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摘要：定投是基金投资的一种方式，其特点是通过定期买入来均摊成本，避免择时失误，期待在长期里获得较明显的复利效果。如果对定投的买入和卖出进加以优化，可以明显提升方案的收益。本文以上证指数为例，将其价格变化进行分析，通过python模拟对上证指数的定投，再通过PE对基金的历史价格数据进行评估，将上证指数分成不同的估值区域，然后在低估值区增加买入，高估值区增加卖出来提高原始方案的收益率，最后将策略在JoinQuant进行回测。
关键词：python;量化;JQdata;定投;指数基金;PE
1.引言
一般而言，基金的投资方式有单笔投资和定期定额两种。一次性投资收益可能很高，但风险也很大，这要求投资者往往能够在低点买入，高点卖出，即对投资者的择时能力要求较高。但基金定投采取分批买入法，制定投资间隔和每次投资的额度，类似长期储蓄，积少成多，平摊投资成本，降低整体风险。[1]这克服了只选择一个时点进行买进和卖出的缺陷。规避了投资者对进场时机主观判断的影响，风险明显降低。无论市场价格如何变化总能获得一个比较低的平均成本，因此定期定额投资可抹平基金净值的高峰和低谷，消除市场的波动性。只要选择的基金有整体增长，投资人就会获得一个相对平均的收益，不必再为入市的择时问题而苦恼。在投资过程中，追涨杀跌是导致投资亏损的重要原因，择时也是困难的，即使是很多投资大咖也是靠着选股满仓穿越牛熊，实现超额收益。定投的方式某种程度上绕过了择时，强化了投资纪律。[2]
华尔街流传的一句话说：“要在市场中准确地踩点入市，比在空中接住一把飞刀更难。”而基金“定额定投”起点低、方式简单，所以它也被称为“小额投资计划”或“懒人理财”。有关的实证分析也论述了市场在上涨、下跌还是震荡的阶段中，基金定投的风险往往总是低于一次总额投资，且下跌风险越大，定投基金相对于一次总额投资基金所获得的收益更大，收益率更稳。[3]很多投资者对于仓位并没有提前规划，经常会因为个股涨跌和行情的变化，随意加减仓，导致仓位分布不合理。指数定投使得投资者可以提前规划投资时机和仓位分布，按计划进行布局。[4]
对于定投的原理可以通过很简单的例子来说明。假设某只基金连续五个月的净值为1.0，0.9，1.2，0.8，1.1，投资者将持有的1000元分别按照单笔投资（第一个月初买入，持有至第五个月末卖出）和定期定投（每月初投资200元）的方式进行投资，则两种方案持有的份额分别为1000份和1020.7份，平均持有成本为1和0.98元，投资收益率分别为（1.1-1）×1000/1000=10%，（1.1-0.98）×1020.7/1000=12.25%，由此可见通过定期买入均摊了投资成本后获得了更高的收益率。
如果选择在净值为0.9，0.8的时候买入，在1.2的时候卖出，将会再度提高收益率，投资过程将变为在第三个月卖出现有的份额（由于T+1机制，卖出时不包括第三个月买入的部分），第五个月卖出最近三个月的份额。这样一来收益率将变为[1.2×（200/1+200/0.9）+1.1×（200/1.2+200/0.8+200/1.1）-1000]/1000×100%=16.5%，很明显，如果对卖出进行优化，将进一步提升定投的收益率水平。
2.量化定投策略分析
2.1指数基金的价格变化与收益情况
指数基金是以特定指数如沪深300指数、标普500指数、等为对象，以该指数的成份股为投资对象，通过购买该指数的全部或部分成份股构建投资组合，以追踪标的指数表现的基金产品。不同于个股投资，其受制于非系统性风险的影响要小，更像是大盘的一种缩影，这使得指数基金的走势更贴合于股市的整体情况，宏观经济的发展周期等因素，这也使得对指数基金的投资更需要进行长期观察，而不是短期的技术分析。
指数基金种类繁多，本文选用最具代表性的上证指数（000001），并通过python获取从上证指数成立之初到2020年3月1日的价格数据。上证指数虽然起伏不定但是整体走势是向上的，如果一开始就选择对上证指数进行投资，持有到现在的收益情况如何呢？计算结果显示，最初的收盘价为99.98，截至3月1日（因闭市，使用的是2月28日的收盘价）为2880.3038，持有到现在的收益率为2780.88%，平均每年收益率为97.42%（每年按250个交易日算），年化复利收益率为12.49%。要注意的是，12.49%的年化复利看起来非常可观，但实际上太过理想化，这个数值忽略了大量影响因素，比如所近三十年来的通货膨胀，以及指数一开始很低的净值到现在的大体量等，不过其趋势却是适合进行定投的。
