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【摘要】思考是一种非常好的习惯，思考能够让学生传承精华，去除糟粕，孕育智慧;思考可以疏通僵化的思维方式，可以促使学生构建新的思维和理念。数学是一门思维学科，学生需要结合数学知识展开数学问题的分析与解决，因而学生会在深入思考中形成一定的推理分析、迁移类比以及抽象总结能力。然而传统的数学教学中，教师出于对课堂时间以及教学内容的限制，留给学生自主思考的时间与机会非常少，致使部分学生变得人云亦云，不能够独立自主地解决问题。新课标背景下，初中数学教师要创造机会，加强对学生独立思考能力的培养，从而全面提升学生的数学素养。
【关键词】初中数学 课堂教学 独立思考
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）42-0078-02
数学是一门思维学科，数学学习的过程就是学生思维活动的过程。如果学生具备了一定的独立思考能力，那么就能经历数学知识的探索、分析、实验以及总结的全过程，就能形成较强的数学思维和数学素养。因此，教师要结合具体的教学内容，运用恰当的教学策略，培养初中生的独立思考能力。
一、巧设问题，培养学生的独立思考能力
科学合理的问题是数学科目的心脏，学生会在问题的引导下展开积极且深入的思考。因此，教师要结合具体的教学内容以及班级学生的学习特点，设计恰当的数学问题。
首先，教师要设计启发性的数学问题。如《二次函数与一元二次方程》，课堂伊始环节，教师可以引导学生结合一元一次方程与一次函数之间的关系展开类比思考：一元二次方程和二次函数之间，是否也存在一定的关系呢？有的一元二次方程有一个解，有的一元二次方程有两个解，有的一元二次方程没有解，而有的二次函数图像与x轴有一个交点，有的二次函数图像与x轴有两个交点，有的二次函数图像与x轴没有交点。教师可以呈现具体的一元二次方程，并呈现与其相关的二次函数图像，从而促使学生运用数形结合的思想展开探究。学生要画出二次函数的图像，并结合图形思考二次函数图形与x轴交点与相应方程根的关系。
其次，教师要设计生活化的数学问题。新课标背景下，教师要通过生活化的数学问题来培养学生的发散性思维，从而促使学生充分体验到积极思考的成就感。如二次函数应用的数学问题：某工厂为了存放材料，需要围一个周长40米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大？学生会思考，长方形的周长固定，面积不唯一吗？学生会展开面积计算的尝试，即分别取不同的长和宽，得到不同的面积。进而学生就会结合函数的相关知识，建立函数模型，结合函数图像的最值点来求解长方形面积的最值。
再次，教师要展开追问。如果学生的问题解答中出现了错误答案，教师不要急于告诉正确答案，而是要适时展开追问，了解学生的错误解答原因，并矫正学生的错误思维，从而促使学生经历由错误思维转向正确思维的过程，进而提升学生的数学能力。如这道数学问题：已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是多少。如果学生的答案不正确，那么教师就要询问其解题过程，查看学生是在解题思路方面出现了问题，还是在数学计算方面出现了问题，进而对学生展开针对性的引导。如果学生给出了正确答案，那么教师也要追问为什么，促使学生解释解题思路，从而让学生知其然也知其所以然。
二、导学案教学，培养学生的独立思考能力
导学案教学，就是教师要在课前设计与教学内容相关的学习方案，从而促使学生在自主学习的过程中展开独立思考，进而促使学生形成一定的独立思考能力与学习能力。
例如《直线与圆的位置关系》，导学案中，教师要引导学生运用数形结合的思想，判断直线与圆的位置关系。教师可以分别画出直线与圆相交、相切以及相离的图像，促使学生观察圆心到直线的距离d与圆半径r的关系，观察直线与圆的公共点个数，进而促使学生在观察图像的过程中总结出判断直线与圆位置关系的方法步骤。导学案中，教师还要引导学生结合具体的数学问题展开思考探究。可以告诉学生一条已知直线的方程以及一个已知圆的方程，促使学生判断直线与圆的位置关系。学生可以将直线方程与圆方程组成方程组，运用消元法得出一个一元二次方程，然后判断这个新一元二次方程的根，进而判断直线与圆的位置关系。学生还可以将圆方程化成标准圆的方程，分别求出圆心，圆半径以及圆心到直线的距离，进而做出最终的判断。
