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【摘 要】高中函数具有较强的抽象性，它是一种描述自然科学变化规律的数学方法，同时也是高中数学课程体系中最基础、最重要的组成部分。高中函数不仅是高等数学的理解基础，同时也是高考数学能力考查所占分值较大的部分。我结合自身在高中数学课程学习经验，通常将函数归纳为数学模型一类，通过数学思想的渗透取得了较好的学习效果；本文中将以高中数学函数部分作为研究对象，通过数学思想概念、定义和规律的简要阐述，分析其在高中数学函数学习中的应用，以期对高中学生有所帮助。
【关键词】高中数学；函数知识；知识要点；心得体会
一、高中数学函数的重要性
在展开高中数学学习的最初阶段，老师就反复强调函数的重要性：在高中数学课程体系中，函数是高中数学学习过程中首次遇到且具有一般意义的抽象概念，同时也是高中数学知识内容中的重点和难点。高中数学一年级的入门课程为“集合与函数”，在之后的三年高中数学课程中，函数知识贯穿全部数学内容，所以学好高中函数是至关重要的。
关于这一点，老师也通过往年的高考试卷为我们做了详细分析，同时指出，随着近年来“新课标、新课改”的施行，对于函数部分的考察呈现开放性、新颖性、应用性特征，几乎所有高中数学的压轴考核内容都与函数相关。从宏观功能角度来说，函数可以描述客观世界的变化规律，通过函数知识的学习和掌握，我们可以更好地探索自然科学，并利用函数知识解决现实中的问题。从微观功能角度说，函数内容是高中数学课程最核心的组成部分，关系到高中生进入高等教育阶段之后的学习基础。
二、高中数学函数学习的心得体会
2.1树立正确学习态度
现阶段，我们所接触到的数学教材经过了大量改革，在表达形式、掌握内容等层面的设计，更符合高中生的理解特点和认知规律，这是一个很大的优势。但是，“态度决定一切”，学好任何一门学问都需要付出艰苦的努力，数学自然也不例外。作为一名高中生，如何培养数学思想、逻辑思维能力、创新应用能力等，对自己的学习成绩提升有重要的作用。
相比其他学科而言，数学显得严谨、刻板、枯燥，函数部分尤其晦涩，而作为学生之所以产生这样的感觉，就是因为缺乏对数学思想的了解。所谓“数学思想”就是指在接触数学知识的过程中产生的稳定思维活动，它不仅体现出了数学的工具性特点，同时也对数学知识体系的具体内容进行了总结概括，让学习者从枯燥无味的数字、公式、定理中脱离出来。简单地理解，“数学思想”就是对数学知识体系全面、深入了解之后产生的规律性逻辑。
因此，我认为在展开高中数学知识学习之前，作为学生必须树立正确的学习态度。只有这样，才能督促自我驱动力的产生，在行为上、心理上、精神上倾向于知识接受，为高中函数学习奠定良好的基础。同时，还应该积极改正一些数学学习中的不良习惯。经过观察，身边很多同学都喜欢记公式、背例题，提倡大量练习，大搞“题海战术”。我认为这是极不可取的，一方面会消耗大量的精力，这样学习起来会产生很大的精神压力。另一方面，在日常测试、定期考试中取得的成绩也不好。
正确的学习态度同样需要“推动力”，结合我自身的经验来说，利用的是“兴趣”这一法宝。教育学家们常说“兴趣是最好的老师”，亲身体验后我明白了这句话的含义。当对数学函数产生“喜欢”、“热爱”的感觉之后，就是兴趣最浓厚的时候，任何一个小小的成功都会让人兴奋，进而转化为深入学习的力量。例如，我在遇到难题、怪题的时候并不会“钻牛角尖”，而是把它视为一个强大对手，通过认真分析、查阅资料、明确思想，不断地尝试解决方法，最终得到正确的答案——事实上，攻克难题的过程中获得的喜悦也很可观。
2.2培养自我数学思维
在接触高中数学以后，我感觉是它与初中数学相比存在明显的“断层”，具有更强的逻辑性、抽象性和空间性，不再是简单的数字、图像、线性关系，而是基于三维空间展开的数学科学探索，因此培养自我的数学思维是十分重要的。当然，数学思维的培养不是一蹴而就的，在我身边有很多数学天赋较好的同学，他们在理解高中数学函数知识的过程中毫不费力，但同时也存在和我水平相当的同学，在掌握数形结合、平面立体、对称区间等问题上有一定的困难——这让我认识到数学思维培养本身就是一个艰苦而漫长的过程。
但相应地，一旦数学思维形成，再回头观察函数问题就相对容易。我结合对高中数学函数考试题目的分析，可以总结为“换汤不换药”，包括课后作业、课外习题等在内，在基本类型上保持一致，只是在求解范围、求解规模上有一些差异。数学思维的一个基本原则是“万变不离其宗”，无论如何变化，每一个问题都会对应一种类型思考方法——在解答的过程中要有条有理，按照清晰地步骤展开，通过对问题的拆解、组合、简化、归纳，进而就可以寻找到答案。