2.2对上证指数进行量化定投
现在尝试一个针对上证指数的原始定投策略，即只进行买入，不进行卖出优化的初始版本，方案如下：
定投的时间段为是上面分析的时间段;
每月月初投资500元;
忽略交易费用，并且默认500元符合交易要求，可以正常交易并全部买进;
一致持有至今，即策略不进行卖出操作。
策略的结果如下：
累计投入：175500元;
累计收益：268720.30元;
最终本息累积：444220.30;
绝对收益率为：153.12%。
2.3策略卖出指标的分析
定投的收益情況和之前使用python得到的上证指数的走势是一致的，只不过在定投帮我们省去了大量用于投资分析的精力，也降低了在牛熊更替之时谨慎决策的心理压力。仅仅这样的策略还达不到目的，收益情况是中途不进行卖出的前提之下持有到现在取得的成绩，如果在01、08、16年前后的牛市行情当中，通过判断在牛市过程中成功将持有的份额卖出，将会实现更大的收益，同时定投的方法又将避免选择牛市之后的买入时机的问题，那么下一步对策略的优化就在于如何使用指标找到合适的卖出时机然后进行卖出操作来扩大策略收益。根据钟摆定律，股价往往变化在一定的最高最低峰值之间，幅度可以使用可PE或者PB来进行判断，从而确定其价格处于低估还是高估的位置。[5] 从python获取地数据经过可视化处理后可以知，PE和PB与上证指数价格水平的走势一致程度很高，PE与PB的大小会随着市场的起伏而呈现正相关性的波动。PE的波动区间在10到70倍之间，PB的波动范围大概在0到7之间。PE与PB有两个峰值，PE主要集中在24～39倍，PB主要集中在2.1～3.6倍。
两个指标大致上是同步涨同步跌的，因此，无论用PE还是PB来进行估值，效果都差不多。这里选用PE进行高位位置的判断对卖出进行规划，但对于高位的判断还需进一步处理。将PE按时间序列进行可视化，并标出了40、50、60%分位的位置。结合上面的统计可得出：低估区的数据数量为2686;估值适中区的数据数量为608;高估区的数据数量为240。由此可见，处于高估区的数据量很少。
3.策略构建、优化与回测
有了前面的分析，按照PE的40%，60%分位区分成低估值区，适中估值区和高估值区，位于区间边缘的PE数值为32.811、49.856，两者之间为适中估值区。聚宽平台上对于PE的数据开始于05年，我们选取05到19年底这段时间。进一步地，可以按照PE的水平相对于适中分位区的差距来增加/减少买入和卖出的数量。当形成资金回收的时候，如果不进行操作还可能会形成机会成本，因此也将回收的资金在没有继续购买基金之前购买国债来获取无风险收益。最后以近7.5年，约一个牛熊的时间跨度的PE分位来评估当下PE占过去历史百分位的高度，此区间随着时间的移动，一来可以发生动态变化，二来可以不受太旧历史数据的影响，策略内容如下：
当分位值低于适中估值区间时，按倍增法买入;
当分位值处于适中估值区间时，不做任何操作，同时把当月准备进行投资的资金归入回收资金;
当分位值高于适中估值区间时，按照立方指数数倍卖出，把卖出的资金和当月准备进行投资的资金归入回收资金;
回收的资金用于购买国债来增加收益，比如国债上证5年期国债，其JQdata代码是511010.XSHG;
假设投资金额可以顺利买入，暂时不考虑手续费等内容。
累计投入：99000元
累计收益：77142.49元
最终本息累积：176142.49元
绝对收益率为：77.92%
在15-17年这段高分位的时间段中一直在执行卖出操作，没有在高估值时进行买入。在聚宽平台上进行回测，结果如图2所示，实际回测的时候15年附近的时间段时会回测失败，只好拆开时间段避开15年，从17年附近开始来进行回测，导致前期的回测表现较差，这主要是由于回测起点选在了17年附近，仍然处于高分位区间，此时没有份额进行卖出，策略保持不动导致的，等到回测中后期，策略的表现还是很明显的。
参考文献：
[1]吴新婷.基金投资策略五步曲[J].股市动态分析，2012
（16）：68-69.
[2]郑彩霞，潘生荣.基金定投模型优化策略及其有效性研究[J].商业会计，2019（17）：85-87.
[3]蒲鑫，潘朝毅，杨晓芳.开放式基金的定投有效性分析[J].经济研究导刊，2020（30）：63-66.
[4]袁榮俭.股市投资神器：教你玩转指数基金[M].成都：天地出版社， 2019.
