在新一轮的课程改革中，开放性问题越来越多地出现在练习和习题里，在初一、初二这些探索规律的题型需要在老师的协助下，慢慢寻找它的规律推导出来，而有一些同学的思维理念没有达到一定高度，对于需探索规律的题，往往感觉很困难，那么有没有很好的办法，从数学运算的角度出发，通过严密的运算，得出好的结果呢？
　　例如：题一、（1）如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）个点，下列每个图形中总的点数S是多少？写出用每条边的点数n表示总的点数S的公式
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　　n=2 n=3 · · · · · ·
　　n=4 · · · · ·
　　n=5
　　S= 。
　　（3）根据题目1和题目2，猜想形如五边形、六边形和m边形（m为大于2的正整数）时，用每条边的点数n表示总的点数S的公式。
　　象这样题型，运用二次函数方法来做
　　设二次函数y=ax2+bx+c 在这里把y换作题中S，x换作题中n，在题中S=an2+bn+c，当n=2时，我们可以查出S=3，n=3时S=6，n=4时S=9，代如函数解析式中
　　4a+2b+c=3
　　9a+3b+c=6
　　16a+4b+c=9
　　解得 a=0
　　b=3
　　c=-3
　　∴ S=3n-3
　　当n=5 时，把n代入解析式中，S=3×5-3=12，我们查一下，n=5时共有12个点，在这里我们发现S=3n-3，那么我就可以设函数解析式为y=kx+b，而不用设二次函数解析式来解三元一次方程组。
　　解：（1）设S=kn+b，当n=2时S=3，n=3时S=6
　　2k+b=3 解得 k=3
　　3k+b=6 b=-3
　　∴S=3n-3
　　（2） · · · · · · · · · · · ·
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　　n=3 n=4 n=5
　　设S=kn+b，当n=2时S=4，当n=3时S=8
　　2k+b=4 解得 k=4
　　3k+b=8 b=-4
　　∴S=4n-4
　　（3）题一为三角形，S=3n-3
　　题二为四边形，S=4n-4，依次类推，五边形时，S=mn-m.
　　掌握这种方法后，我们就可以解相应类型的题。
　　二，如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n=20）根火柴棍时，需要的火柴棍总数为多少根？
　　n=1 n=2 n=3
　　解：当n=1时，S=3， n=2 时S=9， n=3时S=18
　　设S=an2+bn+c
　　a+b+c=3 a=
　　4a+2b+c=9 解得： b=
　　9a+3b+c=18 c=0
　　∴S= n2+ n
　　当n=20时，S= ×202+ ×20=630
　　答：当n=20时，需要的火柴棍总数为630根。
　　象这样的题型，我们都可用函数形式来解决，对一些解这种类型题型的同学有很大帮助。
　　收稿日期：2013-05-20