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【摘 要】在我们习以为常的课堂教学中，学习究竟有没有真正发生？本文选取如皋市第一中学祝存建老师所展示的“基本不等式”一课进行探讨。“让学习真正发生”需要我们将课堂教学的评价指标从聚焦教师的教学行为，转变为聚焦学生的学习行为，并从学生的学习效能出发，评价教师的教学效能。“让学习真正发生”启示我们不仅仅去上一堂高效能的课，更要努力去上一堂有价值的课。一堂高效能的课往往让我们的目光局限在这节课的知识目标，一堂有价值的课才能让我们的视线拓宽到学生的数学思维、情感态度、核心素养的发展，才会让数学教学具有育人的教育价值。
【关键词】数学学习；效能分析；高认知水平；课例评析
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）33-0122-03
【作者简介】罗强，江苏省苏州第十中学（江苏苏州，215006）副校长，正高级教师，江苏省特级教师。
2016年3月30日，由江苏教育报刊总社和江苏省中小学教研室共同组织的第11届江苏省“杏坛杯”苏派青年教师课堂教学展评在徐州市第三中学举行，我有幸受邀担任高中数学的评委。本次课堂教学展评围绕“让学习真正发生”这个主题，这一主题揭开了日常课堂教学中常常被教师们忽视的一个问题——在我们习以为常的课堂教学中，学习究竟有没有真正发生？带着这样的问题，我进行了观摩与思考。本文选取如皋市第一中学祝存建老师所教授的“基本不等式”一课进行探讨。教学设计与课堂实录可参见本刊前面祝老师的文章。
一、教学行为的特征与学习效能
“让学习真正发生”需要我们将课堂教学的评价指标从聚焦教师的教学行为，转变为聚焦学生的学习行为，并从学生的学习效能出发，评价教师的教学效能。
下面，我将本节课的教学实施过程以表格方式列出（见表1），分别对教师的教与学生的学的行为特征进行对比，同时对学生的数学学习行为进行效能分析。
研读本节课的教学，祝老师在努力提升学生数学学习的效能方面呈现出以下3个比较突出的亮点：（1）遵循“教学设计问题化”的原则，5个教学环节以及相应问题串的设计按照知识主干有层次地推进，保证了知识的结构化、系统性；（2）遵循“学习过程活动化”的原则，一方面让学生学习行为能够有效同步推进，另一方面，给予学生局部开展自主探索的空间，使学生体验了探索数学问题的过程；（3）遵循“知识深化变式化”的原则，为促进学生的深度理解，教师设置了若干干预点，通过对基本不等式的变式与构造，加深学生对数学本质的理解。
当然，从教学目标的达成情况来衡量本节课的学习效能，我也想提出一些可以改进的地方。例如，本节课的一个非常重要的教学目标是：探索并了解基本不等式的证明过程，体会证明不等式的基本思想方法。在本节课的学习中，学生第一次接触到“分析法”，教师应讲透“要证、只要证”书写中上下文的逻辑关系，并通过与“综合法”表述方式的对比强调这种书写方式的必要性。又如，“天平称量”的问题情境中，需要运用物理知识才能得出黄金的实际重量，实际教学中，祝老师回避了这一计算过程。如果祝老师能够耐心听取学生将这一计算过程口述，并辅以预设的PPT展示，则整个数学知识的发展过程将会更完整。
二、努力提升学生学习的价值
受课堂教学这样一个特定的时空环境与教学组织方式的限制，为了更好地实现“让学习真正发生”的价值追求，教师在数学教学中应该让学生的学习努力保持高认知水平，让学生在深度学习中获得数学思维的发展。
顾泠沅领导的青浦实验小组构建了“4层次架构的数学认知水平分析框架”[1]（见表2）：
在此，我结合本节课的教学来谈一下局部教学处理的共性问题。
探讨问题1 如何防止学生在听讲过程中因阅读教材导致的认知水平下降？
本节课教学中，祝老师设计的多个问题都处于水平④“分析——探究性理解水平”，这些问题需要学生的独立自主的思考。但是，当学生习惯性地翻阅教材后，教师精心设计的学习活动则下降为水平③“领会——说明性理解水平”，甚至下降为水平②“概念——概念性记忆水平”。上课8分多钟时，祝老师发现这一情况，及时提醒学生“不要看书，都把书合起来”，但为时偏晚。
