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摘要：数学学习必不可少的一部分就是反思。因为数学不只是单纯的知识，而是思想、观念。它既是反思的材料，又是反思的结果。本文通过对反思必要性的论述，强调我们在教学过程中应重视反思这一环节。并举例说明反思对提高学生思维能力，培养思维品质中有着重要作用。
关键字：反思；反思性学习；数学思想方法；思维品质；思维能力
数学学习必不可少的一部分就是反思。因为数学不只是单纯的知识，而是思想、观念。它既是反思的材料，又是反思的结果。著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”。数学学习中，只有当学生通过思考建立起自己的数学理解力时，才能真正学好数学。反思是自觉地对教学认识活动进行考察、分析、总结、评价、调节的过程；是学生调控学习的基础；是认知过程中强化自我监控，自我调节的主要形式。因此，数学学习中对自身的思维操作进行反思是非常重要的。
一、反思的必要性
1、反思是现代教育的需要。反思性学习是一种有效的学习方式，它的基本特征是探究性。即在考察学习活动的经历中探究其中的问题和答案，重构自己的理解，激活个人的智慧，并在活动中所涉及的各个方面的作用下，产生超越信息之外的信息，从而帮助学生学会学习，使他们的学习活动成为一种有目标，有策略的主动行为，不断提出问题、发现有创意的新知识、新方法，也调动了学生的积极性、主动性。在当今把创新意识和问题解决的能力作为衡量和评价学生成绩优劣的主要标准时，我们更应强调学习中反思这一环节。
2、反思是数学学习本身的需要 。数学开始学习阶段，数学本身的抽象性，数学活动的探究性，数学推理的严谨性，数学语言的特殊性，决定了正处于思维发展的学生，不可能一次性的直接把握数学活动的本质，因此必须坚持反思性学习，才能不断地提高问题解决的有效性、合理性。 在数学复习阶段，则更是一个反思性学习过程，
①、首先，对所学知识、技能进行反思，而阅读是重要的一个环节。 阅读前，先猜想问题的结论、解决问题的方法。这就是预习。在阅读课本后，问自己学习该知识的体会是什么？解决该问题还可以用什么方法？还有什么地方没有弄清楚？由定理的题设还可以得出什么结论？由例题和习题的已知条件还可以问什么问题？等等。在阅读中反思，在反思中阅读的过程。通过这样的过程使知识的获得与理解不断发展。
②，对所蕴涵的数学思想进行反思。反思学习中涉及了哪些数学思想方法？这些数学方法如何运用？运用过程中有什么特点？这样思想方法是否在其它情况下运用过？现在运用同过去运用有何差异、联系、有无规律？等等。
③、对其本问题（包括基本图形、图像等）典型问题进行反思，反思一下本单元有哪些基本问题？是否理解？哪些问题可归为这些基本问题？
④、对自己的错误进行反思。这种反思是教师无法替代的。这种反思的过程是一个思想升华的过程。而这种体验对于逐渐培养学生学科兴趣、学科情感都是非常重要的。
3、反思是学生思维品质、思维能力发展的需要。反思从心理品质上来说，它具有挑战性，是一种自我完善。对思维品质的要求是必须具有批判性、严谨性和独创性的。解题一般包括对问题情景的认识，思维方法的探求，解题行动的实施和解题后反思等环节。它包括了一个人对一个问题的认识、理解、探究、整合等多种心理活动和认识活动。而解题后的反思是个极其重要而又容易被忽视的环节。因为自我意识的监控，人们不仅要认识自己的思维过程，而且也要概括认识活动，及时调整思维过程，修改思维方法和解决问题的手段，从而提高思维活动的有效性、自觉性和正确性。因此反思是培养学生良好思维品质的有效途径。 我们除了要反思解题计算的正误，方法的优劣和题型的推广等，还要从锻炼思维能力方面进行反思。
4、反思是非智力因素培养的需要。要引导学生自主的学习，动机、兴趣、情感、意志、性格等非智力因素起着关键的作用。通过多角度、多层次的引导学生对解决问题的思维过程进行全面考察，分析，将学生的思维一步步引向深入。激发了学生的学习热情，也调动了学生学习的积极性，主动性。让学生从旁观者变成了参与者，探究者。反思深化了知识的理解和应用，优化了思维结构。对知识结构间的巧妙结合也产生美感，引发兴趣。通过长期的这种反思训练，培养了学生对解题的鉴赏能力。通过反思自己解题过程的成败得失，不断地有新的发现，新的体会，解题过程便不再枯燥乏味，潜移默化中培养了学生坚忍不拔，积极进取，勇于探索的良好品质。
