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水面升降问题,虽然是困扰众多学生的一类难题,但如果巧妙设想等效物理过程,则能化难为易。
例1冰块浮在水面上,如图1所示,当冰块熔化后,水面高度是否变化?
解析当冰块浮在水面时,F浮=G冰。
设想冰块熔化后的水形成一个不流动的水球,如图2所示,则水球在水中是悬浮的,且F浮=G水球。
因G冰=G水球,所以冰块和水球所受浮力相等。根据F浮=ρ水gV排可知,冰块和水球排开水的体积相等,即冰块熔化后水面高度不变。
例2一混有小石头的冰块浮在水面上,如图3所示,问冰块熔化后,水面高度是否变化?
解析将冰块熔化假设成这样三个过程:
1.设想石头与冰块分离,并用轻质细线将二者连接,如图4所示,不难理解冰块和石块受到的总浮力不变,仍等于它们的总重,所以水面高度不变。
2.细线断开,石头下落,冰块要上浮一些,所以图5中的水面较图4中的水面要下降一些。
3.冰块熔化熔化,如图6所示,水面高度不变。
依据上述分析,比较图6和图3可知,冰块熔化后水面下降了。
例3一含有少量煤油的冰块浮在水面上,如图7所示,当冰块熔化后水面高度怎样变化?液面高度怎样变化?
解析设想冰块熔化、煤油释放出来的过程按如下步骤进行:
1.煤油与冰块分离,成为一个独立的、不散开的煤油球,漂浮在水面上,如图8所示。此时,冰块和煤油的总质量没变,排开水的总体积不变,水面高度也不变。
2.冰块熔化,水面不变,如图9所示。
3.对于前一问,因煤油球最终散开了。在图9中,它在水中占据的位置将由水来补平,水面下降。对于后一问,设想图9中水面下的煤油不动,水面上的煤油散开,液面升高。如图10所示。
例4在水面上浮着一块冰,如果冰内有一个较大的气泡,气泡质量不可忽略,如图11所示,当冰熔化后,水面高度如何变化?
解析冰熔化前,F浮=G冰+G气。设想冰上出现一个小洞,气体散逸到空气中,如图12所示,冰块仍然漂浮,则F’浮=G冰﹤F浮。V’排﹤V排,水面下降一些。当冰块熔化后水面高度不变,但较原来则下降。
另外,这几个例题还有一个共同特点,物体的整体有一个状态是浮于水面上的,另一个状态可能有部分下沉或散逸。解决这类问题的关键是要抓住这一过程的不变量——总重G,根据过程的开始和结束,依据物体(或物体的一部分)是漂浮、散逸还是下沉来比较物体受到浮力的变化,进而比较排开水的体积的变化,最后确定水面的升降。
(责任编辑 覃敬川)
注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
例1冰块浮在水面上,如图1所示,当冰块熔化后,水面高度是否变化?
解析当冰块浮在水面时,F浮=G冰。
设想冰块熔化后的水形成一个不流动的水球,如图2所示,则水球在水中是悬浮的,且F浮=G水球。
因G冰=G水球,所以冰块和水球所受浮力相等。根据F浮=ρ水gV排可知,冰块和水球排开水的体积相等,即冰块熔化后水面高度不变。
例2一混有小石头的冰块浮在水面上,如图3所示,问冰块熔化后,水面高度是否变化?
解析将冰块熔化假设成这样三个过程:
1.设想石头与冰块分离,并用轻质细线将二者连接,如图4所示,不难理解冰块和石块受到的总浮力不变,仍等于它们的总重,所以水面高度不变。
2.细线断开,石头下落,冰块要上浮一些,所以图5中的水面较图4中的水面要下降一些。
3.冰块熔化熔化,如图6所示,水面高度不变。
依据上述分析,比较图6和图3可知,冰块熔化后水面下降了。
例3一含有少量煤油的冰块浮在水面上,如图7所示,当冰块熔化后水面高度怎样变化?液面高度怎样变化?
解析设想冰块熔化、煤油释放出来的过程按如下步骤进行:
1.煤油与冰块分离,成为一个独立的、不散开的煤油球,漂浮在水面上,如图8所示。此时,冰块和煤油的总质量没变,排开水的总体积不变,水面高度也不变。
2.冰块熔化,水面不变,如图9所示。
3.对于前一问,因煤油球最终散开了。在图9中,它在水中占据的位置将由水来补平,水面下降。对于后一问,设想图9中水面下的煤油不动,水面上的煤油散开,液面升高。如图10所示。
例4在水面上浮着一块冰,如果冰内有一个较大的气泡,气泡质量不可忽略,如图11所示,当冰熔化后,水面高度如何变化?
解析冰熔化前,F浮=G冰+G气。设想冰上出现一个小洞,气体散逸到空气中,如图12所示,冰块仍然漂浮,则F’浮=G冰﹤F浮。V’排﹤V排,水面下降一些。当冰块熔化后水面高度不变,但较原来则下降。
另外,这几个例题还有一个共同特点,物体的整体有一个状态是浮于水面上的,另一个状态可能有部分下沉或散逸。解决这类问题的关键是要抓住这一过程的不变量——总重G,根据过程的开始和结束,依据物体(或物体的一部分)是漂浮、散逸还是下沉来比较物体受到浮力的变化,进而比较排开水的体积的变化,最后确定水面的升降。
(责任编辑 覃敬川)
注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”