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【摘要】概念教学是数学教学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心.正确理解数学概念是学好数学的基础，也是提高数学教学质量的关键.
【关键词】数学概念；教学；思想方法
数学概念是数学的基础理论，因此如何设计数学概念教学，怎样加强概念教学，就值得深入地进行探讨.本文结合教学实践，谈一些肤浅的看法.
一、正确认识数学概念的重要性
数学概念向来不被学生重视，大部分的学生认为学习数学的关键就是做题，即便有些概念不是很清楚，只要多做一些题，就可以掌握相应的定理、公式及法则，就可以学好数学.事实上，数学概念是导出数学定理、公式和数学法则的逻辑的基础，只要理解并掌握了数学概念，掌握很多定理、公式与法则就易如反掌.例如，在我们学习三角函数这一章时，只要弄清任意角三角函数的定义这一概念：在直角坐标系xOy中，对任意角α，在α的终边上任取一点p（x，y）≠0，0，令|op|=r，则r=x2 y2≠0，定义正弦sinα=yr，余弦cosα=xr，正切tanα=yx，余切cotα=xy，正割secα=rx，余割cscα=ry，则对三角函数的定义域、值域、周期性、同角三角函数的基本关系式比如sin2α cos2α=1，tanα=sinαcosα等，以及诱导公式很容易的就掌握了.相反，恰恰是对数学概念的一知半解，导致学生不能理解记住掌握数学中的定理、公式以及法则，制约着学生成绩的提高.因此，在课堂教学中，教师应当加强数学概念的教学，使学生自觉养成严肃认真对待数学概念的习惯.
二、数学概念教学的几点认识
数学概念是反映现实世界空间形式和数量关系本质属性的思维形式.从数学概念产生的客观背景来说，有两种情形：一是直接从客观事物的空间形式或数量关系反映得来的，如几何中点的概念等，二是在原有数学概念的基础上，经过多层次的抽象概括而形成的，如近世代数中的群、环、域概念等.但由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，很多教师在教学中往往以“告诉”的方式，先入为主的让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，使思维呈依赖性，这不利于创新型人才的培养.因此，如何使学生形成正确的数学概念，在概念教学中，教学方法尤为重要.
（一）阐明概念的实际意义
任一抽象概念，都有其客观实际意义，对概念的理解，要首先注意到它反映了什么实际东西.拿导数这个概念来说，在此概念的建立和形成过程中，首先从实际问题出发，引入物体运动的瞬时速度与曲线的切线两个实例，而后抽象出导数的概念.但这还不够，最后还要指出导数是概括了各种各样的变化率概念而得出的更一般更抽象的概念，它丢弃了自变量和因变量所代表的某种特殊意义，纯粹从数学方面来刻画变化率的本质.这样的好处是：第一，能使学生了解这个概念的产生，不是凭人的主观意识决定，而是客观现实的要求；第二，这一概念不是空洞的词句，而是有一定的实际内容，这样给出的定义，是扎实可靠的.
（二）引入新概念要遵从认识规律
数学概念本身具有概念的形成与概念的抽象性等特征，因而在这部分数学概念教学中更须遵循由特殊到一般，由局部到整体的观察方法；遵循由现象到本质，由具体到抽象的认识规律，使学生形成新的概念.如数学概念中的点、线、面、体、集合、对应等概念的建立，就是通过大量具体的生产、生活中的具体实例抽象出来的.
（三）引入新概念要明确概念的层次性
首先，在复习旧有概念的基础上导出新的概念.如中学数学中“导数”概念的建立，就是在函数的平均变化率及极限概念的基础上导出的.如果对预备概念不熟悉，必然影响新概念的建立.其次，针对概念形成的阶段性，弄清概念形成的层次性.这个概念的产生，需要复习哪些预备概念，准备哪些旧有知识，教师要做到心中有数，讲授前首先对预备概念进行复习，重点概念要反复强调，以便新概念的顺利导出.
（四）提出概念中需要注意的细节问题
数学概念中，有一些细节性的东西容易被教师以及学生忽略，但恰恰正是这些细节问题严重影响学生对概念的理解，以至在处理问题时模棱两可，对问题认识不清.因此，在概念教学中，必须提出需要注意的细节问题.如在讲述反函数这一数学概念时，在介绍完反函数的概念后，再指出下面需要注意的问题：①反函数的定义域就是直接函数的值域，反函数的值域就是直接函数的定义域；②函数y=f（x）与函数x=f-1y表示变量x与y的同一关系，因而它们的图像是同一条曲线；③函数y=f（x）与函数y=f-1（x）的图像关于直线y=x对称；④函数y=f（x）存在反函数的充要条件是其定义域中的x与值域中的y是一一对应的.这样学生就能清楚地认识反函数这一概念了.
