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【摘要】 学习本身就是一个不断尝试错误的过程，学生正是在不断地发生错误、纠正错误的过程中获得了丰富的知识，提高了学习的能力，增进了情感的体验.“不经历风雨，怎能见彩虹”. 学生的“错误”是宝贵的资源，因为有了“错误”，课堂才显生机和活力；因为有了“错误”，师生才有更广阔的探索空间；因为有了“错误”，我们的数学课堂才更加精彩.
【关键词】 错误资源；探究；生成性资源；价值
一、巧用错误，引发探究
【案例一】“平行四边形面积公式的推导”教学片断
在教学过程中，我首先出示一个长方形（如图1），让学生说出名称以及面积. 然后我把长方形稍稍一拉成平行四边形（如图2），本想引出今天的课题“平行四边形的面积”，可这时有名同学高高地举起了小手，并说“老师，我会，我会”，我问学生：“你知道现在平行四边形的面积是多少吗？为什么？”他很自信地回答“7 × 3 = 21”， 还说“因为两条邻边还是7和3，没变”，让我始料未及的是几乎全班都肯定仍是“7 × 3 = 21”，看来学生已有的“长方形面积计算”的认知基础，局限了孩子们的视野， 这的确就是孩子们的看起来似乎有些糟糕的“思维实际”，不过从中我们不也正能窥见孩子们数学建模的一斑吗？孩子们潜意识里已试图运用已有的“邻边相乘”旧知识解决新问题了呀，不正说明“转化”的数学思想已深入孩子们的小心灵了吗？可是，课得继续啊！真是急中生智：我一声不吭，微笑着一拉、再拉，拉至几乎上下邻边挨近时（如图3），故意提高嗓门问：“那照你们的想法一定还是三七二十一喽？”孩子们或搔头挠耳或面面相觑，还窃窃私语：“很明显，图3的平行四邊形的面积要比长方形的面积小很多.”“不对呀！明明接近0了呀！”学生已经发现了面积的变化，我这时要求学生观察图，平行四边形的面积是不是两条邻边的乘积？那么平行四边形的面积该如何计算呢？你能大胆地猜测一下平行四边形的面积的计算方法吗？怎么去验证呢？
【反思】“学生的数学学习是建立在经验基础上的一个主动建构的过程”，案例中，学生对平行四边形的面积是一个全新的知识，由于受先前经验的影响，想当然得出两条邻边的乘积. 当学生出现错误时，教师并没有慌张，也没有按照自己的预设进行教学，而是通过演示，给学生足够的时间和机会去发现错误、纠正错误，从而使学生的知识主动建构，形成了正确的知识. 学生的奇思妙想在教师的宽容、鼓励下，取得了意想不到的效果，增强了学习的积极性和自信心.
布鲁纳曾说过：“探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展. ”学习错误是其积极参与学习过程必然伴随的现象之一. 对于似是而非、学生不易察觉的错误，如果教师只告诉正确的做法，难以触及问题的实质，更容易抑制学生主动性和创造性的发展. 如对这些错误巧妙地加以利用，因势利导，多给学生思维的时间和空间，这不仅能使不同层次的学生发现错误，提高学习的积极性，而且可以引发学生的探究兴趣.
二、将错就错，因“错”利导
【案例二】“认数的练习”教学片断
一次帮一名生病的老师代课，我走进了一年级的课堂. 教学的内容是“认数练习”，主要是让学生完成第34页上的练习五. 书中的第2题是这样的：
（1）十位上是5，个位上是0的数是（ ）.
（2）个位上是8，十位上是7的数是（ ）.
（3）十位上是（ ），个位上是（ ）的数是（ ）.
在处理第（3）小题时，我让学生先想想，再填填，然后交流结果. 师：这一题可怎么填呢？学生回答了很多种填法，当我再指一名学生回答时，突然他说“随便怎么填都可以”. 一般情况下，老师是不会太注意这种错误的，大多一带而过（或不预理会，或指出错误，或让其他学生代答），但我意识到这种“花蕾”是需要细心浇灌、耐心守候的，因为它有着不寻常的教育价值.
