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[摘要]本文主要介绍钻柱所受轴向力、剪切应力和弯曲应力的计算方法，并运用经典强度理论将钻柱受力进行当量合成，引入机械学疲劳强度计算方法，对钻具实现疲劳强度校核。
[关键词]受力；强度；计算；当量应力；疲劳强度
1.前言
钻柱在井下工作时，同时受到轴向力、弯曲力、扭矩作用等。钻柱某位置受力是这些力的合力作用，本文运用力学经典理论对这些力进行计算并采用强度理论进行合成及做强度校核，其精度能满足工程需要。对钻柱的受力状态进行分析研究。然后利用分析结果，采用经典强度理论将各力合成为等效当量力，再采用修正的材料力学疲劳强度校核办法，得出钻柱疲劳强度系数。
2.钻柱轴向力的计算
2.1判断轴向应力零点位置
通过判断零轴力点，在其上下段分别采用不同的计算办法。零轴力点非常重要，是组配钻具、加装消震器等井下工具时的主要参考。可通过（1）式计算。
（1）
式中：LZ-轴向应力零点距钻柱底部的位置，m；Pb-钻压，N；ρ泥浆-泥浆密度，g/cm3；H-井深，m；h-钻铤长度，m；Al-钻杆截面积，cm2；Ac-钻铤截面积，cm2；qa-钻铤单位长度在空气中的重量，N/m，手册或标准上可查线密度，单位为kg/m，因此需乘以9.81即为所用； ql-钻杆单位长度在空气中的重量，N/m，手册或标准上可查线密度，单位为kg/m，因此需乘以9.81即为所用。
2.2轴向力计算
钻柱在使用中，受到大钩载荷，泥浆浮力，钻压的反作用力作用，其它影响忽略，根据受力特点可知，钻柱上任意一点（计算点）的轴向力计算方法如下：
任意一点轴向力=计算点以下钻具总重量-（所有钻具的浮力+钻压），即：
（2）
式中：σ-计算点轴向应力，Pa；Li计算点以下-计算点以下各段钻柱长度，m；qi-对应的钻具线密度，kg/m；Pb-钻压，N；ρ泥浆-泥浆密度，g/cm3；Li-整体钻具各段长度，m；Ai-对应钻具截面积，m2；Ay计算点-计算点钻具截面积，m2。
3.钻柱剪切应力的计算
在钻进过程中，扭矩由转盘传给整体钻柱及钻头，因此，钻柱的每一部分都受到剪切应力，剪切应力是因扭转产生的，因此先要计算钻柱所受扭矩，使用不同类型钻头受力也不同。
3.1扭矩计算方法
正常钻进时，整个钻柱都要受到扭矩值可由下列公式（3）求得，它又取决于转盘传给钻柱的功率，这个功率N等于钻柱空转所需功率Ns和旋转钻头破岩所需功率Nb之和。
（3）
式中：M-钻柱所受扭矩，Nm；
当转速n<250rpm时，采用钻井力学教材[1]推荐的公式是比较准确的：
（4）
式中：C-与井斜角有关的系数，直井时，C=18.8/105；ρ泥浆-泥浆密度，kg/m3；D-钻柱外径，如不同外径组成，应分别计算累加，cm；L-钻柱长度，m；n-转速，rpm。
3.2最大剪应力计算
钻柱受扭矩作用时，在钻柱外壁的剪应力最大，可按下式计算：
（5）
式中，τmax为最大剪应力，MPa；M为扭矩，N·m。
4.弯曲应力的计算
井下钻柱绕自身轴线顺时针旋转时，由于钻柱本身刚性，钻柱上部和下部很短一段没有贴至井壁外，其它部位在离心力作用下，各接头将与井壁碰磨，按反时针方向绕着井眼轴线反转。弯曲应力值主要取决于反转速度，而自转增加弯曲频率。[2]
