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摘 要:本文借鉴学习舒尔茨(SCHULZ)教授对数学教育中的发现式学习、问题解决以及开放式问题的独特研究。并以此为理论依据,具体阐述合理有效的开放性数学教学。
关键词:开放性教学 生成性资源 课堂教学 合理构建
中图分类号:G633.6文献标识码:A 文章编号:1673-1875(2009)16-059-02
作者借鉴学习舒尔茨(SCHULZ)教授对数学教育中的发现式学习、问题解决以及开放式问题的独特研究。通过在数学问题解决领域的研究,尤其是对数学问题开放性教学中的热点问题的阐述,就此提出自己的观点:1。正确理解数学教育中问题的开放性;2。在开放性数学教学课堂中要善于巧用生成性的动态数学资源进行开放式教学;3。探索数学教学中的开放性问题,研究数学开放性教学的有效开发。并以此为理论依据,具体阐述合理有效的开放性数学教学。
一、正确理解数学教育中问题的开放性
1、在研究数学问题解决领域中,舒尔茨对数学问题开放性的阐述:(1)提出有关结果开放的问题解决过程的概念;(2)强调问题解决的实施过程应该因人而异,问题解决过程的多样性会导致解决结果的多样性;(3)应该从教学的不同结果入手,分析学生问题解决的不同思路和策略。
2、在鼓励学生面对数学问题情境时,以各种不同的思路和策略进行思考,并着手解决。这有利于锻炼学生独立识别问题、分析问题与解决问题能力。但在教学实践中,学生满足于某个标准答案,并没有什么机会或者欲望去探询不同的问题解决策略。由此看来,在数学教育中进行问题开放性的研究是时代的需求。
3、开放性数学教学过程:(将现实问题抽象为数学模型,应用模型解决数学问题,检验结果与现实数据匹配程度,并思考有否存在其他有效的,优化的数学模型,建构新数学理论解决现实问题)。而传统教学模式执行的是相反的过程:(引进新概念,先引进问题,了解新概念,根据学生的旧知识构造新概念,引导得出新理论)。这意味着教学活动从数学语言进行到应用数学语言,再到数学结论。由此可见,开放性教学是非常有必要的。
4、众多教育家已重新审视数学教育,质疑学习活动成果的唯一性,建议实施问题结果开放的教学思想,认为构成数学教育过程应由:(1)从现实问题中提取重要的条件和假设出发,翻译为数学语言;(2)判断这些数学概念能否反映现实问题:a。如肯定,进行演绎,推导出相应数学结论,并对比结论与现实世界的数据;b。如不能匹配,应该修正问题的条件,再进行数学化过程。
二、开放性数学教学课堂中要善于巧用动态的生成性数学资源
1、开放性数学课堂教学是数学创造性活动的教学,做到:(1)要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发,创设生动有趣的情境,生成有效的动态数学教学资源;(2)引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动,使学生通过更合理化的数学教学活动,掌握基本的数学知识和技能,初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题,解决问题,激发自身学习数学的兴趣。
2、数学课堂教学中抓住动态生成教学的五个基本意识
(1)整体意识。教师要淡化学科的个性,强化学科共性,注重各学科间的相互渗透和沟通,在课堂中重点培养学生的全面素质,着眼于整体,在教学中要跳出已有认知的框框,注重目标的整体性和全面性,有效展开动态生成性教学。
(2)应用意识。传统的数学课堂教学应用意识淡薄。在开放性数学课堂教学中必须积极倡导应用意识,尽可能地让学生了解数学知识来源于生产生活实践,参与知识的形成过程,依据教育教学目标,强调数学在实际中的应用,培养学生自觉运用数学知识解决实际问题的能力。
(3)创新意识。开放性数学课堂教学设计中的创新应做好:教学内容组织的创新;教学模式构建的创新;教学组织形式的创新;教育技术的创新。
(4)效率意识和训练意识。优化课堂教学过程的最终目的是为了提高课堂教学的效率。要求学生掌握基本的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析和解决实际问题能力的技能,以此提高课堂教学效率。
(5)反思意识。对教学目的,教学动态生成资源利用及教学策略的选择,教学实施后进行反思。最主要是要对教学效果评价的反思,以及如何改进动态教学设计的反思。
因此有效的开放性教学能使教师在把握动态的生成性数学问题中不断解决不足和遗憾。
三、探索数学教学中的开放性问题,研究数学开放性教学的有效开发
1、开放性数学问题的合理构建
开放问题主要根据创造的三要素:“结构、关系、顺序”来构建:(1)从问题本身的开放而获得新问题,(2)从问题解法的开放而获得新思路。
〔例1〕用实际例子说明以下式子所表示的意义?
