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很多凡人的人生之路都是在不经意间确定的。我，也不例外。
一个十八岁的小伙，要说对教育和孩子充满感情，估计是多数人不信的事情。事实也的确如此，1983年7月，在初中老师的游说下，我懵懵懂懂地进了师范。为师的人生路，就这样定了。3年后，又稀里糊涂地走上了小学讲坛。那段时间虽然没有人生规划，但发生的两件事情温暖了我。其一，毕业前夕在省级报刊上就公开发表了文章，这在大家还都是学生的时候，较为少见；其二，工作不到一年半时间的我，1987年年底在南通市小学数学论文评比中获得二等奖。而排在前面的一等奖获得者，则是当时已在小学数学教育界赫赫有名的特级教师张兴华，这使我大为振奋！由此也懂得，教育的乐趣在于思考。二十多年来，正是在和思考的美丽约会中，提出不少对当下数学教学的个性理解，经过汇集，逐步树起了“和谐是数学教育的固有姿态”的教学主张。
一、出发久了，别忘了我们为什么出发——教学主张在本源追溯中萌发
任何教育改革，一线的教师都是最终的实施者和承担者。但教育理念到教学行为，不是简单的传递过程，而是再创造过程。课改以来，一线老师二元化的思维方式导致了简单化、非此即彼的教学实践行为，从激情澎湃到迷茫困惑，再到冷静反思。在反思中，我们可以触摸到教学实践中遇到的一对对范畴：合作，独立思考是否倡导？主动探究，接受听讲怎么安排？个体建构，客观意义如何统合？学为主体，教的价值引领如何体现？即时生成，预先设计何以发挥作用？这些教学要素如何在实践中取舍、平衡，也就成了课改实验如何走向深入的决定性因素。
2005年6月，经过南通市教育局组织的导师团遴选，我进入了名师培养的第一梯队，在导师们的引领下，种种非此即彼的教学现状同样凸现在我眼前。思维的触角可以由现实触发，但任何形式的思考和实践其本源都是为了探求事物的规律，而不仅仅是为了解决现实的问题。超越实用，直抵数学教育的本源，才能留给大众更为久远的声音和启示。我不免追本溯源，一个小学的数学教师，面对的是儿童，教的是数学。那么，儿童是什么？数学是什么？
按照马克思关于人的本质的认识来看，儿童是人，便也是各种关系的总和。在人和自然的关系中，没有一个儿童不对自然世界中的各种对象和事物充满着好奇，比起成人来，儿童对自然更为亲近和向往。在人与人的关系中，儿童用更为纯正和直接的方式与人相处，一切都是那么简单而纯粹，因而，有时幼稚但却更为接近真理，拥有更多的人类的良知与天性。在皇帝新装的展示中，只有儿童发出了“什么也没有穿”的声音，因而，弥尔顿说：“儿童引导成人，如同晨光引导白昼。”在人与自身的关系中，儿童比起成人来更为一体。儿童的表情是发自心灵深处的，那么自然；儿童的健康必定通过蹦蹦跳跳表露，那么自觉；儿童的言语来自想法的流淌，那么自洽……和成人比起来，儿童无疑和各种关系处得更为和谐。
数学依靠逻辑确保了其严密，从不证自明的公理出发，演绎推理出了毋庸置疑、无可辩驳的结论。数学似乎是真理！但数学史却告诉我们，数学的发展过程充斥着猜测和想象、反驳与改进乃至错误与曲折，这正如数学史家克莱因所言，一门逻辑的学科却是不合逻辑地发展。再往细处看，加乘与减除的计算方法迥异，但有了负数，加减一体，有了倒数，乘除互化；数与形界限分明，但引入了坐标，数的问题便可以转化为形的问题；已知和未知泾渭分明，但有了代数，未知也可以像已知一样参加运算；从代数表达式看，直是线性方程，曲是非线性方程，差别明显，但在微分中两者等同无异；古人“一尺之捶，日取其半，万世不竭”，每次的取出皆是有限，但不断地超越，便是无限……原来，数学也是和谐辩证的复合体。
