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（乌鲁木齐市第54中学 新疆 乌鲁木齐 830000）
【摘 要】作者针对初中数学问题解决教学做了一些理论和实践的探讨，包括数学“问题解决”的概念和数学问题解决的基本特征，并对初中数学问题解决教学策略的构建提出了自己的建议。问题解决教学体现了素质教育的要求，数学的真正组成部分就是问题和解，培养学生发现问题、解决问题的能力是学习数学的主要目标。在初中数学教学中要积极运用问题解决组织教学。
【关键词】初中数学；问题解决教学
初中数学问题解决教学的现状：过分热衷于“题海战术”和机械模仿。 “题海战术”使学生疲于应付，无休止的考试和小测验使得学生成为“考试机器”的现象屡见不鲜，学生没有机会来反省自己的数学学习，在高分的驱动下变得只求“学答”而不求“学问”，追求的只是唯一标准的正确答案，从而逐渐丧失了对问题的创新、灵活变式、提出质疑的能力，有时学生甚至会产生厌学心理.。从数学教育的角度看，问题解决的意义是：以积极探索的态度，综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性地解决来自数学课或实际生活和生产实际中的新问题的学习活动。简言之，就数学教育而言，问题解决就是创造性地应用数学以解决问题的学习活动。问题解决中，问题本身常具有非常规性、开放性和应用性，问题解决过程具有探索性和创造性，有时需要合作完成。问题解决可以在教学中为学生提供一个发现、创新的环境与机会，为教师提供一条培养学生解题能力、自控能力和应用数学知识能力的有效途径。
“问题解决教学”是初中数学教学的重要组成部分，其目的是为了培养学生的数学综合应用能力，其途径是通过教师创设实际环境，鼓励学生独立探索，能在学习过程中提出问题，利用所学知识去分析、思考、解决问题，从而培养学生的思维和意识习惯。由此可见，学生能否解决问题是检验数学教学成功与否的关键。下面将是本人在实践过程中对问题解决教学的总结。
1. 培养学生的问题意识 问题意识即人们在认识过程中经常意识到一些难以解决的、困惑的实际问题和理论问题，并产生了一种怀疑、困惑、探究的心理状态。这种心理状态又驱使个体积极思维，不断提出问题、解决问题，进而形成了发现问题、提出问题、研究问题、解决问题、应用问题的良性循环状态，最终达到提高学生综合能力的目的。
1.1 有助于发挥学生的主体性。 学生若具有问题意识，就会主动地发现和提出问题，并且具有解决问题的强烈动机，然后积极主动地进行探究，充分发挥学生的独立性、能动性、创造性，进而发挥学生解决问题的主体性。
1.2 有助于培养学生的创新精神。 具有问题意识，学生才能处处发现问题，时时思考问题，人人提出问题，学生才能不迷信课本和权威，才能在已有知识的基础上，经过认真的观察、分析、思考、归纳，进行大胆的质疑，提出新问题。具有了问题意识，学生才会具有批判精神和求异思维，才会有自己独特的见解和观点，有创新的意识。
1.3 有助于学生形成科学探究能力。 探究问题的过程是学生亲身体验和科学研究的过程，在这个过程中，学生必须学会如何查阅资料，如何处理信息，如何与人合作，如何应用已有知识解决实际问题，具有了问题意识，学生就会不断地发现、提出和解决问题。在解决问题的过程中，学生为了找到满意的答案，会积极地搜集材料，主动探究问题的各种可能性，做出各种猜测或假设，并寻找证据或设计实验来验证假设，直到能合理地解释问题，这些都有助于学生形成科学的探究能力。要培养学生的创造能力，首先是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。教材要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。学生学习的过程本身就是一个问题解决的过程。
探究性学习可以培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力，培养学生的兴趣，调动学习的自主性，同时也培养了学生发散思维能力和分析问题，解决问题的能力。
例如在研究二次函数y=-x2+bx+c上，图象如图所示，有一个问题：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1 A.y1≤y2 B.y1y2
对于二次函数y=-x2+bx+c，根据a<0，抛物线开口向下，在x<1的分支上y随x的增大而增大，故y1 解答：解：∵a<0，x1 ∴y随x的增大而增大
∴y1 故选：B。