为应对这种情形，有如下两条建议。首先，由于教师已经制作了比较完整的PPT，因此上课伊始，教师就可以请学生将书合起来。最后小结阶段，可以请学生打开课本，并回顾小结本节课所学。
其次，可以采用先学后教策略，以促进学生的深度理解为线索组织教学，让阅读教材成为一种高水平的认知活动。可先由学生阅读教材进行自学，然后，教师通过师生对话，发现学生认知中的疑难，据此，教师再从学生的知识生长点处提出问题，从而促进学生对知识本质的深入理解。
探讨问题2 如何让学生在深度参与数学学习活动中保持主动性？
保持学生在学习中的主动性是“让学习真正发生”的应有之义。那些没有“让学习真正发生”的课堂教学，往往着眼于知识处理的优化与知识传递的效率，教师以自己的讲授代替学生思维，或者过快地将数学知识的产生完整地呈现给学生。这样的教学，追求精准的时间控制，精致的内容控制，精心的学习控制。在这种教学的表象下，学生不需要面对认知的冲突，往往呈现出单纯听讲、被动接受的学习状态，因而也不可能真正进入独立探索的思维状态。祝老师在本节课“以数释理，建构新知”这一环节的教学中，我们也看到了学生曾出现被动接收的学习状态。
解决的途径有两条，一是应该要求教师克制自己传授的欲望，“让学习真正发生”中的“让”要求教师从课堂的主宰者转变为学习资源的整合者，学习方法的指导者，学习效果的检测者。本节课的教学中，祝老师多次“让”学生上黑板或用投影仪呈现学生的学习状态，并将学生不尽完美的思维作为教学的资源，进行补充、修正和完善。
二是要求教师成为学生学习情感的促进者，学生愉悦的数学学习情感是“让学习真正发生”的启动开关，如果学生对数学学习包含热爱、成功、快乐的情感体验，对数学的理性思维形成震撼心灵的共鸣，那么，学生对数学的学习就能延伸到课外，延续到终生。本节课的教学中，祝老师亲切微笑的表情，温和鼓励的话语，以及他充满激情的教学，都会在潜移默化中感染学生。
综上，“让学习真正发生”这一主题具有强烈的现实意义，它启示我们不仅仅去上一堂高效能的课，更要努力去上一堂有价值的课。一堂高效能的课往往让我们的目光局限在这节课的知识目标，一堂有价值的课才能让我们的视线拓宽到学生数学思维、情感态度、核心素养的发展，才会让数学教学具有育人的教育价值。
【参考文献】
[1]高文君，鲍建生.中美教材习题的数学认知水平比较：以二次方程及函数为例[J].数学教育学报，2009（04）.
[2]鲍建生，周超.影响学生高层次数学认知能力的因素分析[J].中学数学月刊，2010（09）.
【关键词】数学学习；效能分析；高认知水平；课例评析
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）33-0122-03
【作者简介】罗强，江苏省苏州第十中学（江苏苏州，215006）副校长，正高级教师，江苏省特级教师。
2016年3月30日，由江苏教育报刊总社和江苏省中小学教研室共同组织的第11届江苏省“杏坛杯”苏派青年教师课堂教学展评在徐州市第三中学举行，我有幸受邀担任高中数学的评委。本次课堂教学展评围绕“让学习真正发生”这个主题，这一主题揭开了日常课堂教学中常常被教师们忽视的一个问题——在我们习以为常的课堂教学中，学习究竟有没有真正发生？带着这样的问题，我进行了观摩与思考。本文选取如皋市第一中学祝存建老师所教授的“基本不等式”一课进行探讨。教学设计与课堂实录可参见本刊前面祝老师的文章。
一、教学行为的特征与学习效能
“让学习真正发生”需要我们将课堂教学的评价指标从聚焦教师的教学行为，转变为聚焦学生的学习行为，并从学生的学习效能出发，评价教师的教学效能。
下面，我将本节课的教学实施过程以表格方式列出（见表1），分别对教师的教与学生的学的行为特征进行对比，同时对学生的数学学习行为进行效能分析。
研读本节课的教学，祝老师在努力提升学生数学学习的效能方面呈现出以下3个比较突出的亮点：（1）遵循“教学设计问题化”的原则，5个教学环节以及相应问题串的设计按照知识主干有层次地推进，保证了知识的结构化、系统性；（2）遵循“学习过程活动化”的原则，一方面让学生学习行为能够有效同步推进，另一方面，给予学生局部开展自主探索的空间，使学生体验了探索数学问题的过程；（3）遵循“知识深化变式化”的原则，为促进学生的深度理解，教师设置了若干干预点，通过对基本不等式的变式与构造，加深学生对数学本质的理解。