师：咦？“随便”是什么意思？其他同学明白吗？生：就是什么数都能填. 师：噢！明白了，同学们真不简单，能看出这里的答案不是唯一的.那最后一个括号里可以填多少个数呢？（洞察到这里的教育价值，即时生成问题，启迪学生思维的深入）生：99个. 师：怎么是99个呢？生：这里是两位数，最大的两位数是99. 师：哇！太厉害了，最大的两位数你都知道. 但是——（转身在黑板上画了两个框框表示两个数位）你们的意思就是这里面可以填任意一个数，是这样的吗？（以直观来明晰道理）生：不能，前面的框不能填0. 师：噢？不能填0？生：十位上的数不能是0. 师：明白吗？那是不是99个呢？生：没有99个. 师：考考你们，准确的数是多少？相信咱班同学一定能想出来. 可以讨论讨论. 生：是90个. 师：同意吗？师：那最后一个括号里填的数，最小的是多少？最大的是多少？生：最小的是10，最大的是99. 师：太好了，为我们的精彩回答鼓掌！
【反思】建构主义也认为，学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复练习得以纠正，而必须是一个“自我否定”的过程. 课堂生活本身就是丰富多彩的，偏差、失误也必然是其中的一部分，有时教学中的一些“旁逸斜出”，反而会给课堂注入新的生命力，使学生茅塞顿开、豁然开朗. 本应匆匆而过的环节，本可忽略的细小错误，由于老师意识到这个错误有着不寻常的教育价值，才生成了如此精彩的课堂，在错误得以纠正的同时，数学思维得以深入，习惯得以培养.
学生的“错误”是宝贵的，课堂正是因为有了“错误”才变得真实、鲜活. 我们要将错误作为一种促进学生情感和智力发展的教育资源，正确巧妙地加以利用，在课堂教学中挥洒智慧情趣. 教学的天空不会因为学生的出错而阴云密布，拨开云雾展现的将是广阔的蔚蓝！
【关键词】 错误资源；探究；生成性资源；价值
一、巧用错误，引发探究
【案例一】“平行四边形面积公式的推导”教学片断
在教学过程中，我首先出示一个长方形（如图1），让学生说出名称以及面积. 然后我把长方形稍稍一拉成平行四边形（如图2），本想引出今天的课题“平行四边形的面积”，可这时有名同学高高地举起了小手，并说“老师，我会，我会”，我问学生：“你知道现在平行四边形的面积是多少吗？为什么？”他很自信地回答“7 × 3 = 21”， 还说“因为两条邻边还是7和3，没变”，让我始料未及的是几乎全班都肯定仍是“7 × 3 = 21”，看来学生已有的“长方形面积计算”的认知基础，局限了孩子们的视野， 这的确就是孩子们的看起来似乎有些糟糕的“思维实际”，不过从中我们不也正能窥见孩子们数学建模的一斑吗？孩子们潜意识里已试图运用已有的“邻边相乘”旧知识解决新问题了呀，不正说明“转化”的数学思想已深入孩子们的小心灵了吗？可是，课得继续啊！真是急中生智：我一声不吭，微笑着一拉、再拉，拉至几乎上下邻边挨近时（如图3），故意提高嗓门问：“那照你们的想法一定还是三七二十一喽？”孩子们或搔头挠耳或面面相觑，还窃窃私语：“很明显，图3的平行四邊形的面积要比长方形的面积小很多.”“不对呀！明明接近0了呀！”学生已经发现了面积的变化，我这时要求学生观察图，平行四边形的面积是不是两条邻边的乘积？那么平行四边形的面积该如何计算呢？你能大胆地猜测一下平行四边形的面积的计算方法吗？怎么去验证呢？
【反思】“学生的数学学习是建立在经验基础上的一个主动建构的过程”，案例中，学生对平行四边形的面积是一个全新的知识，由于受先前经验的影响，想当然得出两条邻边的乘积. 当学生出现错误时，教师并没有慌张，也没有按照自己的预设进行教学，而是通过演示，给学生足够的时间和机会去发现错误、纠正错误，从而使学生的知识主动建构，形成了正确的知识. 学生的奇思妙想在教师的宽容、鼓励下，取得了意想不到的效果，增强了学习的积极性和自信心.
