教育评价技术方法中教育测量理论是应用教育统计学方法来实现的，众所周知，正态分布是最常见、应用最广的一种重要分布，按照数理统计学的基本原理，经统计分析（样本数≥30）93%的考试成绩分布状况在直观上呈现为“中间多,两边少,左右基本对称”的特点,因此被测验对象的学习或某种能力指标和某种能力指标的测验结果ξ可以近似地用正态分布Ｎ(μ,σ2)来描述。因而通过样本对总体的某些特征（如均值或方差）推理判断，已成为教育研究中一种较为常见的方法。用统计学原理确定学生成绩的平均分及正态分布曲线，并将其作为对试卷分析评价的基础。
　　1考试成绩的分布形态（规律）
　　保证考试质量是数学活动中不容忽视的重要组成部分。如何提高考试质量,不仅应在试前对试卷质量进行预测分析,更应结合试后考试成绩分析作出最终评价。用学生的考试成绩可以定量对命题质量进行评价与分析。观察统计学生考试成绩的直方图,其分布大致可分为5种情形:(1)单峰且对称、单峰大体对称;(2)单峰但峰值向左移;(3)单峰但峰值向右移;(4)双峰或多峰;(5)大体上可以一个平台型为代表等等。如果把这5种情形的直方图外廓线描出,则大致为如图所示几种情形的曲线。
　　
　　2学生成绩正态分布曲线分析
　　根据教育学与统计学的理论，一次难度适中信度可靠的考试，学生的成绩应接近正态分布。也就是说，当学生的成绩接近于正态分布时，则说明此次考试基本达到了教学要求。判断成绩是否接近正态分布，最直观，最有效的方法是将成绩分布曲线与均值和方差相同的正态分布曲线加以比较。当然，学生成绩呈现正态分布是理想化状态。考试成绩完全呈正态分布有一定的困难，也不现实。但我们要以正态分布为标准模式，加以对比，找出不足。
　　利用教育统计学研究发现，对于难度适中、客观有效的考试成绩一般都符合正态分布，且平均分在75分左右，标准差在9 — 5之间。因此,我们有理由使用各种高级统计方法处理考试分数,以挖掘更多的教育信息。考试成绩是考生水平的反映，同时考试成绩分布是否正态分布反映了命题质量。根据正态分布曲线呈现的形态，可以进行考题相对难度分析。
　　平均成绩的差异引起曲线的水平位置变化，平均成绩偏低，如低于65分说明试卷难度较大；而偏高在90分以上说明试卷难度太小。若学生成绩分布属附图(1)所示的形态,这表明试卷命题的质量是比较好的.这里又有两种情形:在标准差不变的情况下随着平均分数的增加曲线向右移说明考生答题逐渐轻松；相反，随着平均分数的减小说明考题逐渐变难，学生成绩逐渐降低。在学生和教师工作正常情况下，题目越容易曲线越向右移。在平均分不变的情况下,标准差较小如低于6，成绩分布较集中，正态分布曲线呈陡峭型状态说明试卷区分度太小，表示中等难度试题所占比重太大；标准差较大如大于9，成绩分布较平坦，试卷区分度太大，则表示中等难度试题偏少。
　　若学生成绩分布属附图(2)所示形态, 即负偏态分布说明难度较大的试题比例偏高，表明试卷题目偏难;若学生成绩分布属附图(3)所示的形态, 即正偏态分布说明难度较小的试题比例偏重，则表明试卷题目偏易。若学生成绩分布属附图(4)或附图(5)等所示的形态,则表明试卷的命题质量不好,随意性较强,这样的试卷成绩不能很好地测量出学生对所学知识掌握情况。
　　3正态分布应用的结论
　　考题相对难度是指考题从整体上讲相对考生其难易程度的合理性,用学生成绩的平均分数衡量考题相对难度应是合理、可行的。对于高校结业类型的考试,经统计平均分数在77分附近时,考题相对难度是适中的。通过确定恰当的偏离度等级标准,对试卷做出试题难度相对学生①考题合理、②考题稍偏易或稍偏难、③考题较易或较难、④考题过易或过难、⑤考题难度不合理的5个等级判断。
　　综上所述，考试成绩符合正态分布是说明考题命题合理的条件，也是衡量考试质量的一个客观标准。考试的重要功能之一是信息反馈, 考试分数的分布形态里蕴含着丰富的教学信息。对考试分数的统计处理可以得出大量有价值的教学信息,据以评价教学、改进教学和进行教学研究。进一步分析发现,正态性较弱的课程有这样一些特点:考试分数出现了“极值”(特小值),或者是中间分数段分数的频数太小,或者是尾端频数略高。所以根据正态分布曲线呈现的状态，可以评价试卷的难易程度，为评价试卷命题质量提供数据资料。进而调整教学进度，改进教学方法。
　　在正常情况下，成绩均服从或近似服从正态分布规律，可认为成绩分布比较理想，命题恰当，难易适中。但是考试成绩呈正态分布也是有生成条件的，当考分出现非正态分布时有下列情况，①在统计样本中有弃学逃学学生,如果该类学生有一定比例势必使低分段学生分布密度高于正态分布曲线；②在统计样本中有复修该课程而且前期学习较好的考生,否则高分段分布密度过大；③考试题是偏难怪的题目。
　　
　　作者单位：董迎春 徐国志 石家庄经济学院董振宁 辽宁工学院