当学习到负整数指数幂时，我们知道它的计算方法是
　　a = （a≠0）。看起来这个公式很简单，但是在使用过
　　程中却经常出错。如果当 是一个整数时，那么计算起来就比较容易，但是当 是一个分数的话，学生就很有可能出错了。
　　有一次我们到一个初三毕业班听课，这个班的学生的数学成绩是比较好的。当时是中考复习阶段，教学内容是计算题的专题复习，科任老师出了几道去年的中考题，这几道题中都包含有关于负整数指数幂的计算，有几位学生上来做题时，做错了几个地方，但是主要是负整数指数幂计算的错误。比如像：① 的正确答案应该是3，计算过程为： = = = =3，学生的答案是 ；② 的正确答案应该是-2，计算过程为： = =
　　 = =-2，可能学生容易受到“负负得正”的思维定势，有人得的答案是 。有些同学在老师的强调和提醒下才得到了正确的答案。
　　由此可以看出，负整数指数幂的教学是一个难点，老师虽然把常规公式a = （a≠0）强调了一遍又一遍，题目也做了很多遍，但是到关键考试时，由于粗心大意，不少学生还是掉了链子，其中还包括一些平时数学成绩比较好的学生。在竞争相当激烈的中考考场上，有时丢掉了不该丢的几分是很致命的。
　　为了避免学生计算此类题目时发生错误，我对这个公式进行了变形。因为 = （a≠0），所以由公式：a = （a≠0）变成了另一种形式：a = （a≠0），即当负整数 指数变成正整数指数n时，底数 变成倒数 。由此推理又得到： = 。所以由负整数指数幂的计算公式：a = （a≠0）得到了两个新的公式：①a =≠0 ；② =≠0， ≠0 。以下举几个例子来印证一下上面的新公式。
　　例 计算：
　　（1） ；（2）（-3）-3；（3）（ ）-4；（4）（- ）-3
　　解：①常规解法
　　（1）5-2= = ；
　　（2）（-3）-3= = =- ；
　　（3）（ ）-4= = = = ；
　　（4）（- ）-3= = = = 。
　　②新的解法
　　（1）5-2=( )2= ；
　　（2）（-3）-3=(- )3=- ；
　　（3）（ ）-4=( )4= ；
　　（4）（- ）-3= = 。
　　观察两种不同的解法，可以发现新的解法要比常规解法简便得多，特别是当底数为分数时，新的解法的步骤比较少，过程也比较清晰，我想这样出现错误的情况要少得多，但要注意的是一定让学生理解底数和指数的变化规律。我对学生的要求是：如果你不想计算负整数指数幂，那么就把它变成正整数指数幂，只要再把底数变成倒数就可以了。
　　
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文