[5]杜湘琳.理财要趁早！——三大定律控制理财风险[J].青岛画报，2012（03）：96-97.
作者简介：
李羡林（1995—），男，山东临沂人，硕士，就读于上海大学经济学院金融专业硕士。
关键词：python;量化;JQdata;定投;指数基金;PE
1.引言
一般而言，基金的投资方式有单笔投资和定期定额两种。一次性投资收益可能很高，但风险也很大，这要求投资者往往能够在低点买入，高点卖出，即对投资者的择时能力要求较高。但基金定投采取分批买入法，制定投资间隔和每次投资的额度，类似长期储蓄，积少成多，平摊投资成本，降低整体风险。[1]这克服了只选择一个时点进行买进和卖出的缺陷。规避了投资者对进场时机主观判断的影响，风险明显降低。无论市场价格如何变化总能获得一个比较低的平均成本，因此定期定额投资可抹平基金净值的高峰和低谷，消除市场的波动性。只要选择的基金有整体增长，投资人就会获得一个相对平均的收益，不必再为入市的择时问题而苦恼。在投资过程中，追涨杀跌是导致投资亏损的重要原因，择时也是困难的，即使是很多投资大咖也是靠着选股满仓穿越牛熊，实现超额收益。定投的方式某种程度上绕过了择时，强化了投资纪律。[2]
华尔街流传的一句话说：“要在市场中准确地踩点入市，比在空中接住一把飞刀更难。”而基金“定额定投”起点低、方式简单，所以它也被称为“小额投资计划”或“懒人理财”。有关的实证分析也论述了市场在上涨、下跌还是震荡的阶段中，基金定投的风险往往总是低于一次总额投资，且下跌风险越大，定投基金相对于一次总额投资基金所获得的收益更大，收益率更稳。[3]很多投资者对于仓位并没有提前规划，经常会因为个股涨跌和行情的变化，随意加减仓，导致仓位分布不合理。指数定投使得投资者可以提前规划投资时机和仓位分布，按计划进行布局。[4]
对于定投的原理可以通过很简单的例子来说明。假设某只基金连续五个月的净值为1.0，0.9，1.2，0.8，1.1，投资者将持有的1000元分别按照单笔投资（第一个月初买入，持有至第五个月末卖出）和定期定投（每月初投资200元）的方式进行投资，则两种方案持有的份额分别为1000份和1020.7份，平均持有成本为1和0.98元，投资收益率分别为（1.1-1）×1000/1000=10%，（1.1-0.98）×1020.7/1000=12.25%，由此可见通过定期买入均摊了投资成本后获得了更高的收益率。
如果选择在净值为0.9，0.8的时候买入，在1.2的时候卖出，将会再度提高收益率，投资过程将变为在第三个月卖出现有的份额（由于T+1机制，卖出时不包括第三个月买入的部分），第五个月卖出最近三个月的份额。这样一来收益率将变为[1.2×（200/1+200/0.9）+1.1×（200/1.2+200/0.8+200/1.1）-1000]/1000×100%=16.5%，很明显，如果对卖出进行优化，将进一步提升定投的收益率水平。
2.量化定投策略分析
2.1指数基金的价格变化与收益情况
指数基金是以特定指数如沪深300指数、标普500指数、等为对象，以该指数的成份股为投资对象，通过购买该指数的全部或部分成份股构建投资组合，以追踪标的指数表现的基金产品。不同于个股投资，其受制于非系统性风险的影响要小，更像是大盘的一种缩影，这使得指数基金的走势更贴合于股市的整体情况，宏观经济的发展周期等因素，这也使得对指数基金的投资更需要进行长期观察，而不是短期的技术分析。
指数基金种类繁多，本文选用最具代表性的上证指数（000001），并通过python获取从上证指数成立之初到2020年3月1日的价格数据。上证指数虽然起伏不定但是整体走势是向上的，如果一开始就选择对上证指数进行投资，持有到现在的收益情况如何呢？计算结果显示，最初的收盘价为99.98，截至3月1日（因闭市，使用的是2月28日的收盘价）为2880.3038，持有到现在的收益率为2780.88%，平均每年收益率为97.42%（每年按250个交易日算），年化复利收益率为12.49%。要注意的是，12.49%的年化复利看起来非常可观，但实际上太过理想化，这个数值忽略了大量影响因素，比如所近三十年来的通货膨胀，以及指数一开始很低的净值到现在的大体量等，不过其趋势却是适合进行定投的。
2.2对上证指数进行量化定投
现在尝试一个针对上证指数的原始定投策略，即只进行买入，不进行卖出优化的初始版本，方案如下：
定投的时间段为是上面分析的时间段;