中学教育是基础教育，许多知识将在学生进一步学习中得到应用，有为学生进一步深造打基础的任务，因而不能要求所学的知识立即在实际中都能得到应用。要解决任何一个问题，必须有相关的知识和基本的技能。目前，《数学新课程标准》中关于课程内容的确定，已为更好地培养我国初中学生运用数学分析和解决实际问题的能力提供了良好的条件。
2. 培养学生解决问题的能力 培养学生解决问题的能力，要包括课堂教学和课外活动两个方面，而课堂教学是培养学生问题解决的主要渠道。培养学生的应用意识，首先应努力使学生理解数学与生活是密切联系的。可以把与现实生活密切相关的银行事务、利率、投资、税务、交通、城市建设、居住、饮食等常识贯穿于教学过程中，让学生观察、实验、分析、归纳，得出数学结论。其次要把所学知识在生产实践中应用。在条件允许的情况下，可以组织学生去进行社会实践，在实践中运用所学知识。针对学生的现状，我认为培养学生的问题意识要注意以下两个方面。
2.1 让学生成为课堂的主人。 在课堂上，师生关系是平等的，教师要将学生看作是一个完整而又充满活力的人，要充分尊重学生、相信学生、鼓励学生。对于学生提出的问题，要认真倾听，即使个别学生的问题有明显的错误也要积极帮助，而不是嘲讽，要充分保护学生的自尊心和求知欲。教师还要努力寻找学生提问中的闪光点并及时加以表扬和肯定，让学生感受到成功的喜悦与被尊重的快乐，进而养成爱提问的习惯。对于学生各种奇怪的想法，教师要客观耐心地引导学生，同时营造出平等、宽松、和谐的教学环境，学生就敢于提出自己的真实想法，就会提出自己的疑问，才能成为解决问题的主人。 2.2 要善于创设问题情境，吸引学生解决问题、提出问题对于学生问题意识的培养具有重要的作用。 创设问题情境应是一个由教师具体引导到学生独立发现和提出问题的渐进过程。教师要根据学生的已有知识和教学目的设置与学生的原有认知发生冲突但又处于学生的最近发展区的问题，使学生的思维处于一种心求通而不得，口欲言而不能的“愤”、“徘”状态，从而激起学生的积极思维和探究欲望。情境的创设，可采用故事诱思、图片操作、竞赛或游戏等方式，让学生感到喜闻乐见，数学存在于生活中。
（1）一个好问题或者说一个精彩的问题应该有如下的某些特征：
①有意义，或有实际意义，或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用；
②有趣味，有挑战性，能够激发学生的兴趣，吸引学生投入进来；
③易理解，问题是简明的，问题情景是学生熟悉的；
④时机上的适当；
⑤难度的适中。
（2）应该对现有习题形式作些改革，适当充实一些应用题，配备一些非常规题、开放性题和合作讨论题。
①应用题的编制要真正反映实际情景，具有时代气息，同时考虑教学实际可能。
②非常规题是相对于学生的已学知识和解题方法而言的。它与常见的练习题不同，非常规题不能通过简单模仿加以解决，需要独特的思维方法，解非常规题能培养学生的创造能力。
③开放性问题是相对于“条件完备、结论确定”的封闭性练习题而言的。开放性问题中提供的条件可能不完备，从而结论常常是丰富多彩的，在思维深度和广度上因人而异具有较大的弹性。对于这类问题，要注意开放空间的广度，有时可以是整个三维空间、二维空间、扇形区域中，有时也可以限于一维空间甚至若干个点上，把问题的讨论限制在一定的范围内。
④合作讨论题是相对于常见的独立解决题而言的。有些题所涉及的情况较多，需要分类讨论，解答有较多的层次性，需要小组甚至全班同学共同合作完成，以便更好地利用时间和空间。实际教学中可以把学生分成若干小组，通过分类讨论得到解决。合作讨论题能使学生互相启发、互相学习，激发灵感。
3. 让学生感受到解题中的快乐 在设置问题情境时，首先让学生知道自己将要学到什么，它是使学生自觉参与学习的最好“诱惑”。其次让学生动手操作，品尝解题带来的快乐，又使抽象的数学知识蕴藏于简单实验之中，使学生易于接受新知识。最后，让每位学生都参与到问题中来，成为解题的主人。教师在创设问题情境后，要留给学生一段时间，让学生明确“问题”到底是什么，其目的是什么，由问题到目的应扫除哪些障碍，要联系到哪些已有知识。学生明白这些以后，才可能提出问题。在这段等待的时间里，学生可以分组讨论，以使学生明确提出解决问题的方向。
4. 善于引导，使学生成为解决问题的主宰者 教学过程中，教师会解决问题不算本事，教会学生解决问题才算本事。因此，引导学生解题，教会学生解决数学问题应做到以下几点：
（1）善于思索，做解决问题的有心人。符合新课改精神的数学课应该是“体现自主、创设合作、引导探究、注重过程”的教学。只有激发学生学习的兴趣，引导学生去探索、思考，才能使学生主动参与，才能使学生的情感、态度、兴趣和能力等方面得到充分的发挥，才能使学生成为真正的学习的主人，解决问题的有心人。