课堂上，教师要引导学生分享他们的课前预习情况，并充分肯定学生的独立思考过程。如教师可以提问学生：直线与圆有几种位置关系？如何判断直线与圆的位置关系？然后促使学生作答。教师还可以在黑板上出示简单的数学题目，促使学生进行解答。然后教师结合学生的具体作答情况展开针对性的教学活动。
三、合作交流，培养学生的独立思考能力
合作交流是新课标极力提倡的一种教学方式，其要求学生在自主思考的基础上展开交流分享。学生只有展开了独立且深入的思考，学生才能获得解题思路，才能总结出数学定理，才能将其加以表达出来。因此，教师要引导学生围绕具体的学习内容以及数学问题展开合作交流，从而全面培养学生的独立思考能力。
首先，教師可以引导学生围绕学习内容中的重难点展开合作交流。如《二次函数与一元二次方程》，这节课的重难点是方程与函数之间的联系。教师可以促使学生结合函数图像以及相应的二元一次方程，分析总结二者之间的关系。可以出示出具体的一元二次方程以及二次函数：6x2-2x+1=0，y=6x2-2x+1;15x2+14x+8=0，y=15x2+14x+8;x2-4x+4=0，y=x2-4x+4。每一个学生都要运用一定的方式解答一元二次方程，并做出相应二次函数的图像，然后展开分析对比与总结。当学生独立做出一定的分析与总结之后，再互相分享彼此的结论，并作出优化整理。小组长要记录出每一个学生的分析情况，便于教师了解学生的知识探究情况。 其次，教师可以引导学生围绕具体的数学问题展开合作交流。如二次函数应用中的何时获取最大利润的数学问题，每一个学生都要结合函数知识建立函数模型，并求出相应的函数解析式，然后根据函数最值求出销售单价以及最大利润。具体例题可以是某商品进价40元，售价每件60元，每星期可卖出300件，每涨价1元，每星期少卖出10件。问该商品售价多少时获得最大利润。这一问题是典型的最大利润最值问题，解决这类问题的关键就是找出题目中的等量关系，列出相应的二次函数，将求最大利润的问题转化成求函数最值的问题。每一个学生都要做出一定的分析与解答，设涨价x，那么就有y=（60+x）（300-10x）-40（300-10x）的二次函数解析式。当学生做出独立分析后，再将自己的分析思路加以分享交流，从而巩固正确的解题思路，矫正错误的解题思路。每一个学生都要做出一定的分析与思考，如果有学生只是人云亦云，等待其他小组学生的答案，那么教师以及小组长就要对其进行一定的“惩罚”。很多时候，学生对教师的说服教育有免疫力，但是会听从同伴的教育与引导，尤其是来自同伴的正能量鼓励，会促使他们积极地展开思考作答。因此教师要促使小组长承担起督促小组学生的重任，从而让每一个学生都能形成一定的独立思考能力。
四、引导学生展开总结反思，培养学生的独立思考能力
数学知识的系统性非常强，如果学生能够对所学知识展开一定的总结归纳，那么学生就能在总结知识的过程中形成一定的独立思考能力。
首先，教师要引导学生围绕单元知识点展开总结归纳。如初中数学北师大版中的第二章节《二次函数》，其中系统讲述了二次函数的所有知识点，包括二次函数的概念、图像、性质、解析式以及应用，还包括二次函数与一元二次方程之间的联系。当学完整个单元的知识点后，教师可以引导学生做出某一个二次函数的图像，引导学生写出所有关于这个二次函数图像的知识点，函数解析式中的每一个数值与函数图像有什么样的关系，其相应的一元二次方程如何等。尤其是二次函数中系数与其图像的对应关系，函数解析式中的a代表着函数图像的开口方向，函数解析式中的a与b就能决定函数图像的对称轴，函数解析式中a，b，c的数值就能决定该函数图像是否与x轴有交点等。学生在总结分析中会形成扎实的基础知识技能，会运用其更好地展开问题的分析与解决。
其次，教师要引导学生围绕某一知识点展开总结归纳。如二次函数的应用，其中会涉及到几种类型的数学问题，有面积最值，有销售利润最值，有动点问题。学生要分别总结出每一种类型题目的典型列题，并详细总结出其解题过程，然后学生就能具备较强的解题能力。学生总结过程中的任何疑问，都可以反馈给教师，或者是与其他学生展开交流互动，进而学生就能在解决一个个问题的过程中形成较强的数学素养。
