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【实验内容】找规律。
【实验对象】一组为小学五年级；二组为七年级；三组为九年级。
【实验目的】问题一：观察下列各组数字，并在括号内填上合适的数。
①1，3， 5，（），（），11，13……
②1，4，9，16，（），36，（）……
③14，3，16，5，18，7，（），（）……
④1，1，2，3，5，8，（），（）……
问题二：对于问题一中的各个题目，用符号表示各组数的规律。
问题三：根据下表，猜想第n个数的一般式，并说明理由。
【实验结果】对于问题一，各组学生通过自己的观察，大多数能正确填写出合理的数字，还能用他们自己的语言口述填写的理由，且随着年级的增长，正确率也在提高。
对于问题二，第一组不能完成，学生反映看不懂题目；第二组学生大多能读懂题目，且在学校已经学习过列方程应用题，也能较为清晰、准确口述规律，但是用字母表示所找规律，完成情况不理想；第三组学生（已经学习了字母表示数，有理数的运算）成功率明显高于前两组。
【思考】探究性学习是一种积极灵活的学习方式，主要是指学生在教师指导下，以主体的姿态带着科学探究的精神自主地参加学习过程，以新问题为载体，创设一种类似科学探究的情境或途径，引导学生通过个体探索和小组合作相结合的方式收集、分析、处理信息，感受和体验知识的产生过程，进而了解社会，学会学习，培养分析新问题、解决新问题的能力，进而培养学生的创新意识和实践能力。上述实验表明，作为数学学习主体的学生，他们的思维水平和认知结构必然影响他们从事探究学习的方式、对问题的探索和掌握的程度。要想让学生真正进行数学的探究学习，必须选择符合学生思维水平和认知结构的内容进行，不能流于学生动手操作、课内活动等表面上的行为，要给予适合学生思维水平发展的项目，让其思维活动起来。而学生的数学学习是在课堂内外完成的，因此，要想实施数学的探究性学习，就必须选择适合学生思维水平和认知结构的教学方法，在课堂内外下功夫。
1 立足课堂，让每一个学生都充分参与到探究学习中去
目前的数学教育，课堂仍是主阵地。因此，如何在课堂中调动学生的积极性，让他们充分参与到教学中来，是一个值得探讨的问题。教师不只是知识的传授者，还是学生学习的组织者和引导者，因此学生的投入与否，在一定程度上依赖于教师对教学内容如何处理和设计。在课堂内，为了促进学生的探究学习和主动参与学习的过程，教师可以从下面三种方法作为突破口。
1.1 揭示知识背景。
揭示知识背景，介绍相关的数学史。教师要善于从数学家的废纸篓里寻找研究的痕迹，让学生看到并体验面对一个新问题时他们是如何思考的。同时“学史可以明智”，向学生介绍历史、数学家的故事，一方面可以提高学生学习兴趣，另一方面也可以让学生感受到他们今天的课题就是当年困扰千百人的问题，这样可以增进学生的求知欲。当同学们通过自我探索、合作交流找到答案后，他们不仅尝到了知识，还完成了大数学家未完成的工作，这会给他们带来心理上的成功感与成就感，有利于激发学生学习数学的兴趣，树立不怕困难、永攀高峰的信心。
1.2 创设问题情境。
建构主义认为，学习总是与一定的社会文化背景，即“情境”相联系的。在实际情境中进行学习，可以激发学生的联想思维，使学习者能利用自己原有的认知结构中的有关经验去同化和索引当前学习到的新知识，从而在新、旧知识之间建立起联系，并赋予新知识以某种意义。