给变量赋予不同的内涵,就可得出函数不同的解释,如从物理和经济两个角度出发给出实例。
A.X表示时间(单位:s),y表示速度(单位:m/s),开始计时后质点以10/s的初速度作匀加速运动,加速度为2m/s2,5秒钟后质点以20/s的速度作匀速运动,10秒钟后质点以-2m/s2的加速度作匀减速运动,直到质点运动到20秒末停下。
B.季节性服饰在当季即将到来之时,价格呈上升趋势,设某服饰开始时定价为10元,并且每周(7天)涨价2元,5周后开始保持20元的价格平稳销售,10周后当季即将过去,平均每周削价2元,直到20周末该服饰不再销售。
2、开放性数学问题的探索
开放性教学的过程具体一点就是探索的过程。
〔例2〕:关于正整数数列3,9,……243……问243是该数列的第几项?
由于问题没有指明正整数数列具体是什么数列,学生可以根据自己的理解和经验假定是等差、等比数列或构造成其他什么数列,教师可以从学生的解答看出他们的基础与能力的差异,抓住动态的生成性资源进行数学开放式教学。
由于刚学过等差和等比数列通项公式,多数同学自然地想到从等差或等比数列考虑,很快得到:(1) 设数列是公差为6的等差数列,243是数列的第41项;或(2) 设数列是公比为3的等比数列,243是数列的第5项:这是直接运用刚学过的知识解决问题.也有个别同学的解答是教师都始料未及的,如有一个同学观察到数列的已知三项都是3的倍数,提出假设an=3an-1+k,并由此得到通项公式an=3n-1-2/k,令k=0,得n=5,令n=4,得2/k=-162,令n=6,得2/k=-486…这是很精彩的解答。有的同学很机灵,干脆说243是数列的第三项,也有说是第四项;不少同学通过增设数列的第三项值构造数列而得,如设数列的第3项为8,以8为首项,以d=5为公差,243是该数列的第48项,因而是原数列的第50项。经过20分钟的师生交流讨论,部分学生继续探索新的答案,例如得出243是数列第三项的同学看到别的同学得到那么多不同的结果,不甘示弱,继续思考,终于取得了突破,想到用最新构造数列来确定243是第几项,取得了一系列结果。如从第二项后为常数列,常数为243、则243是第几项几乎任意的。进一步想到从某项以后两个数交替出现、三个数重复出现、四个数循环出现的情况;通过构造通项公式得解答的那个同学经过探索又构造出新的递推公式a1=3,a2=9,a3=13,an=an-1+an-2(39),n∈N计算出243是该数列的第10项,他的想法是先假设数列的递推公式是an=an-1+an-2发现243不是该数列的项,进一步以9为首项,尝试增设第二项:取a3=13时,发现241是该数列的项,由此想到分段给出递推公式。教师顺着学生已有的思路引导他们继续探讨,他们又得出几个分段给出的递推公式。
因此,在开放性数学教学过程中,教师要善于抓住不同的学生提出的问题、思考的方法、计算的结果及解决问题的程度等存在差异的特点,结合开放性问题所具有较强的可用性和层次性,合理引导解决开放性数学问题,使开放性数学教学得以有效开发。
参考文献:
[1]纪艳华.高中数学课堂教学渗透数学文化的实践研究[D]
[2]彭刚.关于学生数学学习评价的研究[D]
[3]郑毓信.数学教学的有效性与开放性[J]
[4]张莉.国家高中新课标下“数学文化”的教学研究[D]
[5]郑毓信.数学教育之动态与思考[J]
[6]石莹.新课程理念下数学课堂教学几点反思[J]
关键词:开放性教学 生成性资源 课堂教学 合理构建
中图分类号:G633.6文献标识码:A 文章编号:1673-1875(2009)16-059-02
作者借鉴学习舒尔茨(SCHULZ)教授对数学教育中的发现式学习、问题解决以及开放式问题的独特研究。通过在数学问题解决领域的研究,尤其是对数学问题开放性教学中的热点问题的阐述,就此提出自己的观点:1。正确理解数学教育中问题的开放性;2。在开放性数学教学课堂中要善于巧用生成性的动态数学资源进行开放式教学;3。探索数学教学中的开放性问题,研究数学开放性教学的有效开发。并以此为理论依据,具体阐述合理有效的开放性数学教学。
