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摘要：平面几何是大部分七年级学生的难点。他们以前学习的数学知识一向都以运算为主，很少接触到图形的知识，即使有也是一些简单的常见的图形，并且也只是认识一下形状而已。至于图形的定义、性质以及应用知识解决问题的内容非常生疏。因此，要学习这些全新知识，部分学生就显得束手无策，不知所措。这就有必要掌握一些新的学习方法和秘诀。下面就谈谈学好几何知识的几点秘诀。
关键词：阅读；识图；分类；图文结合；叙述；填写理由；应用
【中图分类号】G633.6
在九年义务教育初中数学教材中，几何知识显得尤其重要。而七年级学生初次接触几何知识，大部分学生在学习时会感到有些困难，甚至可能有点困惑。而数学知识与我们日常生活是息息相关的。数学家笛卡尔曾经这样说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日月之繁，无处不用到数学。”的确，数学的身影无处不在。下面是笔者根据自己多年来的教学实践经验，介绍一些学习几何知识的一些方法要诀，相信能够对学生学习几何提供有效的帮助。
一、学会阅读
笔者发现，很多七年级新生一开始接触几何知识时，比较喜欢这样操作：一拿起数学书，他们往往直接把它作为习题书，认为不需要认真阅读，其实这个观点是不科学的，甚至可以说是一个错误的行为。其实，他们不懂得我们的数学课本是一部超级游戏机，一定要紧紧抱住不放。严谨科学的数学名词、概念、定理，只有仔细阅读才能体会透彻，对课本上的黑体字和涂了浅蓝色的字，一定要咬文嚼字。比如“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”。如何理解“有”和“只有”呢？“有”说明了存在性，可以画一条直线，“只有”说明了惟一性，这样的直线是惟一的。又比如，“对顶角相等”是正确的，但是反过来“相等的角是对顶角”是错误的。因为相等的角除了是对顶角的情况以外，还有其他的角是相等的。
二、学会识图
学习几何知识，离不开图形。几何研究的对象，是图形的性质和相互位置关系。识图是学习几何的基本功，要在比较复杂的图形中识别出某个概念的图形来。如图1中，问学生：一共有几条线段？既不能遗漏，也不能重复。再如图2中，∠AOB=180°，OC平分∠AOB，OD平分∠COB。如果学生能够迅速说出这个图形中表示平角、直角、锐角、钝角、互余的角、互补的角、邻补角、互相垂直等概念的图形，那么对于这些概念知识他们就掌握得比较好了。
三、学会分类、归纳
分类、归纳是学习几何知识的法宝。几何中概念很多，图形种类也多，要学会对一些概念进行分类、比较，使之系统、清晰，千万不能混淆。例如对于角，可以按下列几种情况分类：
（1）按照一个角的大小分为锐角、直角、钝角、平角和周角。
（2）按照两个角的关系分为相等的角、互余的角、互补的角、互为邻补的角。
（3）按照两个角的位置关系可分为同位角、内错角、同旁内角、对顶角等。
又如三角形，按照角的分类可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按照边的分类可以分为一般三角形、等腰三角形和等边三角形。
四、学会图文结合
解决几何题目时，告诉学生：不能只看题目，忽略图形，一定要学会把两者有机地结合起来，图文并茂，既要仔细看题又要认真看图，还可以把已知条件用一些特殊的符号标在图形中。如相等的线段用点，相等的角用弧线。如图3，在△ABC与△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，说明△ABC≌△DEF。如果把已知条件分别标在图形上，就一目了然了。这样可以帮助我们直观地分析问题、快捷准确地解决问题。
五、学会表述
几何语言的表述主要是文字语言的表述和符号字母语言的表述。学习几何要学会根据自己已经学过的定义、公理、定理和性质等进行推理论证。推理论证的关键是叙述。书写是几何证明的一个难点。一定要做到有理有据、条理清楚、逻辑性强。同时，要注意同一个几何事实可以用不同的方式表述。如图4，“点O是线段AB的中点，可以写成“AO=BO”或“AO= AB”或“AB=2BO”等形式。
又如图5，“OC是∠ABC的平分线”，可以表达为“∠AOC=∠BOC”或“∠AOC= ∠AOB”或“∠AOB=2∠BOC”等.也可写成推理形式。
六、学会填写理由
学习几何最讲究因果关系。学生要学会填写括号里的理由，它是学习推理论证的第一步。为了使初学几何的学生过好书写证明关，课本从“判定两直线平行”开始作填写理由的示范，随后要求说出有关推理的依据，并出现大量填写理由的习题。因此，除了熟记课本上的定义、公理、定理以外，学会作下面的三类题是很有必要的。
1、把问答题改写为填注理由题
如图6，a∥b，c∥d，若∠1=70°，
那么∠2和∠3各是多少度？