《中庸》开宗明义道：“天命之谓性，率性之谓道，修道之谓教。”修明循乎事物的本性才谓之教。儿童是和谐的生命体，数学是和谐的复合体，那循乎儿童和数学的和谐本源而展开的数学教育，和谐也便是其固有的姿态。
我进一步慎思：宏观层面上放眼教育史，近现代的教育发展始终伴随着科学主义和人文主义两大教育思潮的纷争。当下，科学主义和人文主义正逐步从对峙走向统合。放眼世界，东西方数学教育的方式各具优点，以各自的教育传统为底蕴，重新整合不同的教学取向，寻找东西方数学教育的中间地带，也就成了当今世界数学教育改革和发展的大趋势。这一切，更使我确信，和谐是数学教育的固有姿态，我们要做的不是去发明它，而是去揭示和敞亮它。
二、走自己的路，让别人发现这也是条路——教学主张在课例突破中明晰
2003年9月，到启东市教研室工作之后的第三年，我设计并执教了《认识乘法》一课，以此课例为基础撰写了《文化视野中的小学教育实践与思考》一文，并在江苏省“教海探航”征文评比中获得一等奖。记得那年颁奖活动报到的时候，有老师心急地翻阅着获奖论文集，“咦，文章里还留有孩子们写的字，真有趣”（反映学生思考过程的算式）；也记得，和编辑部王伟老师相约的交流，“这篇征文，首先吸引我的是那个课例，呈现出的孩子们的学习过程天然自成”。这些依稀留存的记忆碎片，大致可以勾勒出这样一个道理：文章因生动的课例而成经典，教师因突破的课例而得以成长。
是啊，名师应该是个行者——虽是草根，但依旧崇尚信仰，并以苦为乐，终身奉献。名师的角色要义中，不仅需要有崇高的使命感，更需要有紧贴大地行走的行动力。对于教师来说，课堂犹如土壤，一个教师的专业之树只有根植于课堂，才能茁壮成长。但值得考量的是，所有教师的职业生命都在课堂中度过，为什么一段时间后专业发展的状况却又有天壤之别？这说明，并非课例研究必然会给参与者带来收获。课前你思考了多少，才决定了课后你收获了什么。自己的课堂就是自己的田，不重复别人，更不重复自己，不断播种新的种子，创造新的教学可能，让更多的老师醒悟“原来还可以这样教”，只有这样的课例研究，才能有新的更大的收获。
成长是需要路径的。《认识乘法》课例及其征文的成功，不仅使我收获了“浸润在过程中的结果才能叫结果”的和谐意义，而且还构建了“审视现例、读书思考、课例突破、理性总结”的专业成长路径。2006年6月，我指导青年教师执教《用字母表示数》参加华东六省一市的赛课，虽然捧回了好奖项，但课毕总觉得意犹未尽。于是，推翻了原先的所有设计，亲自执教，诞生了全新版本的《用字母表示数》。在教学预设中，更为自觉地用“和谐”理念来指导教学设计，并创造性地引入了数学史的视角探寻所教知识的知性内涵。在成功课例的基础上，更为清晰地提出，以学习者为中心的学习环境设计，多要素、多视角的和谐应成为必然的诉求。《用字母表示数》的全新设计对此作出了漂亮的应答，即学校形态和原始形态的融通：在历史的长河中领悟知识的数学本质；实践经验和教育理论的结合：在理性的分析中体味学生的学习障碍；意义建构与文化传承的并举：在递进的反思中完成认知结构的重组。据此成文《和谐：小学数学教学设计的新视角》、《捕捉数学史中的教育基因》，分别发表于全国中文核心期刊《课程·教材·教法》和《人民教育》上。
《用字母表示数》课例的成功突破，及其思考总结的高层次发表，使我收获了更大的思维之果：“和谐数学”的意义得以进一步明晰，课例突破的路径更为明了，此外，我又收获了“数学史之于数学教学的意义”。历史是教学的指南，它不仅告诉了我们数学的本源意义是什么，还预告了我们儿童学习可能的障碍在哪里。这些，又和数学哲学所提出的观点不谋而合。哦——我猛然醒悟到，大凡智慧的东西都是相通的，如果一个课例的突破是卓有成效的，那其背后，肯定是我对数学的某方面认识、教学设计的某种技巧、对数学教育的某种规律、对学生认知特点的某种领悟有了突破。一课一得，得得相积，我奔走在专业提升的高速路上。