五、组织竞赛活动，培养学生的独立思考能力
新课标背景下的竞赛活动已经超出了知识技能考核这一原本功能，更多的是培养学生的精神品质。因为初中生都有一定的争强好胜心理，他们都想获得教师和同伴的肯定，都想赢得比赛胜利。所以，竞赛活动，既能营造良好的课堂学习氛围，又能充分锻炼学生的数学思维，还能够促使学生在准备竞赛以及参与竞赛的过程中加强对数学知识的总结、理解与运用。因此，教师要组织学生展开多样化的数学竞赛，从而促使学生展开独立且深入的思考，进而全面提升学生的数学素养。
首先，教师可以组织学生展开计算方面的简单比赛。计算不仅是小学阶段的重要组成部分，还贯穿于整个数学活动的始末。初中阶段同样会涉及到一定的计算，如一元一次方程、一元二次方程、不等式等等。因此教师可以组织学生展开专门的计算竞赛，从而促使学生在计算中保持较高的专注力。教师可以提前准备好计算题目，然后将其运用多媒体课件呈现给学生，或者是运用纸质材料呈现给学生，促使学生在规定的時间内展开练习。最后结合学生的计算时间以及准确率评选出计算能力强的学生。
其次，教师可以组织学生展开综合知识技能方面的比赛。数学试卷中的大部分题目都是基础性的习题，然而也会有提升方面的综合型题目，其会考核学生多个知识点，需要运用到多种解题策略。教师可以将这类题目做一个归类整理，然后将其集中呈现给学生，促使学生展开综合型题目方面的竞赛活动。如果学生在比赛活动中有好的表现，那么教师当然要充分肯定这类学生的表现。如果学生没有取得理想的成绩，那么教师要对其进行一定的鼓励，并促使学生从基础知识入手。
再次，教师可以组织学生展开平面几何知识方面的竞赛活动。如相交线与平行线，全等三角形，圆的相关知识等等。这类知识需要学生具备一定的观察能力与空间想象能力，还需要学生结合相应的性质定理加以证明推导。教师可以集中出示这类内容方面的题目，促使学生展开比赛练习，并结合学生的具体表现给出相应评价等。
总而言之，独立思考能力是学生必须要具备的能力。因此，教师要结合具体的教学内容，优化问题设计，设计导学案，引导学生展开合作交流与总结反思，组织学生展开多样化的竞赛活动，从而给学生创设独立思考的环境与氛围，进而促使学生在积极思考与自主探究中形成一定的自主思考能力。
参考文献：
[1]赵珍珍.初中数学教学中学生创新能力的培养策略[J].课程教育研究. 2019（43）
[2]杨广林.初中数学教学中学生主动提问能力的培养策略[J].教书育人.2019（22）
【关键词】初中数学 课堂教学 独立思考
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）42-0078-02
数学是一门思维学科，数学学习的过程就是学生思维活动的过程。如果学生具备了一定的独立思考能力，那么就能经历数学知识的探索、分析、实验以及总结的全过程，就能形成较强的数学思维和数学素养。因此，教师要结合具体的教学内容，运用恰当的教学策略，培养初中生的独立思考能力。
一、巧设问题，培养学生的独立思考能力
科学合理的问题是数学科目的心脏，学生会在问题的引导下展开积极且深入的思考。因此，教师要结合具体的教学内容以及班级学生的学习特点，设计恰当的数学问题。
首先，教师要设计启发性的数学问题。如《二次函数与一元二次方程》，课堂伊始环节，教师可以引导学生结合一元一次方程与一次函数之间的关系展开类比思考：一元二次方程和二次函数之间，是否也存在一定的关系呢？有的一元二次方程有一个解，有的一元二次方程有两个解，有的一元二次方程没有解，而有的二次函数图像与x轴有一个交点，有的二次函数图像与x轴有两个交点，有的二次函数图像与x轴没有交点。教师可以呈现具体的一元二次方程，并呈现与其相关的二次函数图像，从而促使学生运用数形结合的思想展开探究。学生要画出二次函数的图像，并结合图形思考二次函数图形与x轴交点与相应方程根的关系。
其次，教师要设计生活化的数学问题。新课标背景下，教师要通过生活化的数学问题来培养学生的发散性思维，从而促使学生充分体验到积极思考的成就感。如二次函数应用的数学问题：某工厂为了存放材料，需要围一个周长40米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大？学生会思考，长方形的周长固定，面积不唯一吗？学生会展开面积计算的尝试，即分别取不同的长和宽，得到不同的面积。进而学生就会结合函数的相关知识，建立函数模型，结合函数图像的最值点来求解长方形面积的最值。
