【摘要】 新课标中强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于发展学生的思维能力，如何把数学知识作为思维过程的材料和媒介呢？ 只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求，思维品质的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径.本文仅从精选例题、推广习题和疏通不同解法三个方面浅谈培养学生思维能力的一些作法.
　　【关键词】 思维 精选例题 习题的推广 疏通不同解法
　　【中图分类号】 G421 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962（2013）02（b）-0189-01
　　思维是人脑对现实的概括的反映，思维过程是一种对客观事物的概括的间接的反映过程.它反映出客观事物的一般特性和规律性的联系和关系.在数学教学过程中，我们如能逐步培养学生的思维能力，提高思维水平，这对提高教学质量，有着重要的作用.培养学生思维能力可以从各个方面入手，下面就解题这个角度，从精选例题、推广习题和疏通不同解法三个方面浅谈一些作法.
　　1 精选例题
　　主要是通过典型例题，以点带面.
　　例1.求证：1×2×3×…×k+2×3×4×…×（k+1）+…+n（n+1）…（n+k-1）（k∈N﹡）.
　　这道题我在讲《数学归纳法》（北师大版选修2-2）一节的习题课作为一例题出现（证明从略）.
　　讲完这个题后，提问学生：平时哪些习题与例1类似？当时，同学们一时答不上来，这时我便启发同学们思考：在例1中，当k=1，2，3…时，等式变为什么样？立刻，不少同学回答出：都是我们已作过的习题，由此可见通过例1不仅复习了如何应用数学归纳法证明代数恒等式，而且通过例1把已做过的一些习题串联起来.通过串联，使学生对做过的习题仍然产生兴趣和加深印象，这不仅有利于学生的思维发展，也深切体会到特殊与一般的关系.
　　2 习题的推广
　　习题的推广，这也是训练学生思维的一种手段.经常注意这方面的训练，一方面能使学生从题海战术中解脱出来；另一方面，使学生对所做过的习题有较深的印象，起到举一反三，触类旁通的效果.习题能否推广的关键在于根据题目的内容通过分析、类比，能否从特殊引向一般.
　　例2.已知，.求证：.
　　这是我在讲《推理与证明》（北师大版选修2-2）一章时布置的一道课外作业题，同学们都做出来了，概括起来主要有下面六种证法：
　　1）综合法；2）比较法；3）三角代换法；4）分析法；5）反证法；6）柯西不等式法.
　　讲评完六种证法后，我提出了问题：能否将这道题加以引申，推广到一般情形？经过同学们的广泛讨论和思考得到下面的问题.
　　例3.已知：，.求证：.
　　对于这道题，例2中除了三角代换法外其余的五种证法的思维都能用到例3中.其实质是用到了基本不等式：.
　　下课后，部分同学对例2进行了另一种引申，得到了如下的命题一，并给出了证明.
　　[命题一]已知，， 均为正实数）.
　　求证：.
　　证明：（略）.个别同学在老师的指导下还得到下面的命题：
　　[命题二] 已知，，，.
　　求证：.证明：（略）
　　由上面的解法使学生看到这类题目虽然被引申和推广，其实主要方法仍然是使用重要不等式.
　　3 疏通不同解法
　　通过不同的途经解决问题，并疏通两种不同的解法，这对培养学生的思维也是有益的.例如，我在数学归纳法的一节复习课中先给出了下面的问题：一堆同样大小的立方体堆积如下图，第一层1个，第二层1+2个，第三层1+2+3个，求n层的总个数，并用数学归纳法证明所得结论.
　　略解：在公式中，依次令，得到n个等式，，，，，
　　.（﹡）将上面n个等式相加，可得
　　.数学归纳法证明：（略）.然后提出
　　例4.求证：n×1+（n-1）×2+…+1×n.
　　对比上式，即要证n×1+（n-1）×2+…+1×n引导学生观察（﹡）号中的几个等式的左边，不难发现对应的列相加，就得到上面的等式.当然例4也可用数学归纳法来证明.通过上面两例解法的疏通，大大地激发了同学们的学习兴趣，有利于提高学生的思维能力.
　　我通过上述的尝试，提高了教学效果，初步看到，这种做法有利于培养学生的思维能力，提高思维水平，这也正是新课标赋予我们的使命之一.