三、思之不存，教将焉附——教学主张在理性自觉中丰盈
根植于各个课例研究中的心得碎片，不经历理性思维的持久拷问，是磨砺不成教学主张的。稍有空闲，我便把多年来课例突破中的体会，以及系统读书思考的感悟结合在一起，经过梳理，逐步确立了“和谐数学”的教学主张。
和谐，更多地带有中国文化的烙印，是中国传统文化中各派各学共同的精髓，其道义宏大。“和”是中国文化对宇宙万物本质和存在形式的根本认识，其核心是不同因素不同成分的协调共处结为一体。但，“和”的境界并不强求同一，它的存在是以不同元素的存在为前提的，和谐是各得其所，各安其位，和而不同。“和”的境界也不苛求静止统一，是各种因素的调和，是变化中致和，动态中致衡。当我考究“和谐”意义的时候，一个声音一直在警示我：既然儿童和数学的本源是和谐，那循此本源展开的数学教育，和谐也是其固有的姿态。因此，坚决杜绝从“和谐”道义中去找理论支撑，然后拼接数学教育例子的做法。考究“和谐”，要把握的是“和”的思维方式，以此统合数学教育的诸多范畴，追求学生素养的全面共谐发展，敞亮和彰显数学教育的固有规律。而实际上，我们已经在用“和”的方式处理课堂要素，比如学习方式重要的是多样，教学评价讲究的是多元。此外，就课堂而言，和谐的意义还在于：
1.价值指向：捍卫数学特质，润泽儿童生命。
以“和”的思维方式来考察数学教育，统合各种教学要素，各种枝节、不同取向间彼此圆润融通，交合凝聚可成更高的境界。但，各个方面的和合，也极容易被人误读为各种因素的掺合中和（俗称“和稀泥”）。所以，和谐的价值指向要超越各种枝节，直抵数学教育最核心的地带。对于小学数学教育来说，是儿童学数学，这是最本源的镜像。和谐既然是数学教育的固有姿态，那么捍卫这个本源镜像也就理所当然。所以，和谐的首要价值在于彰显数学学科的特质，由外而内，触及数学的肌肤、数学的结构直至数学的灵魂，使得数学课像数学课。而与此同时，教的终极意义不在于穷尽真理，而在于润泽生命。在课堂中，我们应该保护继而进一步激发孩子们对世界的好奇、对未知的向往、对困难的勇气、对发现的惊喜、对成长的感动。扣着所教内容的和谐本色，以和谐的方式来实现儿童的和谐发展。
2.教学内容：因为具体直白，所以深刻难忘。
英国数学家阿蒂亚爵士说，一个新思想最有意义的部分，常常不在那些最一般的深刻定理之中，而往往寓于最简单的例子、最原始的定义，以及最初的一些结果。荷兰数学教育家弗赖登塔尔更是言简意赅地提出：数学是系统化的常识。所以，不要被数学科学的抽象、严谨、枯燥所蒙蔽，这只是数学这枚金币的一面，它的另一面则是具体、直观、有趣。换言之，数学在生动中可见理性，具体中可蕴抽象，简单中可藏厚重。作为一个小学数学教师，不仅仅自身的学科素养要合格，更重要的素质是善于从数学的理性、抽象、厚重出发，寻找出儿童眼界里的生动、具体、简单。高明的数学教师，不一定是个满腹经纶的人，而一定是一个善于举例、打比方以及儿童化的人。
3.教学组织：没有过程的结果不是结果，不向着结果的过程不是过程。
课堂实施中，我们都会考量诸多范畴怎样处理，诸如导入情境的趣味与价值，探究思考的自主与引领，教学资源的预设与生成，等等。仔细琢磨可以发现，这些范畴都依赖于“过程与结果”的互动展开而存在。所以，教学组织中最需要考量是“过程和结果”的关系如何处理。对此，应确立的基本认识是，结果如果不来自于恰当的数学化过程，那就毫无文化的意义，教学就是失败的教学；与此同时，过程如果不向着有利于收获结果的方向展开，那就是没有目的的过程，教学就是有缺陷的教学。最完美的结局是教学既有充分的过程，又收获了清晰的结果。当两者间因课堂的特定时空要求发生冲突，必须进行抉择时，那恰当的过程要比数学结果更为重要。学习伊始，错过了过程而直接知晓了结果，那孩子的一生都不会再经历此过程。因为，知道了结果的过程还能称之为过程吗？
