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[摘要]结合MATLAB语言的特点，以高等数学教学中遇到的具体问题为例，MATLAB为高等数学的教学提供了图形，使数学知识直观生动，增强了学生对数学的兴趣，提高高等数学的教学质量。
[关键词]高等数学 MATLAB 计算机辅助教学
高等数学课程是一门研究自然科学和工程技术的重要工具，深刻影响着生产技术和自然科学的发展，在今天飞速发展的知识经济和信息时代，其重要性已愈加突出，它服务于各专业课，是学好专业课程的必要保障。高职高专《高等数学》是大学一年级学生必修的一门重要基础课程。课时少，内容多，学生基础相对薄弱，学习耐性相对差。而高等数学的很多内容都比较抽象，学生理解起来比较困难。因此，能否将一些抽象不易理解的数学知识在教学过程中进行科学的有序的、深入浅出地讲解描述，就显得至关重要。借助直观形象的几何图形，能够很好地体现一些抽象的概念。
实验心理学家赤瑞特拉通过大量的实验证实：人类获取的信息83％来自视觉，11％来自听觉，1．5％来自触觉，这三个加起来达到95．5％。可见如何充分利用这三者来提高教学质量是人类认知心理学的要求。利用计算机进行之间的人机交互操作可以完成直观形象体现一些抽象的概念教学，计算机综合处理和控制符号、语言、文字、声音、图形、图像、影像等信息，把各个要素按教学要求进行有机组合并通过屏幕或投影机投影显示出来，现代化课堂教学的效果就立竿见影。
MATLAB语言是1980年由美国的Cleve Moler博士研制的。MATLAB以矩阵运算为基础，把计算、可视化、程序设计融合到一个简单易用的交互式工作环境中，可实现工程计算、算法研究、符号运算、建模和仿真、原型开发、数据分析及可视化、科学和工程绘图、应用程序设计等功能。MATLAB软件以它强大的数学计算功能和简洁的语句、函数及界面友好获得广大科技人员的一致认可。其中MATLAB计算软件具有强大的图形输出功能，其简单的命令就能够绘制出高等数学中的许多几何图形。在教学过程中借助几何图形有助于学生直观地理解高等数学中抽象的概念。以下结合MATLAB软件。探讨的是以实例分析，以学生为主体的实践教学活动。其特点是充分利用计算机和软件，具有较强的实践性。
一、利用MATLAB画几何图形理解“拐点”等的概念
图1：函数f(x)=x3-6x2+9x+1的图象
“拐点”这个概念是高等数学中非常重要而且又很抽象的概念，学生理解起来往往很困难，与驻点，极大值点、极小值点概念在一起又很易混淆。学生学习不区别时。经常出错。但通过几何图形能够很好地比较，能体现概念拐点的内涵。
示例一：讨论曲线 f(x)=x3-6x2+9x+1的凹凸区间与拐点（分别以区间［-100,100］,[-4000,4000]为例画图，见图1。）
图2：函数y=epx(1+x2)的图象
Matlab命令程序：
x1=-100:0.01:100;
y1=x1.^3-6*x1.^2+9*x1+1;
subplot(1,2,1),plot(x1,y1,'b'),
title('函数在[-100,100]上的图象')
x2=-40000:0.01:40000;
y=epx(1+x2)y2=x2.^3-6*x2.^2+9*x2+1;
subplot(1,2,2),plot(x2,y2,'r'),
title('函数在[-40000,40000]上的图象')
示例二：讨论曲线y=epx(1+x2)的凹凸区间与拐点（分别以区间［-２,２］,[-4,4]为例画图，见图2。）
Matlab命令程序：
x1=-2:0.01:2;
y1=log(1+x1.^2);
subplot(1,2,1),plot(x1,y1,'b'),
title('函数在[-2,2]上的图象')
x2=-4:0.01:4;
y2=log(1+x2.^2);
subplot(1,2,2),plot(x2,y2,'r'),
图3：函数y=1x-1的图象
title('函数在[-4,4]上的图象')
二、利用MATLAB画几何图形理解“水平渐近线”等的概念
“渐近线”这个概念是高等数学中比较抽象的概念，光用口头上讲解、猜想推理，学生不好理解。但是借助MATLAB画图就可以识别。理解就不费劲。
示例一：讨论曲线y=1x-1的水平渐近线（分别以区间［-10,10］,[-4,4]为例画图，见图3。）