布鲁纳曾说过：“探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展. ”学习错误是其积极参与学习过程必然伴随的现象之一. 对于似是而非、学生不易察觉的错误，如果教师只告诉正确的做法，难以触及问题的实质，更容易抑制学生主动性和创造性的发展. 如对这些错误巧妙地加以利用，因势利导，多给学生思维的时间和空间，这不仅能使不同层次的学生发现错误，提高学习的积极性，而且可以引发学生的探究兴趣.
二、将错就错，因“错”利导
【案例二】“认数的练习”教学片断
一次帮一名生病的老师代课，我走进了一年级的课堂. 教学的内容是“认数练习”，主要是让学生完成第34页上的练习五. 书中的第2题是这样的：
（1）十位上是5，个位上是0的数是（ ）.
（2）个位上是8，十位上是7的数是（ ）.
（3）十位上是（ ），个位上是（ ）的数是（ ）.
在处理第（3）小题时，我让学生先想想，再填填，然后交流结果. 师：这一题可怎么填呢？学生回答了很多种填法，当我再指一名学生回答时，突然他说“随便怎么填都可以”. 一般情况下，老师是不会太注意这种错误的，大多一带而过（或不预理会，或指出错误，或让其他学生代答），但我意识到这种“花蕾”是需要细心浇灌、耐心守候的，因为它有着不寻常的教育价值.
师：咦？“随便”是什么意思？其他同学明白吗？生：就是什么数都能填. 师：噢！明白了，同学们真不简单，能看出这里的答案不是唯一的.那最后一个括号里可以填多少个数呢？（洞察到这里的教育价值，即时生成问题，启迪学生思维的深入）生：99个. 师：怎么是99个呢？生：这里是两位数，最大的两位数是99. 师：哇！太厉害了，最大的两位数你都知道. 但是——（转身在黑板上画了两个框框表示两个数位）你们的意思就是这里面可以填任意一个数，是这样的吗？（以直观来明晰道理）生：不能，前面的框不能填0. 师：噢？不能填0？生：十位上的数不能是0. 师：明白吗？那是不是99个呢？生：没有99个. 师：考考你们，准确的数是多少？相信咱班同学一定能想出来. 可以讨论讨论. 生：是90个. 师：同意吗？师：那最后一个括号里填的数，最小的是多少？最大的是多少？生：最小的是10，最大的是99. 师：太好了，为我们的精彩回答鼓掌！
【反思】建构主义也认为，学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复练习得以纠正，而必须是一个“自我否定”的过程. 课堂生活本身就是丰富多彩的，偏差、失误也必然是其中的一部分，有时教学中的一些“旁逸斜出”，反而会给课堂注入新的生命力，使学生茅塞顿开、豁然开朗. 本应匆匆而过的环节，本可忽略的细小错误，由于老师意识到这个错误有着不寻常的教育价值，才生成了如此精彩的课堂，在错误得以纠正的同时，数学思维得以深入，习惯得以培养.
学生的“错误”是宝贵的，课堂正是因为有了“错误”才变得真实、鲜活. 我们要将错误作为一种促进学生情感和智力发展的教育资源，正确巧妙地加以利用，在课堂教学中挥洒智慧情趣. 教学的天空不会因为学生的出错而阴云密布，拨开云雾展现的将是广阔的蔚蓝！