2.3提高课堂学习效率
高中学习生活较为紧张、时间安排紧凑，在课程安排较为密集的时候，通常上一节课来不及消化的知识会带到当节课中。我认为这种情况必须进行遏制、杜绝，尤其在数学课堂讲解函数知识的情况下。围绕着高中函数加入了大量的数学知识内容，例如集合、立体几何等，但是依然是围绕利用函数思想解决这些问题，函数在数学课程安排的“贯穿性”，也意味着它具有较强的体系性特点，一旦某一个知识点错过之后，很难与后面的知识联系起来，学习就会越来越被动。
提高课堂学习效率的最好方法是跟着老师的讲课思路，很多同学都不重视这一点，认为只要多做习题就可以了——这是错误的观点，原因在于，老师为了在有限时间内把知识点传达出去，会做出很多有效的调整，通过老师的方法讲解和思路指引，远比自己生搬硬套习题更直接、更有效——尽管当前教学活动中强调“培养学生主动性、积极性”，但从学生角度说，要充分吸收老师传达的信息，否则就是缘木求鱼、舍本逐末。
2.4做好课后总结归纳
在课后大量练习是一种温故而知新的手段，但过分强调并不科学，我认为高中函数知识是一个系统的体系，在课后做好总结和归纳工作就可以满足知识强化的作用。例如，我在函数学习中更注重函数模型的应用，在教材中就存在大量的模型参考，它具有题源丰富的特点，包括立体几何、解析几何、排列组合等，在利用函数模型解答问题的过程中，按照三个步骤展开：（1）阅读两到三遍题目材料，找出问题的本质所在，并进一步展开相关位置关系、数量关系的理顺，用自己的话重复一遍；（2）列举出用到的函数模型，建立函数关系，代入数量关系，建立目标函数；（3）运用相关知识分步解答，最终整理结论。 针对含有字母的问题
例如logm（x+1-m）>1解答时，书面分析包括了以下两个步骤：
第一，式子中底数m是参数，它必须满足大于0并且小于1、或者大于1的结论；
第二，最终答案是解题获得的并集。结合以上简单的分析过程，列举出如下式子：
00； x+1-m1； x+1-m>0； x+1-m>m；最终得到的解集有两部分，分别是：{x|m-12m-1}。
针对含参导函数问题的解答过程
例如：设函数f（x）=ex-1-x-ax2。若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围f′（x）=ex-2ax-1
令f′（x）=ex-2ax-1=0（此方程是个超越方程，故根的讨论转换成两个函数的交点的问题）
即ex=2ax+1
令y1=ex，y2=2ax+1
方法：总之规范解题步骤，弄清分类讨论的原因，相信导数问题中涉及到参数的分类讨论不会是个困难的问题。
针对如何求抽象函数的相关问题
例如：（1）x∈R，f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），证明f（x）为奇函数。
（先令x=y=0？圯f（0）=0再令y=-x，……）
（2）x∈R，f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），证明f（x）是偶函数。
（先令x=y=-t？圯f[（-t）（-t）]=f（t·t）
∴f（-t）+f（-t）=f（t）+f（t）
∴f（-t）=f（t）……）
（3）证明单调性：f（x2）=f[（x2-x1）+x2]……
方法：对于这种抽象函数的题目，其实简单得都可以直接用死记了
1.代y=x
2.令x=0或1来求出f（0）或f（1）
3.求奇偶性，令y=-x；求单调性：令x+y=x1
三、结束语
总体来说，我认为高中数学函数部分的学习效果好坏取决于老师和学生的配合，在当前高中教学模式不断创新、完善的背景下，高中数学在整个学习任务中所占的比例不断升高。同时，高中数学也是高考中所占分数比例较高的学科，剖析高中数学内容又可以发现，高中函数所占的比例很高。因此要学好这一门抽象性、逻辑性较强的课程，除了全方位掌握数学思想之外，还要对函数部分有所侧重。
【参考文献】
[1]梁晨，李晨明.基于函数教学的高中数学问题解决教学分析[J].法制博览，2016.01：284-285
[2]许诺.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索[J].科学大众（科学教育），2016.02：25