再次，教师要展开追问。如果学生的问题解答中出现了错误答案，教师不要急于告诉正确答案，而是要适时展开追问，了解学生的错误解答原因，并矫正学生的错误思维，从而促使学生经历由错误思维转向正确思维的过程，进而提升学生的数学能力。如这道数学问题：已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是多少。如果学生的答案不正确，那么教师就要询问其解题过程，查看学生是在解题思路方面出现了问题，还是在数学计算方面出现了问题，进而对学生展开针对性的引导。如果学生给出了正确答案，那么教师也要追问为什么，促使学生解释解题思路，从而让学生知其然也知其所以然。
二、导学案教学，培养学生的独立思考能力
导学案教学，就是教师要在课前设计与教学内容相关的学习方案，从而促使学生在自主学习的过程中展开独立思考，进而促使学生形成一定的独立思考能力与学习能力。
例如《直线与圆的位置关系》，导学案中，教师要引导学生运用数形结合的思想，判断直线与圆的位置关系。教师可以分别画出直线与圆相交、相切以及相离的图像，促使学生观察圆心到直线的距离d与圆半径r的关系，观察直线与圆的公共点个数，进而促使学生在观察图像的过程中总结出判断直线与圆位置关系的方法步骤。导学案中，教师还要引导学生结合具体的数学问题展开思考探究。可以告诉学生一条已知直线的方程以及一个已知圆的方程，促使学生判断直线与圆的位置关系。学生可以将直线方程与圆方程组成方程组，运用消元法得出一个一元二次方程，然后判断这个新一元二次方程的根，进而判断直线与圆的位置关系。学生还可以将圆方程化成标准圆的方程，分别求出圆心，圆半径以及圆心到直线的距离，进而做出最终的判断。
课堂上，教师要引导学生分享他们的课前预习情况，并充分肯定学生的独立思考过程。如教师可以提问学生：直线与圆有几种位置关系？如何判断直线与圆的位置关系？然后促使学生作答。教师还可以在黑板上出示简单的数学题目，促使学生进行解答。然后教师结合学生的具体作答情况展开针对性的教学活动。
三、合作交流，培养学生的独立思考能力
合作交流是新课标极力提倡的一种教学方式，其要求学生在自主思考的基础上展开交流分享。学生只有展开了独立且深入的思考，学生才能获得解题思路，才能总结出数学定理，才能将其加以表达出来。因此，教师要引导学生围绕具体的学习内容以及数学问题展开合作交流，从而全面培养学生的独立思考能力。
首先，教師可以引导学生围绕学习内容中的重难点展开合作交流。如《二次函数与一元二次方程》，这节课的重难点是方程与函数之间的联系。教师可以促使学生结合函数图像以及相应的二元一次方程，分析总结二者之间的关系。可以出示出具体的一元二次方程以及二次函数：6x2-2x+1=0，y=6x2-2x+1;15x2+14x+8=0，y=15x2+14x+8;x2-4x+4=0，y=x2-4x+4。每一个学生都要运用一定的方式解答一元二次方程，并做出相应二次函数的图像，然后展开分析对比与总结。当学生独立做出一定的分析与总结之后，再互相分享彼此的结论，并作出优化整理。小组长要记录出每一个学生的分析情况，便于教师了解学生的知识探究情况。 其次，教师可以引导学生围绕具体的数学问题展开合作交流。如二次函数应用中的何时获取最大利润的数学问题，每一个学生都要结合函数知识建立函数模型，并求出相应的函数解析式，然后根据函数最值求出销售单价以及最大利润。具体例题可以是某商品进价40元，售价每件60元，每星期可卖出300件，每涨价1元，每星期少卖出10件。问该商品售价多少时获得最大利润。这一问题是典型的最大利润最值问题，解决这类问题的关键就是找出题目中的等量关系，列出相应的二次函数，将求最大利润的问题转化成求函数最值的问题。每一个学生都要做出一定的分析与解答，设涨价x，那么就有y=（60+x）（300-10x）-40（300-10x）的二次函数解析式。当学生做出独立分析后，再将自己的分析思路加以分享交流，从而巩固正确的解题思路，矫正错误的解题思路。每一个学生都要做出一定的分析与思考，如果有学生只是人云亦云，等待其他小组学生的答案，那么教师以及小组长就要对其进行一定的“惩罚”。很多时候，学生对教师的说服教育有免疫力，但是会听从同伴的教育与引导，尤其是来自同伴的正能量鼓励，会促使他们积极地展开思考作答。因此教师要促使小组长承担起督促小组学生的重任，从而让每一个学生都能形成一定的独立思考能力。
