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摘要：在近年来，关于极限概念的教学难的问题，我国就有不少的学者们进行了深入的研究。但是目前来看，这些问题还是没有得到实质性的改变。通过全面系统性的研究极限概念的教学，我们可以清楚的发现，当前极限概念教学的问题就是其难点较多且十分的密集。其具体的表现就是极限的概念的定义进行了高度的形式化，并且其中的逻辑十分复杂，极限的概念定义多，通过利用定义去证明相关的验证的方式较为独特。所以，为了进一步解决极限概念的教学难点问题，则需要进一步改进教学的方法，本篇论文主要对高等数学极限概念教学的难点问题进行了深入的分析，并对其解决方法提出了相应的建议。
关键词：高等数学;极限概念;教学;难点
通过对于极限教学概念进行研究可以发现，它是微积分理论重要基础，在整个微积分学里面，极限的思想贯穿始终。这是在任何的一门高等数学、微积分学或者数学分析的课程中都没有办法进行回避的概念。极限的概念，尤其是极限的ε精确的定义，是当前社会中普遍认为的微积分学的难点，也在一直困扰着众多教师。
在些年来，我国数学领域有不少的数学专家和教授微积分的教师们，关于怎么解决极限的概念教学的难点进行了大量的探讨，但是至今没有得到解决的方法。通过调查研究发现，其主要的原因就是由于当前的极限概念的教学之中人们没有进行全面或者系统的理论的研究，各个专家或者学者在进行研究时，只能发现问题的某些方面。比如，有的学者会认为“极限概念的教学主要是难在对于极限的ε精确的定义，这个定义主要是包括4个层次的逻辑结构”，也有的专家或者学者认为“极限概念的教学主要是难在其高度的形式化和当前的学生认知水平较低”，甚至还认为“极限概念的教学难主要是由于学生对于极限的理解缺乏辩证的思维或者动态思维”等。为了深入的解决极限概念的精确的定义问题，不少的专家学者都采取了有效的措施，但是其结果都不尽如人意，一些做法和说法在业界都产生了很大的争议，对于极限概念的教学难的问题，目前还没有得到根本的解决。本篇论文主要从极限概念教学的难点进行深入的分析，并通过这些教学的难点研究出解决方法。
一、极限概念教学的难点的分析
由于我国高等数学的极限概念的教学的难点多且十分的密集，在主要的几个难点中摘取了以下几点进行分析：
1.学生容易对"“什么是极限”产生误解，在学生对于极限进行初步的学习的时候，可能会先接触到这样的定义“如果 能够无限的接近 的时候，函数 的值也将无限的接近A，那么我们就称A为函数 当 趋近于 的时候的极限，记作 ”。但是，这个定义并不是那么的严谨。同时，教师还可能会对这个定义进行解释：“如果一个自变量 越接近于 的时候，那么函数越趋近于常数A，也就是函数极限。”在这种解释之下就会让学生对于极限产生误解，理解成函数可能永远不会达到一个值，或者函数在趋近一个点的极限的时候才趋近于某个常数。
2 .对于极限的精确定义的复杂性和形式化。在高数的学习中，我们可以发现，在数学的语言极限的ε进行描述定义的时候，这个时候就会有许多的记号或者是字母。比如我们所知道的单是的数列极限定义中就有16个字母、记号之多。在学习高数的过程中，对于一个定义有那么多的字母和符号是学生在学习的过程中少见的。同时，在学习的过程中，我们还发现数学的术语也被高度的形式化了，最简单的例子就是当极限 的时候，还可以记为，各种各样的形式化的概念很难让学生进行接受。同时当前极限的定义还具有逻辑结构的复杂性的特点。在学生学习的过程中会发现一个极限的精准定义会运用到四层的嵌套式的逻辑结构进行表达，这种方式也是学生在学习的过程中没有遇到过的现象。这些定义上的复杂性和形式化也就造成了学生在学习的过程中產生的许多难以接受的地方。
3 .其定义种类的抽象和繁多也是造成其难点的原因之一。在学习极限的定义时候我们可以发现，其定义主要有28种形式，在不同的定义里面其字母和具体的表述的方式是十分容易混淆的，学生容易在学习的过程中张冠李戴。另外，在进行教学的时候，由于极限本身的定义就够复杂的了，无穷本身就是看不见摸不着的东西，让学生在学习的过程中就会感觉到更加的晦涩难懂。
