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【摘 要】为了解投资组合的相关性对投资组合损失（收益）的影响，论文从锐思研究数据库选取了九只股票进行研究。首先利用正态QQ图及密度曲线确定其边缘分布，然后利用AIC准则选定合适的Copula函数得到两个投资组合的联合分布，根据联合分布得到两个投资组合在相同概率下的分位数，即VaR值，发现相关系数大的投资组合VaR值更小，即损失更大。
【Abstract】In order to research the impact of correlation of portfolio on the loss and profit of portfolio， the paper selected nine stocks from RESSET database for research. Firstly， the distribution of the edge is determined by the normal QQ graph and the density curve， and then the joint distribution of the two portfolios is obtained by using the AIC criterion to select the appropriate Copula function. According to the joint distribution， we get the quantile of two portfolios under the same probability， that is VaR value. We find that the VaR value of the portfolio with large correlation coefficient is smaller， that is， the loss is greater.
【关键词】Copula ；投资组合；VaR
【Keywords】Copula； portfolio； VaR
【中图分类号】F224 【文献标志码】A 【文章编号】1673-1069（2018）01-0067-04
1 引言
Copula函数作为一种新的度量多变量之间的相关结构的工具已受到众多学者的关注，并在金融领域得到广泛应用。自Embrechts等首次将Copula函数引用到风险管理领域以来，国内外已有大量的文献对Copula在金融中的应用做了广泛的研究。例如，吴振翔等运用Archimedean Copula对基于VaR的外汇投资组合构建问题进行了深入研究；Goorbergh等利用Copula函数的参数与秩相关系数Kendall之间建立了一一对应关系，建立了Copula-GARCH模型，研究了双标的最优认购期权的定价问题[1]。论文运用Copula函数建立了投资组合之间的联合分布，并得到了在一定概率下的收益率。
在得到投资组合的联合分布之后，如何量化地描述投资组合的风险也是学术界较为关注的问题。在实际中人们往往更为关注大的损失，也就是尾部风险，而VaR就是描述尾部风险的一种很好的方法，目前金融机构都在使用VaR方法管理投资组合的风险[2][3]。
4 实证分析
本文从锐思研究数据库选取了九只股票，分别为万科A（000002）、招商地产（000024）、国农科技（000004）、华锦股份（000059）、平安银行（000001）、世纪星源（000005）、深圳华强（000062）、农产品（000061）、中金岭南（000060），得到了这九支股票在2001年1月1日到2016年6月1日的日收益率数据，旨在通过对股票日收益率的研究得出投资组合的相关性对投资组合损失的影响。因此，首先利用RStudio软件得出这九支股票日收益率（单位：%）的相关系数矩阵如下（表1）。
由于收益率数据本身差距较小，于是我们选取差别较为明显的两组进行研究，从上表中可以看出000002和000024的相关系数为0.315，000004和000059的相关系数为0.007，因此，我们选择这两个投资组合进行研究。下面我们称前者为组合A，后者为组合B。
首先，我们要看一下四只股票日收益率的边际分布，我们可以通过正态QQ图的情况来检验四组数据的厚薄尾情况，然后根据用数据估计的密度曲线的情况来确定其分布情况（图1，图2，图3）。