进行数学的探究学习，要让广大学生参与到数学教学中来，单纯的教师讲、学生练的方式是很难满足这个要求的。因此，要给学习者提供或创设与生活类似的或真实的情境，以利于学习者去参与、去探索或发现问题、解决问题，从而提高学习质量。建构主义认为，较为真实的学习情境或任务可以使学习者了解自己要解决的问题，产生主人翁的责任感。 同时，这种情境又是整体的、富有挑战性，容易激发学习者的内容动机，有利于培养学习者解决问题的能力和探索精神。
1.3 暴露思维过程。
在学生学习数学的过程中，不仅要展现学生成功的范例，还应展示失败和挫折，让学生了解探索的艰辛。在学生自己的操作体验中，一个抽象的数学定理直观地展现在面前，而不再是魔术师的帽子里突然蹦出的一只兔子。
思维其实是一个很自然的过程。问题是教师不要总是包揽、剥夺学生思考的权利。学生自己可以做的事情就应该放手让他们去试一试。尽管有时候他们是那么幼稚，走了一条弯变曲曲的小道，回想当年，我们不也是这么走过来的吗？教师甚至还可以有意识地“笨拙”一点，让学生经历一番磨难之后再找到真经，这是探究学习的宝贵财富。
2 课堂外是学生进行探究学习的新战场
进行数学探究学习，不能仅仅依赖于课堂内，还要靠课外“战场”，但进行的决不是“题海战”。课外战场可以进行如下的一些活动。
2.1 “另类”作业和知识小结。
作业是帮助学生巩固所学知识的一种手段，现在这种方式可以翻新，比如向学生提供一份人体所需的营养成分表（或让学生自己查找相关资料），设计一份自己喜欢的又有营养的食谱；让学生制作符合要求的各种棱柱、棱锥，在做的过程中，学生可以发现其中的数量关系。
以往学完一章节后，教师都会帮学生复习，会给学生画一张包含各个知识点的框图，或者要求学生自己总结一份类似的小结。我们可以对这种传统的做法进行改良，采用以下形式，让学生用自己的语言把所学所想表达出来。
（1）表格式小结。这类小结条理性强，制作这类表格的学生思路清晰，概括能力强，有较强的抽象思维能力。
（2）趣味式小结。这类小结具体、形象、生动、有趣，制作这类小结的学生有着成人远远不及的丰富的想像力，有很强的形象思维能力，这类小结配有丰富的图形和有趣表述。例如，有些同学画了一棵树，把树根表示成有理数，把有理数有分类形象在表示成树的分枝，画面的背景是有理数的加、减、乘、除运算法则和乘方的意义，表现形式也很有趣，用笑脸表示正数，用哭脸表示负数，用虫子表示数字等。
（3）汇报式小结。这类小结除了写出所学的主要这外，还写了自己的收获，或者是在学习过程中的感想与困惑。例如，在学习完《数轴》之后，有同学写了个童话故事，让数轴的三要素扮演三兄弟，摆起了擂台比谁更有用，故事写完之后，学生联想到自己的学习和生活，谈了感想。
2.2 体验生活的实践。
生活中到处有数学，到处存在着数学思想。生活赋予数学生命，只在生活中的数学才更能焕发光彩。数学教育不仅要使学生获得必备的数学基础知识和基本技能外，还要为学生终生可持续发展打好基础，这就要求教育要打破教室的局限，将生活中的数学引入课堂，让学生在生活的氛围中感受数学，学习数学。因此，教师要引导学生关心身边的数学，善于用数学的眼光来审视客观世界中丰富多彩的现象，不仅能使学生学习到数学知识，同时也能让学生感受到数学在生活及社会各中的广泛应用。例如，有位老师在上《打折销售》时，有意识地将这一节内容安排在周一进行。上周五即将表格发给学生，要求学生以数学活动小组为单位，由组长负责，利用星期六、星期日去任何一个有打折销售的商店，逐项填写不表格中要求的内容，然后按要求设定问题，并求解，填写本人评价、家长评价等。学生们出入大小商店，他们惊奇地发现：原来看似平常的打折销售中蕴涵着这样多的商业动作手段！在周一的数学课上，学生们交流调查体会、编题技巧，然后轻易地解决了课本提出的问题。几乎没有费什么口舌，就成功地完成了这节课的教学任务。从表格中“家长评价”一栏可以看到，家长对这一特别的学习过程给予了高度评价的认同。