4.1钻柱正、反转角速度关系
（6）
4.2最大弯曲应力
按文献[2]，考虑钻柱进动对弯曲应力的影响后，弯曲应力由两部分组成，第一项表示单纯以半径进行偏心反转产生的应力，第二项则反映杆件在自激横振下产生受迫振动而引起的弯曲应力。弯曲应力计算公式中当受拉时取“+”，受压时取“-”。
（7）
（8）
（9）
式中： 为钻柱最大弯曲应力，MPa； 为相对井眼直径（若该段下有套管或尾管则是实际井眼直径加套尾管壁厚），m； 为钻柱贴井壁或套、尾管壁反转时的回转半径，m； 为钻柱的反转角速度， rad/s； 为钻柱的自转角速度， rad/s； 为钻柱的直径与双面环隙的比值；为钻柱单位体积的重度，N/m3； 为钻柱的横截面积，m2； 为单根钻柱长度，m； 为重力加速度，m /s2； 为钻柱截面惯性矩，m4； 为杨氏弹性模数， Pa； 为钻压，N； 为钻柱的断面模数，m3。
可以发现，当井眼环空间隙发生变化时，相对环隙越小，反转转速越高，弯曲频率越高，应力幅值也就越大，相对环隙增大则会使弯曲应力明显减小。
5.当量应力合成
特雷斯卡（Tresce）等效应力为：
（10）
所以平均应力σm及应力幅σn分别为：
（11）
6.钻柱疲劳强度校核
疲劳是钻柱失效的最主要形式。80%以上属于疲劳或与疲劳有关的失效[3]。这里以材料力学中的复合交变应力理论为基础，利用前面的应力分析结果，在钻柱受力分析的基础上，考虑疲劳因素的影响，对钻柱进行疲劳强度校核。同时考虑钻具的表面加工质量、形状与尺寸、集中应力等的影响，求出钻柱疲劳安全系数。
6.1对称循环弯扭交变应力作用下的强度条件
浙江大学和郑州机械研究所曾对几种钢样进行了弯扭复合疲劳试验研究，结果表明：在对称循环和非对称循环下钢样均符合椭圆方程[4]。结合国内外所做的钻杆疲劳持久极限实验[6]，得出钻杆在井下腐蚀条件下单一对称循环持久极限的近似计算式，见公式12。
（12）
式中：为钻柱的抗拉强度，MPa。
正常钻进时钻柱的最大弯曲正应力为最大剪应力为。如若把这两项应力扩大n倍（n表示复合安全系数），则由和决定的点就应该在椭圆范围内（含椭圆边界）：
（13）
因而钻柱在对称循环弯扭交变应力下的疲劳强度条件为：
（14）
6.2不对称循环弯、扭交变應力作用下的强度条件
不对称循环状态更符合钻井实际所处应力状态，假设循环特征值r下，钻具的弯曲许用持久极限应力为：
（15）
由第三强度理论，并结合上式，可推得钻柱的扭转疲劳极限应力具有类似的计算公式：
（16）
式中：r为非对称应力循环特征值；为平均应力；σa、τa为应力幅；为材料对应力循环不对称性的敏感系数；为不变载荷许用应力，与材料屈服极限和静载安全系数有关。由此，与式14类同，可建立如下的强度条件：
（17）
7.结论
（1）给出了钻柱任一位置轴向力、剪切应力、弯曲应力的具体算法；
（2）应用经典强度理论，将钻柱各受力等效成当量应力，可计算平均应力及应力幅；
（3）以材料力学中的复合交变应力理论为基础，引入机械学疲劳强度计算方法，建立钻柱疲劳强度系数计算模型。
参考文献
[1]赵国珍等.钻井力学基础[M]
[2]章扬烈.钻柱运动学与动力学[M].北京：石油工业版社，2001：3-28.