通过正态QQ图，我们可以看到每一支股票的日收益率都是尖峰后尾性的分布，然后通过估計的密度函数图，我们可以认为四支股票的收益率数据均为尖峰后尾的分布，于是我们考虑t分布，运用t-QQ图可以看出t分布比正态分布更合适。于是我们运用t分布来拟合这四组数据，并估计出了t分布的参数分别为000002：（-1.187435e-05 2.425709e-02 3.683019）；000024：（0.002104043 0.043948802 2.465538460）；000004：（0.0009561316 0.0280088659 4.8036371012）；000059：（-0.0004539416 0.0279536113 5.0903586721）。
投资组合可视为两个随机变量相加，要看随机变量的损失情况，首先要得到两个随机变量的联合分布函数，现在，我们虽得到了其边缘分布，但两个随机变量的联合分布函数还依赖其相依结构。下面我们将选用不同的Copula函数，包括二维t Copula，正态Copula和阿基米德Copula，对两个边缘分布进行连接，并用AIC准则选取最好的Copula，得到最优的联合分布。下面是我们用软件拟合的组合A和组合B的联合分布的参数：
下面我们将根据公式
计算两个投资组合不同Copula的AIC，从而选择具有最小的AIC值的Copula作为投资组合的联合分布函数[7]。其中，k为参数的个数，L为极大似然函数值。根据R软件得到的AIC的值为：
根据计算得到AIC值及AIC值越小越好的原则，组合A选择t Copula，而组合B选择frank Copula。利用软件得到：在5%的置信度下，组合A的VaR为-1.72%，即收益率为-1.72%；组合B的VaR为-1.67%，即组合B的收益率为-1.67%，也就是说，在相同的置信度下，组合A会损失1.72%，组合B会损失1.67%。
本文结论表明，在选择投资组合时，应该选择相关系数较小的。
【参考文献】
【1】胡经生，王荣，丁成. VaR方法及其拓展模型在投资组合风险管理中的应用研究[J]. 数量经济技术经济研究，2005（05）：141-150.
【2】刘渝琳，李俊强.基于均值-VaR模型社保基金最优投资组合的构建[J].广东商学院学报，2008（03）：37-42.
【3】孔丹.投资组合的VaR模型及基于Garch类模型的VaR计算[D].广州：广州大学，2008.
【4】牛犇.财险公司经济资本计量：VaR，CVaR和Copula方法[D].成都：西南财经大学，2012.
【5】景乃权，陈姝.VAR模型及其在投资组合中的应用[J].财贸经济，2003（02）：68-71+96.
【6】王力，徐美萍.基于多元t分布和均值—方差模型的投资组合风险分析[J].鲁东大学学报（自然科学版），2016，32（02）：129-134.
【7】钟波，张鹏.Copula选择方法[J].重庆工学院学报（自然科学版），2009，23（05）：155-160.
【Abstract】In order to research the impact of correlation of portfolio on the loss and profit of portfolio， the paper selected nine stocks from RESSET database for research. Firstly， the distribution of the edge is determined by the normal QQ graph and the density curve， and then the joint distribution of the two portfolios is obtained by using the AIC criterion to select the appropriate Copula function. According to the joint distribution， we get the quantile of two portfolios under the same probability， that is VaR value. We find that the VaR value of the portfolio with large correlation coefficient is smaller， that is， the loss is greater.
【关键词】Copula ；投资组合；VaR
【Keywords】Copula； portfolio； VaR
【中图分类号】F224 【文献标志码】A 【文章编号】1673-1069（2018）01-0067-04
1 引言