可见，学生对这些形式的学习是非常感兴趣的，不但没有把它当成一种负担，反而能将自己所学知识更好地表达出来。
3 合理评价反馈，激发学生积极参与探究学习
评价是为学生的发展服务，而不是学生的发展为评价服务。合理的、科学的评价是学生继续探究的动力。新课程改革，要求评价功能发生根本性转变：不只是检查学生知识技能的掌握情况，更为关注学生掌握知识、技能的过程与方法，以及与之相伴随的情感态度与价值观的形成。评价不再是“选择适合教育的儿童”，而是帮助我们“创造适合儿童的教育”。
3.1 关注个体差异，实现评价多元化。
随着社会的高度发展，网络与信息时代的来临，仅仅掌握基础知识技能已不能满足社会对人的发展的要求。社会需要多元化的人才，因此，教育也必须培养多元化的人才。我们在关注学生学业的同时，更应该关注学生各种才能的培养。同时，学业就不再是唯一的评价指标。例如，评价指标可分为这几项：考试成绩、学习积极性、合作情况、品性与性格等。这样，让评价从更多的角度、更加全面的反映学生的发展情况。
3.2 质评、量评相结合，实现评价多样化。
如果说将学生所有的发展状况全都抽象在一组组数据中，那么学生发展的生动活泼和个性特点及学生的努力与进步都泯灭了。教育评价不仅需要量化，更需要质化。只有质评才能全面、深入、真实地再现评价对象的发展趋势。例如在平常的评价中可分为纸笔测试、课堂行为记录、书面报告、作业等。将质评、量评结合，可以更清晰地体现学生的发展情况。
一位教育家曾说：未来文盲不再是不识字的人，而是不知道怎样学习的人。探究性学习能拓展学生思路、激发学生积极思维，充分挖掘学生自身潜能，点燃学生创新思维的火花，提高学生发现问题和解决问题的能力。因此，在数学教学活动中，灵活运用探究性学习，是落实课程改革目标的重要途径。
【实验对象】一组为小学五年级；二组为七年级；三组为九年级。
【实验目的】问题一：观察下列各组数字，并在括号内填上合适的数。
①1，3， 5，（），（），11，13……
②1，4，9，16，（），36，（）……
③14，3，16，5，18，7，（），（）……
④1，1，2，3，5，8，（），（）……
问题二：对于问题一中的各个题目，用符号表示各组数的规律。
问题三：根据下表，猜想第n个数的一般式，并说明理由。
【实验结果】对于问题一，各组学生通过自己的观察，大多数能正确填写出合理的数字，还能用他们自己的语言口述填写的理由，且随着年级的增长，正确率也在提高。
对于问题二，第一组不能完成，学生反映看不懂题目；第二组学生大多能读懂题目，且在学校已经学习过列方程应用题，也能较为清晰、准确口述规律，但是用字母表示所找规律，完成情况不理想；第三组学生（已经学习了字母表示数，有理数的运算）成功率明显高于前两组。
【思考】探究性学习是一种积极灵活的学习方式，主要是指学生在教师指导下，以主体的姿态带着科学探究的精神自主地参加学习过程，以新问题为载体，创设一种类似科学探究的情境或途径，引导学生通过个体探索和小组合作相结合的方式收集、分析、处理信息，感受和体验知识的产生过程，进而了解社会，学会学习，培养分析新问题、解决新问题的能力，进而培养学生的创新意识和实践能力。上述实验表明，作为数学学习主体的学生，他们的思维水平和认知结构必然影响他们从事探究学习的方式、对问题的探索和掌握的程度。要想让学生真正进行数学的探究学习，必须选择符合学生思维水平和认知结构的内容进行，不能流于学生动手操作、课内活动等表面上的行为，要给予适合学生思维水平发展的项目，让其思维活动起来。而学生的数学学习是在课堂内外完成的，因此，要想实施数学的探究性学习，就必须选择适合学生思维水平和认知结构的教学方法，在课堂内外下功夫。