二、极限概念教学难点突破策略
通过研究可以发现，教师在进行教学的时候之所以会感到教学的过程十分困难，主要原因有3个：1极限概念的本身就有很多的难点且十分的密集;2.当前的教材的编写的体系不够合理;3.很多教师本身没有将教材的内容进行吃透理解。
这就要求教师在进行教学的时候要做好以下几个方面：
1.将教学的内容进行充分的铺垫，以此来减少教学中的难点问题。教师越详细的讲解越能帮助学生理解极限的基本的概念，主要要对精确定义中的一些符号进行介绍，并且能够对相关的术语进行接受，利用函数极限进行举例，利用函数的描述性进行定义，帮助学生能够理解对于极限进行学习的真正意义和目的;
2.在遇到困难的时候不能够一团处理，而是采取各个击破的方式，将教学中的难点进行分散，让学生在学习的过程中能够自主的解决困难，迎难而上。教师在进行实际的教学的时候可以采取难点前置或者后置的方法进行教学，在利用充分的铺垫的方法，帮助学生将需要解决的问题及时进行解决;
3.教师在进行教学的时候不能只注重对于知识的教学，而是要将教学的内容充分的符合学生的接受的范围，在适当的范围中进行教学帮助学生更好的理解，由于数学本身的严谨性，在进行教学的时候学生往往会被一些符号或者专业性的数学语言进行难住，教师在进行实际的教学的时候要注意将这些语言或者符号的意思转化成学生利于理解的语言，通俗易懂帮助学生理解;
4.采取因材施教的方法，帮助不同阶层的学生共同的进步，不同学生的基本能力是不同的，教师在实际的教学之中要根据不同专业不同系别学生的实际情况进行教学，要在学生能够掌握的基础之上安排课堂的内容，不能仅仅为了提高课程的进度而肆意的安排教学内容。
三、结语
合理的编著教材，教师深入的掌握知识点，及时转变教学的方式，帮助学生更好的掌握极限概念，才是最好的解决方法。
参考文献：
[1]赵璇.函数极限概念的教学设计方案研究[J].兰州教育学院学报，2018;
[2]杨雄.关于第二个重要极限的教学探索[J].保山学院学报，2017，36（5）：44-46. DOI;
[3]袁利军，曾静.极限概念的教学方法思考[J].科教文汇，2017，（6）：33-34. DOI。
关键词：高等数学;极限概念;教学;难点
通过对于极限教学概念进行研究可以发现，它是微积分理论重要基础，在整个微积分学里面，极限的思想贯穿始终。这是在任何的一门高等数学、微积分学或者数学分析的课程中都没有办法进行回避的概念。极限的概念，尤其是极限的ε精确的定义，是当前社会中普遍认为的微积分学的难点，也在一直困扰着众多教师。
在些年来，我国数学领域有不少的数学专家和教授微积分的教师们，关于怎么解决极限的概念教学的难点进行了大量的探讨，但是至今没有得到解决的方法。通过调查研究发现，其主要的原因就是由于当前的极限概念的教学之中人们没有进行全面或者系统的理论的研究，各个专家或者学者在进行研究时，只能发现问题的某些方面。比如，有的学者会认为“极限概念的教学主要是难在对于极限的ε精确的定义，这个定义主要是包括4个层次的逻辑结构”，也有的专家或者学者认为“极限概念的教学主要是难在其高度的形式化和当前的学生认知水平较低”，甚至还认为“极限概念的教学难主要是由于学生对于极限的理解缺乏辩证的思维或者动态思维”等。为了深入的解决极限概念的精确的定义问题，不少的专家学者都采取了有效的措施，但是其结果都不尽如人意，一些做法和说法在业界都产生了很大的争议，对于极限概念的教学难的问题，目前还没有得到根本的解决。本篇论文主要从极限概念教学的难点进行深入的分析，并通过这些教学的难点研究出解决方法。
一、极限概念教学的难点的分析
由于我国高等数学的极限概念的教学的难点多且十分的密集，在主要的几个难点中摘取了以下几点进行分析：
