数学结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的数学思想方法来解决一些抽象数学问题。可起到事半功倍的效果。下面举例说明供参考。
　　一、合理联想，使问题几何化
　　常见代数式的几何联想
　　1．形如■（或其变形，如（x-a）2+（y-b）2）可看成两点间距离
　　例1.平面内动点P满足■=6，则点P的轨迹是 。
　　该题如采用化简将浪费很多时间，而利用方程表示的几何意义，很容易知道P点满足椭圆的定义，所以P点的轨迹是椭圆。
　　2．形如x-ａ可看成数轴上（或与坐标轴平行）的两点间距离
　　例2.解不等式
　　该不等式的常规解法是对x进行讨论，以去掉绝对值。但如能利用绝对值的几何意义就更简单了，如图所示。
　　下面几个变式读者可仿上例，自己完成：
　　变式1：若不等式x-3+x+2>a的解集为R，求a的取值范围；
　　变式2：若不等式x-3+x+2　　变式3：若不等式x-3-x+2>a的解集为R，求ａ的取值范围。
　　3．形如ax+by+c可联想点到直线的距离
　　例3.方程■=4x-3y+1所表示的曲线是 。
　　解析：原方程可化为■=■，而 ■可看成点P（x，y）到直线4x-3y+1=0的距离，根据双曲线的定义可知，该方程表示的曲线是双曲线。
　　4．形如■可看成点（x，y）和点（a，b）连线的斜率
　　例4．已知点（x，y）满足x+y-2≥0x-y≥0x≤2，求■的最大值
　　解析：该题是线性规划的变形，■可当成动点Ｍ（ｘ，ｙ）与定点N（－１，１）的连线斜率，如上图。
　　例5．ｆ（θ）＝■的最小值 ，最大值 ，
　　解析：ｆ（θ）＝■·■令ｘ＝cosθ，y=sinθ问题可转化为：若x2+y2=1，求ｆ（x，y）＝■·■的最值，设k＝■=■又转化为单位圆上动点M（x，y）与定点N（-2，-1）的连线斜率，如上图。
　　二、利用函数图像或方程的曲线
　　例6．方程sinx=lgx的解有 个
　　解析：该题为超越方程求解问题，设y1=lgx，y2=lgsinx，如图：由于■<10，故lg■<1，故应有3个交点。
　　此题，同学们常不注意坐标关系而将图作错，误认为只有一个交点，请一定要注意。
　　例7．已知方程２ｘ３－９ｘ２＋１２ｘ－３－ａ＝０有三个不等根，求a的取值范围。
　　解析：设ｙ１ ＝ ２ｘ３ － ９ｘ２ ＋ １２ｘ － ３，
　　y2 = a，如图所示：
　　很显然a∈（1，2）
　　变式1．（2011-2012盐城卷11题）关于ｘ的方程ａｘ３－ｘ２＋ｘ＋１＝０在（０，＋∞）上有且仅有一个实数解，则ａ的取值范围为 。
　　解析：方程可变为ａ＝■（分离参变量），设ｆ（ｘ）＝■，通过求导，研究其单调性和极值，畫出草图（应注意值域）。如上图。
　　变式2.讨论方程ｘ２－２ａｘｌｎｘ＝０的零点个数（2011-2012海门）
　　解析：分离参变量可得2a=■，然后画y=■的图。
　　例8．已知方程x2-（2a-3）x-a=0的两根x1、x2满足x1∈（0，1），x2∈（2，3），求a的取值范围。
　　解析：设ｆ（ｘ）＝x2-（2a-3）x-a，利用二次函数的图像，可知要 x1∈（0，1），x2∈（2，3），只须f（0）＞0f（1）<0f（2）<0f（3）>0，解该
　　不等式组，即可得a的范围。
　　例9．不等式■≥x的解集为 。
　　解析：设ｙ１＝■，ｙ２＝ｘ，在同一坐标系中作出与的图像，如图由■＝x，可求出曲线的交点横坐标x=■，观察图像可得原不等式的解集为x|-5≤x≤■。
　　通过以上的几例，我们也可以发现，数形结合法常用作最值、解的存在、讨论根的个数等方面。希望通过本文的归纳能对读者有所帮助。