1 立足课堂，让每一个学生都充分参与到探究学习中去
目前的数学教育，课堂仍是主阵地。因此，如何在课堂中调动学生的积极性，让他们充分参与到教学中来，是一个值得探讨的问题。教师不只是知识的传授者，还是学生学习的组织者和引导者，因此学生的投入与否，在一定程度上依赖于教师对教学内容如何处理和设计。在课堂内，为了促进学生的探究学习和主动参与学习的过程，教师可以从下面三种方法作为突破口。
1.1 揭示知识背景。
揭示知识背景，介绍相关的数学史。教师要善于从数学家的废纸篓里寻找研究的痕迹，让学生看到并体验面对一个新问题时他们是如何思考的。同时“学史可以明智”，向学生介绍历史、数学家的故事，一方面可以提高学生学习兴趣，另一方面也可以让学生感受到他们今天的课题就是当年困扰千百人的问题，这样可以增进学生的求知欲。当同学们通过自我探索、合作交流找到答案后，他们不仅尝到了知识，还完成了大数学家未完成的工作，这会给他们带来心理上的成功感与成就感，有利于激发学生学习数学的兴趣，树立不怕困难、永攀高峰的信心。
1.2 创设问题情境。
建构主义认为，学习总是与一定的社会文化背景，即“情境”相联系的。在实际情境中进行学习，可以激发学生的联想思维，使学习者能利用自己原有的认知结构中的有关经验去同化和索引当前学习到的新知识，从而在新、旧知识之间建立起联系，并赋予新知识以某种意义。
进行数学的探究学习，要让广大学生参与到数学教学中来，单纯的教师讲、学生练的方式是很难满足这个要求的。因此，要给学习者提供或创设与生活类似的或真实的情境，以利于学习者去参与、去探索或发现问题、解决问题，从而提高学习质量。建构主义认为，较为真实的学习情境或任务可以使学习者了解自己要解决的问题，产生主人翁的责任感。 同时，这种情境又是整体的、富有挑战性，容易激发学习者的内容动机，有利于培养学习者解决问题的能力和探索精神。
1.3 暴露思维过程。
在学生学习数学的过程中，不仅要展现学生成功的范例，还应展示失败和挫折，让学生了解探索的艰辛。在学生自己的操作体验中，一个抽象的数学定理直观地展现在面前，而不再是魔术师的帽子里突然蹦出的一只兔子。
思维其实是一个很自然的过程。问题是教师不要总是包揽、剥夺学生思考的权利。学生自己可以做的事情就应该放手让他们去试一试。尽管有时候他们是那么幼稚，走了一条弯变曲曲的小道，回想当年，我们不也是这么走过来的吗？教师甚至还可以有意识地“笨拙”一点，让学生经历一番磨难之后再找到真经，这是探究学习的宝贵财富。
2 课堂外是学生进行探究学习的新战场
进行数学探究学习，不能仅仅依赖于课堂内，还要靠课外“战场”，但进行的决不是“题海战”。课外战场可以进行如下的一些活动。
2.1 “另类”作业和知识小结。
作业是帮助学生巩固所学知识的一种手段，现在这种方式可以翻新，比如向学生提供一份人体所需的营养成分表（或让学生自己查找相关资料），设计一份自己喜欢的又有营养的食谱；让学生制作符合要求的各种棱柱、棱锥，在做的过程中，学生可以发现其中的数量关系。
以往学完一章节后，教师都会帮学生复习，会给学生画一张包含各个知识点的框图，或者要求学生自己总结一份类似的小结。我们可以对这种传统的做法进行改良，采用以下形式，让学生用自己的语言把所学所想表达出来。
（1）表格式小结。这类小结条理性强，制作这类表格的学生思路清晰，概括能力强，有较强的抽象思维能力。