4.教学设计：历史和现实间的来回穿梭。
教学设计中，教者会格外关注现实中的儿童以及教材中的知识，这是绝大多数教师的现状。以“和”的思维方式来审视，历史视角的缺失是多么地显眼。数学史之于数学教学，绝对不是点缀，它是提炼教学智慧的富矿。只有在历史的长河里，才能更为清晰看透数学的本源；公理化体系中的数学知识，和发生、发展的历史过程结合在一起，才能变简练为丰富、变艰涩为生动，进而才能更容易被学习者调动起全部的经验积累来支撑其建构概念的全部含义。匈牙利著名数学家和数学教育家波利亚则说：“只有理解人类如何获得某些事实或概念的知识，我们才能对人类的孩子应该如何获得这样的知识作出更好的判断。”鉴于此，进行教学设计，理应以教学内容为中心，向前溯源教学内容的儿童现实，向后回归数学科学本体或数学史料，考究其数学内涵的本质意义和儿童可能的学习障碍，在来回穿梭中实现历史和现实的平衡。
5.思维方式：儿童基点，数学视野。
“和谐”的内涵，凝聚为和而不同，在“不同”的基础上形成“同”，这才是智慧，才能促进事物发展。小学数学教学，说白了就是引导儿童学习数学。儿童的世界更多地充满着经验、直观、形象；而数学，无论怎样改造过的数学，其价值都指向于理性、抽象、形式化。“儿童”与“数学”间的不同，便是小学数学教学中最根本的“不同”，所以，“儿童基点，数学视野”就是和谐之于数学教学的核心内核。爱因斯坦说：“你能不能观察到眼前的现象，不仅仅取决于你的肉眼，还要取决于你用什么样的思维方式，思维决定你到底能观察到什么。”儿童和数学的和谐本质是客观存在的，但数学教学是否和谐，最重要的取决于教师是否确立了“和”的思维方式。当设计和考量教学的出发点是儿童的时候，应该要有意识地指向数学；当设计和考量教学的出发点是数学的时候，不要忘记主旨是为了儿童的发展。无论怎样，都要努力达成儿童和数学间的平衡，这才是根本。
一个十八岁的小伙，要说对教育和孩子充满感情，估计是多数人不信的事情。事实也的确如此，1983年7月，在初中老师的游说下，我懵懵懂懂地进了师范。为师的人生路，就这样定了。3年后，又稀里糊涂地走上了小学讲坛。那段时间虽然没有人生规划，但发生的两件事情温暖了我。其一，毕业前夕在省级报刊上就公开发表了文章，这在大家还都是学生的时候，较为少见；其二，工作不到一年半时间的我，1987年年底在南通市小学数学论文评比中获得二等奖。而排在前面的一等奖获得者，则是当时已在小学数学教育界赫赫有名的特级教师张兴华，这使我大为振奋！由此也懂得，教育的乐趣在于思考。二十多年来，正是在和思考的美丽约会中，提出不少对当下数学教学的个性理解，经过汇集，逐步树起了“和谐是数学教育的固有姿态”的教学主张。
一、出发久了，别忘了我们为什么出发——教学主张在本源追溯中萌发
任何教育改革，一线的教师都是最终的实施者和承担者。但教育理念到教学行为，不是简单的传递过程，而是再创造过程。课改以来，一线老师二元化的思维方式导致了简单化、非此即彼的教学实践行为，从激情澎湃到迷茫困惑，再到冷静反思。在反思中，我们可以触摸到教学实践中遇到的一对对范畴：合作，独立思考是否倡导？主动探究，接受听讲怎么安排？个体建构，客观意义如何统合？学为主体，教的价值引领如何体现？即时生成，预先设计何以发挥作用？这些教学要素如何在实践中取舍、平衡，也就成了课改实验如何走向深入的决定性因素。
2005年6月，经过南通市教育局组织的导师团遴选，我进入了名师培养的第一梯队，在导师们的引领下，种种非此即彼的教学现状同样凸现在我眼前。思维的触角可以由现实触发，但任何形式的思考和实践其本源都是为了探求事物的规律，而不仅仅是为了解决现实的问题。超越实用，直抵数学教育的本源，才能留给大众更为久远的声音和启示。我不免追本溯源，一个小学的数学教师，面对的是儿童，教的是数学。那么，儿童是什么？数学是什么？