图4：函数y=arctanx的图象
Matlab命令程序：
x1=-10:0.01:10;
y1=(x1-1).^(-1);
subplot(1,2,1),plot(x1,y1,'b'),
title('函数在[-10,10]上的图象')
x2=-4:0.01:4;
y2=(x2-1).^(-1);
图5：圆锥面
subplot(1,2,2),plot(x2,y2,'r'),
title('函数在[-4,4]上的图象')
示例二：讨论曲线y=arctanx的水平渐近线（分别以区间［-100,100］,[-4000,4000]为例画图，见图4。）
Matlab命令程序：
x1=-100:0.01:100;
y1=atan(x1);
subplot(1,2,1),plot(x1,y1,'b'),
title('函数在[-100,100]上的图象')
x2=-4000:0.01:4000;
y2=atan(x2);
subplot(1,2,2),plot(x2,y2,'r'),
title('函数在[-4000,4000]上的图象')
图6：以直代曲(1)
三、利用MATLAB画几何图形理解三维空间的函数图形的概念
学生在学习向量与空间解析几何的内容时经常需要借助多元函数的图形来理解。而现在学生所使用的教材中往往显示的都是平面图形，截面法是固定的、静止的。学生很难理解用方程来建立空间图形的概念。借助MATLAB可以非常方便地建立三维空间的函数图形，使学生建立空间想象，从而解决问题。
示例：以yz坐标面上的直线z=2y，绕Z轴旋转的曲面（圆锥面）见图5。
Matlab命令程序：
y=-3:1:3;
z=2*y;
图7：以直代曲(2)
[a,b,c]=cylinder(y,50);
surf(a,b,c);
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
title('圆锥面')
grid on
四、利用MATLAB画几何图形帮助理解定积分定义
定积分的概念。定积分作为特殊形式的和式的极限．对初学者来说，会感到抽象，难理解。一般通过求曲边梯形面积这一实例的详尽分析，引入这类和式的极限。其中用到为了让学生把握住这一类特殊和式极限的过程。形式地把这一过程分为4个步骤中。有一个步骤是“以不变代变”，“以直代曲”。而不是达布和，而完成黎曼积分。借助MATLAB作图是基于两方面的因素：其一直观即感性认识，就是实际中外界事物作用于人的感觉器官而在大脑中产生的感觉、知觉和表象，其特点是主动性、具体性和直接性。能为初学者提供有效帮助。其二：此处画图提供图形精度：分别是十分之一与百分之一两种情况。实际操作可用更多精度的图形，显示这种动态变化既直观又有极限趋势。对学生理解定义有很大的帮助。画图如下：Matlab命令程序（略）：
总之，学生是学习的主体，高等数学学习中的概念、定义、定理、公式的理解与问题求解，都离不开学生的主动参与。而以教师为中心的课堂上，学生的参与是有利的。本文利用MATLAB二维、三维图形的处理。使我们看到了MATLAB进行立体化教学、实验教学不只是演示，更大程度是学生自身的参与。这在一定程度上实现了由听数学到做数学的转变，学生也从被动接收的学习方式变成主动的发现和探索知识的过程。而且能体会数学的应用价值，培养数学的应用意识，增强数学学习兴趣，提高分析和解决问题的能力，知道数学知识的发生过程，培养数学创新能力。
同时MATLAB软件在图形处理方面的应用，为高等数学的教学提供了平台，值得在数学教学中应用和推广。
参考文献：
[1]Stephen J.Chapman MATLAB Programming for Engineers Second Edition．北京：科学出版社，2003.81-137.
[2]崔秋珍，王淑玉．几何图形在高等数学中的作用及在MATLAB的实现[J]．洛阳师范学院学报，2003，(5)．
[3]盛祥耀．高等数学(第二版)[M]．北京：高等教育出版社，2003．
[4]郝文化．MATLAB图形图像处理应用教程[M]．北京：中国水利水电出版社，2004．
[5]薛定宇．高等应用数学问题的Matlab求解[M]．北京：清华大学出版社，2004．
[6]汪静．图形计算器在高等数学教学中的运用探讨[J]．高等数学研究，2002，5(4)：40.
