著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，数学课程应体现“问题情境——建立数学模型——理解、应用与拓展”，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展.模型思想的渗透看起来很复杂，实质上我们针对教学内容，结合每个知识点都可以渗透。下面粗略的谈谈如何在初中数学课中合理设置探究点，以渗透数学建模思想。
　　一、在开放性问题中设置合作探究点。
　　数学开放题内容具有新颖性、多样性、生动性，有的追溯多种条件，有的追溯多种条件，有的探求多种结论，有的寻找多种解法，有的由变求变，体现现代数学气息，不像封闭性题型形式单一的呈现和呆板的叙述。具有开放性的问题可以降低对学生思维的限制，不同的学生可以根据自身情况对开放性习题的条件、依据、结论、解决问题的方式方法做出不同的选择。
　　例如在九年级上册第三章《中点四边形》一节的教学中，可设置两个探究点：（一）、当原四边形为四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形时，判断它们的中点四边形的形状。（二）、要使一个四边形的中点四边形为平行四边形、矩形、菱形、正方形，探究它们的原四边形必须满足什么条件。解题后回过头来对解题活动加以反思、探讨、分析与研究是非常重要的环节。因为对解题过程的回顾和审视会对题目有更全面、更深刻的理解，既可以检验题结果是否正确、全面，推理过程是否无误、简捷，还可以揭示数学题目之间规律性的联系，发挥例题的 “迁移”功能，收到“解一题会一类”的效果。有时甚至还会得到更完美的解答方案。
　　在九年级上册《一元二次方程》的练习课中，我设置了这样一个探究点：用恰当的方法解下列方程，与同学比较方法的异同，并说明自己选择该方法的理由。① ② ③ ④ 。解题时可运用多种方法解答，在交流中优化解题方法，提升解题能力。学生在 自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中，解决困惑，清楚自己的思想，并有机会分享同学的想法，倾听、质疑、说服、推广而直至感到豁然开朗。
　　二、在层次性问题中设置探究点。
　　练习课中，针对不同层次的学生，设置不同难度的问题，让不同
　　层次的学生通过探究都能得到应有的发展，体验到学习成功的快乐。例：“体积的问题”，一块长30cm、宽25cm的长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长是5cm的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮，它的容积是多少？”这个问题就只是一道简单的计算题，但是如果将原题中的规定“切掉边长是5cm的正方形”改为猜想并验证“切掉边长是多少厘米的正方形时，铁盒的容积最大”问题就由静止变得动态起来。借助这样运动、变化的过程，对学生进行函数思想的初步渗透。
　　三、在易错易混问题中设置探究点。
　　有许多题目，其求解思路不难，但在解题时，很容易出现这样或那样的错误，这主要是由于学生对所学知识理解不深刻，对问题考虑不周全，凭经验想当然导致思维障碍，在考试中丢失了许多不该丢失的分数。在这里设置合作探究点，有利于剖析错误原因，查缺补漏、防微杜渐。例：请判断下列方程的解法是否正确，并说明理由。
　　①
　　解：
　　∴原方程的解为
　　通过易错点的设置，让学生在辨析中了解方法，掌握这一类题的解法。课堂教学关注以下结合点：a.新知识可以看作是由某一个旧知识发展而来的，要突出“演变点”；b.新知识可以看作是由两个或两个以上旧知识组合而成的，要突出“连接点”； c.新知识可以看作与某一些旧知识属同类或相似，要突出“共同点”。这一过程更有利于学生主动去发现、提出、分析和解决问题，培养创新意识。比如，关于方程的教学，过去我们是从概念到概念，强调的是方程定义、类型解法、同解性讨论等比较“纯粹”的知识、技能，而现在，我们可以让学生从丰富的现实具体问题中，抽象出“方程”这个模型，从而求解具体问题。
　　四、在生成性问题中设置探究点。
　　在练习课中，以学生已有的数学知识为基础，随着思维的深入，生成的新问题可作为合作探究点。例：在《二次函数》这一章的练习专题----最大面积是多少中，教师提出问题：如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
　　（1）.设矩形的一边AB=xcm，那么AD边的长度如何表示？
　　（2）.设矩形的面积为ym ， y与x有何关系？当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？
　　生成问题一：如果设矩形的一边AD=xcm呢？
　　生成问题二：其中点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上.
　　（1）.设矩形的一边BC=xcm，那么AB边的长度如何表示？
　　（2）.设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是多少？
　　生成问题三：如果原三角形为等腰三角形呢？
　　在教学过程中，教师要注重预设与生成的有机结合，有效地促进学生的知识向纵深发展，要求教师有较高的课堂驾驭能力。在课堂中，依据学生的实际情况，合理选材、精心设计合作探究点，有效渗透模型思想，帮助学生形成主动探究知识的
　　习惯和创新、应用能力，使学生学到有用的教学。
　　学生对模型思想的感悟需要经历一个长期的过程，在这一过程中，学生总是从相对简单到相对复杂，从相对具体到相对抽象，逐步积累经验，掌握建模方法，逐步形成运用模型去进行数学思维的习惯。除了关注问题探究点设置外，我们也可以在学习方式上做一些创新，如下一些学习方式可以在数学建模中加以尝试：
　　（1）小课题学习方式
　　让学生自主确定课题，设定课题研究计划，完成以后提交课题研究报告。引导学生根据自已的生活经验和对现实情境的观察，提出研究课题。
　　（2）协作式学习方式
　　在数学建模中可以小组为单位在组内进行合理分工，协同作战，培养学生的合作交流能力。
　　（3）开放式学习方式
　　在这里的开放是多种意义的，如打破课内课外界限，走入社会，进行数学调查；充分利用网络资源，收集建模有用信息，鼓励对同一问题的不同建模方式。
　　总之，数学建模过程蕴涵着知识的生长过程，是一个系统的综合过程，因此建模渗透要有梯度和层次性，要考虑学生的实际，逐步培养建模能力。所以，我们应当培养学生肯于钻研，善于思考，勤于动手和仔细认真的良好学风，逐步提高学生用数学思想方法解决实际问题的能力，从而培养学生创新精神，达到提高学生素质的目的。