大家会习惯解答为（1）∠2=110°。∵∠1与∠2是同旁内角，a∥b，两直线平行，同旁内角互补。而∠1等于70°，∴∠1+∠2=180°，得∠2=180°-70°=110°。（2）∵∠2与∠3是同位角，c∥d，两直线平行，同位角相等。∴∠3=∠2=110°。若把它们改写为填注理由题，我们就可以把它们写为：（1）∵a∥b（已知），∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠2=180°-∠1=180°-70°=110°。（2）∵c∥d（已知），∴∠3=∠2=110°（两直线平行，同位角相等）。
学生若能够掌握好这种写法技巧，就说明了他们对这种几何知识的条理更加清楚，思维也更加清晰。
2.打好一次推理的基础
所谓一次推理，其结构是：
∵题设或已知条件（ ）， ∴结论（ ）。前面的一个括号填写已知，或者填上已知条件，后面的括号填写的是因果关系中的定义、定理、公理、性质等。如上面（1）中的填注理由部分内容就是一次推理。
3.掌握推理填空题的要领
（1）递进公式推理填空题的结构为：
∵题设或已知条件（ ）， ∴结论1（ ），∴结论2（ ）。第一个“∴”为第二个“∴”的条件，这中间省略了一步，即在第一个“∴”之后，本来应该是“∵结论1（已证）”，才有第二个“∴”。学生如果懂得了递进式的结构，那么它们就为几何题目的填写理由打好了基础。
（2）并列式是指推理理由的并列，结论为：
∵题设或已知条件（ ）， ∴结论1（ ）；又∵题设或已知条件（ ），∴结论2（ ）.即第一个“∴”成为条件后，要证明第二个“∴”尚缺条件，还需要补又“∵”的条件。这是两种最简单的结构，往后还会遇到多次递进或者多条件的并列。
七、学会联系应用
几何和代数是相互联系的。学习几何，运用几何知识解答问题时，要联想到代数知识，特别是与几何有关的计算题。
例如：一个角的补角比它的余角的3倍还多20°，求这个角的度数。分析：用纯几何知识解答这个题目困难。因此，不妨先设这个角为x，则其余角为90°-x，补角为180°-x，依题意，得180°-x=3（90°-x）+20°.解之，得x=55°。就这样很简捷地求出了这个角。
总之，只要老师在平时的教学活动中，坚持创设情境，精讲多练，使学生时时刻刻对几何知识充满着兴趣，使他们真真正正明白学习几何的一些要诀，并且在课后善于积极探索，认真思考和总结归纳，从而达到熟能生巧、融会贯通的最佳效果。那么，学生一定能够轻轻松松学好几何知识。
参考文献
[1]曾峥，数学教师专业发展的理论与探索，暨南大学出版社，2004
[2]义务教育教科书，数学（七年级下册），北京师范大学出版社，2012
[3]义务教育教科书，教师教学用书，数学（七年级下册），北京师范大学出版社，2012
关键词：阅读；识图；分类；图文结合；叙述；填写理由；应用
【中图分类号】G633.6
在九年义务教育初中数学教材中，几何知识显得尤其重要。而七年级学生初次接触几何知识，大部分学生在学习时会感到有些困难，甚至可能有点困惑。而数学知识与我们日常生活是息息相关的。数学家笛卡尔曾经这样说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日月之繁，无处不用到数学。”的确，数学的身影无处不在。下面是笔者根据自己多年来的教学实践经验，介绍一些学习几何知识的一些方法要诀，相信能够对学生学习几何提供有效的帮助。
一、学会阅读
笔者发现，很多七年级新生一开始接触几何知识时，比较喜欢这样操作：一拿起数学书，他们往往直接把它作为习题书，认为不需要认真阅读，其实这个观点是不科学的，甚至可以说是一个错误的行为。其实，他们不懂得我们的数学课本是一部超级游戏机，一定要紧紧抱住不放。严谨科学的数学名词、概念、定理，只有仔细阅读才能体会透彻，对课本上的黑体字和涂了浅蓝色的字，一定要咬文嚼字。比如“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”。如何理解“有”和“只有”呢？“有”说明了存在性，可以画一条直线，“只有”说明了惟一性，这样的直线是惟一的。又比如，“对顶角相等”是正确的，但是反过来“相等的角是对顶角”是错误的。因为相等的角除了是对顶角的情况以外，还有其他的角是相等的。
二、学会识图
学习几何知识，离不开图形。几何研究的对象，是图形的性质和相互位置关系。识图是学习几何的基本功，要在比较复杂的图形中识别出某个概念的图形来。如图1中，问学生：一共有几条线段？既不能遗漏，也不能重复。再如图2中，∠AOB=180°，OC平分∠AOB，OD平分∠COB。如果学生能够迅速说出这个图形中表示平角、直角、锐角、钝角、互余的角、互补的角、邻补角、互相垂直等概念的图形，那么对于这些概念知识他们就掌握得比较好了。
三、学会分类、归纳
分类、归纳是学习几何知识的法宝。几何中概念很多，图形种类也多，要学会对一些概念进行分类、比较，使之系统、清晰，千万不能混淆。例如对于角，可以按下列几种情况分类：
