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摘要：数学是思维的体操，数学课堂则是思维最好的训练场。如何培养与提升学生的思维能力？新知教学中的启发、质疑……都会收到良好的效果，但是新知建立后的练习也至关重要。借助练习，可以在刚认识新知后的最近时间，反映出学生当时的知识掌握情况；借助练习，可以反映出学生知识掌握的深入程度及灵活运用情况；借助练习，可以折射出学生将新知纳入旧知体系的情况；等等。练习的功用显而易见，但实际教学中，练习的处理有时是仓促的、低效的。课堂教学时间不足，练习题不能面面俱到；教研不够充分，一些习题的选择不够优化；知识建构能力不强，不能有效利用书上练习素材，合理开发出适合自己班学生的练习等。笔者认为，教材为我们提供教学素材，我们可以根据实际情况灵活处理，让练习最大限度地发挥其功用。
关键词：基础；练习；思考
二年级教学除法之前，有《认识平均分》一课。笔者最近参加了此课的教研活动，在授课过程中，老师们有意见相同，不谋而合之处，亦有意见相左，争执不下之处。大家对教材的把握都是精准到位的，但练习的处理出现两种不同的呈现方式：
【片段1】师：同学们，生活中也有许多平均分的现象（书后练习第2题3个小题同时呈现），请你用笔在书上圈一圈，并填空。
2. 先圈一圈，再填空。
（1）
10块，每2块一份，分成了（）份。
（2）
9块，每3块一份，分成了（）份。
（3）
15块，每5块一份，分成了（）份。
学生画完后，教师让学生借助展台逐题汇报。学生完成情况很好，几乎都全对。
【片段2】师：同学们，下面运用刚学习的“平均分给”的知识来尝试着解决一些生活中的问题吧！（首先出示练习2第1小题）
学生独立完成并汇报。（几乎无人出错）
师：看来，大家能够轻松解决这道题目。下面，加点难度，试试这道题吧，（出示第2小题）保留图中的圈，将“每3块一份”改成“每（）块一份”学生独立完成，再汇报，交流想法。
师：看来，完成这道题目要借助图看明白“每几块一份”，再思考分成了几份，是吗？
师：如果把图中的圆圈也去掉，这15块巧克力你准备如何平均分呢？（出示第3小题，去掉圈）
学生出现了：每3块一份，分成了5份；每5块一份，分成了3份；每1块一份，分成了15份；也出现了每4块一份，有一份不够4个，因此，这种分法不行。……
【思考】
1. 把握基本，给学生基础层次的思考
数学知识的教学需要关注基础知识的理解与掌握，此课内容是教学两次认识平均分的第1课时，对平均分的清晰认识及熟练掌握，将会为后面学习除法做好铺垫，因此是基础中的基础，教师必须重视。不难看出，片段1更加注重数学知识与技能。3次近乎重复的练习，起到了很好的巩固、强化训练的目的，从结果来看，学生完成的正确率很高。片段2的3道习题3个层次，第1题按教材给出的形式呈现，对新学内容进行同类型的模仿练习，从题量上看不如片段1多，但此题的正确率几乎与前者相同。从两种方式的练习设计来看，执教老师都能关注到基础知识的练习，让学生保有最基础层次的思考。
2. 提升能力，为学生提供探索的空间
《课程标准（2011年版）》中提出了四基，即基础知识、基本技能、基本活动经验、基本数学思想。虽然基础知识排在第一位，但是我们的教学不能止于此，应关注其他方面的培养。《认识平均分》在书上的相应练习共3题，第1题与“平均分的定义”相配，第2题共3小题，同类的练习与“如何平均分”相配，第3题解决生活中的问题，可以体现解决问题策略的多样性。上述两个片段主要针对第2题，片段1选用了教材的方法，逐题呈现并核对，帮助学生熟练掌握。