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本文根据广东省2008年文科数学高考24万多名考生的答卷，就填空题的得分情况、试题特点和典型错误进行分析，供读者参考.
一、得分情况统计
二、试题特点分析
1. 难易得当，总体得分情况较好
必答题平均分为11.62分，标准差为4.23，难度系数约0.77，属于容易题；选答题平均分为2.66分，标准差为2.5，难度系数约0.53，难度中等.选做题平均得分较低，原因是选做14题的考生得分率较低.
2. 重视“新增”内容的考查
试题知识涵盖面广，既有传统知识，同时注重新增知识；既重视考生对基本数学概念的理解，又重视考生对逻辑推理能力的运用.第11、12和13题为必答题，分别考查概率统计、线性规划和数值计算等知识，体现了新课程的要求；第14、15题为选做题，要求考生二选一，分别考查文科数学关于极坐标系和几何证明选讲等选修内容，体现了新考试大纲的要求.
3. 选做题难度差异较大
抽样统计表明：14、15题的选做人数分别为61259和185751，约为１∶3.03；相应的难度系数分别为0.254和0.785. 可见，选第14题的得分率相对较低，选15题的得分率较高．难度差异较大，会造成《几何证明选讲》与《坐标系与参数方程》两门课程的不平等地位.这与国家设置选修课程的初衷不符．当然，造成这一状况的原因，不完全是题目的问题，还有一部分是知识本身和教学的原因．我们相信，这一情况以后会得到改善．
4. 源于教材，贴近教材
第11题可由2007年人教版教材(下同)必修（3）P71练习3改编而得；第12题与教材必修（5）P91的练习1属同一种类型的题目；上述情况同样适用于第13题与教材必修（3）P13的例6；第14、15题分别考查选修系列教材4-4中直线与圆的极坐标方程和教材4-1中圆的切割线定理等相关知识.
三、典型错误统计
随机抽取55317份试卷，统计发现考生存在以下一些典型错误（见表２）.
四、典型错误分析
1. 考试紧张，心理素质不稳定
尽管考生在考前作了较充分的思想准备，但临场发挥时仍暴露出考生过份紧张，心理素质差的弱点，具体表现在：①第11题是一道概率统计题，简单易求.考生只要能读懂频率直方图就可以从容做答.在被抽查的3012份错解中，有1635份答成1.3，是因为考生在阅读频率直方图时，把纵坐标“频率/组距”错误地看成了“频率”，没有乘以组距10.有1247份答成6.5，原因是看错了工人的总人数.有130份答成15，原因是看错了所求产品的数量区间限制.②第12题是一道线性规划题，相对较易.在4953份错解中，有2031份写成20或25，考生把边界点（２０，０）或（０，２５）中的最大坐标值误解成z的最大值；有1786份写成50或60，考生对边界点的判断出现错误，误以为是（０，２５）或（２０，０）；有634份写成80或150，考生错误地把根本就不是边界点的（０，４０）或（２５，０）当成边界点了.③第13题是一道数值计算题，要求考生求出a和计数变量i的值，但失分率极高.主要原因有三：认为i是一个代数常量或虚数单位，不知道它是一个计数变量；整除概念不清而导致的条件判断错误；看不懂算法步骤中有一个由条件结构组成的循环结构.④第14题的错误率很高，主要原因有：没有注意角的条件限制；常用特殊角的三角函数值记忆不牢或不会求解简单的三角函数方程；对极坐标概念模糊不清，写反了极径和极角的坐标位置.⑤第15题有相当多考生写成2，是因为没有看清楚题目中要求的是半径；也有相当多考生答成，原因是对直角三角形中的射影定理或圆的切割线定理记忆不牢，错误地认为PA2=PB·ＢＣ，得出ＢＣ等于4，并得出错误答案；一些考生答成1，误认为点Ｂ是线段ＰＣ的中点，线段OB是△AＣP的一条中位线；也有一些考生答成，原因是错解成线段AＢ等于3，并在直角三角形AＢC中得出上述错误答案.