（1）按照一个角的大小分为锐角、直角、钝角、平角和周角。
（2）按照两个角的关系分为相等的角、互余的角、互补的角、互为邻补的角。
（3）按照两个角的位置关系可分为同位角、内错角、同旁内角、对顶角等。
又如三角形，按照角的分类可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按照边的分类可以分为一般三角形、等腰三角形和等边三角形。
四、学会图文结合
解决几何题目时，告诉学生：不能只看题目，忽略图形，一定要学会把两者有机地结合起来，图文并茂，既要仔细看题又要认真看图，还可以把已知条件用一些特殊的符号标在图形中。如相等的线段用点，相等的角用弧线。如图3，在△ABC与△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，说明△ABC≌△DEF。如果把已知条件分别标在图形上，就一目了然了。这样可以帮助我们直观地分析问题、快捷准确地解决问题。
五、学会表述
几何语言的表述主要是文字语言的表述和符号字母语言的表述。学习几何要学会根据自己已经学过的定义、公理、定理和性质等进行推理论证。推理论证的关键是叙述。书写是几何证明的一个难点。一定要做到有理有据、条理清楚、逻辑性强。同时，要注意同一个几何事实可以用不同的方式表述。如图4，“点O是线段AB的中点，可以写成“AO=BO”或“AO= AB”或“AB=2BO”等形式。
又如图5，“OC是∠ABC的平分线”，可以表达为“∠AOC=∠BOC”或“∠AOC= ∠AOB”或“∠AOB=2∠BOC”等.也可写成推理形式。
六、学会填写理由
学习几何最讲究因果关系。学生要学会填写括号里的理由，它是学习推理论证的第一步。为了使初学几何的学生过好书写证明关，课本从“判定两直线平行”开始作填写理由的示范，随后要求说出有关推理的依据，并出现大量填写理由的习题。因此，除了熟记课本上的定义、公理、定理以外，学会作下面的三类题是很有必要的。
1、把问答题改写为填注理由题
如图6，a∥b，c∥d，若∠1=70°，
那么∠2和∠3各是多少度？
大家会习惯解答为（1）∠2=110°。∵∠1与∠2是同旁内角，a∥b，两直线平行，同旁内角互补。而∠1等于70°，∴∠1+∠2=180°，得∠2=180°-70°=110°。（2）∵∠2与∠3是同位角，c∥d，两直线平行，同位角相等。∴∠3=∠2=110°。若把它们改写为填注理由题，我们就可以把它们写为：（1）∵a∥b（已知），∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠2=180°-∠1=180°-70°=110°。（2）∵c∥d（已知），∴∠3=∠2=110°（两直线平行，同位角相等）。
学生若能够掌握好这种写法技巧，就说明了他们对这种几何知识的条理更加清楚，思维也更加清晰。
2.打好一次推理的基础
所谓一次推理，其结构是：
∵题设或已知条件（ ）， ∴结论（ ）。前面的一个括号填写已知，或者填上已知条件，后面的括号填写的是因果关系中的定义、定理、公理、性质等。如上面（1）中的填注理由部分内容就是一次推理。
3.掌握推理填空题的要领
（1）递进公式推理填空题的结构为：
∵题设或已知条件（ ）， ∴结论1（ ），∴结论2（ ）。第一个“∴”为第二个“∴”的条件，这中间省略了一步，即在第一个“∴”之后，本来应该是“∵结论1（已证）”，才有第二个“∴”。学生如果懂得了递进式的结构，那么它们就为几何题目的填写理由打好了基础。
（2）并列式是指推理理由的并列，结论为：
∵题设或已知条件（ ）， ∴结论1（ ）；又∵题设或已知条件（ ），∴结论2（ ）.即第一个“∴”成为条件后，要证明第二个“∴”尚缺条件，还需要补又“∵”的条件。这是两种最简单的结构，往后还会遇到多次递进或者多条件的并列。
七、学会联系应用
几何和代数是相互联系的。学习几何，运用几何知识解答问题时，要联想到代数知识，特别是与几何有关的计算题。
例如：一个角的补角比它的余角的3倍还多20°，求这个角的度数。分析：用纯几何知识解答这个题目困难。因此，不妨先设这个角为x，则其余角为90°-x，补角为180°-x，依题意，得180°-x=3（90°-x）+20°.解之，得x=55°。就这样很简捷地求出了这个角。
总之，只要老师在平时的教学活动中，坚持创设情境，精讲多练，使学生时时刻刻对几何知识充满着兴趣，使他们真真正正明白学习几何的一些要诀，并且在课后善于积极探索，认真思考和总结归纳，从而达到熟能生巧、融会贯通的最佳效果。那么，学生一定能够轻轻松松学好几何知识。
参考文献
[1]曾峥，数学教师专业发展的理论与探索，暨南大学出版社，2004
[2]义务教育教科书，数学（七年级下册），北京师范大学出版社，2012
[3]义务教育教科书，教师教学用书，数学（七年级下册），北京师范大学出版社，2012