[3]代桂芝.高中数学新课程背景下的数学函数的分析探究[J].中国校外教育，2015.36：80
[4]陈明.数学思想在高中数学函数章节中的渗透分析[J].中国校外教育，2016.03：124
[5]成永爱.在高中数学解题中函数思想的作用探析[J].中国校外教育，2016.05：83
【关键词】高中数学；函数知识；知识要点；心得体会
一、高中数学函数的重要性
在展开高中数学学习的最初阶段，老师就反复强调函数的重要性：在高中数学课程体系中，函数是高中数学学习过程中首次遇到且具有一般意义的抽象概念，同时也是高中数学知识内容中的重点和难点。高中数学一年级的入门课程为“集合与函数”，在之后的三年高中数学课程中，函数知识贯穿全部数学内容，所以学好高中函数是至关重要的。
关于这一点，老师也通过往年的高考试卷为我们做了详细分析，同时指出，随着近年来“新课标、新课改”的施行，对于函数部分的考察呈现开放性、新颖性、应用性特征，几乎所有高中数学的压轴考核内容都与函数相关。从宏观功能角度来说，函数可以描述客观世界的变化规律，通过函数知识的学习和掌握，我们可以更好地探索自然科学，并利用函数知识解决现实中的问题。从微观功能角度说，函数内容是高中数学课程最核心的组成部分，关系到高中生进入高等教育阶段之后的学习基础。
二、高中数学函数学习的心得体会
2.1树立正确学习态度
现阶段，我们所接触到的数学教材经过了大量改革，在表达形式、掌握内容等层面的设计，更符合高中生的理解特点和认知规律，这是一个很大的优势。但是，“态度决定一切”，学好任何一门学问都需要付出艰苦的努力，数学自然也不例外。作为一名高中生，如何培养数学思想、逻辑思维能力、创新应用能力等，对自己的学习成绩提升有重要的作用。
相比其他学科而言，数学显得严谨、刻板、枯燥，函数部分尤其晦涩，而作为学生之所以产生这样的感觉，就是因为缺乏对数学思想的了解。所谓“数学思想”就是指在接触数学知识的过程中产生的稳定思维活动，它不仅体现出了数学的工具性特点，同时也对数学知识体系的具体内容进行了总结概括，让学习者从枯燥无味的数字、公式、定理中脱离出来。简单地理解，“数学思想”就是对数学知识体系全面、深入了解之后产生的规律性逻辑。
因此，我认为在展开高中数学知识学习之前，作为学生必须树立正确的学习态度。只有这样，才能督促自我驱动力的产生，在行为上、心理上、精神上倾向于知识接受，为高中函数学习奠定良好的基础。同时，还应该积极改正一些数学学习中的不良习惯。经过观察，身边很多同学都喜欢记公式、背例题，提倡大量练习，大搞“题海战术”。我认为这是极不可取的，一方面会消耗大量的精力，这样学习起来会产生很大的精神压力。另一方面，在日常测试、定期考试中取得的成绩也不好。
正确的学习态度同样需要“推动力”，结合我自身的经验来说，利用的是“兴趣”这一法宝。教育学家们常说“兴趣是最好的老师”，亲身体验后我明白了这句话的含义。当对数学函数产生“喜欢”、“热爱”的感觉之后，就是兴趣最浓厚的时候，任何一个小小的成功都会让人兴奋，进而转化为深入学习的力量。例如，我在遇到难题、怪题的时候并不会“钻牛角尖”，而是把它视为一个强大对手，通过认真分析、查阅资料、明确思想，不断地尝试解决方法，最终得到正确的答案——事实上，攻克难题的过程中获得的喜悦也很可观。
2.2培养自我数学思维
在接触高中数学以后，我感觉是它与初中数学相比存在明显的“断层”，具有更强的逻辑性、抽象性和空间性，不再是简单的数字、图像、线性关系，而是基于三维空间展开的数学科学探索，因此培养自我的数学思维是十分重要的。当然，数学思维的培养不是一蹴而就的，在我身边有很多数学天赋较好的同学，他们在理解高中数学函数知识的过程中毫不费力，但同时也存在和我水平相当的同学，在掌握数形结合、平面立体、对称区间等问题上有一定的困难——这让我认识到数学思维培养本身就是一个艰苦而漫长的过程。
但相应地，一旦数学思维形成，再回头观察函数问题就相对容易。我结合对高中数学函数考试题目的分析，可以总结为“换汤不换药”，包括课后作业、课外习题等在内，在基本类型上保持一致，只是在求解范围、求解规模上有一些差异。数学思维的一个基本原则是“万变不离其宗”，无论如何变化，每一个问题都会对应一种类型思考方法——在解答的过程中要有条有理，按照清晰地步骤展开，通过对问题的拆解、组合、简化、归纳，进而就可以寻找到答案。
2.3提高课堂学习效率
