很重要，如果没有创设好情境，采用合适恰当的教学手段，让学生感知概念的产生背景，而只是生硬的将三要素，生生的把概念搬到学生前，学生没有认知基础，没有重视形成，导致新概念不能很好地纳入学生已有的认知结构中，不能对概念达到真正理解与掌握。
三、克服函数概念学习困难的教学对策
（一）重视函数概念的引入，关注函数概念的形成过程
（1）创设问题情境，通过列举生活实例引入函数概念
讲授概念时要从实际例子出发，将问题产生的过程背景展示给学生，让学生感知数学的发现过程，进而进行抽象概括，体现出从特殊到一般的原则，符合学生的认知规律，教师在进行高一函数概念教学时应精心组织学生开展数学活动。
（2）重视过程性教学，引导学生形成函數概念
教师在函数概念的教学活动中，应当明确自己的主导地位，重视学生的探究活动，发挥学生的主体作用，让学生能够感受概念的形成过程。在此过程中，教师在合理地为学生提供适量的、具有典型意义的实例，让学生对实例进行充分的感知的基础上，引导学生进行思维的抽象概括，在获得函数概念的表象的基础上自发地给出函数概念的定义。教师要认真地分析函数概念的逻辑构成，使学生在熟悉函数概念的每一个“构件”的基础上再完善对函数概念的表述。
（二）强调对概念本质的理解，以深化函数概念
（1）明确函数概念的内涵和外延
教师在通过生活实例引入函数概念后，要同过设置一系列探究的问题引导学生剖析函数概念，从而使学生认识函数概念的本质属性。此外，为了避免高一学生将函数概念的非本质属性当做本质属性，教师要适当地从正面、侧面和反面即利用正例、变式、反例，呈现给学生不同内容的函数，从而达到对函数概念的理性认识。
（2）利用不同表示形式加深对函数概念本质的理解
由于函数的表示形式多种多样，容易给高一学生的识别造成困难。在函数概念的教学中，教师应该引导学生对函数的不同表示形式进行识别，这样有助于学生对函数本质属性的理解。
（三）从多方面入手，通过各种途径巩固函数概念
（1）重视函数的实际应用，加强学生建模教学
对于概念的应用有很多，教师在平时就要重视对概念应用的教学。学生大脑中概念形成后，要进一步理解，并运用其解决实际问题很重要，其中数学建模教学是解决这个问题的很好的途径，在教学过程中，教师应该重视挖掘与生活实际有联系的材料，让学生认识到函数与生活有着密切的联系，体会函数概念的概括性以及函数作为描述客观世界变化规律的基本数学模型应用的广泛性。
（2）加强函数与其它内容的联系，从整体上把握函数概念
随着学习的深入和知识的积累，要真正掌握函数概念，学生就要对它们之间的区别和联系有个比较深刻的理解。通过弄清概念间的区别，学生对函数的本质能够有更加清晰的认识；通过加强不同概念的联系，学生能够完善知识的整体结构，从而建构起概念网络。因此，教师应该注重对函数与其它概念之间区别和联系的教学，引导学生对所学知识进行“综合贯通”，使知识具有整体性和系统性，从而使学生在整体中更深刻地理解函数概念。
函数概念是高中数学的核心概念，函数概念的教学也是高中数学教学的重点课题。高一是函数概念发展的重要阶段，对后续的学习起着至关重要的作用。在新课程改革的背景下，关于函数概念教与学的研究有着非常广阔的前景。本文在问卷调查的基础上，分析了高一学生函数概念学习困难的问题，为函数概念教学提供了一些教学对策，为数学教师提供范例与参考。
皮亚杰的认知发展理论
瑞士心理学家皮亚杰把个体的认知发展划分为四个阶段，处于形式运算阶段的青少年的心理运算既能够运用于真实的情景，也能够应用于可能性或者假设性的环境，提醒教师在实际教学中必须注意学生是否具备相应的认知结构。
二、函数概念学习困难成因分析
（一） 函数概念本身的原因
（1）函数概念的复杂性
函数概念结构本身是一个复杂的体系，函数概念的本质属性较少，非本质属性比较多，这就加大了对函数本质属性理解的难度。初中教材中从日常生活出发给出的“变量”概念和数学中“变量”的科学概念是不同的。其中所蕴含的思想方法有广泛的应用，具有很强的灵活性，不容易把握。
（2）函数表示形式的多样性
函数有七种主要的表示形式：解析式；图像式；表格式；集合箭图式；序偶式；集合箭图式；通俗语言式。这其中形式又灵活多变，对其理解不透侧，也会导致函数概念学习困难的产生。大部分高一学生，对解析式比较熟悉，而对函数图像、表格等表示方法还不太习惯，所以能否正确地使用并对不同表示形式灵活地转换，也会直接影响着对函数概念的学习。
（3）函数符号的抽象性
函数符号 是高一学生学习函数概念的难点，它具有高度的抽象性。它既可以表示一种广义的对应关系，也可以表示某一个特定的对应关系，也就是说，函数符号 中每一个字母都具有广义性和特定性。