[3]张小柯，狄勤丰.钻柱涡动时弯扭组合交变应力下的强度计算[J].天然气工业，2004；24（7）：49-57
[4]赵少汴，王忠保编著.抗疲劳设计[M].北京：机械工业出版社，1997
[5]刘鸿文编.材料力学（下册）[M].北京：高等教育出版社，1992
[6]章扬烈.一举多得的钻井技术措施—乳化钻井液的应用[J].石油钻采工艺，1981；3（5）：52～59
[关键词]受力；强度；计算；当量应力；疲劳强度
1.前言
钻柱在井下工作时，同时受到轴向力、弯曲力、扭矩作用等。钻柱某位置受力是这些力的合力作用，本文运用力学经典理论对这些力进行计算并采用强度理论进行合成及做强度校核，其精度能满足工程需要。对钻柱的受力状态进行分析研究。然后利用分析结果，采用经典强度理论将各力合成为等效当量力，再采用修正的材料力学疲劳强度校核办法，得出钻柱疲劳强度系数。
2.钻柱轴向力的计算
2.1判断轴向应力零点位置
通过判断零轴力点，在其上下段分别采用不同的计算办法。零轴力点非常重要，是组配钻具、加装消震器等井下工具时的主要参考。可通过（1）式计算。
（1）
式中：LZ-轴向应力零点距钻柱底部的位置，m；Pb-钻压，N；ρ泥浆-泥浆密度，g/cm3；H-井深，m；h-钻铤长度，m；Al-钻杆截面积，cm2；Ac-钻铤截面积，cm2；qa-钻铤单位长度在空气中的重量，N/m，手册或标准上可查线密度，单位为kg/m，因此需乘以9.81即为所用； ql-钻杆单位长度在空气中的重量，N/m，手册或标准上可查线密度，单位为kg/m，因此需乘以9.81即为所用。
2.2轴向力计算
钻柱在使用中，受到大钩载荷，泥浆浮力，钻压的反作用力作用，其它影响忽略，根据受力特点可知，钻柱上任意一点（计算点）的轴向力计算方法如下：
任意一点轴向力=计算点以下钻具总重量-（所有钻具的浮力+钻压），即：
（2）
式中：σ-计算点轴向应力，Pa；Li计算点以下-计算点以下各段钻柱长度，m；qi-对应的钻具线密度，kg/m；Pb-钻压，N；ρ泥浆-泥浆密度，g/cm3；Li-整体钻具各段长度，m；Ai-对应钻具截面积，m2；Ay计算点-计算点钻具截面积，m2。
3.钻柱剪切应力的计算
在钻进过程中，扭矩由转盘传给整体钻柱及钻头，因此，钻柱的每一部分都受到剪切应力，剪切应力是因扭转产生的，因此先要计算钻柱所受扭矩，使用不同类型钻头受力也不同。
3.1扭矩计算方法
正常钻进时，整个钻柱都要受到扭矩值可由下列公式（3）求得，它又取决于转盘传给钻柱的功率，这个功率N等于钻柱空转所需功率Ns和旋转钻头破岩所需功率Nb之和。
（3）
式中：M-钻柱所受扭矩，Nm；
当转速n<250rpm时，采用钻井力学教材[1]推荐的公式是比较准确的：
（4）
式中：C-与井斜角有关的系数，直井时，C=18.8/105；ρ泥浆-泥浆密度，kg/m3；D-钻柱外径，如不同外径组成，应分别计算累加，cm；L-钻柱长度，m；n-转速，rpm。
3.2最大剪应力计算
钻柱受扭矩作用时，在钻柱外壁的剪应力最大，可按下式计算：
（5）
式中，τmax为最大剪应力，MPa；M为扭矩，N·m。
4.弯曲应力的计算
井下钻柱绕自身轴线顺时针旋转时，由于钻柱本身刚性，钻柱上部和下部很短一段没有贴至井壁外，其它部位在离心力作用下，各接头将与井壁碰磨，按反时针方向绕着井眼轴线反转。弯曲应力值主要取决于反转速度，而自转增加弯曲频率。[2]
4.1钻柱正、反转角速度关系
（6）
4.2最大弯曲应力