一、正确理解数学教育中问题的开放性
1、在研究数学问题解决领域中,舒尔茨对数学问题开放性的阐述:(1)提出有关结果开放的问题解决过程的概念;(2)强调问题解决的实施过程应该因人而异,问题解决过程的多样性会导致解决结果的多样性;(3)应该从教学的不同结果入手,分析学生问题解决的不同思路和策略。
2、在鼓励学生面对数学问题情境时,以各种不同的思路和策略进行思考,并着手解决。这有利于锻炼学生独立识别问题、分析问题与解决问题能力。但在教学实践中,学生满足于某个标准答案,并没有什么机会或者欲望去探询不同的问题解决策略。由此看来,在数学教育中进行问题开放性的研究是时代的需求。
3、开放性数学教学过程:(将现实问题抽象为数学模型,应用模型解决数学问题,检验结果与现实数据匹配程度,并思考有否存在其他有效的,优化的数学模型,建构新数学理论解决现实问题)。而传统教学模式执行的是相反的过程:(引进新概念,先引进问题,了解新概念,根据学生的旧知识构造新概念,引导得出新理论)。这意味着教学活动从数学语言进行到应用数学语言,再到数学结论。由此可见,开放性教学是非常有必要的。
4、众多教育家已重新审视数学教育,质疑学习活动成果的唯一性,建议实施问题结果开放的教学思想,认为构成数学教育过程应由:(1)从现实问题中提取重要的条件和假设出发,翻译为数学语言;(2)判断这些数学概念能否反映现实问题:a。如肯定,进行演绎,推导出相应数学结论,并对比结论与现实世界的数据;b。如不能匹配,应该修正问题的条件,再进行数学化过程。
二、开放性数学教学课堂中要善于巧用动态的生成性数学资源
1、开放性数学课堂教学是数学创造性活动的教学,做到:(1)要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发,创设生动有趣的情境,生成有效的动态数学教学资源;(2)引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动,使学生通过更合理化的数学教学活动,掌握基本的数学知识和技能,初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题,解决问题,激发自身学习数学的兴趣。
2、数学课堂教学中抓住动态生成教学的五个基本意识
(1)整体意识。教师要淡化学科的个性,强化学科共性,注重各学科间的相互渗透和沟通,在课堂中重点培养学生的全面素质,着眼于整体,在教学中要跳出已有认知的框框,注重目标的整体性和全面性,有效展开动态生成性教学。
(2)应用意识。传统的数学课堂教学应用意识淡薄。在开放性数学课堂教学中必须积极倡导应用意识,尽可能地让学生了解数学知识来源于生产生活实践,参与知识的形成过程,依据教育教学目标,强调数学在实际中的应用,培养学生自觉运用数学知识解决实际问题的能力。
(3)创新意识。开放性数学课堂教学设计中的创新应做好:教学内容组织的创新;教学模式构建的创新;教学组织形式的创新;教育技术的创新。
(4)效率意识和训练意识。优化课堂教学过程的最终目的是为了提高课堂教学的效率。要求学生掌握基本的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析和解决实际问题能力的技能,以此提高课堂教学效率。
(5)反思意识。对教学目的,教学动态生成资源利用及教学策略的选择,教学实施后进行反思。最主要是要对教学效果评价的反思,以及如何改进动态教学设计的反思。
因此有效的开放性教学能使教师在把握动态的生成性数学问题中不断解决不足和遗憾。
三、探索数学教学中的开放性问题,研究数学开放性教学的有效开发
1、开放性数学问题的合理构建
开放问题主要根据创造的三要素:“结构、关系、顺序”来构建:(1)从问题本身的开放而获得新问题,(2)从问题解法的开放而获得新思路。
〔例1〕用实际例子说明以下式子所表示的意义?