（二）学生方面的原因
（1）高一学生原有的认知结构
不同学生对同样的知识的理解深度和广度是由学生原有的认知结构决定。学生在学习一个新概念前，如果对与这个新概念有关的一些原有概念的认识比较匮乏，就不利于学生对新概念的掌握。高一学生在学习函数概念时，往往从他原有的认知即初中函数概念以及一些具体函数出发，去认识、理解高中函数概念。教师在教学过程中应关注学生是否具有足够的相关观念，对于学过但可能遗忘的要及时复习，没有的要及时进行补充。值得强调的是，教师应该重视让学生区分日常概念和科学概念。
（2）高一学生的思维发展水平
高中阶段的函数概念是对初中阶段函数概念的发展，它经过再度抽象，失去了初中阶段从运动变化角度给出的函数概念的相对直观性，表现为集合之间的对应关系。函数概念的特点却是运动、联系、变化的。这就直接影响着高一学生的函数概念学习，导致学生函数概念学习困难的产生。
（3）非认知因素的影响
对于数学知识的学习，兴趣很重要，学生应该把学习变成一种积极主动的行为，持续而稳定的兴趣就变得很重要。其实学生在刚入学时，他们的上进心，学习积极性都较高，但在遇到数学学习困难后，缺乏克服困难的坚强意志和学习毅力，往往产生畏难情绪、失去学习信心。
（三）教师方面的原因
对于概念教学时，引入很重要，如果没有创设好情境，采用合适恰当的教学手段，让学生感知概念的产生背景，而只是生硬的将三要素，生生的把概念搬到学生前，学生没有认知基础，没有重视形成，导致新概念不能很好地纳入学生已有的认知结构中，不能对概念达到真正理解与掌握。
三、克服函数概念学习困难的教学对策
（一）重视函数概念的引入，关注函数概念的形成过程
（1）创设问题情境，通过列举生活实例引入函数概念
讲授概念时要从实际例子出发，将问题产生的过程背景展示给学生，让学生感知数学的发现过程，进而进行抽象概括，体现出从特殊到一般的原则，符合学生的认知规律，教师在进行高一函数概念教学时应精心组织学生开展数学活动。
（2）重视过程性教学，引导学生形成函數概念
教师在函数概念的教学活动中，应当明确自己的主导地位，重视学生的探究活动，发挥学生的主体作用，让学生能够感受概念的形成过程。在此过程中，教师在合理地为学生提供适量的、具有典型意义的实例，让学生对实例进行充分的感知的基础上，引导学生进行思维的抽象概括，在获得函数概念的表象的基础上自发地给出函数概念的定义。教师要认真地分析函数概念的逻辑构成，使学生在熟悉函数概念的每一个“构件”的基础上再完善对函数概念的表述。
（二）强调对概念本质的理解，以深化函数概念
（1）明确函数概念的内涵和外延
教师在通过生活实例引入函数概念后，要同过设置一系列探究的问题引导学生剖析函数概念，从而使学生认识函数概念的本质属性。此外，为了避免高一学生将函数概念的非本质属性当做本质属性，教师要适当地从正面、侧面和反面即利用正例、变式、反例，呈现给学生不同内容的函数，从而达到对函数概念的理性认识。
（2）利用不同表示形式加深对函数概念本质的理解
由于函数的表示形式多种多样，容易给高一学生的识别造成困难。在函数概念的教学中，教师应该引导学生对函数的不同表示形式进行识别，这样有助于学生对函数本质属性的理解。
（三）从多方面入手，通过各种途径巩固函数概念
（1）重视函数的实际应用，加强学生建模教学
对于概念的应用有很多，教师在平时就要重视对概念应用的教学。学生大脑中概念形成后，要进一步理解，并运用其解决实际问题很重要，其中数学建模教学是解决这个问题的很好的途径，在教学过程中，教师应该重视挖掘与生活实际有联系的材料，让学生认识到函数与生活有着密切的联系，体会函数概念的概括性以及函数作为描述客观世界变化规律的基本数学模型应用的广泛性。
（2）加强函数与其它内容的联系，从整体上把握函数概念
随着学习的深入和知识的积累，要真正掌握函数概念，学生就要对它们之间的区别和联系有个比较深刻的理解。通过弄清概念间的区别，学生对函数的本质能够有更加清晰的认识；通过加强不同概念的联系，学生能够完善知识的整体结构，从而建构起概念网络。因此，教师应该注重对函数与其它概念之间区别和联系的教学，引导学生对所学知识进行“综合贯通”，使知识具有整体性和系统性，从而使学生在整体中更深刻地理解函数概念。
函数概念是高中数学的核心概念，函数概念的教学也是高中数学教学的重点课题。高一是函数概念发展的重要阶段，对后续的学习起着至关重要的作用。在新课程改革的背景下，关于函数概念教与学的研究有着非常广阔的前景。本文在问卷调查的基础上，分析了高一学生函数概念学习困难的问题，为函数概念教学提供了一些教学对策，为数学教师提供范例与参考。