按文献[2]，考虑钻柱进动对弯曲应力的影响后，弯曲应力由两部分组成，第一项表示单纯以半径进行偏心反转产生的应力，第二项则反映杆件在自激横振下产生受迫振动而引起的弯曲应力。弯曲应力计算公式中当受拉时取“+”，受压时取“-”。
（7）
（8）
（9）
式中： 为钻柱最大弯曲应力，MPa； 为相对井眼直径（若该段下有套管或尾管则是实际井眼直径加套尾管壁厚），m； 为钻柱贴井壁或套、尾管壁反转时的回转半径，m； 为钻柱的反转角速度， rad/s； 为钻柱的自转角速度， rad/s； 为钻柱的直径与双面环隙的比值；为钻柱单位体积的重度，N/m3； 为钻柱的横截面积，m2； 为单根钻柱长度，m； 为重力加速度，m /s2； 为钻柱截面惯性矩，m4； 为杨氏弹性模数， Pa； 为钻压，N； 为钻柱的断面模数，m3。
可以发现，当井眼环空间隙发生变化时，相对环隙越小，反转转速越高，弯曲频率越高，应力幅值也就越大，相对环隙增大则会使弯曲应力明显减小。
5.当量应力合成
特雷斯卡（Tresce）等效应力为：
（10）
所以平均应力σm及应力幅σn分别为：
（11）
6.钻柱疲劳强度校核
疲劳是钻柱失效的最主要形式。80%以上属于疲劳或与疲劳有关的失效[3]。这里以材料力学中的复合交变应力理论为基础，利用前面的应力分析结果，在钻柱受力分析的基础上，考虑疲劳因素的影响，对钻柱进行疲劳强度校核。同时考虑钻具的表面加工质量、形状与尺寸、集中应力等的影响，求出钻柱疲劳安全系数。
6.1对称循环弯扭交变应力作用下的强度条件
浙江大学和郑州机械研究所曾对几种钢样进行了弯扭复合疲劳试验研究，结果表明：在对称循环和非对称循环下钢样均符合椭圆方程[4]。结合国内外所做的钻杆疲劳持久极限实验[6]，得出钻杆在井下腐蚀条件下单一对称循环持久极限的近似计算式，见公式12。
（12）
式中：为钻柱的抗拉强度，MPa。
正常钻进时钻柱的最大弯曲正应力为最大剪应力为。如若把这两项应力扩大n倍（n表示复合安全系数），则由和决定的点就应该在椭圆范围内（含椭圆边界）：
（13）
因而钻柱在对称循环弯扭交变应力下的疲劳强度条件为：
（14）
6.2不对称循环弯、扭交变應力作用下的强度条件
不对称循环状态更符合钻井实际所处应力状态，假设循环特征值r下，钻具的弯曲许用持久极限应力为：
（15）
由第三强度理论，并结合上式，可推得钻柱的扭转疲劳极限应力具有类似的计算公式：
（16）
式中：r为非对称应力循环特征值；为平均应力；σa、τa为应力幅；为材料对应力循环不对称性的敏感系数；为不变载荷许用应力，与材料屈服极限和静载安全系数有关。由此，与式14类同，可建立如下的强度条件：
（17）
7.结论
（1）给出了钻柱任一位置轴向力、剪切应力、弯曲应力的具体算法；
（2）应用经典强度理论，将钻柱各受力等效成当量应力，可计算平均应力及应力幅；
（3）以材料力学中的复合交变应力理论为基础，引入机械学疲劳强度计算方法，建立钻柱疲劳强度系数计算模型。
参考文献
[1]赵国珍等.钻井力学基础[M]
[2]章扬烈.钻柱运动学与动力学[M].北京：石油工业版社，2001：3-28.
[3]张小柯，狄勤丰.钻柱涡动时弯扭组合交变应力下的强度计算[J].天然气工业，2004；24（7）：49-57
[4]赵少汴，王忠保编著.抗疲劳设计[M].北京：机械工业出版社，1997
[5]刘鸿文编.材料力学（下册）[M].北京：高等教育出版社，1992
[6]章扬烈.一举多得的钻井技术措施—乳化钻井液的应用[J].石油钻采工艺，1981；3（5）：52～59