Copula函数作为一种新的度量多变量之间的相关结构的工具已受到众多学者的关注，并在金融领域得到广泛应用。自Embrechts等首次将Copula函数引用到风险管理领域以来，国内外已有大量的文献对Copula在金融中的应用做了广泛的研究。例如，吴振翔等运用Archimedean Copula对基于VaR的外汇投资组合构建问题进行了深入研究；Goorbergh等利用Copula函数的参数与秩相关系数Kendall之间建立了一一对应关系，建立了Copula-GARCH模型，研究了双标的最优认购期权的定价问题[1]。论文运用Copula函数建立了投资组合之间的联合分布，并得到了在一定概率下的收益率。
在得到投资组合的联合分布之后，如何量化地描述投资组合的风险也是学术界较为关注的问题。在实际中人们往往更为关注大的损失，也就是尾部风险，而VaR就是描述尾部风险的一种很好的方法，目前金融机构都在使用VaR方法管理投资组合的风险[2][3]。
4 实证分析
本文从锐思研究数据库选取了九只股票，分别为万科A（000002）、招商地产（000024）、国农科技（000004）、华锦股份（000059）、平安银行（000001）、世纪星源（000005）、深圳华强（000062）、农产品（000061）、中金岭南（000060），得到了这九支股票在2001年1月1日到2016年6月1日的日收益率数据，旨在通过对股票日收益率的研究得出投资组合的相关性对投资组合损失的影响。因此，首先利用RStudio软件得出这九支股票日收益率（单位：%）的相关系数矩阵如下（表1）。
由于收益率数据本身差距较小，于是我们选取差别较为明显的两组进行研究，从上表中可以看出000002和000024的相关系数为0.315，000004和000059的相关系数为0.007，因此，我们选择这两个投资组合进行研究。下面我们称前者为组合A，后者为组合B。
首先，我们要看一下四只股票日收益率的边际分布，我们可以通过正态QQ图的情况来检验四组数据的厚薄尾情况，然后根据用数据估计的密度曲线的情况来确定其分布情况（图1，图2，图3）。
通过正态QQ图，我们可以看到每一支股票的日收益率都是尖峰后尾性的分布，然后通过估計的密度函数图，我们可以认为四支股票的收益率数据均为尖峰后尾的分布，于是我们考虑t分布，运用t-QQ图可以看出t分布比正态分布更合适。于是我们运用t分布来拟合这四组数据，并估计出了t分布的参数分别为000002：（-1.187435e-05 2.425709e-02 3.683019）；000024：（0.002104043 0.043948802 2.465538460）；000004：（0.0009561316 0.0280088659 4.8036371012）；000059：（-0.0004539416 0.0279536113 5.0903586721）。
投资组合可视为两个随机变量相加，要看随机变量的损失情况，首先要得到两个随机变量的联合分布函数，现在，我们虽得到了其边缘分布，但两个随机变量的联合分布函数还依赖其相依结构。下面我们将选用不同的Copula函数，包括二维t Copula，正态Copula和阿基米德Copula，对两个边缘分布进行连接，并用AIC准则选取最好的Copula，得到最优的联合分布。下面是我们用软件拟合的组合A和组合B的联合分布的参数：
下面我们将根据公式
计算两个投资组合不同Copula的AIC，从而选择具有最小的AIC值的Copula作为投资组合的联合分布函数[7]。其中，k为参数的个数，L为极大似然函数值。根据R软件得到的AIC的值为：
根据计算得到AIC值及AIC值越小越好的原则，组合A选择t Copula，而组合B选择frank Copula。利用软件得到：在5%的置信度下，组合A的VaR为-1.72%，即收益率为-1.72%；组合B的VaR为-1.67%，即组合B的收益率为-1.67%，也就是说，在相同的置信度下，组合A会损失1.72%，组合B会损失1.67%。
本文结论表明，在选择投资组合时，应该选择相关系数较小的。
【参考文献】
【1】胡经生，王荣，丁成. VaR方法及其拓展模型在投资组合风险管理中的应用研究[J]. 数量经济技术经济研究，2005（05）：141-150.
【2】刘渝琳，李俊强.基于均值-VaR模型社保基金最优投资组合的构建[J].广东商学院学报，2008（03）：37-42.
【3】孔丹.投资组合的VaR模型及基于Garch类模型的VaR计算[D].广州：广州大学，2008.
【4】牛犇.财险公司经济资本计量：VaR，CVaR和Copula方法[D].成都：西南财经大学，2012.
【5】景乃权，陈姝.VAR模型及其在投资组合中的应用[J].财贸经济，2003（02）：68-71+96.
【6】王力，徐美萍.基于多元t分布和均值—方差模型的投资组合风险分析[J].鲁东大学学报（自然科学版），2016，32（02）：129-134.
【7】钟波，张鹏.Copula选择方法[J].重庆工学院学报（自然科学版），2009，23（05）：155-160.