（五）指明容易出现的错误
如果错误的、模糊的概念一旦在学生头脑中形成，先入为主，再纠正就很困难，而且遗患无穷.因此，在讲述每一个概念时，要指明容易出现错误的地方，先入为主，使学生更清晰的认清新概念，以促进正确概念的形成.例如：在讲无穷小的概念时，介绍无穷小的概念后需强调：①无穷小是个极限为零的变量或函数，而不是零；②无穷小不是一确定的常数，任意小的实数ε不是无穷小，比如10-100、10-1000不是无穷小；③“0”是唯一的无穷小的常数；④是不是无穷小与自变量的变化趋势有关，所以说无穷小时必须指明自变量的变化趋势.认清了这几点，学生对无穷小的概念就十分清晰了.
（六）对一些不易理解的抽象概念注意分散难点
数学概念是对客观事物的抽象概括，因而概念具有高度的抽象性，概念的这一特性为人们研究学习概念造成了一定的障碍.在概念教学中，对某些概念，一方面尽可能地从直观入手；另一方面，也应对概念进行定性分析、定量分解，达到分散难点的目的，使概念变得容易被接受.例如在讲“函数f（x）在x→x0时的极限”的定义时，首先举出几个简单函数的例子，比如f（x）=x 1在x→1时函数值无限接近于2.函数值随自变量的变化如下表：
从上表中容易看出，当x越来越接近1时，f（x）就越来越接近于2，即f（x）与2的差值越来越接近于0，还可看出x无论是从1的左侧还是从1的右侧趋向于1时，|f（x）-2|都越来越小，这时就称x→1时，f（x）以2为极限.
又比如考察函数f（x）=x2-1x-1在x→1时的变化情况.函数在x=1处没有定义，而x≠1时，f（x）=x2-1x-1=x 1，故f（x）在x→1时函数值随自变量的变化同表1，所以当x越来越接近1时，f（x）就越来越接近于2，即f（x）在x→1时也以2为极限.但从这个函数我们看到，函数在一点处的极限值与这一点的情况无关.由此，便可以给出关于x→x0时函数极限的定义：设函数f（x）在点x0的某个邻域内有定义，A为常数，如果在自变量x→x0的变化过程中，函数值f（x）无限接近于A，就称A是函数f（x）当x→x0时的极限.
通过这六个方面，可以在数学概念教学中，一改传统方式，加强学生对数学概念的理解与记忆，改善课堂结构，真正落实了教师的主导地位与学生的主体地位.通过概念教学，不仅培养了学生动脑筋的习惯，也使学生领悟到具体问题要具体分析.久而久之，培养了学生的解题能力，获得情感、能力、知识的全面发展.同时，教师在精心设计师生共作的过程和精心编选例习题的过程中也可以不断提高自身素质，达到教学相长的目的.
【参考文献】
[1]赵双贵.浅谈数学概念教学[J].焦作大学学报，2001，3.
【关键词】数学概念；教学；思想方法
数学概念是数学的基础理论，因此如何设计数学概念教学，怎样加强概念教学，就值得深入地进行探讨.本文结合教学实践，谈一些肤浅的看法.
一、正确认识数学概念的重要性
数学概念向来不被学生重视，大部分的学生认为学习数学的关键就是做题，即便有些概念不是很清楚，只要多做一些题，就可以掌握相应的定理、公式及法则，就可以学好数学.事实上，数学概念是导出数学定理、公式和数学法则的逻辑的基础，只要理解并掌握了数学概念，掌握很多定理、公式与法则就易如反掌.例如，在我们学习三角函数这一章时，只要弄清任意角三角函数的定义这一概念：在直角坐标系xOy中，对任意角α，在α的终边上任取一点p（x，y）≠0，0，令|op|=r，则r=x2 y2≠0，定义正弦sinα=yr，余弦cosα=xr，正切tanα=yx，余切cotα=xy，正割secα=rx，余割cscα=ry，则对三角函数的定义域、值域、周期性、同角三角函数的基本关系式比如sin2α cos2α=1，tanα=sinαcosα等，以及诱导公式很容易的就掌握了.相反，恰恰是对数学概念的一知半解，导致学生不能理解记住掌握数学中的定理、公式以及法则，制约着学生成绩的提高.因此，在课堂教学中，教师应当加强数学概念的教学，使学生自觉养成严肃认真对待数学概念的习惯.
二、数学概念教学的几点认识
数学概念是反映现实世界空间形式和数量关系本质属性的思维形式.从数学概念产生的客观背景来说，有两种情形：一是直接从客观事物的空间形式或数量关系反映得来的，如几何中点的概念等，二是在原有数学概念的基础上，经过多层次的抽象概括而形成的，如近世代数中的群、环、域概念等.但由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，很多教师在教学中往往以“告诉”的方式，先入为主的让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，使思维呈依赖性，这不利于创新型人才的培养.因此，如何使学生形成正确的数学概念，在概念教学中，教学方法尤为重要.
（一）阐明概念的实际意义
任一抽象概念，都有其客观实际意义，对概念的理解，要首先注意到它反映了什么实际东西.拿导数这个概念来说，在此概念的建立和形成过程中，首先从实际问题出发，引入物体运动的瞬时速度与曲线的切线两个实例，而后抽象出导数的概念.但这还不够，最后还要指出导数是概括了各种各样的变化率概念而得出的更一般更抽象的概念，它丢弃了自变量和因变量所代表的某种特殊意义，纯粹从数学方面来刻画变化率的本质.这样的好处是：第一，能使学生了解这个概念的产生，不是凭人的主观意识决定，而是客观现实的要求；第二，这一概念不是空洞的词句，而是有一定的实际内容，这样给出的定义，是扎实可靠的.