按照马克思关于人的本质的认识来看，儿童是人，便也是各种关系的总和。在人和自然的关系中，没有一个儿童不对自然世界中的各种对象和事物充满着好奇，比起成人来，儿童对自然更为亲近和向往。在人与人的关系中，儿童用更为纯正和直接的方式与人相处，一切都是那么简单而纯粹，因而，有时幼稚但却更为接近真理，拥有更多的人类的良知与天性。在皇帝新装的展示中，只有儿童发出了“什么也没有穿”的声音，因而，弥尔顿说：“儿童引导成人，如同晨光引导白昼。”在人与自身的关系中，儿童比起成人来更为一体。儿童的表情是发自心灵深处的，那么自然；儿童的健康必定通过蹦蹦跳跳表露，那么自觉；儿童的言语来自想法的流淌，那么自洽……和成人比起来，儿童无疑和各种关系处得更为和谐。
数学依靠逻辑确保了其严密，从不证自明的公理出发，演绎推理出了毋庸置疑、无可辩驳的结论。数学似乎是真理！但数学史却告诉我们，数学的发展过程充斥着猜测和想象、反驳与改进乃至错误与曲折，这正如数学史家克莱因所言，一门逻辑的学科却是不合逻辑地发展。再往细处看，加乘与减除的计算方法迥异，但有了负数，加减一体，有了倒数，乘除互化；数与形界限分明，但引入了坐标，数的问题便可以转化为形的问题；已知和未知泾渭分明，但有了代数，未知也可以像已知一样参加运算；从代数表达式看，直是线性方程，曲是非线性方程，差别明显，但在微分中两者等同无异；古人“一尺之捶，日取其半，万世不竭”，每次的取出皆是有限，但不断地超越，便是无限……原来，数学也是和谐辩证的复合体。
《中庸》开宗明义道：“天命之谓性，率性之谓道，修道之谓教。”修明循乎事物的本性才谓之教。儿童是和谐的生命体，数学是和谐的复合体，那循乎儿童和数学的和谐本源而展开的数学教育，和谐也便是其固有的姿态。
我进一步慎思：宏观层面上放眼教育史，近现代的教育发展始终伴随着科学主义和人文主义两大教育思潮的纷争。当下，科学主义和人文主义正逐步从对峙走向统合。放眼世界，东西方数学教育的方式各具优点，以各自的教育传统为底蕴，重新整合不同的教学取向，寻找东西方数学教育的中间地带，也就成了当今世界数学教育改革和发展的大趋势。这一切，更使我确信，和谐是数学教育的固有姿态，我们要做的不是去发明它，而是去揭示和敞亮它。
二、走自己的路，让别人发现这也是条路——教学主张在课例突破中明晰
2003年9月，到启东市教研室工作之后的第三年，我设计并执教了《认识乘法》一课，以此课例为基础撰写了《文化视野中的小学教育实践与思考》一文，并在江苏省“教海探航”征文评比中获得一等奖。记得那年颁奖活动报到的时候，有老师心急地翻阅着获奖论文集，“咦，文章里还留有孩子们写的字，真有趣”（反映学生思考过程的算式）；也记得，和编辑部王伟老师相约的交流，“这篇征文，首先吸引我的是那个课例，呈现出的孩子们的学习过程天然自成”。这些依稀留存的记忆碎片，大致可以勾勒出这样一个道理：文章因生动的课例而成经典，教师因突破的课例而得以成长。
是啊，名师应该是个行者——虽是草根，但依旧崇尚信仰，并以苦为乐，终身奉献。名师的角色要义中，不仅需要有崇高的使命感，更需要有紧贴大地行走的行动力。对于教师来说，课堂犹如土壤，一个教师的专业之树只有根植于课堂，才能茁壮成长。但值得考量的是，所有教师的职业生命都在课堂中度过，为什么一段时间后专业发展的状况却又有天壤之别？这说明，并非课例研究必然会给参与者带来收获。课前你思考了多少，才决定了课后你收获了什么。自己的课堂就是自己的田，不重复别人，更不重复自己，不断播种新的种子，创造新的教学可能，让更多的老师醒悟“原来还可以这样教”，只有这样的课例研究，才能有新的更大的收获。