（2）趣味式小结。这类小结具体、形象、生动、有趣，制作这类小结的学生有着成人远远不及的丰富的想像力，有很强的形象思维能力，这类小结配有丰富的图形和有趣表述。例如，有些同学画了一棵树，把树根表示成有理数，把有理数有分类形象在表示成树的分枝，画面的背景是有理数的加、减、乘、除运算法则和乘方的意义，表现形式也很有趣，用笑脸表示正数，用哭脸表示负数，用虫子表示数字等。
（3）汇报式小结。这类小结除了写出所学的主要这外，还写了自己的收获，或者是在学习过程中的感想与困惑。例如，在学习完《数轴》之后，有同学写了个童话故事，让数轴的三要素扮演三兄弟，摆起了擂台比谁更有用，故事写完之后，学生联想到自己的学习和生活，谈了感想。
2.2 体验生活的实践。
生活中到处有数学，到处存在着数学思想。生活赋予数学生命，只在生活中的数学才更能焕发光彩。数学教育不仅要使学生获得必备的数学基础知识和基本技能外，还要为学生终生可持续发展打好基础，这就要求教育要打破教室的局限，将生活中的数学引入课堂，让学生在生活的氛围中感受数学，学习数学。因此，教师要引导学生关心身边的数学，善于用数学的眼光来审视客观世界中丰富多彩的现象，不仅能使学生学习到数学知识，同时也能让学生感受到数学在生活及社会各中的广泛应用。例如，有位老师在上《打折销售》时，有意识地将这一节内容安排在周一进行。上周五即将表格发给学生，要求学生以数学活动小组为单位，由组长负责，利用星期六、星期日去任何一个有打折销售的商店，逐项填写不表格中要求的内容，然后按要求设定问题，并求解，填写本人评价、家长评价等。学生们出入大小商店，他们惊奇地发现：原来看似平常的打折销售中蕴涵着这样多的商业动作手段！在周一的数学课上，学生们交流调查体会、编题技巧，然后轻易地解决了课本提出的问题。几乎没有费什么口舌，就成功地完成了这节课的教学任务。从表格中“家长评价”一栏可以看到，家长对这一特别的学习过程给予了高度评价的认同。
可见，学生对这些形式的学习是非常感兴趣的，不但没有把它当成一种负担，反而能将自己所学知识更好地表达出来。
3 合理评价反馈，激发学生积极参与探究学习
评价是为学生的发展服务，而不是学生的发展为评价服务。合理的、科学的评价是学生继续探究的动力。新课程改革，要求评价功能发生根本性转变：不只是检查学生知识技能的掌握情况，更为关注学生掌握知识、技能的过程与方法，以及与之相伴随的情感态度与价值观的形成。评价不再是“选择适合教育的儿童”，而是帮助我们“创造适合儿童的教育”。
3.1 关注个体差异，实现评价多元化。
随着社会的高度发展，网络与信息时代的来临，仅仅掌握基础知识技能已不能满足社会对人的发展的要求。社会需要多元化的人才，因此，教育也必须培养多元化的人才。我们在关注学生学业的同时，更应该关注学生各种才能的培养。同时，学业就不再是唯一的评价指标。例如，评价指标可分为这几项：考试成绩、学习积极性、合作情况、品性与性格等。这样，让评价从更多的角度、更加全面的反映学生的发展情况。
3.2 质评、量评相结合，实现评价多样化。
如果说将学生所有的发展状况全都抽象在一组组数据中，那么学生发展的生动活泼和个性特点及学生的努力与进步都泯灭了。教育评价不仅需要量化，更需要质化。只有质评才能全面、深入、真实地再现评价对象的发展趋势。例如在平常的评价中可分为纸笔测试、课堂行为记录、书面报告、作业等。将质评、量评结合，可以更清晰地体现学生的发展情况。
一位教育家曾说：未来文盲不再是不识字的人，而是不知道怎样学习的人。探究性学习能拓展学生思路、激发学生积极思维，充分挖掘学生自身潜能，点燃学生创新思维的火花，提高学生发现问题和解决问题的能力。因此，在数学教学活动中，灵活运用探究性学习，是落实课程改革目标的重要途径。