（2）活学活用，做解决问题的能手数学教学活动必须适合学生的认知发展水平，必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，应向学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。教师要处理好教与学的关系，在教师积极引导下促进学生愿学、乐学、好学，能利用所学的数学知识解决问题，力求对问题从不同的角度加以思考，做到“一题多解”、“举一反三”。
（3）善思善悟，做解决问题的主人教师作为教育的引导者、组织者，新的教学理念告诉我们，所谓“引导、组织”，主要是指通过教师在一段时间的教学之后，学生所获得的具体的进步或发展。在数学课堂教学中，如何引导学生转变观念，充分发挥其主观能动性，成为数学学习的主人，值得我们数学教育工作者去思考，这也是解决问题的根本所在。少一点包办，多一些引导、点拨；少一点讲解，多一些分析、提示。引领学生去思考、带领学生去探究，充分发挥教师的主导作用，调动学生的能动性，把蕴藏在学生身上的巨大潜力挖掘出来，让学生养成善思善悟的解题习惯，真正成为解决问题的主人。
5. 做好问题解决的教学反思 问题解决的教学反思就是对过去的问题解决的教学设计、教学过程和教学行为进行重新思考。作为教师，在教学一节课或经历了一个阶段的教学后，只有不断进行教学反思，才能不断调整解决的教学设计，不断积累问题解题的经验，从而不断提高自己的思想素质、教学水平和教学效率。在教师一节课结束或一天的教学任务完成后，我们应该静下心来想想：这节课总体设计是否恰当，教学环节是否合理，讲授内容是否清晰，教学手段的运用是否充分，重点、难点是否突出；今天我有哪些行为是正确的，哪些做得还不够好，哪些地方需要调整、改进；学生的积极性是否调动起来了，学生学会了没有？学得怎么样？通过不断地反思来提高自身的教学水平和创新能力。
在初中数学教学中，通过问题解决的教学，能鼓励学生发现问题、解决问题。通过在问题情境下的学习，使学生体会到学数学、用数学的乐趣，在学习过程中体验成功。
参考文献
[1] P.R.Halmos.数学的心脏。数学通报，1982，4，P27
[2] 罗增儒.数学解题学引论.陕西师范大学出版社.2004
[3] 曹福海等.初中代数教学研究.教育科学出版社.2001
【摘 要】作者针对初中数学问题解决教学做了一些理论和实践的探讨，包括数学“问题解决”的概念和数学问题解决的基本特征，并对初中数学问题解决教学策略的构建提出了自己的建议。问题解决教学体现了素质教育的要求，数学的真正组成部分就是问题和解，培养学生发现问题、解决问题的能力是学习数学的主要目标。在初中数学教学中要积极运用问题解决组织教学。
【关键词】初中数学；问题解决教学
初中数学问题解决教学的现状：过分热衷于“题海战术”和机械模仿。 “题海战术”使学生疲于应付，无休止的考试和小测验使得学生成为“考试机器”的现象屡见不鲜，学生没有机会来反省自己的数学学习，在高分的驱动下变得只求“学答”而不求“学问”，追求的只是唯一标准的正确答案，从而逐渐丧失了对问题的创新、灵活变式、提出质疑的能力，有时学生甚至会产生厌学心理.。从数学教育的角度看，问题解决的意义是：以积极探索的态度，综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性地解决来自数学课或实际生活和生产实际中的新问题的学习活动。简言之，就数学教育而言，问题解决就是创造性地应用数学以解决问题的学习活动。问题解决中，问题本身常具有非常规性、开放性和应用性，问题解决过程具有探索性和创造性，有时需要合作完成。问题解决可以在教学中为学生提供一个发现、创新的环境与机会，为教师提供一条培养学生解题能力、自控能力和应用数学知识能力的有效途径。
“问题解决教学”是初中数学教学的重要组成部分，其目的是为了培养学生的数学综合应用能力，其途径是通过教师创设实际环境，鼓励学生独立探索，能在学习过程中提出问题，利用所学知识去分析、思考、解决问题，从而培养学生的思维和意识习惯。由此可见，学生能否解决问题是检验数学教学成功与否的关键。下面将是本人在实践过程中对问题解决教学的总结。
1. 培养学生的问题意识 问题意识即人们在认识过程中经常意识到一些难以解决的、困惑的实际问题和理论问题，并产生了一种怀疑、困惑、探究的心理状态。这种心理状态又驱使个体积极思维，不断提出问题、解决问题，进而形成了发现问题、提出问题、研究问题、解决问题、应用问题的良性循环状态，最终达到提高学生综合能力的目的。
