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电子束聚焦理论应用广泛,为了控制电子束的运动轨迹,使其有效地聚焦目标,对电子束聚焦系统数学模型的正周期解的存在性进行研究。利用锥上的Krasnoselekii不动点定理得到了该模型至少存在一个周期解的充分条件和解的存在范围,并进行了实例验证。结果表明：对该模型的系数取值范围的界定是合理的,定理的证明方法是正确的。并且,推广和补充了已有的结果。