（二）引入新概念要遵从认识规律
数学概念本身具有概念的形成与概念的抽象性等特征，因而在这部分数学概念教学中更须遵循由特殊到一般，由局部到整体的观察方法；遵循由现象到本质，由具体到抽象的认识规律，使学生形成新的概念.如数学概念中的点、线、面、体、集合、对应等概念的建立，就是通过大量具体的生产、生活中的具体实例抽象出来的.
（三）引入新概念要明确概念的层次性
首先，在复习旧有概念的基础上导出新的概念.如中学数学中“导数”概念的建立，就是在函数的平均变化率及极限概念的基础上导出的.如果对预备概念不熟悉，必然影响新概念的建立.其次，针对概念形成的阶段性，弄清概念形成的层次性.这个概念的产生，需要复习哪些预备概念，准备哪些旧有知识，教师要做到心中有数，讲授前首先对预备概念进行复习，重点概念要反复强调，以便新概念的顺利导出.
（四）提出概念中需要注意的细节问题
数学概念中，有一些细节性的东西容易被教师以及学生忽略，但恰恰正是这些细节问题严重影响学生对概念的理解，以至在处理问题时模棱两可，对问题认识不清.因此，在概念教学中，必须提出需要注意的细节问题.如在讲述反函数这一数学概念时，在介绍完反函数的概念后，再指出下面需要注意的问题：①反函数的定义域就是直接函数的值域，反函数的值域就是直接函数的定义域；②函数y=f（x）与函数x=f-1y表示变量x与y的同一关系，因而它们的图像是同一条曲线；③函数y=f（x）与函数y=f-1（x）的图像关于直线y=x对称；④函数y=f（x）存在反函数的充要条件是其定义域中的x与值域中的y是一一对应的.这样学生就能清楚地认识反函数这一概念了.
（五）指明容易出现的错误
如果错误的、模糊的概念一旦在学生头脑中形成，先入为主，再纠正就很困难，而且遗患无穷.因此，在讲述每一个概念时，要指明容易出现错误的地方，先入为主，使学生更清晰的认清新概念，以促进正确概念的形成.例如：在讲无穷小的概念时，介绍无穷小的概念后需强调：①无穷小是个极限为零的变量或函数，而不是零；②无穷小不是一确定的常数，任意小的实数ε不是无穷小，比如10-100、10-1000不是无穷小；③“0”是唯一的无穷小的常数；④是不是无穷小与自变量的变化趋势有关，所以说无穷小时必须指明自变量的变化趋势.认清了这几点，学生对无穷小的概念就十分清晰了.
（六）对一些不易理解的抽象概念注意分散难点
数学概念是对客观事物的抽象概括，因而概念具有高度的抽象性，概念的这一特性为人们研究学习概念造成了一定的障碍.在概念教学中，对某些概念，一方面尽可能地从直观入手；另一方面，也应对概念进行定性分析、定量分解，达到分散难点的目的，使概念变得容易被接受.例如在讲“函数f（x）在x→x0时的极限”的定义时，首先举出几个简单函数的例子，比如f（x）=x 1在x→1时函数值无限接近于2.函数值随自变量的变化如下表：
从上表中容易看出，当x越来越接近1时，f（x）就越来越接近于2，即f（x）与2的差值越来越接近于0，还可看出x无论是从1的左侧还是从1的右侧趋向于1时，|f（x）-2|都越来越小，这时就称x→1时，f（x）以2为极限.
又比如考察函数f（x）=x2-1x-1在x→1时的变化情况.函数在x=1处没有定义，而x≠1时，f（x）=x2-1x-1=x 1，故f（x）在x→1时函数值随自变量的变化同表1，所以当x越来越接近1时，f（x）就越来越接近于2，即f（x）在x→1时也以2为极限.但从这个函数我们看到，函数在一点处的极限值与这一点的情况无关.由此，便可以给出关于x→x0时函数极限的定义：设函数f（x）在点x0的某个邻域内有定义，A为常数，如果在自变量x→x0的变化过程中，函数值f（x）无限接近于A，就称A是函数f（x）当x→x0时的极限.
通过这六个方面，可以在数学概念教学中，一改传统方式，加强学生对数学概念的理解与记忆，改善课堂结构，真正落实了教师的主导地位与学生的主体地位.通过概念教学，不仅培养了学生动脑筋的习惯，也使学生领悟到具体问题要具体分析.久而久之，培养了学生的解题能力，获得情感、能力、知识的全面发展.同时，教师在精心设计师生共作的过程和精心编选例习题的过程中也可以不断提高自身素质，达到教学相长的目的.
【参考文献】
[1]赵双贵.浅谈数学概念教学[J].焦作大学学报，2001，3.