每月月初投资500元;
忽略交易费用，并且默认500元符合交易要求，可以正常交易并全部买进;
一致持有至今，即策略不进行卖出操作。
策略的结果如下：
累计投入：175500元;
累计收益：268720.30元;
最终本息累积：444220.30;
绝对收益率为：153.12%。
2.3策略卖出指标的分析
定投的收益情況和之前使用python得到的上证指数的走势是一致的，只不过在定投帮我们省去了大量用于投资分析的精力，也降低了在牛熊更替之时谨慎决策的心理压力。仅仅这样的策略还达不到目的，收益情况是中途不进行卖出的前提之下持有到现在取得的成绩，如果在01、08、16年前后的牛市行情当中，通过判断在牛市过程中成功将持有的份额卖出，将会实现更大的收益，同时定投的方法又将避免选择牛市之后的买入时机的问题，那么下一步对策略的优化就在于如何使用指标找到合适的卖出时机然后进行卖出操作来扩大策略收益。根据钟摆定律，股价往往变化在一定的最高最低峰值之间，幅度可以使用可PE或者PB来进行判断，从而确定其价格处于低估还是高估的位置。[5] 从python获取地数据经过可视化处理后可以知，PE和PB与上证指数价格水平的走势一致程度很高，PE与PB的大小会随着市场的起伏而呈现正相关性的波动。PE的波动区间在10到70倍之间，PB的波动范围大概在0到7之间。PE与PB有两个峰值，PE主要集中在24～39倍，PB主要集中在2.1～3.6倍。
两个指标大致上是同步涨同步跌的，因此，无论用PE还是PB来进行估值，效果都差不多。这里选用PE进行高位位置的判断对卖出进行规划，但对于高位的判断还需进一步处理。将PE按时间序列进行可视化，并标出了40、50、60%分位的位置。结合上面的统计可得出：低估区的数据数量为2686;估值适中区的数据数量为608;高估区的数据数量为240。由此可见，处于高估区的数据量很少。
3.策略构建、优化与回测
有了前面的分析，按照PE的40%，60%分位区分成低估值区，适中估值区和高估值区，位于区间边缘的PE数值为32.811、49.856，两者之间为适中估值区。聚宽平台上对于PE的数据开始于05年，我们选取05到19年底这段时间。进一步地，可以按照PE的水平相对于适中分位区的差距来增加/减少买入和卖出的数量。当形成资金回收的时候，如果不进行操作还可能会形成机会成本，因此也将回收的资金在没有继续购买基金之前购买国债来获取无风险收益。最后以近7.5年，约一个牛熊的时间跨度的PE分位来评估当下PE占过去历史百分位的高度，此区间随着时间的移动，一来可以发生动态变化，二来可以不受太旧历史数据的影响，策略内容如下：
当分位值低于适中估值区间时，按倍增法买入;
当分位值处于适中估值区间时，不做任何操作，同时把当月准备进行投资的资金归入回收资金;
当分位值高于适中估值区间时，按照立方指数数倍卖出，把卖出的资金和当月准备进行投资的资金归入回收资金;
回收的资金用于购买国债来增加收益，比如国债上证5年期国债，其JQdata代码是511010.XSHG;
假设投资金额可以顺利买入，暂时不考虑手续费等内容。
累计投入：99000元
累计收益：77142.49元
最终本息累积：176142.49元
绝对收益率为：77.92%
在15-17年这段高分位的时间段中一直在执行卖出操作，没有在高估值时进行买入。在聚宽平台上进行回测，结果如图2所示，实际回测的时候15年附近的时间段时会回测失败，只好拆开时间段避开15年，从17年附近开始来进行回测，导致前期的回测表现较差，这主要是由于回测起点选在了17年附近，仍然处于高分位区间，此时没有份额进行卖出，策略保持不动导致的，等到回测中后期，策略的表现还是很明显的。
参考文献：
[1]吴新婷.基金投资策略五步曲[J].股市动态分析，2012
（16）：68-69.
[2]郑彩霞，潘生荣.基金定投模型优化策略及其有效性研究[J].商业会计，2019（17）：85-87.
[3]蒲鑫，潘朝毅，杨晓芳.开放式基金的定投有效性分析[J].经济研究导刊，2020（30）：63-66.
[4]袁榮俭.股市投资神器：教你玩转指数基金[M].成都：天地出版社， 2019.
[5]杜湘琳.理财要趁早！——三大定律控制理财风险[J].青岛画报，2012（03）：96-97.
作者简介：
李羡林（1995—），男，山东临沂人，硕士，就读于上海大学经济学院金融专业硕士。