四、引导学生展开总结反思，培养学生的独立思考能力
数学知识的系统性非常强，如果学生能够对所学知识展开一定的总结归纳，那么学生就能在总结知识的过程中形成一定的独立思考能力。
首先，教师要引导学生围绕单元知识点展开总结归纳。如初中数学北师大版中的第二章节《二次函数》，其中系统讲述了二次函数的所有知识点，包括二次函数的概念、图像、性质、解析式以及应用，还包括二次函数与一元二次方程之间的联系。当学完整个单元的知识点后，教师可以引导学生做出某一个二次函数的图像，引导学生写出所有关于这个二次函数图像的知识点，函数解析式中的每一个数值与函数图像有什么样的关系，其相应的一元二次方程如何等。尤其是二次函数中系数与其图像的对应关系，函数解析式中的a代表着函数图像的开口方向，函数解析式中的a与b就能决定函数图像的对称轴，函数解析式中a，b，c的数值就能决定该函数图像是否与x轴有交点等。学生在总结分析中会形成扎实的基础知识技能，会运用其更好地展开问题的分析与解决。
其次，教师要引导学生围绕某一知识点展开总结归纳。如二次函数的应用，其中会涉及到几种类型的数学问题，有面积最值，有销售利润最值，有动点问题。学生要分别总结出每一种类型题目的典型列题，并详细总结出其解题过程，然后学生就能具备较强的解题能力。学生总结过程中的任何疑问，都可以反馈给教师，或者是与其他学生展开交流互动，进而学生就能在解决一个个问题的过程中形成较强的数学素养。
五、组织竞赛活动，培养学生的独立思考能力
新课标背景下的竞赛活动已经超出了知识技能考核这一原本功能，更多的是培养学生的精神品质。因为初中生都有一定的争强好胜心理，他们都想获得教师和同伴的肯定，都想赢得比赛胜利。所以，竞赛活动，既能营造良好的课堂学习氛围，又能充分锻炼学生的数学思维，还能够促使学生在准备竞赛以及参与竞赛的过程中加强对数学知识的总结、理解与运用。因此，教师要组织学生展开多样化的数学竞赛，从而促使学生展开独立且深入的思考，进而全面提升学生的数学素养。
首先，教师可以组织学生展开计算方面的简单比赛。计算不仅是小学阶段的重要组成部分，还贯穿于整个数学活动的始末。初中阶段同样会涉及到一定的计算，如一元一次方程、一元二次方程、不等式等等。因此教师可以组织学生展开专门的计算竞赛，从而促使学生在计算中保持较高的专注力。教师可以提前准备好计算题目，然后将其运用多媒体课件呈现给学生，或者是运用纸质材料呈现给学生，促使学生在规定的時间内展开练习。最后结合学生的计算时间以及准确率评选出计算能力强的学生。
其次，教师可以组织学生展开综合知识技能方面的比赛。数学试卷中的大部分题目都是基础性的习题，然而也会有提升方面的综合型题目，其会考核学生多个知识点，需要运用到多种解题策略。教师可以将这类题目做一个归类整理，然后将其集中呈现给学生，促使学生展开综合型题目方面的竞赛活动。如果学生在比赛活动中有好的表现，那么教师当然要充分肯定这类学生的表现。如果学生没有取得理想的成绩，那么教师要对其进行一定的鼓励，并促使学生从基础知识入手。
再次，教师可以组织学生展开平面几何知识方面的竞赛活动。如相交线与平行线，全等三角形，圆的相关知识等等。这类知识需要学生具备一定的观察能力与空间想象能力，还需要学生结合相应的性质定理加以证明推导。教师可以集中出示这类内容方面的题目，促使学生展开比赛练习，并结合学生的具体表现给出相应评价等。
总而言之，独立思考能力是学生必须要具备的能力。因此，教师要结合具体的教学内容，优化问题设计，设计导学案，引导学生展开合作交流与总结反思，组织学生展开多样化的竞赛活动，从而给学生创设独立思考的环境与氛围，进而促使学生在积极思考与自主探究中形成一定的自主思考能力。
参考文献：
[1]赵珍珍.初中数学教学中学生创新能力的培养策略[J].课程教育研究. 2019（43）
[2]杨广林.初中数学教学中学生主动提问能力的培养策略[J].教书育人.2019（22）