高考物理中有一类试题是探寻大量同种带电粒子在磁场中偏转轨迹的，由于这类问题涉及的轨迹圆太多，以致学生很难想象，也很难借助画图进行分析.笔者针对这类试题，总结了一个简便的求解方法，就是借用考试时下发的“透明”草稿纸，只要在上面画出其中一个粒子的轨迹，就能“动画”出所有粒子的轨迹，一眼就能看出符合题意的求解轨迹.
　　
　　 一、试题特点 
　　
　　大量质量为m ，电荷量为q的带负电粒子，从同一点P以同样大小的速度v0 ，沿纸面内各个方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.这些粒子在磁场中都做匀速圆周运动，其轨道半径 R=mv0 qB相同，因此所有粒子的运动轨迹是由过P点的相同圆组成，如图1所示，此即为一类试题的特点.
　　
　　 二、难点剖析 
　　由于此类试题涉及到的轨迹圆比较多，很难画图，即便画出图，图也比较乱，很难从图中找出规律，以致学生做此类题目时，往往仅凭现象，胡乱猜想就解答.求解这类题目的难点是要画很多圆，怎样“画”才便于选出符合题意的临界轨迹？
　　
　　 三、破解方法 
　　在“透明”的草稿纸上画出图1中的一个圆，将其套盖在图1中的圆上，让纸片上的圆绕P点旋转.由于所有粒子的轨迹如图1所示，所以薄纸片“动”到哪儿，它上面的圆就能“画”出哪儿粒子的轨迹，这样不用再画很多的图，一转纸片就能看清所有粒子的运动轨迹，很容易分析求解.“动画”时，为了便于看清图中的几何关系，可根据题目的具体情况，在“透明”的薄纸片上选画整圆、直径或圆弧、弦、入射初速度等.
　　
　　例1 （2004年广东、广西高考物理第18题） 如图2，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60 T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离L=16 cm处，有一个点状的α粒子放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是
　　v=3.0×106 m/s，已知α粒子的电荷量与质量之比
　　q m=5.0×107 C/kg
　　，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度.
　　
　　 简析 ：由已知条件可确定轨迹圆的半径、α粒子沿逆时针做圆周运动.在“透明”薄纸上画出圆及直径，将此圆过S点套盖在磁场中，绕S点旋转，就可“动画”出所有粒子的轨迹.为了看清楚“动画”效果，现仅用图3中的3个圆来示意说明，其中实线部分表示粒子在磁场中的运动轨迹.不难看出圆1和ab相切，圆3直径一端恰好落在ab上，ab上被 α粒子打中的区域在它们之间.
　　
　　 解 ：用R表示轨道半径，由
　　qvB=mv2 R ①
　　
　　得R=v (q/m)B,代入数值得R = 10 cm
　　
　　因朝不同方向发射的α粒子圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图4中N的左侧与ab相切，则切点P1为α粒子能打到的左侧最远点.由几何关系可知
　　NP1=R2-(l-R)2
　　②
　　
　　再考虑N的右侧，以2R为半径，S为圆心作弧交ab于P2点， 此即为右侧能打到的最远点.由图中几何关系得
　　NP2=(2R)2-l2
　　 ③
　　
　　所求长度为P1P2=NP1+NP2④
　　
　　代入数值得 P1P2 = 20 cm⑤
　　
　　例2 （2010年全国理综卷第26题）如图5，在0≤X≤3a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t =0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0°～180°范围内.已知沿y轴正方向发射的粒子在t =t0时刻刚好在磁场边界上P（
　　
　　3a，a）点离开磁场.求：
　　（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷
　　
　　q m.
　　
　　（2）此时刻仍在磁场中运动的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围.
　　
　　（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间.
　　
　　 简析 ：此题的第（2）问较难，难在从无数过定点O的相同轨迹圆中挑选出符合题意的，若用“动画”方式，将使问题变得直观、容易.已知沿y轴正方向发射的粒子在t =t0时刻刚好在磁场边界上P点离开磁场，其在磁场中的运动轨迹
　　OP，如图6所示.在“透明”薄纸片上画出OP、弦、入射初速度（便于比较各个粒子在磁场中的运动时间，确定入射速度的范围），让其绕O点旋转，“动画”出所有粒子的轨迹.为了看清“动画”效果，现仅用图6中6段圆弧来示意说明，其中实线部分表示粒子在磁场中的运动轨迹.从中发现1、2、6的圆弧伸出了磁场的左、右边界，它们在磁场中的轨迹都小于OP，表明这些粒子此时都已离开磁场；圆弧3刚好全部进入磁场，圆弧5刚好离开磁场，圆弧4在磁场中的轨迹比
　　OP长，表明圆弧3、5之间的粒子此时都在磁场中，它们对应初速度方向就是第（2）问所求的范围.
　　
　　 解 ：（1）略
　　（2）当一个粒子的轨迹弧和磁场的虚线边界相切时，切点设为M，位置如图7所示，这就是t=t0时仍在磁场中粒子的一个边界.同弧对应同弦，所以OP=OM，由几何关系可知∠POM =∠POy =π 3，VP与OP对应，vM与OM对应，弦旋转过
　　π 3，对应的速度也旋转
　　π 3，vM就沿OP方向.
　　
　　当一个粒子轨迹弧的弦与y轴负方向重合时，设y轴上对应的点为N，如图7所示，这是t=t0时粒子仍在磁场中的另一边界.弦从OM位置旋转到y轴负方向，旋转
　　
　　π 3，对应的速度也旋转
　　
　　π 3，vN就沿OM方向，与y轴正方向夹角为
　　
　　2π 3.
　　
　　 对于所有仍在磁场中的粒子，其初速度与y轴正方向所成的夹角应满足
　　π 3≤
　　θ≤2π 3.
　　
　　（3）在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切，其轨迹如图8所示，由几何关系可知OM=OP
　　 ,由对称性可知
　　ME=OP
　　,从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用时间tm=2t0.
　　
　　总之，考试时，若遇此类型的题目，你想分析什么，就在“透明”草稿纸画什么，不用再画很多复杂的图，通过观看“动画”，各种关系就一目了然，简便实用，还有其他一些类似的高考题，你不妨用这种方法试一试.