成长是需要路径的。《认识乘法》课例及其征文的成功，不仅使我收获了“浸润在过程中的结果才能叫结果”的和谐意义，而且还构建了“审视现例、读书思考、课例突破、理性总结”的专业成长路径。2006年6月，我指导青年教师执教《用字母表示数》参加华东六省一市的赛课，虽然捧回了好奖项，但课毕总觉得意犹未尽。于是，推翻了原先的所有设计，亲自执教，诞生了全新版本的《用字母表示数》。在教学预设中，更为自觉地用“和谐”理念来指导教学设计，并创造性地引入了数学史的视角探寻所教知识的知性内涵。在成功课例的基础上，更为清晰地提出，以学习者为中心的学习环境设计，多要素、多视角的和谐应成为必然的诉求。《用字母表示数》的全新设计对此作出了漂亮的应答，即学校形态和原始形态的融通：在历史的长河中领悟知识的数学本质；实践经验和教育理论的结合：在理性的分析中体味学生的学习障碍；意义建构与文化传承的并举：在递进的反思中完成认知结构的重组。据此成文《和谐：小学数学教学设计的新视角》、《捕捉数学史中的教育基因》，分别发表于全国中文核心期刊《课程·教材·教法》和《人民教育》上。
《用字母表示数》课例的成功突破，及其思考总结的高层次发表，使我收获了更大的思维之果：“和谐数学”的意义得以进一步明晰，课例突破的路径更为明了，此外，我又收获了“数学史之于数学教学的意义”。历史是教学的指南，它不仅告诉了我们数学的本源意义是什么，还预告了我们儿童学习可能的障碍在哪里。这些，又和数学哲学所提出的观点不谋而合。哦——我猛然醒悟到，大凡智慧的东西都是相通的，如果一个课例的突破是卓有成效的，那其背后，肯定是我对数学的某方面认识、教学设计的某种技巧、对数学教育的某种规律、对学生认知特点的某种领悟有了突破。一课一得，得得相积，我奔走在专业提升的高速路上。
三、思之不存，教将焉附——教学主张在理性自觉中丰盈
根植于各个课例研究中的心得碎片，不经历理性思维的持久拷问，是磨砺不成教学主张的。稍有空闲，我便把多年来课例突破中的体会，以及系统读书思考的感悟结合在一起，经过梳理，逐步确立了“和谐数学”的教学主张。
和谐，更多地带有中国文化的烙印，是中国传统文化中各派各学共同的精髓，其道义宏大。“和”是中国文化对宇宙万物本质和存在形式的根本认识，其核心是不同因素不同成分的协调共处结为一体。但，“和”的境界并不强求同一，它的存在是以不同元素的存在为前提的，和谐是各得其所，各安其位，和而不同。“和”的境界也不苛求静止统一，是各种因素的调和，是变化中致和，动态中致衡。当我考究“和谐”意义的时候，一个声音一直在警示我：既然儿童和数学的本源是和谐，那循此本源展开的数学教育，和谐也是其固有的姿态。因此，坚决杜绝从“和谐”道义中去找理论支撑，然后拼接数学教育例子的做法。考究“和谐”，要把握的是“和”的思维方式，以此统合数学教育的诸多范畴，追求学生素养的全面共谐发展，敞亮和彰显数学教育的固有规律。而实际上，我们已经在用“和”的方式处理课堂要素，比如学习方式重要的是多样，教学评价讲究的是多元。此外，就课堂而言，和谐的意义还在于：
1.价值指向：捍卫数学特质，润泽儿童生命。
以“和”的思维方式来考察数学教育，统合各种教学要素，各种枝节、不同取向间彼此圆润融通，交合凝聚可成更高的境界。但，各个方面的和合，也极容易被人误读为各种因素的掺合中和（俗称“和稀泥”）。所以，和谐的价值指向要超越各种枝节，直抵数学教育最核心的地带。对于小学数学教育来说，是儿童学数学，这是最本源的镜像。和谐既然是数学教育的固有姿态，那么捍卫这个本源镜像也就理所当然。所以，和谐的首要价值在于彰显数学学科的特质，由外而内，触及数学的肌肤、数学的结构直至数学的灵魂，使得数学课像数学课。而与此同时，教的终极意义不在于穷尽真理，而在于润泽生命。在课堂中，我们应该保护继而进一步激发孩子们对世界的好奇、对未知的向往、对困难的勇气、对发现的惊喜、对成长的感动。扣着所教内容的和谐本色，以和谐的方式来实现儿童的和谐发展。