给变量赋予不同的内涵,就可得出函数不同的解释,如从物理和经济两个角度出发给出实例。
A.X表示时间(单位:s),y表示速度(单位:m/s),开始计时后质点以10/s的初速度作匀加速运动,加速度为2m/s2,5秒钟后质点以20/s的速度作匀速运动,10秒钟后质点以-2m/s2的加速度作匀减速运动,直到质点运动到20秒末停下。
B.季节性服饰在当季即将到来之时,价格呈上升趋势,设某服饰开始时定价为10元,并且每周(7天)涨价2元,5周后开始保持20元的价格平稳销售,10周后当季即将过去,平均每周削价2元,直到20周末该服饰不再销售。
2、开放性数学问题的探索
开放性教学的过程具体一点就是探索的过程。
〔例2〕:关于正整数数列3,9,……243……问243是该数列的第几项?
由于问题没有指明正整数数列具体是什么数列,学生可以根据自己的理解和经验假定是等差、等比数列或构造成其他什么数列,教师可以从学生的解答看出他们的基础与能力的差异,抓住动态的生成性资源进行数学开放式教学。
由于刚学过等差和等比数列通项公式,多数同学自然地想到从等差或等比数列考虑,很快得到:(1) 设数列是公差为6的等差数列,243是数列的第41项;或(2) 设数列是公比为3的等比数列,243是数列的第5项:这是直接运用刚学过的知识解决问题.也有个别同学的解答是教师都始料未及的,如有一个同学观察到数列的已知三项都是3的倍数,提出假设an=3an-1+k,并由此得到通项公式an=3n-1-2/k,令k=0,得n=5,令n=4,得2/k=-162,令n=6,得2/k=-486…这是很精彩的解答。有的同学很机灵,干脆说243是数列的第三项,也有说是第四项;不少同学通过增设数列的第三项值构造数列而得,如设数列的第3项为8,以8为首项,以d=5为公差,243是该数列的第48项,因而是原数列的第50项。经过20分钟的师生交流讨论,部分学生继续探索新的答案,例如得出243是数列第三项的同学看到别的同学得到那么多不同的结果,不甘示弱,继续思考,终于取得了突破,想到用最新构造数列来确定243是第几项,取得了一系列结果。如从第二项后为常数列,常数为243、则243是第几项几乎任意的。进一步想到从某项以后两个数交替出现、三个数重复出现、四个数循环出现的情况;通过构造通项公式得解答的那个同学经过探索又构造出新的递推公式a1=3,a2=9,a3=13,an=an-1+an-2(3
因此,在开放性数学教学过程中,教师要善于抓住不同的学生提出的问题、思考的方法、计算的结果及解决问题的程度等存在差异的特点,结合开放性问题所具有较强的可用性和层次性,合理引导解决开放性数学问题,使开放性数学教学得以有效开发。
参考文献:
[1]纪艳华.高中数学课堂教学渗透数学文化的实践研究[D]
[2]彭刚.关于学生数学学习评价的研究[D]
[3]郑毓信.数学教学的有效性与开放性[J]
[4]张莉.国家高中新课标下“数学文化”的教学研究[D]
[5]郑毓信.数学教育之动态与思考[J]
[6]石莹.新课程理念下数学课堂教学几点反思[J]