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湖南省凤凰县都里学区 湖南凤凰 416201
有些几何问题，用常规方法很难解答。如果将图形作适当变化，往往能化难为易，解答起来也就轻而易举了。
图1例1，如图(1)，有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合。已知露在外面部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，那么正方形盒子的面积是。(1995年小学数学奥林匹克夏令营试题)
图2分析解答：这道题的数量关系十分隐蔽，解答它也只有将图形巧妙变化，使我们能清晰地看到它们之间的联系，由此找到解题的突破口。将图(1)中的黄色纸片平移至盒子的右边界，此时，黄色纸片又盖住了一部分的绿色纸片，但黄、绿两色的面积之和不变，由图可知，长方形ABCD与DEFG的大小完全一样，设AB=a，BC=b，那么a×b=(14+10)÷2=1 2，a×a=20，由a×ab×b=2012，得b=35a；b2=(35a)2=925a2=925×20=7.2图3所以，正方形盒子的面积为20+1 2×2+7．2=5 1．2。
例2，如图(3)，已知大圆的半径为6，问阴影面积为。(2002年全国小学数学奥林匹克决赛第6题)
分析解答：此题涉及到重叠部分，直接求阴影面积比较复杂，如果能将阴影割补成一个正方形，问题就迎刃而解了。
图4如图(4)作辅助线。将阴影弓形1、2、3、4、5、6、7、8分别补在空白弓形9、10、11、12、13、14、15、16的位置上。于是，所求阴影的面积变成了求正方形的面积。易知，这个正方形的面积是12×12×6×2=72。
有些几何问题，用常规方法很难解答。如果将图形作适当变化，往往能化难为易，解答起来也就轻而易举了。
图1例1，如图(1)，有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合。已知露在外面部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，那么正方形盒子的面积是。(1995年小学数学奥林匹克夏令营试题)
图2分析解答：这道题的数量关系十分隐蔽，解答它也只有将图形巧妙变化，使我们能清晰地看到它们之间的联系，由此找到解题的突破口。将图(1)中的黄色纸片平移至盒子的右边界，此时，黄色纸片又盖住了一部分的绿色纸片，但黄、绿两色的面积之和不变，由图可知，长方形ABCD与DEFG的大小完全一样，设AB=a，BC=b，那么a×b=(14+10)÷2=1 2，a×a=20，由a×ab×b=2012，得b=35a；b2=(35a)2=925a2=925×20=7.2图3所以，正方形盒子的面积为20+1 2×2+7．2=5 1．2。
例2，如图(3)，已知大圆的半径为6，问阴影面积为。(2002年全国小学数学奥林匹克决赛第6题)
分析解答：此题涉及到重叠部分，直接求阴影面积比较复杂，如果能将阴影割补成一个正方形，问题就迎刃而解了。
图4如图(4)作辅助线。将阴影弓形1、2、3、4、5、6、7、8分别补在空白弓形9、10、11、12、13、14、15、16的位置上。于是，所求阴影的面积变成了求正方形的面积。易知，这个正方形的面积是12×12×6×2=72。