二、如何开展反思
在我们的日常教学活动中，我们开展解题后的反思主要目的在于提高学生解题思维能力，优化学生思维品质，下面着重就这方面举例展开论述。
1、反思理解题意过程。理解题意就是从题目中获取达到解题目标的信息。反思理解题意过程就是对如何获取信息的思考。如获得了哪些信息，漏掉了哪些信息。为什么会漏掉这些信息，导致解答错误或复杂等。
2、反思思路形成过程。解题思路就是将理解题意时所获信息和头脑中信息结合起来，进行加工、重组与再生，使思维向目标靠近，实现问题解决的过程。因此反思思路形成的过程就是对信息加工、重组与再生的反思。如探索如何实现从初始状态到目标状态转化，选择哪条途径，解题关键在哪里，看是否可用一般原理代替现在许多步骤，提高解题观点和思维层次。这就要求我们平时注重反思知识点，反思知识交汇点，通过反思形成知识链直至形成思维链。
3、反思不同知识交汇点 。利用不同知识点的交汇，产生不同解题思路。通过一个特殊问题反思，并作进一步推广到一个更一般情形，揭示了解题规律，丰富了学生解题经验，使他们会解一道题到会解一类题。提高了学生解题能力。
4、反思中需要解决的几个问题：
①、要给学生留下反思的时间和空间。教师的引导、点评只能方法化而不能方向化，对学生解答，无论对错，应从思维方法上进行挖掘，不要在解题方向或方法上给予指明，以免学生思维定向化，不利于学生自由研究、创新。
②、给学生提供多种反思形式，如设问、布设陷阱，让学生纠错、小组讨论等。
反思这一过程对锻炼思维、提高学生解题能力、培养学生思维品质中的作用中我们认识到，教学中应重视引导学生反思这一环节。
学生在反思中既是整理知识、整理思维的过程，又是总结成败的过程；学生在这个过程中即获得了知识又是对知识实现组织策略的过程，学生在反思的过程中，获得成功和失败的感受，这些都是学生成长的宝贵财富。
参考文献：
[1] 涂荣豹 试论反思性数学学习?数学教育学报 2000.4
[2] 王为峰 在解题过程中培养学生思维自我监控能力?中学教研 2003.10
[3] 陈仁胜 运用解题反思优化数学思维能力?数学通报 2003.9
[4] 罗增儒 解题分析───分析解题过程四个方面中?学数学教学参考 1998.6
[5] 罗增儒 解题分析───解题顺序与解题长度中?学数学教学参考 2002.8
关键字：反思；反思性学习；数学思想方法；思维品质；思维能力
数学学习必不可少的一部分就是反思。因为数学不只是单纯的知识，而是思想、观念。它既是反思的材料，又是反思的结果。著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”。数学学习中，只有当学生通过思考建立起自己的数学理解力时，才能真正学好数学。反思是自觉地对教学认识活动进行考察、分析、总结、评价、调节的过程；是学生调控学习的基础；是认知过程中强化自我监控，自我调节的主要形式。因此，数学学习中对自身的思维操作进行反思是非常重要的。
一、反思的必要性
1、反思是现代教育的需要。反思性学习是一种有效的学习方式，它的基本特征是探究性。即在考察学习活动的经历中探究其中的问题和答案，重构自己的理解，激活个人的智慧，并在活动中所涉及的各个方面的作用下，产生超越信息之外的信息，从而帮助学生学会学习，使他们的学习活动成为一种有目标，有策略的主动行为，不断提出问题、发现有创意的新知识、新方法，也调动了学生的积极性、主动性。在当今把创新意识和问题解决的能力作为衡量和评价学生成绩优劣的主要标准时，我们更应强调学习中反思这一环节。
2、反思是数学学习本身的需要 。数学开始学习阶段，数学本身的抽象性，数学活动的探究性，数学推理的严谨性，数学语言的特殊性，决定了正处于思维发展的学生，不可能一次性的直接把握数学活动的本质，因此必须坚持反思性学习，才能不断地提高问题解决的有效性、合理性。 在数学复习阶段，则更是一个反思性学习过程，
①、首先，对所学知识、技能进行反思，而阅读是重要的一个环节。 阅读前，先猜想问题的结论、解决问题的方法。这就是预习。在阅读课本后，问自己学习该知识的体会是什么？解决该问题还可以用什么方法？还有什么地方没有弄清楚？由定理的题设还可以得出什么结论？由例题和习题的已知条件还可以问什么问题？等等。在阅读中反思，在反思中阅读的过程。通过这样的过程使知识的获得与理解不断发展。