2.教学内容：因为具体直白，所以深刻难忘。
英国数学家阿蒂亚爵士说，一个新思想最有意义的部分，常常不在那些最一般的深刻定理之中，而往往寓于最简单的例子、最原始的定义，以及最初的一些结果。荷兰数学教育家弗赖登塔尔更是言简意赅地提出：数学是系统化的常识。所以，不要被数学科学的抽象、严谨、枯燥所蒙蔽，这只是数学这枚金币的一面，它的另一面则是具体、直观、有趣。换言之，数学在生动中可见理性，具体中可蕴抽象，简单中可藏厚重。作为一个小学数学教师，不仅仅自身的学科素养要合格，更重要的素质是善于从数学的理性、抽象、厚重出发，寻找出儿童眼界里的生动、具体、简单。高明的数学教师，不一定是个满腹经纶的人，而一定是一个善于举例、打比方以及儿童化的人。
3.教学组织：没有过程的结果不是结果，不向着结果的过程不是过程。
课堂实施中，我们都会考量诸多范畴怎样处理，诸如导入情境的趣味与价值，探究思考的自主与引领，教学资源的预设与生成，等等。仔细琢磨可以发现，这些范畴都依赖于“过程与结果”的互动展开而存在。所以，教学组织中最需要考量是“过程和结果”的关系如何处理。对此，应确立的基本认识是，结果如果不来自于恰当的数学化过程，那就毫无文化的意义，教学就是失败的教学；与此同时，过程如果不向着有利于收获结果的方向展开，那就是没有目的的过程，教学就是有缺陷的教学。最完美的结局是教学既有充分的过程，又收获了清晰的结果。当两者间因课堂的特定时空要求发生冲突，必须进行抉择时，那恰当的过程要比数学结果更为重要。学习伊始，错过了过程而直接知晓了结果，那孩子的一生都不会再经历此过程。因为，知道了结果的过程还能称之为过程吗？
4.教学设计：历史和现实间的来回穿梭。
教学设计中，教者会格外关注现实中的儿童以及教材中的知识，这是绝大多数教师的现状。以“和”的思维方式来审视，历史视角的缺失是多么地显眼。数学史之于数学教学，绝对不是点缀，它是提炼教学智慧的富矿。只有在历史的长河里，才能更为清晰看透数学的本源；公理化体系中的数学知识，和发生、发展的历史过程结合在一起，才能变简练为丰富、变艰涩为生动，进而才能更容易被学习者调动起全部的经验积累来支撑其建构概念的全部含义。匈牙利著名数学家和数学教育家波利亚则说：“只有理解人类如何获得某些事实或概念的知识，我们才能对人类的孩子应该如何获得这样的知识作出更好的判断。”鉴于此，进行教学设计，理应以教学内容为中心，向前溯源教学内容的儿童现实，向后回归数学科学本体或数学史料，考究其数学内涵的本质意义和儿童可能的学习障碍，在来回穿梭中实现历史和现实的平衡。
5.思维方式：儿童基点，数学视野。
“和谐”的内涵，凝聚为和而不同，在“不同”的基础上形成“同”，这才是智慧，才能促进事物发展。小学数学教学，说白了就是引导儿童学习数学。儿童的世界更多地充满着经验、直观、形象；而数学，无论怎样改造过的数学，其价值都指向于理性、抽象、形式化。“儿童”与“数学”间的不同，便是小学数学教学中最根本的“不同”，所以，“儿童基点，数学视野”就是和谐之于数学教学的核心内核。爱因斯坦说：“你能不能观察到眼前的现象，不仅仅取决于你的肉眼，还要取决于你用什么样的思维方式，思维决定你到底能观察到什么。”儿童和数学的和谐本质是客观存在的，但数学教学是否和谐，最重要的取决于教师是否确立了“和”的思维方式。当设计和考量教学的出发点是儿童的时候，应该要有意识地指向数学；当设计和考量教学的出发点是数学的时候，不要忘记主旨是为了儿童的发展。无论怎样，都要努力达成儿童和数学间的平衡，这才是根本。