当然，从教学目标的达成情况来衡量本节课的学习效能，我也想提出一些可以改进的地方。例如，本节课的一个非常重要的教学目标是：探索并了解基本不等式的证明过程，体会证明不等式的基本思想方法。在本节课的学习中，学生第一次接触到“分析法”，教师应讲透“要证、只要证”书写中上下文的逻辑关系，并通过与“综合法”表述方式的对比强调这种书写方式的必要性。又如，“天平称量”的问题情境中，需要运用物理知识才能得出黄金的实际重量，实际教学中，祝老师回避了这一计算过程。如果祝老师能够耐心听取学生将这一计算过程口述，并辅以预设的PPT展示，则整个数学知识的发展过程将会更完整。
二、努力提升学生学习的价值
受课堂教学这样一个特定的时空环境与教学组织方式的限制，为了更好地实现“让学习真正发生”的价值追求，教师在数学教学中应该让学生的学习努力保持高认知水平，让学生在深度学习中获得数学思维的发展。
顾泠沅领导的青浦实验小组构建了“4层次架构的数学认知水平分析框架”[1]（见表2）：
在此，我结合本节课的教学来谈一下局部教学处理的共性问题。
探讨问题1 如何防止学生在听讲过程中因阅读教材导致的认知水平下降？
本节课教学中，祝老师设计的多个问题都处于水平④“分析——探究性理解水平”，这些问题需要学生的独立自主的思考。但是，当学生习惯性地翻阅教材后，教师精心设计的学习活动则下降为水平③“领会——说明性理解水平”，甚至下降为水平②“概念——概念性记忆水平”。上课8分多钟时，祝老师发现这一情况，及时提醒学生“不要看书，都把书合起来”，但为时偏晚。
为应对这种情形，有如下两条建议。首先，由于教师已经制作了比较完整的PPT，因此上课伊始，教师就可以请学生将书合起来。最后小结阶段，可以请学生打开课本，并回顾小结本节课所学。
其次，可以采用先学后教策略，以促进学生的深度理解为线索组织教学，让阅读教材成为一种高水平的认知活动。可先由学生阅读教材进行自学，然后，教师通过师生对话，发现学生认知中的疑难，据此，教师再从学生的知识生长点处提出问题，从而促进学生对知识本质的深入理解。
探讨问题2 如何让学生在深度参与数学学习活动中保持主动性？
保持学生在学习中的主动性是“让学习真正发生”的应有之义。那些没有“让学习真正发生”的课堂教学，往往着眼于知识处理的优化与知识传递的效率，教师以自己的讲授代替学生思维，或者过快地将数学知识的产生完整地呈现给学生。这样的教学，追求精准的时间控制，精致的内容控制，精心的学习控制。在这种教学的表象下，学生不需要面对认知的冲突，往往呈现出单纯听讲、被动接受的学习状态，因而也不可能真正进入独立探索的思维状态。祝老师在本节课“以数释理，建构新知”这一环节的教学中，我们也看到了学生曾出现被动接收的学习状态。
解决的途径有两条，一是应该要求教师克制自己传授的欲望，“让学习真正发生”中的“让”要求教师从课堂的主宰者转变为学习资源的整合者，学习方法的指导者，学习效果的检测者。本节课的教学中，祝老师多次“让”学生上黑板或用投影仪呈现学生的学习状态，并将学生不尽完美的思维作为教学的资源，进行补充、修正和完善。
二是要求教师成为学生学习情感的促进者，学生愉悦的数学学习情感是“让学习真正发生”的启动开关，如果学生对数学学习包含热爱、成功、快乐的情感体验，对数学的理性思维形成震撼心灵的共鸣，那么，学生对数学的学习就能延伸到课外，延续到终生。本节课的教学中，祝老师亲切微笑的表情，温和鼓励的话语，以及他充满激情的教学，都会在潜移默化中感染学生。
综上，“让学习真正发生”这一主题具有强烈的现实意义，它启示我们不仅仅去上一堂高效能的课，更要努力去上一堂有价值的课。一堂高效能的课往往让我们的目光局限在这节课的知识目标，一堂有价值的课才能让我们的视线拓宽到学生数学思维、情感态度、核心素养的发展，才会让数学教学具有育人的教育价值。
【参考文献】
[1]高文君，鲍建生.中美教材习题的数学认知水平比较：以二次方程及函数为例[J].数学教育学报，2009（04）.
[2]鲍建生，周超.影响学生高层次数学认知能力的因素分析[J].中学数学月刊，2010（09）.