②，对所蕴涵的数学思想进行反思。反思学习中涉及了哪些数学思想方法？这些数学方法如何运用？运用过程中有什么特点？这样思想方法是否在其它情况下运用过？现在运用同过去运用有何差异、联系、有无规律？等等。
③、对其本问题（包括基本图形、图像等）典型问题进行反思，反思一下本单元有哪些基本问题？是否理解？哪些问题可归为这些基本问题？
④、对自己的错误进行反思。这种反思是教师无法替代的。这种反思的过程是一个思想升华的过程。而这种体验对于逐渐培养学生学科兴趣、学科情感都是非常重要的。
3、反思是学生思维品质、思维能力发展的需要。反思从心理品质上来说，它具有挑战性，是一种自我完善。对思维品质的要求是必须具有批判性、严谨性和独创性的。解题一般包括对问题情景的认识，思维方法的探求，解题行动的实施和解题后反思等环节。它包括了一个人对一个问题的认识、理解、探究、整合等多种心理活动和认识活动。而解题后的反思是个极其重要而又容易被忽视的环节。因为自我意识的监控，人们不仅要认识自己的思维过程，而且也要概括认识活动，及时调整思维过程，修改思维方法和解决问题的手段，从而提高思维活动的有效性、自觉性和正确性。因此反思是培养学生良好思维品质的有效途径。 我们除了要反思解题计算的正误，方法的优劣和题型的推广等，还要从锻炼思维能力方面进行反思。
4、反思是非智力因素培养的需要。要引导学生自主的学习，动机、兴趣、情感、意志、性格等非智力因素起着关键的作用。通过多角度、多层次的引导学生对解决问题的思维过程进行全面考察，分析，将学生的思维一步步引向深入。激发了学生的学习热情，也调动了学生学习的积极性，主动性。让学生从旁观者变成了参与者，探究者。反思深化了知识的理解和应用，优化了思维结构。对知识结构间的巧妙结合也产生美感，引发兴趣。通过长期的这种反思训练，培养了学生对解题的鉴赏能力。通过反思自己解题过程的成败得失，不断地有新的发现，新的体会，解题过程便不再枯燥乏味，潜移默化中培养了学生坚忍不拔，积极进取，勇于探索的良好品质。
二、如何开展反思
在我们的日常教学活动中，我们开展解题后的反思主要目的在于提高学生解题思维能力，优化学生思维品质，下面着重就这方面举例展开论述。
1、反思理解题意过程。理解题意就是从题目中获取达到解题目标的信息。反思理解题意过程就是对如何获取信息的思考。如获得了哪些信息，漏掉了哪些信息。为什么会漏掉这些信息，导致解答错误或复杂等。
2、反思思路形成过程。解题思路就是将理解题意时所获信息和头脑中信息结合起来，进行加工、重组与再生，使思维向目标靠近，实现问题解决的过程。因此反思思路形成的过程就是对信息加工、重组与再生的反思。如探索如何实现从初始状态到目标状态转化，选择哪条途径，解题关键在哪里，看是否可用一般原理代替现在许多步骤，提高解题观点和思维层次。这就要求我们平时注重反思知识点，反思知识交汇点，通过反思形成知识链直至形成思维链。
3、反思不同知识交汇点 。利用不同知识点的交汇，产生不同解题思路。通过一个特殊问题反思，并作进一步推广到一个更一般情形，揭示了解题规律，丰富了学生解题经验，使他们会解一道题到会解一类题。提高了学生解题能力。
4、反思中需要解决的几个问题：
①、要给学生留下反思的时间和空间。教师的引导、点评只能方法化而不能方向化，对学生解答，无论对错，应从思维方法上进行挖掘，不要在解题方向或方法上给予指明，以免学生思维定向化，不利于学生自由研究、创新。
②、给学生提供多种反思形式，如设问、布设陷阱，让学生纠错、小组讨论等。
反思这一过程对锻炼思维、提高学生解题能力、培养学生思维品质中的作用中我们认识到，教学中应重视引导学生反思这一环节。
学生在反思中既是整理知识、整理思维的过程，又是总结成败的过程；学生在这个过程中即获得了知识又是对知识实现组织策略的过程，学生在反思的过程中，获得成功和失败的感受，这些都是学生成长的宝贵财富。
参考文献：
[1] 涂荣豹 试论反思性数学学习?数学教育学报 2000.4
[2] 王为峰 在解题过程中培养学生思维自我监控能力?中学教研 2003.10
[3] 陈仁胜 运用解题反思优化数学思维能力?数学通报 2003.9
[4] 罗增儒 解题分析───分析解题过程四个方面中?学数学教学参考 1998.6
[5] 罗增儒 解题分析───解题顺序与解题长度中?学数学教学参考 2002.8