片段2呈现出3个层次，将后两题改编，在基础知识练习的基础上，有意识地引导学生进行变式练习，通过对图的观察，确定“每几块一份”，然后思考“分成了几份”，不仅有对基础知识的掌握训练，而且训练了学生的读图能力，及借助图来思考的能力。进而，再次将难度加大，“每几块一份”也不直接告诉，而是让学生自己來定，再看看分成了几份。这一过程，其实是符合学生的认知特点的，由浅入深地发展着学生的思维。小学生思维发展的基本特点就是以具体形象思维为主要形式，逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。前面两小题的练习主要是具体形象思维，第3小题也有具体的巧克力图作为支撑，学生在图上边圈边想，不断尝试中思考，由“每3块一份，分成了5份”很自然想到“每5块一份，分成了3份”，3、5与15之间的关系在无形之中建立，有的还出现了与“三五十五”口诀的对接，虽然学生的年龄特点、知识水平决定了他们不能用完整而准确的语言表达想法，但抽象的思维随之产生。“每4块一份”的情况也在学生的辨析中自然得以解决，个体的经验与群体经验不断碰撞后，便会丰富、内化与提升，这是学生思维过程的必经之路，教师无需刻意回避。
这样设计的练习不仅避免了单一的重复，同时为学生提供探索的空间，使学生处于知识的最近发展区，产生探索的欲望，提升了学生的观察力、迁移力、思考力。运用已有知识解决新问题时，不像前面那么顺畅，遇到问题、反思遇到的困难进而思考出解决的方法，这个曲折的过程便是思维的最佳路径。此处的练习设计便成为学生思维发展的有力抓手。
3. 巧妙改动，使书上练习发挥大功用
当堂练习是数学课的一部分，要使教学更为有效，教师需在练习中设计层次，借问题促思考，因为“问题决定思维的目的，目的控制思维的过程”。书上的练习固然好，但时间有限，如果学生接受轻松，便可以巧妙地改动教材，使得教材这一蓝本发挥更好的指引作用。片段2不同层次的设计，均是借助已有知识去理解、解决新问题。熟悉的问题在新的情境中提出来，学生的理解与认知形成了分析、思考新问题的暗示与基础，学生有跳一跳摘桃子的感觉，主动思考便会产生。相应地教师不再是“教教材”而是“用教材教”，书上的练习题才会发挥出更大的功用。
让我们教材中的练习在教师智慧的使用下闪出光彩。
作者简介：
胡清音，江苏省徐州市，徐州市侯集实验小学。
关键词：基础；练习；思考
二年级教学除法之前，有《认识平均分》一课。笔者最近参加了此课的教研活动，在授课过程中，老师们有意见相同，不谋而合之处，亦有意见相左，争执不下之处。大家对教材的把握都是精准到位的，但练习的处理出现两种不同的呈现方式：
【片段1】师：同学们，生活中也有许多平均分的现象（书后练习第2题3个小题同时呈现），请你用笔在书上圈一圈，并填空。
2. 先圈一圈，再填空。
（1）
10块，每2块一份，分成了（）份。
（2）
9块，每3块一份，分成了（）份。
（3）
15块，每5块一份，分成了（）份。
学生画完后，教师让学生借助展台逐题汇报。学生完成情况很好，几乎都全对。
【片段2】师：同学们，下面运用刚学习的“平均分给”的知识来尝试着解决一些生活中的问题吧！（首先出示练习2第1小题）
学生独立完成并汇报。（几乎无人出错）
师：看来，大家能够轻松解决这道题目。下面，加点难度，试试这道题吧，（出示第2小题）保留图中的圈，将“每3块一份”改成“每（）块一份”学生独立完成，再汇报，交流想法。
师：看来，完成这道题目要借助图看明白“每几块一份”，再思考分成了几份，是吗？
师：如果把图中的圆圈也去掉，这15块巧克力你准备如何平均分呢？（出示第3小题，去掉圈）
学生出现了：每3块一份，分成了5份；每5块一份，分成了3份；每1块一份，分成了15份；也出现了每4块一份，有一份不够4个，因此，这种分法不行。……