高中学习生活较为紧张、时间安排紧凑，在课程安排较为密集的时候，通常上一节课来不及消化的知识会带到当节课中。我认为这种情况必须进行遏制、杜绝，尤其在数学课堂讲解函数知识的情况下。围绕着高中函数加入了大量的数学知识内容，例如集合、立体几何等，但是依然是围绕利用函数思想解决这些问题，函数在数学课程安排的“贯穿性”，也意味着它具有较强的体系性特点，一旦某一个知识点错过之后，很难与后面的知识联系起来，学习就会越来越被动。
提高课堂学习效率的最好方法是跟着老师的讲课思路，很多同学都不重视这一点，认为只要多做习题就可以了——这是错误的观点，原因在于，老师为了在有限时间内把知识点传达出去，会做出很多有效的调整，通过老师的方法讲解和思路指引，远比自己生搬硬套习题更直接、更有效——尽管当前教学活动中强调“培养学生主动性、积极性”，但从学生角度说，要充分吸收老师传达的信息，否则就是缘木求鱼、舍本逐末。
2.4做好课后总结归纳
在课后大量练习是一种温故而知新的手段，但过分强调并不科学，我认为高中函数知识是一个系统的体系，在课后做好总结和归纳工作就可以满足知识强化的作用。例如，我在函数学习中更注重函数模型的应用，在教材中就存在大量的模型参考，它具有题源丰富的特点，包括立体几何、解析几何、排列组合等，在利用函数模型解答问题的过程中，按照三个步骤展开：（1）阅读两到三遍题目材料，找出问题的本质所在，并进一步展开相关位置关系、数量关系的理顺，用自己的话重复一遍；（2）列举出用到的函数模型，建立函数关系，代入数量关系，建立目标函数；（3）运用相关知识分步解答，最终整理结论。 针对含有字母的问题
例如logm（x+1-m）>1解答时，书面分析包括了以下两个步骤：
第一，式子中底数m是参数，它必须满足大于0并且小于1、或者大于1的结论；
第二，最终答案是解题获得的并集。结合以上简单的分析过程，列举出如下式子：
0
针对含参导函数问题的解答过程
例如：设函数f（x）=ex-1-x-ax2。若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围f′（x）=ex-2ax-1
令f′（x）=ex-2ax-1=0（此方程是个超越方程，故根的讨论转换成两个函数的交点的问题）
即ex=2ax+1
令y1=ex，y2=2ax+1
方法：总之规范解题步骤，弄清分类讨论的原因，相信导数问题中涉及到参数的分类讨论不会是个困难的问题。
针对如何求抽象函数的相关问题
例如：（1）x∈R，f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），证明f（x）为奇函数。
（先令x=y=0？圯f（0）=0再令y=-x，……）
（2）x∈R，f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），证明f（x）是偶函数。
（先令x=y=-t？圯f[（-t）（-t）]=f（t·t）
∴f（-t）+f（-t）=f（t）+f（t）
∴f（-t）=f（t）……）
（3）证明单调性：f（x2）=f[（x2-x1）+x2]……
方法：对于这种抽象函数的题目，其实简单得都可以直接用死记了
1.代y=x
2.令x=0或1来求出f（0）或f（1）
3.求奇偶性，令y=-x；求单调性：令x+y=x1
三、结束语
总体来说，我认为高中数学函数部分的学习效果好坏取决于老师和学生的配合，在当前高中教学模式不断创新、完善的背景下，高中数学在整个学习任务中所占的比例不断升高。同时，高中数学也是高考中所占分数比例较高的学科，剖析高中数学内容又可以发现，高中函数所占的比例很高。因此要学好这一门抽象性、逻辑性较强的课程，除了全方位掌握数学思想之外，还要对函数部分有所侧重。
【参考文献】
[1]梁晨，李晨明.基于函数教学的高中数学问题解决教学分析[J].法制博览，2016.01：284-285
[2]许诺.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索[J].科学大众（科学教育），2016.02：25
[3]代桂芝.高中数学新课程背景下的数学函数的分析探究[J].中国校外教育，2015.36：80
[4]陈明.数学思想在高中数学函数章节中的渗透分析[J].中国校外教育，2016.03：124
[5]成永爱.在高中数学解题中函数思想的作用探析[J].中国校外教育，2016.05：83