2. 对基本概念、基本公式的记忆和理解有偏差
具体表现在：第11题频率直方图中的纵坐标理解不准确.第13题中不清楚整除的概念.第14题求极坐标时，考生不清楚极坐标的概念，有3107份(占5.6%)试卷把极坐标的两个坐标参数写反了.第15题中射影定理或圆的切割线定理记忆不准确，实际上考生完全可以运用相似三角形等知识进行推导解答.
3. 数形结合能力较差
例如第12题，实质上是考查数形结合的能力.错误主要的原因是考生对各限制条件或变量的图形表述不准确或不正确，选错了边界点，并得出错误答案.
4. 逻辑推理能力较弱
例如第13题，许多考生错误地把答成4，反映了考生的逻辑推理能力较差，不能准确利用判断条件来判断程序的执行次数.因此在执行新课程的日常数学教学中，应重视数学判断和逻辑推理能力的培养.
5. 阅读分析能力较差
第11题实在不该出现1.3和6.5这样的错误，稍有常识的人就知道人数应该是一个整数，绝不可能是一个小数，反映出考生的数学应用意识非常薄弱.数学不是“纸上谈兵”，而是来源于实际并尽可能真实地反映实际.第13题失分率最高，反映出考生的数学阅读和数学分析能力有待进一步提高.
6. 选修内容掌握不好
选做题平均得分2.66分，不太理想.原因可能是教师在选修课授课时没有真正讲清讲透或者是一笔带过；或学生在学习时囫囵吞枣，不求甚解.另外，超过70%的考生选择了背景相对熟悉的第15题，反映出学生对传统的平面几何知识较有把握，而对选修内容中的某些新知识把握性差或理解不深，也反映出某些学校或教师对数学选修内容不够重视，或在执行新课程新理念方面还存在某些偏差.
因此，针对高考填空题中出现的上述问题，在日常中学数学教学中，应加强对基本概念、基本定理等基础知识的理解、记忆和训练；注意培养学生稳定的心理素质，加强逻辑推理能力、数形结合思想、阅读分析理解能力的培养.
责任编辑罗峰
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一、得分情况统计
二、试题特点分析
1. 难易得当，总体得分情况较好
必答题平均分为11.62分，标准差为4.23，难度系数约0.77，属于容易题；选答题平均分为2.66分，标准差为2.5，难度系数约0.53，难度中等.选做题平均得分较低，原因是选做14题的考生得分率较低.
2. 重视“新增”内容的考查
试题知识涵盖面广，既有传统知识，同时注重新增知识；既重视考生对基本数学概念的理解，又重视考生对逻辑推理能力的运用.第11、12和13题为必答题，分别考查概率统计、线性规划和数值计算等知识，体现了新课程的要求；第14、15题为选做题，要求考生二选一，分别考查文科数学关于极坐标系和几何证明选讲等选修内容，体现了新考试大纲的要求.
3. 选做题难度差异较大
抽样统计表明：14、15题的选做人数分别为61259和185751，约为１∶3.03；相应的难度系数分别为0.254和0.785. 可见，选第14题的得分率相对较低，选15题的得分率较高．难度差异较大，会造成《几何证明选讲》与《坐标系与参数方程》两门课程的不平等地位.这与国家设置选修课程的初衷不符．当然，造成这一状况的原因，不完全是题目的问题，还有一部分是知识本身和教学的原因．我们相信，这一情况以后会得到改善．
4. 源于教材，贴近教材
第11题可由2007年人教版教材(下同)必修（3）P71练习3改编而得；第12题与教材必修（5）P91的练习1属同一种类型的题目；上述情况同样适用于第13题与教材必修（3）P13的例6；第14、15题分别考查选修系列教材4-4中直线与圆的极坐标方程和教材4-1中圆的切割线定理等相关知识.
三、典型错误统计
随机抽取55317份试卷，统计发现考生存在以下一些典型错误（见表２）.