1.1 有助于发挥学生的主体性。 学生若具有问题意识，就会主动地发现和提出问题，并且具有解决问题的强烈动机，然后积极主动地进行探究，充分发挥学生的独立性、能动性、创造性，进而发挥学生解决问题的主体性。
1.2 有助于培养学生的创新精神。 具有问题意识，学生才能处处发现问题，时时思考问题，人人提出问题，学生才能不迷信课本和权威，才能在已有知识的基础上，经过认真的观察、分析、思考、归纳，进行大胆的质疑，提出新问题。具有了问题意识，学生才会具有批判精神和求异思维，才会有自己独特的见解和观点，有创新的意识。
1.3 有助于学生形成科学探究能力。 探究问题的过程是学生亲身体验和科学研究的过程，在这个过程中，学生必须学会如何查阅资料，如何处理信息，如何与人合作，如何应用已有知识解决实际问题，具有了问题意识，学生就会不断地发现、提出和解决问题。在解决问题的过程中，学生为了找到满意的答案，会积极地搜集材料，主动探究问题的各种可能性，做出各种猜测或假设，并寻找证据或设计实验来验证假设，直到能合理地解释问题，这些都有助于学生形成科学的探究能力。要培养学生的创造能力，首先是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。教材要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。学生学习的过程本身就是一个问题解决的过程。
探究性学习可以培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力，培养学生的兴趣，调动学习的自主性，同时也培养了学生发散思维能力和分析问题，解决问题的能力。
例如在研究二次函数y=-x2+bx+c上，图象如图所示，有一个问题：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1
对于二次函数y=-x2+bx+c，根据a<0，抛物线开口向下，在x<1的分支上y随x的增大而增大，故y1
∴y1
中学教育是基础教育，许多知识将在学生进一步学习中得到应用，有为学生进一步深造打基础的任务，因而不能要求所学的知识立即在实际中都能得到应用。要解决任何一个问题，必须有相关的知识和基本的技能。目前，《数学新课程标准》中关于课程内容的确定，已为更好地培养我国初中学生运用数学分析和解决实际问题的能力提供了良好的条件。
2. 培养学生解决问题的能力 培养学生解决问题的能力，要包括课堂教学和课外活动两个方面，而课堂教学是培养学生问题解决的主要渠道。培养学生的应用意识，首先应努力使学生理解数学与生活是密切联系的。可以把与现实生活密切相关的银行事务、利率、投资、税务、交通、城市建设、居住、饮食等常识贯穿于教学过程中，让学生观察、实验、分析、归纳，得出数学结论。其次要把所学知识在生产实践中应用。在条件允许的情况下，可以组织学生去进行社会实践，在实践中运用所学知识。针对学生的现状，我认为培养学生的问题意识要注意以下两个方面。
2.1 让学生成为课堂的主人。 在课堂上，师生关系是平等的，教师要将学生看作是一个完整而又充满活力的人，要充分尊重学生、相信学生、鼓励学生。对于学生提出的问题，要认真倾听，即使个别学生的问题有明显的错误也要积极帮助，而不是嘲讽，要充分保护学生的自尊心和求知欲。教师还要努力寻找学生提问中的闪光点并及时加以表扬和肯定，让学生感受到成功的喜悦与被尊重的快乐，进而养成爱提问的习惯。对于学生各种奇怪的想法，教师要客观耐心地引导学生，同时营造出平等、宽松、和谐的教学环境，学生就敢于提出自己的真实想法，就会提出自己的疑问，才能成为解决问题的主人。 2.2 要善于创设问题情境，吸引学生解决问题、提出问题对于学生问题意识的培养具有重要的作用。 创设问题情境应是一个由教师具体引导到学生独立发现和提出问题的渐进过程。教师要根据学生的已有知识和教学目的设置与学生的原有认知发生冲突但又处于学生的最近发展区的问题，使学生的思维处于一种心求通而不得，口欲言而不能的“愤”、“徘”状态，从而激起学生的积极思维和探究欲望。情境的创设，可采用故事诱思、图片操作、竞赛或游戏等方式，让学生感到喜闻乐见，数学存在于生活中。
（1）一个好问题或者说一个精彩的问题应该有如下的某些特征：
①有意义，或有实际意义，或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用；
②有趣味，有挑战性，能够激发学生的兴趣，吸引学生投入进来；
③易理解，问题是简明的，问题情景是学生熟悉的；