[7]陈庆华．高等数学(第二版)[M]．北京：高等教育出版社，2000．
[8]刘树利．计算机数学基础(第二版)[M]．北京：高等教育出版社，2003．
（作者单位：广东工贸职业技术学院）
[关键词]高等数学 MATLAB 计算机辅助教学
高等数学课程是一门研究自然科学和工程技术的重要工具，深刻影响着生产技术和自然科学的发展，在今天飞速发展的知识经济和信息时代，其重要性已愈加突出，它服务于各专业课，是学好专业课程的必要保障。高职高专《高等数学》是大学一年级学生必修的一门重要基础课程。课时少，内容多，学生基础相对薄弱，学习耐性相对差。而高等数学的很多内容都比较抽象，学生理解起来比较困难。因此，能否将一些抽象不易理解的数学知识在教学过程中进行科学的有序的、深入浅出地讲解描述，就显得至关重要。借助直观形象的几何图形，能够很好地体现一些抽象的概念。
实验心理学家赤瑞特拉通过大量的实验证实：人类获取的信息83％来自视觉，11％来自听觉，1．5％来自触觉，这三个加起来达到95．5％。可见如何充分利用这三者来提高教学质量是人类认知心理学的要求。利用计算机进行之间的人机交互操作可以完成直观形象体现一些抽象的概念教学，计算机综合处理和控制符号、语言、文字、声音、图形、图像、影像等信息，把各个要素按教学要求进行有机组合并通过屏幕或投影机投影显示出来，现代化课堂教学的效果就立竿见影。
MATLAB语言是1980年由美国的Cleve Moler博士研制的。MATLAB以矩阵运算为基础，把计算、可视化、程序设计融合到一个简单易用的交互式工作环境中，可实现工程计算、算法研究、符号运算、建模和仿真、原型开发、数据分析及可视化、科学和工程绘图、应用程序设计等功能。MATLAB软件以它强大的数学计算功能和简洁的语句、函数及界面友好获得广大科技人员的一致认可。其中MATLAB计算软件具有强大的图形输出功能，其简单的命令就能够绘制出高等数学中的许多几何图形。在教学过程中借助几何图形有助于学生直观地理解高等数学中抽象的概念。以下结合MATLAB软件。探讨的是以实例分析，以学生为主体的实践教学活动。其特点是充分利用计算机和软件，具有较强的实践性。
一、利用MATLAB画几何图形理解“拐点”等的概念
图1：函数f(x)=x3-6x2+9x+1的图象
“拐点”这个概念是高等数学中非常重要而且又很抽象的概念，学生理解起来往往很困难，与驻点，极大值点、极小值点概念在一起又很易混淆。学生学习不区别时。经常出错。但通过几何图形能够很好地比较，能体现概念拐点的内涵。
示例一：讨论曲线 f(x)=x3-6x2+9x+1的凹凸区间与拐点（分别以区间［-100,100］,[-4000,4000]为例画图，见图1。）
图2：函数y=epx(1+x2)的图象
Matlab命令程序：
x1=-100:0.01:100;
y1=x1.^3-6*x1.^2+9*x1+1;
subplot(1,2,1),plot(x1,y1,'b'),
title('函数在[-100,100]上的图象')
x2=-40000:0.01:40000;
y=epx(1+x2)y2=x2.^3-6*x2.^2+9*x2+1;
subplot(1,2,2),plot(x2,y2,'r'),
title('函数在[-40000,40000]上的图象')
示例二：讨论曲线y=epx(1+x2)的凹凸区间与拐点（分别以区间［-２,２］,[-4,4]为例画图，见图2。）
Matlab命令程序：
x1=-2:0.01:2;
y1=log(1+x1.^2);
subplot(1,2,1),plot(x1,y1,'b'),
title('函数在[-2,2]上的图象')
x2=-4:0.01:4;
y2=log(1+x2.^2);
subplot(1,2,2),plot(x2,y2,'r'),
图3：函数y=1x-1的图象
title('函数在[-4,4]上的图象')
二、利用MATLAB画几何图形理解“水平渐近线”等的概念
“渐近线”这个概念是高等数学中比较抽象的概念，光用口头上讲解、猜想推理，学生不好理解。但是借助MATLAB画图就可以识别。理解就不费劲。
示例一：讨论曲线y=1x-1的水平渐近线（分别以区间［-10,10］,[-4,4]为例画图，见图3。）
图4：函数y=arctanx的图象
Matlab命令程序：
x1=-10:0.01:10;
y1=(x1-1).^(-1);