四、典型错误分析
1. 考试紧张，心理素质不稳定
尽管考生在考前作了较充分的思想准备，但临场发挥时仍暴露出考生过份紧张，心理素质差的弱点，具体表现在：①第11题是一道概率统计题，简单易求.考生只要能读懂频率直方图就可以从容做答.在被抽查的3012份错解中，有1635份答成1.3，是因为考生在阅读频率直方图时，把纵坐标“频率/组距”错误地看成了“频率”，没有乘以组距10.有1247份答成6.5，原因是看错了工人的总人数.有130份答成15，原因是看错了所求产品的数量区间限制.②第12题是一道线性规划题，相对较易.在4953份错解中，有2031份写成20或25，考生把边界点（２０，０）或（０，２５）中的最大坐标值误解成z的最大值；有1786份写成50或60，考生对边界点的判断出现错误，误以为是（０，２５）或（２０，０）；有634份写成80或150，考生错误地把根本就不是边界点的（０，４０）或（２５，０）当成边界点了.③第13题是一道数值计算题，要求考生求出a和计数变量i的值，但失分率极高.主要原因有三：认为i是一个代数常量或虚数单位，不知道它是一个计数变量；整除概念不清而导致的条件判断错误；看不懂算法步骤中有一个由条件结构组成的循环结构.④第14题的错误率很高，主要原因有：没有注意角的条件限制；常用特殊角的三角函数值记忆不牢或不会求解简单的三角函数方程；对极坐标概念模糊不清，写反了极径和极角的坐标位置.⑤第15题有相当多考生写成2，是因为没有看清楚题目中要求的是半径；也有相当多考生答成，原因是对直角三角形中的射影定理或圆的切割线定理记忆不牢，错误地认为PA2=PB·ＢＣ，得出ＢＣ等于4，并得出错误答案；一些考生答成1，误认为点Ｂ是线段ＰＣ的中点，线段OB是△AＣP的一条中位线；也有一些考生答成，原因是错解成线段AＢ等于3，并在直角三角形AＢC中得出上述错误答案.
2. 对基本概念、基本公式的记忆和理解有偏差
具体表现在：第11题频率直方图中的纵坐标理解不准确.第13题中不清楚整除的概念.第14题求极坐标时，考生不清楚极坐标的概念，有3107份(占5.6%)试卷把极坐标的两个坐标参数写反了.第15题中射影定理或圆的切割线定理记忆不准确，实际上考生完全可以运用相似三角形等知识进行推导解答.
3. 数形结合能力较差
例如第12题，实质上是考查数形结合的能力.错误主要的原因是考生对各限制条件或变量的图形表述不准确或不正确，选错了边界点，并得出错误答案.
4. 逻辑推理能力较弱
例如第13题，许多考生错误地把答成4，反映了考生的逻辑推理能力较差，不能准确利用判断条件来判断程序的执行次数.因此在执行新课程的日常数学教学中，应重视数学判断和逻辑推理能力的培养.
5. 阅读分析能力较差
第11题实在不该出现1.3和6.5这样的错误，稍有常识的人就知道人数应该是一个整数，绝不可能是一个小数，反映出考生的数学应用意识非常薄弱.数学不是“纸上谈兵”，而是来源于实际并尽可能真实地反映实际.第13题失分率最高，反映出考生的数学阅读和数学分析能力有待进一步提高.
6. 选修内容掌握不好
选做题平均得分2.66分，不太理想.原因可能是教师在选修课授课时没有真正讲清讲透或者是一笔带过；或学生在学习时囫囵吞枣，不求甚解.另外，超过70%的考生选择了背景相对熟悉的第15题，反映出学生对传统的平面几何知识较有把握，而对选修内容中的某些新知识把握性差或理解不深，也反映出某些学校或教师对数学选修内容不够重视，或在执行新课程新理念方面还存在某些偏差.
因此，针对高考填空题中出现的上述问题，在日常中学数学教学中，应加强对基本概念、基本定理等基础知识的理解、记忆和训练；注意培养学生稳定的心理素质，加强逻辑推理能力、数形结合思想、阅读分析理解能力的培养.
责任编辑罗峰
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