④时机上的适当；
⑤难度的适中。
（2）应该对现有习题形式作些改革，适当充实一些应用题，配备一些非常规题、开放性题和合作讨论题。
①应用题的编制要真正反映实际情景，具有时代气息，同时考虑教学实际可能。
②非常规题是相对于学生的已学知识和解题方法而言的。它与常见的练习题不同，非常规题不能通过简单模仿加以解决，需要独特的思维方法，解非常规题能培养学生的创造能力。
③开放性问题是相对于“条件完备、结论确定”的封闭性练习题而言的。开放性问题中提供的条件可能不完备，从而结论常常是丰富多彩的，在思维深度和广度上因人而异具有较大的弹性。对于这类问题，要注意开放空间的广度，有时可以是整个三维空间、二维空间、扇形区域中，有时也可以限于一维空间甚至若干个点上，把问题的讨论限制在一定的范围内。
④合作讨论题是相对于常见的独立解决题而言的。有些题所涉及的情况较多，需要分类讨论，解答有较多的层次性，需要小组甚至全班同学共同合作完成，以便更好地利用时间和空间。实际教学中可以把学生分成若干小组，通过分类讨论得到解决。合作讨论题能使学生互相启发、互相学习，激发灵感。
3. 让学生感受到解题中的快乐 在设置问题情境时，首先让学生知道自己将要学到什么，它是使学生自觉参与学习的最好“诱惑”。其次让学生动手操作，品尝解题带来的快乐，又使抽象的数学知识蕴藏于简单实验之中，使学生易于接受新知识。最后，让每位学生都参与到问题中来，成为解题的主人。教师在创设问题情境后，要留给学生一段时间，让学生明确“问题”到底是什么，其目的是什么，由问题到目的应扫除哪些障碍，要联系到哪些已有知识。学生明白这些以后，才可能提出问题。在这段等待的时间里，学生可以分组讨论，以使学生明确提出解决问题的方向。
4. 善于引导，使学生成为解决问题的主宰者 教学过程中，教师会解决问题不算本事，教会学生解决问题才算本事。因此，引导学生解题，教会学生解决数学问题应做到以下几点：
（1）善于思索，做解决问题的有心人。符合新课改精神的数学课应该是“体现自主、创设合作、引导探究、注重过程”的教学。只有激发学生学习的兴趣，引导学生去探索、思考，才能使学生主动参与，才能使学生的情感、态度、兴趣和能力等方面得到充分的发挥，才能使学生成为真正的学习的主人，解决问题的有心人。
（2）活学活用，做解决问题的能手数学教学活动必须适合学生的认知发展水平，必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，应向学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。教师要处理好教与学的关系，在教师积极引导下促进学生愿学、乐学、好学，能利用所学的数学知识解决问题，力求对问题从不同的角度加以思考，做到“一题多解”、“举一反三”。
（3）善思善悟，做解决问题的主人教师作为教育的引导者、组织者，新的教学理念告诉我们，所谓“引导、组织”，主要是指通过教师在一段时间的教学之后，学生所获得的具体的进步或发展。在数学课堂教学中，如何引导学生转变观念，充分发挥其主观能动性，成为数学学习的主人，值得我们数学教育工作者去思考，这也是解决问题的根本所在。少一点包办，多一些引导、点拨；少一点讲解，多一些分析、提示。引领学生去思考、带领学生去探究，充分发挥教师的主导作用，调动学生的能动性，把蕴藏在学生身上的巨大潜力挖掘出来，让学生养成善思善悟的解题习惯，真正成为解决问题的主人。
5. 做好问题解决的教学反思 问题解决的教学反思就是对过去的问题解决的教学设计、教学过程和教学行为进行重新思考。作为教师，在教学一节课或经历了一个阶段的教学后，只有不断进行教学反思，才能不断调整解决的教学设计，不断积累问题解题的经验，从而不断提高自己的思想素质、教学水平和教学效率。在教师一节课结束或一天的教学任务完成后，我们应该静下心来想想：这节课总体设计是否恰当，教学环节是否合理，讲授内容是否清晰，教学手段的运用是否充分，重点、难点是否突出；今天我有哪些行为是正确的，哪些做得还不够好，哪些地方需要调整、改进；学生的积极性是否调动起来了，学生学会了没有？学得怎么样？通过不断地反思来提高自身的教学水平和创新能力。
在初中数学教学中，通过问题解决的教学，能鼓励学生发现问题、解决问题。通过在问题情境下的学习，使学生体会到学数学、用数学的乐趣，在学习过程中体验成功。
参考文献
[1] P.R.Halmos.数学的心脏。数学通报，1982，4，P27
[2] 罗增儒.数学解题学引论.陕西师范大学出版社.2004
[3] 曹福海等.初中代数教学研究.教育科学出版社.2001