【思考】
1. 把握基本，给学生基础层次的思考
数学知识的教学需要关注基础知识的理解与掌握，此课内容是教学两次认识平均分的第1课时，对平均分的清晰认识及熟练掌握，将会为后面学习除法做好铺垫，因此是基础中的基础，教师必须重视。不难看出，片段1更加注重数学知识与技能。3次近乎重复的练习，起到了很好的巩固、强化训练的目的，从结果来看，学生完成的正确率很高。片段2的3道习题3个层次，第1题按教材给出的形式呈现，对新学内容进行同类型的模仿练习，从题量上看不如片段1多，但此题的正确率几乎与前者相同。从两种方式的练习设计来看，执教老师都能关注到基础知识的练习，让学生保有最基础层次的思考。
2. 提升能力，为学生提供探索的空间
《课程标准（2011年版）》中提出了四基，即基础知识、基本技能、基本活动经验、基本数学思想。虽然基础知识排在第一位，但是我们的教学不能止于此，应关注其他方面的培养。《认识平均分》在书上的相应练习共3题，第1题与“平均分的定义”相配，第2题共3小题，同类的练习与“如何平均分”相配，第3题解决生活中的问题，可以体现解决问题策略的多样性。上述两个片段主要针对第2题，片段1选用了教材的方法，逐题呈现并核对，帮助学生熟练掌握。片段2呈现出3个层次，将后两题改编，在基础知识练习的基础上，有意识地引导学生进行变式练习，通过对图的观察，确定“每几块一份”，然后思考“分成了几份”，不仅有对基础知识的掌握训练，而且训练了学生的读图能力，及借助图来思考的能力。进而，再次将难度加大，“每几块一份”也不直接告诉，而是让学生自己來定，再看看分成了几份。这一过程，其实是符合学生的认知特点的，由浅入深地发展着学生的思维。小学生思维发展的基本特点就是以具体形象思维为主要形式，逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。前面两小题的练习主要是具体形象思维，第3小题也有具体的巧克力图作为支撑，学生在图上边圈边想，不断尝试中思考，由“每3块一份，分成了5份”很自然想到“每5块一份，分成了3份”，3、5与15之间的关系在无形之中建立，有的还出现了与“三五十五”口诀的对接，虽然学生的年龄特点、知识水平决定了他们不能用完整而准确的语言表达想法，但抽象的思维随之产生。“每4块一份”的情况也在学生的辨析中自然得以解决，个体的经验与群体经验不断碰撞后，便会丰富、内化与提升，这是学生思维过程的必经之路，教师无需刻意回避。
这样设计的练习不仅避免了单一的重复，同时为学生提供探索的空间，使学生处于知识的最近发展区，产生探索的欲望，提升了学生的观察力、迁移力、思考力。运用已有知识解决新问题时，不像前面那么顺畅，遇到问题、反思遇到的困难进而思考出解决的方法，这个曲折的过程便是思维的最佳路径。此处的练习设计便成为学生思维发展的有力抓手。
3. 巧妙改动，使书上练习发挥大功用
当堂练习是数学课的一部分，要使教学更为有效，教师需在练习中设计层次，借问题促思考，因为“问题决定思维的目的，目的控制思维的过程”。书上的练习固然好，但时间有限，如果学生接受轻松，便可以巧妙地改动教材，使得教材这一蓝本发挥更好的指引作用。片段2不同层次的设计，均是借助已有知识去理解、解决新问题。熟悉的问题在新的情境中提出来，学生的理解与认知形成了分析、思考新问题的暗示与基础，学生有跳一跳摘桃子的感觉，主动思考便会产生。相应地教师不再是“教教材”而是“用教材教”，书上的练习题才会发挥出更大的功用。
让我们教材中的练习在教师智慧的使用下闪出光彩。
作者简介：
胡清音，江苏省徐州市，徐州市侯集实验小学。