1.学生容易对"“什么是极限”产生误解，在学生对于极限进行初步的学习的时候，可能会先接触到这样的定义“如果 能够无限的接近 的时候，函数 的值也将无限的接近A，那么我们就称A为函数 当 趋近于 的时候的极限，记作 ”。但是，这个定义并不是那么的严谨。同时，教师还可能会对这个定义进行解释：“如果一个自变量 越接近于 的时候，那么函数越趋近于常数A，也就是函数极限。”在这种解释之下就会让学生对于极限产生误解，理解成函数可能永远不会达到一个值，或者函数在趋近一个点的极限的时候才趋近于某个常数。
2 .对于极限的精确定义的复杂性和形式化。在高数的学习中，我们可以发现，在数学的语言极限的ε进行描述定义的时候，这个时候就会有许多的记号或者是字母。比如我们所知道的单是的数列极限定义中就有16个字母、记号之多。在学习高数的过程中，对于一个定义有那么多的字母和符号是学生在学习的过程中少见的。同时，在学习的过程中，我们还发现数学的术语也被高度的形式化了，最简单的例子就是当极限 的时候，还可以记为，各种各样的形式化的概念很难让学生进行接受。同时当前极限的定义还具有逻辑结构的复杂性的特点。在学生学习的过程中会发现一个极限的精准定义会运用到四层的嵌套式的逻辑结构进行表达，这种方式也是学生在学习的过程中没有遇到过的现象。这些定义上的复杂性和形式化也就造成了学生在学习的过程中產生的许多难以接受的地方。
3 .其定义种类的抽象和繁多也是造成其难点的原因之一。在学习极限的定义时候我们可以发现，其定义主要有28种形式，在不同的定义里面其字母和具体的表述的方式是十分容易混淆的，学生容易在学习的过程中张冠李戴。另外，在进行教学的时候，由于极限本身的定义就够复杂的了，无穷本身就是看不见摸不着的东西，让学生在学习的过程中就会感觉到更加的晦涩难懂。
二、极限概念教学难点突破策略
通过研究可以发现，教师在进行教学的时候之所以会感到教学的过程十分困难，主要原因有3个：1极限概念的本身就有很多的难点且十分的密集;2.当前的教材的编写的体系不够合理;3.很多教师本身没有将教材的内容进行吃透理解。
这就要求教师在进行教学的时候要做好以下几个方面：
1.将教学的内容进行充分的铺垫，以此来减少教学中的难点问题。教师越详细的讲解越能帮助学生理解极限的基本的概念，主要要对精确定义中的一些符号进行介绍，并且能够对相关的术语进行接受，利用函数极限进行举例，利用函数的描述性进行定义，帮助学生能够理解对于极限进行学习的真正意义和目的;
2.在遇到困难的时候不能够一团处理，而是采取各个击破的方式，将教学中的难点进行分散，让学生在学习的过程中能够自主的解决困难，迎难而上。教师在进行实际的教学的时候可以采取难点前置或者后置的方法进行教学，在利用充分的铺垫的方法，帮助学生将需要解决的问题及时进行解决;
3.教师在进行教学的时候不能只注重对于知识的教学，而是要将教学的内容充分的符合学生的接受的范围，在适当的范围中进行教学帮助学生更好的理解，由于数学本身的严谨性，在进行教学的时候学生往往会被一些符号或者专业性的数学语言进行难住，教师在进行实际的教学的时候要注意将这些语言或者符号的意思转化成学生利于理解的语言，通俗易懂帮助学生理解;
4.采取因材施教的方法，帮助不同阶层的学生共同的进步，不同学生的基本能力是不同的，教师在实际的教学之中要根据不同专业不同系别学生的实际情况进行教学，要在学生能够掌握的基础之上安排课堂的内容，不能仅仅为了提高课程的进度而肆意的安排教学内容。
三、结语
合理的编著教材，教师深入的掌握知识点，及时转变教学的方式，帮助学生更好的掌握极限概念，才是最好的解决方法。
参考文献：
[1]赵璇.函数极限概念的教学设计方案研究[J].兰州教育学院学报，2018;
[2]杨雄.关于第二个重要极限的教学探索[J].保山学院学报，2017，36（5）：44-46. DOI;
[3]袁利军，曾静.极限概念的教学方法思考[J].科教文汇，2017，（6）：33-34. DOI。