subplot(1,2,1),plot(x1,y1,'b'),
title('函数在[-10,10]上的图象')
x2=-4:0.01:4;
y2=(x2-1).^(-1);
图5：圆锥面
subplot(1,2,2),plot(x2,y2,'r'),
title('函数在[-4,4]上的图象')
示例二：讨论曲线y=arctanx的水平渐近线（分别以区间［-100,100］,[-4000,4000]为例画图，见图4。）
Matlab命令程序：
x1=-100:0.01:100;
y1=atan(x1);
subplot(1,2,1),plot(x1,y1,'b'),
title('函数在[-100,100]上的图象')
x2=-4000:0.01:4000;
y2=atan(x2);
subplot(1,2,2),plot(x2,y2,'r'),
title('函数在[-4000,4000]上的图象')
图6：以直代曲(1)
三、利用MATLAB画几何图形理解三维空间的函数图形的概念
学生在学习向量与空间解析几何的内容时经常需要借助多元函数的图形来理解。而现在学生所使用的教材中往往显示的都是平面图形，截面法是固定的、静止的。学生很难理解用方程来建立空间图形的概念。借助MATLAB可以非常方便地建立三维空间的函数图形，使学生建立空间想象，从而解决问题。
示例：以yz坐标面上的直线z=2y，绕Z轴旋转的曲面（圆锥面）见图5。
Matlab命令程序：
y=-3:1:3;
z=2*y;
图7：以直代曲(2)
[a,b,c]=cylinder(y,50);
surf(a,b,c);
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
title('圆锥面')
grid on
四、利用MATLAB画几何图形帮助理解定积分定义
定积分的概念。定积分作为特殊形式的和式的极限．对初学者来说，会感到抽象，难理解。一般通过求曲边梯形面积这一实例的详尽分析，引入这类和式的极限。其中用到为了让学生把握住这一类特殊和式极限的过程。形式地把这一过程分为4个步骤中。有一个步骤是“以不变代变”，“以直代曲”。而不是达布和，而完成黎曼积分。借助MATLAB作图是基于两方面的因素：其一直观即感性认识，就是实际中外界事物作用于人的感觉器官而在大脑中产生的感觉、知觉和表象，其特点是主动性、具体性和直接性。能为初学者提供有效帮助。其二：此处画图提供图形精度：分别是十分之一与百分之一两种情况。实际操作可用更多精度的图形，显示这种动态变化既直观又有极限趋势。对学生理解定义有很大的帮助。画图如下：Matlab命令程序（略）：
总之，学生是学习的主体，高等数学学习中的概念、定义、定理、公式的理解与问题求解，都离不开学生的主动参与。而以教师为中心的课堂上，学生的参与是有利的。本文利用MATLAB二维、三维图形的处理。使我们看到了MATLAB进行立体化教学、实验教学不只是演示，更大程度是学生自身的参与。这在一定程度上实现了由听数学到做数学的转变，学生也从被动接收的学习方式变成主动的发现和探索知识的过程。而且能体会数学的应用价值，培养数学的应用意识，增强数学学习兴趣，提高分析和解决问题的能力，知道数学知识的发生过程，培养数学创新能力。
同时MATLAB软件在图形处理方面的应用，为高等数学的教学提供了平台，值得在数学教学中应用和推广。
参考文献：
[1]Stephen J.Chapman MATLAB Programming for Engineers Second Edition．北京：科学出版社，2003.81-137.
[2]崔秋珍，王淑玉．几何图形在高等数学中的作用及在MATLAB的实现[J]．洛阳师范学院学报，2003，(5)．
[3]盛祥耀．高等数学(第二版)[M]．北京：高等教育出版社，2003．
[4]郝文化．MATLAB图形图像处理应用教程[M]．北京：中国水利水电出版社，2004．
[5]薛定宇．高等应用数学问题的Matlab求解[M]．北京：清华大学出版社，2004．
[6]汪静．图形计算器在高等数学教学中的运用探讨[J]．高等数学研究，2002，5(4)：40.
[7]陈庆华．高等数学(第二版)[M]．北京：高等教育出版社，2000．
[8]刘树利．计算机数学基础(第二版)[M]．北京：高等教育出版社，2003．
（作者单位：广东工贸职业技术学院）